Matematika Bahan Ajar & LKS Pola Bilangan, Barisan & Deret = + ( 1) Un = ar^(n-1) Nama : NIS : Kelas : Sekolah :
Pengantar Bahan ajar ini sekaligus merupakan Lembar Kerja Siswa. Untuk mempelajarinya, Anda harus mampu memahami setiap soal yang disajikan dan menjawab setiap pertanyaan. Anda akan sangat berhasil menguasai berbagai konsep yang disajikan jika Anda menyelesaikan sendiri setiap soal terlebih dahulu sebelum mendiskusikannya dengan orang lain, guru, atau teman kelompokmu. Jika hal ini Anda lakukan, maka kemampuan berpikir Anda akan terlatih dengan baik untuk memecahkan atau menyelesaikan setiap soal atau masalah matematika secara kreatif dan terampil beradaptasi dengan orang lain secara harmonis. Pada bahan ajar dan LKS ini dipelajari tentang: 1. Pola bilangan 2. Barisan bilangan 3. Barisan dan deret aritmetika 4. Barisan dan deret geometri Setiap bagian tersebut disajikan dalam berbagai soal atau masalah. Perhatikan petunjuk Bahan ajar agar Anda dapat mengisi Lembar Kerja Siswa (LKS) Petunjuk Penggunaan Bahan Ajar 1. Bacalah setiap soal atau masalah yang diberikan 2. Pahami dan jawablah setiap soal atau masalah tersebut secara mandiri 3. Diskusikan dengan bahasa yang santun jawaban setiap soal atau masalah tersebut bersama anggota kelompokmu 4. Mintalah bantuan guru jika Anda mendapat masalah ketika menyelesaikan masalah yang diberikan 5. Tulislah jawaban kelompokmu yang paling tepat pada LKS yang diberikan dengan menggunakan pensil untuk diajukan pada diskusi skelas 6. Berdasarkan proses penyelesaian soal atau masalah yang Anda lakukan, perhatikanlah rangkuman yang mungkin Anda temukan Yakinlah bahwa dengan berusaha, Anda Pasti Bisa. Percayalah terhadap kemampuan Anda dan terhadap orang-orang di sekitar Anda.
Bahan Ajar dan LKS 3 BARISAN & DERET ARITMETIKA Tingkat Satuan Pendidikan : SMP Mata Pelajaran : Matematika Kelas : IX Semester : 2 (Dua) Alokasi Waktu : 2 x 40 menit Pertemuan ke : 3 Uraian Materi A. Barisan dan Deret Aritmetika 1. Barisan Aritmetika Barisan aritmetika adalah barisan dimana suku berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan suatu bilangan tetap pada suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda (b). Bentuk umum a, a+b, a+2b, a+3b,..., a+(n-1)b beda (b) = U2-U1 = U3-U2 =... = -U(n-1) = a+(n-1)b dengan : a = suku pertama b = beda ( selisih ) n = banyaknya suku = suku ke-n yaitu suku terakhir 2. Deret Aritmetika Deret aritmetika adalah jumlah semua suku pada barisan aritmetika. Bentuk umum a + (a+b) + (a+2b) +... + a+(n-1)b Jumlah n suku pertama deret aritmatika, = n/2 (a+ ) atau = n/2 (2a+(n-1)b) deret barisan aritmatika bermacam macam, yang penting barisan yang di buat memenuhi syarat tersebut, contohnya adalah sebagai berikut : Deret: 1, 5, 9, 13, 17, secara umum dapat di tulis :
Rumus Suku ke-n : = an² + + c Contoh: Jumlah baris tempat duduk di gedung bioskop untuk kelas VIP 4 baris. Bangku di barisan pertama gedung adalah 8. Pada barisan selanjutnya selalu bertambah 4 bangku. Tentukan jumlah bangku gedung! 3. Sifat barisan dan deret geometri a) Jika U1, U2, U3, U4 -> barisan aritmetika maka berlaku : >> 2 U2 = U1 + U3 >> U2+U3 = U1+U4 b) Hubungan antara Un dan Sn Un = Sn - S(n-1) c) Sisipan pada barisan artimatika apabila diantara 2 suku disisipkan k buah suku sehingga terbentuk barisan aritmatika baru, maka beda suku baru setelah sisipan adalah : b' = b / (k+1) dengan : b' = beda setelah sisipan b = beda sebelum sisipan k = banyak suku sisipan banyaknya suku baru setelah sisipan adalah: n' = n+(n-1)k dengan : n' = banyak suku setelah sisipan n = banyak suku sebelum sisipan k = banyaknya suku sisipan
Jumlah n suku pertama sesudah sisipan adalah : Sn' = n'/2 (2a+(n'-1)b') Contoh: Diantara 5 dan 50 disisipi 8 bilanagn sehingga membentuk barisan aritmatika. Tentukan barisan tersebut.. jawab : beda sebelum sisipan = b = 50-5 = 45 beda sesudah sisipan b' = b / (k+1) = 45/(8+1) = 45/9 = 5 jadi barisan yg dibentuk : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50. Suku Tengah Arimetika Ut = (a+un)/2 dengan : Ut = suku tengah Un = suku ke-n a = suku pertama
Lembar Kerja Siswa (LKS) DERET ARITMETIKA 1. Hitunglah deret aritmetika dari 1 + 4 + 7 + 10 +.. + 298! 2. Selisih dua bilangan asli adalah 36 dan bilangan kedua adalah lima kali bilangan pertama. Jika kedua bilangan itu berturut turut membentuk suku kelima dan suku kedua suatu barisan aritmetika maka tentukan suku ke sepuluh! 3. Misalkan a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 adalah suatu deret aritmetika yang berjumlah 75. Jika a 2 = 8 maka tentukan a 6! 4. 1 3 + 5 + 7 9 + 11 + 13 15 + 17 + 19 21 +.. + 193 195 + 197 =? 5. Jika bilangan ganjil dikelompokkan seperti berikut : kelompok 1 : {1}, kelompok 2 : {3,5}, kelompok 3 : {7,9,11}, kelompok 4 : {13,15,17,19}, dst maka berapakah bilangan pertama dari kelompok ke-100?
Latihan Mandiri 1. Selidikilah apakah barisan-barisan berikut merupakan barisan aritmetika atau bukan. a. 1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 b. 2, 2, 2, 2, 2 2. Tuliskan lima suku pertama barisan aritmetika jika diketahui a= 5 dan b=. 3. Tentukan jumlah bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7.
4. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dirumuskan dengan Sn = 5n 2 4n. Tentukanlah suku ke-n deret tersebut. 5. Sebuah perusahaan mobil mainan memproduksi 3.000 buah mobil mainan di tahun pertama produksinya. Karena permintaan konsumen setiap tahunnya meningkat, perusahaan tersebut memutuskan untuk mening katkan jumlah produksinya dengan menambah produksi mobil mainan sebanyak 10% dari produksi awal tiap tahunnya. Tentukanlah: a. Jumlah mobil mainan yang diproduksi pada tahun kedelapan; b. Jumlah mobil mainan yang telah diproduksi sampai dengan tahun kedelapan.