. PENGERTIAN MESIN TURING DAN CONTOHCONTOH MESIN TURING Mesin Turing dlh model yng sngt sederhn dri komputer. Secr esensil, mesin Turing dlh seuh finite utomton yng miliki seuh tpe tunggl dengn pnjng tk terhingg yng dpt memc dn menulis dt. Mesin Turing menggunkn notsi seperti IDID pd PDA untuk menytkn konfigursi dri komputsiny. Stck pd PDA memiliki ketertsn kses. Elemen yng dpt dikses hny elemen yng d pd top stck. Pd Mesin Turing, memori kn erup sutu tpe yng pd dsrny merupkn rry dri selsel penyimpnn. Visulissi dri seuh mesin Turing dierikn oleh gmr erikut: Mesin terdiri dri seuh finite control, yng dpt erd dlm seuh himpunn erhingg dri stte. Terdpt seuh tpe yng digi ke dlm kotkkotk tu selsel. Setip sel dpt menmpung seuh dri sejumlh erhingg dri simol. Pd wlny, input yng merupkn string dri simol dengn pnjng erhingg dipilih dri input lphet, ditemptkn pd tpe. Selsel tpe yng lin, perlusn secr infinite ke kiri dn ke knn, pd wlny menmpung simol khusus yng dinmkn lnk. Blnk ukn seuh input symol, dn mungkin terdpt simol tpe yng lin dismping input symol dn lnk. Terdpt seuh tpe hed yng sellu ditemptkn pd slh stu dri selsel tpe. Mesin turing diktkn menscn sel terseut. Pd wlny, tpe hed erd pd sel pling kiri yng menmpung input. Seuh pergerkn mesin Turing dlh seuh fungsi dri stte dri finite control dn tpe symol yng discn. Dlm stu pergerkn, mesin Turing kn: Meruh stte. Next stte dpt sm dengn current stte. Menulis seuh tpe symol dlm sel yng discn. Tpe symol ini menggnti symol ppun yng d dlm sel terseut. Secr opsionl, simol yng dituliskn dpt sm dengn simol yng sekrng d dlm tpe. Memindhkn tpe hed ke kiri tu ke knn. Notsi forml Mesin Turing Mesin Turing dijelskn oleh 7tuple: M = (Q, S, G, d, q 0, B, F) Komponenkomponenny dlh: Q: Himpunn erhingg dri stte dri finite control. S: himpunn erhingg dri simolsimol input. G: Himpunn dri tpe symol. S merupkn suset dri G. d: Fungsi trnsisi. Argumen d(q, ) dlh seuh stte q dn seuh tpe symol. Nili dri d(q, ), jik nili terseut didefinisikn, dlh triple (p,, D), dimn: p dlh next stte dlm Q dlh simol, dlm G, ditulis dlm sel yng sedng discn, menggntikn simol ppun yng d dlm sel terseut. D dlh rh, erup L tu R, erturutturut menytkn left tu right, dn menytkn rh dimn hed ergerk. q 0: strt stte, seuh nggot dri Q, dimn pd st wl finite control ditemukn. B: simol lnk. Simol ini d dlm G tpi tidk dlm S, yitu B ukn seuh simol input. F: himpunn dri finl stte, suset dri Q. Deskripsi Instntneous (ID) untuk Mesin Turing
ID digunkn untuk mengethui p yng mesin Turing kerjkn. ID direpresentsikn oleh string 2 3 iq i i+ n, dimn: q dlh stte dri TM Tpe hed menscn simol kei dri kiri. 2 n dlh gin dri tpe di ntr nonlnk pd sel pling kiri dn pling knn. Pergerkn TM M = (Q, S, G, d, q 0, B, F) dinytkn oleh notsi tu. * M tu * digunkn untuk menunjukkn nol, stu tu leih pergerkn dri TM. Anggp d(q, i) = (p,, L), yitu pergerkn selnjutny dlh ke kiri. Mk 2 iq i i+ n 2 i2p i i+ n Pergerkn ini menytkn peruhn ke stte p. Tpe hed sekrng diposisikn di sel i. Jik i = n dn = B mk simol B yng ditulis pd n erhuungn dengn urutn tk hingg dri lnklnk yng mengikuti dn tidk muncul dlm ID selnjutny. Dengn demikin 2 n q n 2 n2p n Terdpt du pengeculin: Jik i=, mk M ergerk ke lnk ke gin kiri dri. Dlm ksus ini, q 2 n pb 2 n Jik i = n dn = B mk simol B yng ditulis pd n erhuungn dengn urutn tk hingg dri lnklnk yng mengikuti dn tidk muncul dlm ID selnjutny. Dengn demikin 2 n q n 2 n2p n Anggp d(q, i) = (p,, R), yitu pergerkn selnjutny dlh ke knn. Mk 2 iq i i+ n 2 i p i+ n Tpe hed telh ergerk ke sel i+. Terdpt du pengeculin: Jik i = n, mk sel kei+ menmpung seuh lnk, dn sel terseut ukn gin dri ID seelumny. Dengn demikin 2 n q n 2 npb Jik i = dn = B mk simol B yng ditulis pd erhuungn dengn urutn tk hingg dri lnklnk dn tidk muncul dlm ID selnjutny. Dengn demikin q 2 n p 2 n Digrm Trnsisi untuk Mesin Turing Digrm trnsisi terdiri dri seuh himpunn dri nodenode yng menytkn sttestte dri Mesin Turing.seuh rc dri stte q ke stte p dieri lel oleh stu tu leih item dengn entuk / D, dimn dn dlh tpe symol, dn D dlh rh, kiri (L) tu knn (R). Bhw il d(q, ) = (p,, D) diperoleh lel / D pd rc dri q ke p. Dlm digrm rh D dinytkn dengn tnd untuk left dn untuk right. Strt stte ditndi dengn kt strt dn seuh pnh yng msuk ke dlm stte terseut. Finl stte ditndi dengn putrn gnd. Contoh: Mesin Turing erikut menghitungn fungsi, yng dinmkn monus tu proper sustrction. Fungsi ini didefinisikn oleh m n = mx(m n, 0). Bhw, m n = m n jik m ³ n dn 0 jik m < n. Mesin Turing yng melkukn opersi ini dlh M = ({q 0, q,, q 6}, {0, }, {0,, B}, d, q 0, B) Aturn untuk fungsi trnsisi d:
Digrm trnsisi dri mesin Turing M: Dftr Pustk John E. Hopcroft, Rjeev Motwni, Jeffrey D. Ullmn. 200. Introduction to Automt Theory, Lngunge, nd Computtion. Edisi ke2. AddisonWesley CONTOHCONTOH MESIN TURING Stck (tumpukn) yng terdpt pd PDA memiliki ketertsn kemmpun kses, yitu hny mengkses dt yng terdpt pd top / punck dri stck. Untuk melkukn kses pd gin yng leih rendh dri punck stck, hrus memindhkn gin di tsny (pop), yng mn kn menyekn gin terseut hilng. Pd mesin Turing, memori erup sutu pit yng pd dsrny erup rry (deretn) selsel penyimpnn. Setip sel mmpu menyimpn seuh simol tunggl. Pit terseut tidk mempunyi sel pertm dn sel terkhir. Pit dpt memut informsi dlm jumlh tk terts, dn dpt dikses gin mnpun dri pit dengn urutn gimnpun. Terdpt seuh hed yng menunjukkn posisi yng dikses pd pit. Hed dpt ergerk ke knn tu ke kiri untuk memc input dri pit dn sekligus jug is melkukn penulisn pd pit/menguh isi pit. Mesin Turing is dinlogikn seperti komputer sederhn, dengn sejumlh stte segi memori, pit segi secondry storge, fungsi trnsisi segi progrm. Seuh mesin Turing secr forml dinytkn dlm 7 tupel, yitu M = (Q, Σ, Γ, δ, S, F, ) dimn : Q = himpunn stte Σ = himpunn simol input Γ = simol pd pit (meliputi pul lnk) δ = fungsi trnsisi S = stte wl, S Q F = himpunn stte khir, F Q = simol kosong (lnk) ukn gin dri Σ, Σ Bgin dri pit yng elum ditulisi dinggp erisi simol (lnk)
Contoh : Misl terdpt mesin Turing : Q = {q,q2} Σ = {,} Γ = {,, ) F = {q2} S = {q} Fungsi trnsisiny : Pergerkn mesin Turing : R = right(knn), L = left (kiri) δ (q,) = (q,,r) pd stte q, hed menunjuk krkter pd pit, menjdi stte q, hed ergerk ke knn δ (q,) = (q,,r) pd stte q, hed menunjuk krkter pd pit, menjdi stte q, hed menulis krkter llu ergerk ke knn δ (q, ) = (q2,,l) pd stte q, hed menunjuk krkter pd pit menjdi stte q2, hed ergerk ke kiri Perhtin : pd mesin Turing δ (q,x) = (q,y,g) il x <> y, mk hed kn menulis simol y (menimp x) seelum ergerk sesui G (kiri / knn) Jdi erdsrkn fungsi trnsisi dits, mk mesin Turing eropersi seperti erikut : Hed ditunjukkn dengn. Misl pit yng kn dic : stte q Fungsi trnsisi δ (q,) = (q,,r) menyekn hed ergerk ke knn 2. stte q Fungsi trnsisi δ (q,) = (q,,r) menyekn hed menulis llu ergerk ke knn 3. stte q
Fungsi trnsisi δ (q,) = (q,,r) menyekn hed menulis llu ergerk ke knn 4. stte q Fungsi trnsisi δ (q,) = (q,,r) menyekn hed ergerk ke knn 5. stte q Fungsi trnsisi δ (q,) = (q,,r) menyekn hed ergerk ke knn 6. stte q Hed menunjuk, kren gin pit yng elum ditulisi dinggp erisi Fungsi trnsisi δ (q, ) = (q2,,l) menyekn hed ergerk ke kiri 7. stte q2 Tidk d trnsisi lgi dri stte q2, mesin Turing kn erhenti (hlt stte) Kren stte q2 termsuk stte khir errti input terseut diterim Contoh : Misl konfigursi mesin Turing : Q = {q0,q,q2,q3,q4} Σ = {0,} Γ = {0,,,, ) F = {q4} S = {q0} Fungsi trnsisiny dlm entuk tel segi erikut : δ 0
q0 (q,,r) (q3,,r) q (q,0,r) (q2,,l) (q,,r) q2 (q2,0,l) (q0,,r) (q2,,l) q3 (q3,,r) (q4,,l) q4. Misl pit yng kn dic : 00 0 0 stte q0 2. 0 stte q 3. 0
stte q 4. 0 stte q2 5. 0 stte q2 6. 0 stte q0 7. stte q 8. stte q 9. stte q2 0. stte q2
. stte q0 2. stte q3 3. stte q3 4. stte q4 Tidk d trnsisi lgi dri stte q4, mesin Turing erhenti dn kren stte q4 termsuk stte khir, mk input terseut diterim. DESKRIPSI SEKETIKA PADA MESIN TURING Thpn trnsisi nomor () smpi (4) pd contoh dits dpt dinytkn dlm notsi yng diseut deskripsi seketik (instntneous description). Deskripsi seketik diperlukn untuk menytkn secr forml konfigursi mesin Turing pd sutu st. Peruhn dri sutu kondisi ke erikutny dipishkn dengn tnd Untuk simol hed ditulis dengn gris wh _ Jdi thpn no. smpi 4 dpt dinytkn segi erikut : (q0,00) (q,0) (q,0) (q2,0) (q2,0) (q0,0) (q,) (q,) (q2,) (q2,) (q0,) (q3,) (q3, ) (q4, ) Misl il mendpt input 0 : (q0,0) (q,) (q2,) (q0,) (q3,) Tidk d trnsisi (q3,) mk mesin erhenti dn kren q3 tidk termsuk stte khir errti input terseut ditolk. Sumer : http://460045.logspot.com/200/06/mesinturing.html
2. OTOMATA (AUTOMATA) Otomt (Automt) Otomt dlh mesin strk yng dpt mengenli (recognize), menerim (ccept), tu memngkitkn (generte) seuh klimt dlm hs tertentu. Beerp Pengertin Dsr : Simol dlh seuh entits strk (seperti hlny pengertin titik dlm geometri). Seuh huruf tu seuh ngk dlh contoh simol. String dlh deretn terts (finite) simolsimol. Segi contoh, jik,, dn c dlh tig uh simol mk c dlh seuh string yng dingun dri ketig simol terseut. Jik w dlh seuh string mk pnjng string dinytkn segi w dn didefinisikn segi cchn (nykny) simol yng menyusun string terseut. Segi contoh, jik w = c mk w = 4. String hmp dlh seuh string dengn nol uh simol. String hmp dinytkn dengn simol ε (tu ^) sehingg ε = 0. String hmp dpt dipndng segi simol hmp kren keduny tersusun dri nol uh simol. Alfet dlh hinpunn hingg (finite set) simolsimol Opersi Dsr String Dierikn du string : x = c, dn y = 23 Prefik string w dlh string yng dihsilkn dri string w dengn menghilngkn nol tu leih simolsimol pling elkng dri string w terseut. Contoh : c,,, dn ε dlh semu Prefix(x) ProperPrefix string w dlh string yng dihsilkn dri string w dengn menghilngkn stu tu leih simolsimol pling elkng dri string w terseut. Contoh :,, dn ε dlh semu ProperPrefix(x) Postfix (tu Sufix) string w dlh string yng dihsilkn dri string w dengn menghilngkn nol tu leih simolsimol pling depn dri string w terseut. Contoh : c, c, c, dn ε dlh semu Postfix(x)
ProperPostfix (tu PoperSufix) string w dlh string yng dihsilkn dri string w dengn menghilngkn stu tu leih simolsimol pling depn dri string w terseut. Contoh : c, c, dn ε dlh semu ProperPostfix(x) Hed string w dlh simol pling depn dri string w. Contoh : dlh Hed(x) Til string w dlh string yng dihsilkn dri string w dengn menghilngkn simol pling depn dri string w terseut. Contoh : c dlh Til(x) Sustring string w dlh string yng dihsilkn dri string w dengn menghilngkn nol tu leih simolsimol pling depn dn/tu simolsimol pling elkng dri string w terseut. Contoh : c,, c,,, c, dn ε dlh semu Sustring(x) ProperSustring string w dlh string yng dihsilkn dri string w dengn menghilngkn stu tu leih simolsimol pling depn dn/tu simolsimol pling elkng dri string w terseut. Contoh :, c,,, c, dn ε dlh semu Sustring(x) Susequence string w dlh string yng dihsilkn dri string w dengn menghilngkn nol tu leih simolsimol dri string w terseut. Contoh : c,, c, c,,, c, dn ε dlh semu Susequence(x) ProperSusequence string w dlh string yng dihsilkn dri string w dengn menghilngkn stu tu leih simolsimol dri string w terseut. Contoh :, c, c,,, c, dn ε dlh semu Susequence(x) Conctention dlh penymungn du uh string. Opertor conctention dlh concte tu tnp lmng ppun. Contoh : concte(xy) = xy = c23 Alterntion dlh pilihn stu di ntr du uh string. Opertor lterntion dlh lternte tu. Contoh : lternte(xy) = x y = c tu 23 Kleene Closure : x* = ε x xx xxx = ε x x 2 x 3 Positive Closure : x + = x xx xxx = x x 2 x 3 Beerp Sift Opersi Tidk sellu erlku : x = Prefix(x)Postfix(x) Sellu erlku : x = Hed(x)Til(x) Tidk sellu erlku : Prefix(x) = Postfix(x) tu Prefix(x) Postfix(x) Sellu erlku : ProperPrefix(x) ProperPostfix(x) Sellu erlku : Hed(x) Til(x) Setip Prefix(x), ProperPrefix(x), Postfix(x), ProperPostfix(x), Hed(x), dn Til(x) dlh Sustring(x), tetpi tidk selikny Setip Sustring(x) dlh Susequence(x), tetpi tidk selikny Du sift ljr conctention : Opersi conctention ersift sositif : x(yz) = (xy)z Elemen identits opersi conctention dlh ε : εx = xε = x Tig sift ljr lterntion : Opersi lterntion ersift komuttif : x y = y x Opersi lterntion ersift sositif : x (y z) = (x y) z
Elemen identits opersi lterntion dlh diriny sendiri : x x = x Sift distriutif conctention terhdp lterntion : x (y z) = xy xz Beerp kesmn : Kesmn ke : (x*)* = x* Kesmn ke2 : ε x + = x + ε = x* Kesmn ke3 : (x y)* = ε x y xx yy xy yx = semu string yng merupkn conctention dri nol tu leih x, y, tu keduny. Konsep Dsr GRAMMAR DAN BAHASA Anggot lfet dinmkn simol terminl. Klimt dlh deretn hingg simolsimol terminl. Bhs dlh himpunn klimtklimt. Anggot hs is tk hingg klimt. Simolsimol erikut dlh simol terminl : huruf kecil, mislny :,, c, 0,,.. simol opertor, mislny : +,, dn simol tnd c, mislny : (, ), dn ; string yng tercetk tel, mislny : if, then, dn else. Simolsimol erikut dlh simol non terminl /Vriel : huruf esr, mislny : A, B, C huruf S segi simol wl string yng tercetk miring, mislny : expr Huruf yunni melmngkn string yng tersusun ts simolsimol terminl tu simolsimol non terminl tu cmpurn keduny, mislny : α, β, dn γ. Seuh produksi dilmngkn segi α β, rtiny : dlm seuh derivsi dpt dilkukn penggntin simol α dengn simol β. Derivsi dlh proses pementukn seuh klimt tu sentensil. Seuh derivsi dilmngkn segi : α β. Sentensil dlh string yng tersusun ts simolsimol terminl tu simolsimol non terminl tu cmpurn keduny. Klimt dlh string yng tersusun ts simolsimol terminl. Klimt dlh merupkn sentensil, selikny elum tentu.. Grmmr : Grmmr G didefinisikn segi psngn 4 tuple : V T, V N, S, dn P, dn dituliskn segi G(V T, V N, S, P), dimn :
V T V N S V N P : himpunn simolsimol terminl (lfet) kmus : himpunn simolsimol non terminl : simol wl (tu simol strt) : himpunn produksi Contoh :. G : V T = {I, Love, Miss, ou}, V N = {S,A,B,C}, P = {S ABC, A I, B Love Miss, C ou} S ABC Iloveou L(G)={Iloveou, IMissou} 2.. G 2 : V T = {}, V N = {S}, P = {S S } S S S L(G 2) ={ n n } L(G2)={,,,, }
Klsifiksi Chomsky Berdsrkn komposisi entuk rus kiri dn rus knn produksiny (α β), Nom Chomsky mengklsifiksikn 4 tipe grmmr :. Grmmr tipe ke0 : Unrestricted Grmmr (UG) Ciri : α, β (V T V N )*, α > 0 2. Grmmr tipe ke : Context Sensitive Grmmr (CSG) Ciri : α, β (V T V N ) *, 0 < α β 3. Grmmr tipe ke2 : Context Free Grmmr (CFG) Ciri : α V N, β (V T V N )* 4. Grmmr tipe ke3 : Regulr Grmmr (RG) Ciri : α V N, β {V T, V T V N } tu α V N, β {V T, V N V T } Tipe seuh grmmr (tu hs) ditentukn dengn turn segi erikut : A lnguge is sid to e typei (i = 0,, 2, 3) lnguge if it cn e specified y typei grmmr ut cn t e specified ny type(i+) grmmr. Contoh Anlis Penentun Type Grmmr. Grmmr G dengn P = {S B, B B, B }. Rus kiri semu produksiny terdiri dri seuh V N mk G kemungkinn tipe CFG tu RG. Selnjutny kren semu rus knnny terdiri dri seuh V T tu string V T V N mk G dlh RG(3). 2. Grmmr G 2 dengn P 2 = {S B, B B, B }. Rus kiri semu produksiny terdiri dri seuh V N mk G 2 kemungkinn tipe CFG tu RG. Selnjutny kren semu rus knnny terdiri dri seuh V T tu string V N V T mk G 2 dlh RG(3). 3. Grmmr G 3 dengn P 3 = {S B, B B, B }. Rus kiri semu produksiny terdiri dri seuh V N mk G 3 kemungkinn tipe CFG tu RG. Selnjutny kren rus knnny mengndung string V T V N (yitu B) dn jug string V N V T (B) mk G 3 ukn RG, dengn kt lin G 3 dlh CFG(2). 4. Grmmr G 4 dengn P 4 = {S A, B B}.
Rus kiri semu produksiny terdiri dri seuh V N mk G 4 kemungkinn tipe CFG tu RG. Selnjutny kren rus knnny mengndung string yng pnjngny leih dri 2 (yitu A) mk G 4 ukn RG, dengn kt lin G 4 dlh CFG. 5. Grmmr G 5 dengn P 5 = {S A, S B, A BC}. Rus kiriny mengndung string yng pnjngny leih dri (yitu A) mk G 5 kemungkinn tipe CSG tu UG. Selnjutny kren semu rus kiriny leih pendek tu sm dengn rus knny mk G 5 dlh CSG. 6. Grmmr G 6 dengn P 6 = {S, SAc c}. Rus kiriny mengndung string yng pnjngny leih dri mk G 6 kemungkinn tipe CSG tu UG. Selnjutny kren terdpt rus kiriny yng leih pnjng dripd rus knny (yitu SAc) mk G 6 dlh UG. Derivsi Klimt dn Penentun Bhs Tentukn hs dri msingmsing grmr erikut :. G dengn P = {. S A, 2. A A, 3. A }. Jw : Derivsi klimt terpendek : Derivsi klimt umum : S A () S A () (3) A (2) n A n (2) n n (3) Dri pol kedu klimt disimpulkn : L (G ) = { n n n } 2. G 2 dengn P 2 = {. S S, 2. S B, 3. B C, 4. C C, 5. C }. Jw : Derivsi klimt terpendek : Derivsi klimt umum : S B (2) S S () C (3) (5) n S ()
n B (2) n C (3) n C (4) n m C (4) n m (5) Dri pol kedu klimt disimpulkn : L 2 (G 2 )={ n m n, m } 3. G 3 dengn P 3 = {. S SBC, 2. S C, 3. B, 4. C c, 5. CB BC, 6. cc cc}. Jw : Derivsi klimt terpendek : Derivsi klimt terpendek 3 : S C (2) S SBC () c (4) SBCBC () Derivsi klimt terpendek 2 : CBCBC (2) S SBC () BCCBC (5) CBC (2) BCBCC (5) BCC (5) cbc (4) BBCCC (5) CC (3) BCCC (3) cc (4) CCC (3) cc (6) ccc (4) ccc (6) ccc (6) Dri pol ketig klimt disimpulkn : L 3 (G 3 ) = { n n c n n } Menentukn Grmmr Seuh Bhs. Tentukn seuh grmr regulr untuk hs L = { n n } Jw : P (L ) = {S S } 2. Tentukn seuh grmr es konteks untuk hs : L 2 : himpunn ilngn ult non negtif gnjil Jw : Lngkh kunci : digit terkhir ilngn hrus gnjil.
Vt={0,,2,..9} Vn ={S, G,J} P={S HT JT J; T GT JT J; H 2 4 6 8; G 0 2 4 6 8;J 3 5 7 9} P={S GS JS J; G 0 2 4 6 8;J 3 5 7 9} But du uh himpunn ilngn terpish : genp (G) dn gnjil (J) P 2 (L 2 ) = {S J GS JS, G 0 2 4 6 8, J 3 5 7 9} 3. Tentukn seuh grmr es konteks untuk hs : A. L 3 = himpunn semu identifier yng sh menurut hs pemrogrmn Pscl dengn tsn : terdiri dri simol huruf kecil dn ngk, pnjng identifier oleh leih dri 8 krkter Jw : Lngkh kunci : krkter pertm identifier hrus huruf. But du himpunn ilngn terpish : huruf (H) dn ngk (A) S HT H;T HT AT H A; H.. z; A 0.. 9 P 3 (L 3 ) = {S H HT, T AT HT H A, H c, A 0 2 } 4. Tentukn grmr es konteks untuk hs L 4 (G 4 ) = { n m n,m, n m} Jw : Lngkh kunci : sulit untuk mendefinisikn L 4 (G 4 ) secr lngsung. Jln kelurny dlh dengn mengingt hw x y errti x > y tu x < y. L 4 = L A L B, L A ={ n m n > m }, L B = { n m n < m}. P A (L A ) = {A A C, C C }, Q(L B ) = {B B D, D D } P 4 (L 4 ) = {S A B, A A C, C C, B B D, D D }
5. Tentukn seuh grmr es konteks untuk hs : L 5 = ilngn ult non negtif genp. Jik ilngn terseut terdiri dri du digit tu leih mk nol tidk oleh muncul segi digit pertm. Jw : Lngkh kunci : Digit terkhir ilngn hrus genp. Digit pertm tidk oleh nol. But tig himpunn terpish : ilngn genp tnp nol (G), ilngn genp dengn nol (N), sert ilngn gnjil (J). P 5 (L 5 ) = {S N GA JA, A N NA JA, G 2 4 6 8, N 0 2 4 6 8, J 3 5 7 9} B. Mesin Pengenl Bhs Untuk setip kels hs Chomsky, terdpt seuh mesin pengenl hs. Msingmsing mesin terseut dlh : Kels Bhs Unrestricted Grmmr (UG) Context Sensitive Grmmr (CSG) Context Free Gmmr (CFG) Regulr Grmmr, RG Mesin Pengenl Bhs Mesin Turing (Turing Mchine), TM Liner Bounded Automt, LBA Pushdown Automt, PDA Finite Stte Automt, FSA FINITE STATE AUTOMATA (FSA) FSA didefinisikn segi psngn 5 tupel : (Q,, δ, S, F). Q : himpunn hingg stte : himpunn hingg simol input (lfet) δ : fungsi trnsisi, menggmrkn trnsisi stte FSA kit pemcn simol input. Fungsi trnsisi ini isny dierikn dlm entuk tel. S Q : stte AWAL F Q : himpunn stte AKHIR Contoh : FSA untuk mengecek prity gnjil Q ={Gnp, Gjl} digrm trnsisi = {0,} tel trnsisi δ 0 Gnp Gnp Gjl
Gjl Gjl Gnp S = Gnp, F = {Gjl} Ad du jenis FSA : DFA : Deterministic finite utomt (DFA) Non deterministik finite utomt.(nfa) DFA : trnsisi stte FSA kit pemcn seuh simol ersift tertentu. δ : Q Q NFA : trnsisi stte FSA kit pemcn seuh simol ersift tk tentu. δ : Q 2 Q Q = {q0, q, q2} δ dierikn dlm tel erikut : = {, } δ S = q0 q0 q0 q F = {q0, q} q q0 q2 q2 q2 q2 q0 q q2 Klimt yng diterim oleh DFA :,,,,,,,, Klimt yng dittolk oleh DFA :,, DFA ini menerim semu klimt yng tersusun dri simol dn yng tidk mengndung sustring. Contoh : Telusurilh, pkh klimtklimt erikut diterim DFA di ts : diterim diterim ditolk
Jw : i) δ (q0,) δ (q0,) δ (q,) δ (q0,) δ (q,) δ (q0,) δ (q,) δ (q0,) q0 Trcing erkhir di q0 (stte AKHIR) klimt diterim ii) iii) δ (q0, ) δ (q0,) δ (q0,) δ (q0,) δ (q0,) δ (q,) δ (q0,) q Trcing erkhir di q (stte AKHIR) klimt diterim δ (q0, ) δ (q0, ) δ (q0, ) δ (q0, ) δ (q,) δ (q2,) δ (q2,) δ (q2,) q2 Trcing erkhir di q2 (ukn stte AKHIR) klimt ditolk Kesimpuln : seuh klimt diterim oleh DFA di ts jik trcingny erkhir di slh stu stte AKHIR. NFA : Berikut ini seuh contoh NFA (Q,, δ, S, F). dimn : Q = {q 0, q, q 2,q 3, q 4 } δ dierikn dlm tel erikut : = {,,c} δ c S = q 0 q 0 {q 0, q } {q 0, q 2 } {q 0, q 3 } F = {q 4 } q {q, q 4 } {q } {q } Ilustrsi grf untuk NFA dlh segi erikut :,, c,, c q 0 q c q 3 q 2 q 4 q 2 {q 2 } {q 2, q 4 } {q 2 } q 3 {q 3 } {q 3 } {q 3, q 4 } q 4,, c,, c
klimt yng diterim NFA di ts :,, cc,,, cc, c klimt yng tidk diterim NFA di ts :,, c,,, c, c c Seuh klimt di terim NFA jik : slh stu trcingny erkhir di stte AKHIR, tu himpunn stte setelh memc string terseut mengndung stte AKHIR Contoh : Telusurilh, pkh klimtklimt erikut diterim NFA di ts :, c, c, Jw :. δ(q 0,) δ(q 0,) δ(q,) {q 0, q 2 } {q } = {q 0, q, q 2 } Himpunn stte TIDAK mengndung stte AKHIR klimt tidk diterim 2. δ(q 0,c) δ(q 0,c) δ(q,c) { δ(q 0,c) δ(q 2,c)} δ(q, c) {{ q 0, q 3 } { q 2 }} { q } = {q 0, q, q 2,q 3 } Himpunn stte TIDAK mengndung stte AKHIR klimt c tidk diterim 3. δ(q 0,c) δ(q 0,c) δ(q,c) { δ(q 0,c) δ(q,c)} δ (q,c) {{ δ(q 0, c) δ(q 2,c)} δ(q, c)} δ(q, c) {{{ q 0, q 3 } { q 2 }} {q }} {q } = {q 0, q, q 2,q 3 } Himpunn stte TIDAK mengndung stte AKHIR klimt c tidk diterim 4. δ(q 0,) δ(q 0,) δ(q,) { δ(q 0,) δ(q,)} δ (q,) {{ δ(q 0, ) δ(q 2,)} δ(q, )} δ(q, ) {{{ q 0, q 2 } { q 2, q 4 }} {q }} {q } = {q 0, q, q 2, q 4 } Himpunn stte mengndung stte AKHIR klimt diterim