PILIHAN GANDA. Pada suatu segitiga ABC, titik D berada di AC sehingga AD : DC = 4 :. Titik E berada di BC sehingga BE : EC = : 3. Titik F adalah titik perpotongan antara garis BD dan garis AE. Jika luas segitiga ABC adalah 300 cm 2, maka luas segiempat CDEF adalah... a. 24 cm 2 b. 56 cm 2 c. 70 cm 2 d. 203 cm 2 e. 40 cm 2 2. x, x 2, x 3, dan x 4 adalah akar-akar dari persamaan x 2 9x + 7 x 2 7x+5 =. Nilai dari x + x 2+ x 3+ x 4 =... a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 3. Diketahui f (x) = x 2 7x +8. Nilai x terbesar yang memenuhi f( x ) = x adalah... a. 4 + 2 2 b. 4 2 2 c. 4 + 2 2 d. 4 2 2 e. 5 4. Andi mempunyai 5 ranting dengan panjang cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Jika ia mengambil 3 ranting secara acak, peluang 3 ranting tersebut dapat membentuk segitiga adalah... a. 3/0 b. 3/5 c. 4/0 d. 4/5 e. /2 5. Dalam satu permainan catur tertentu, peluang pemain A menang adalah /2, peluang pemain B menang adalah /3, dan peluang seri adalah /6. Jika permainan tersebut dilakukan 2 kali, peluang A tidak pernah kalah adalah... a. 2/3 b. /4 c. /36 d. 4/9 e. 8/9 SOAL BRILLIANT COMPETITION 203 6. Suatu segitiga ABC siku-siku di C. Pada titik A digambar sebuah lingkaran L A dengan jari-jari cm, pada titik B digambar lingkaran L B dengan jari-jari 2 cm, dan pada titik C digambar lingkaran L C dengan jari-jari 3 cm. Jika sisi terpanjang pada segitiga ABC adalah 4 cm, jumlah dari kuadrat panjang GSPL (Garis Singgung Persekutuan Luar) antara L A dan L B, L B dan L C, dan L C dan L A adalah... a. 32 b. 3 c. 30 d. 26 e. 28 7. Jika p dan q adalah bilangan bulat sehingga p, q, dan pq tidak mempunyai faktor bilangan kuadrat selain, maka FPB dari p dan q adalah... a. b. p c. q d. pq e. tidak dapat ditentukan 8. 4x 3y = menyatakan garis a dan x + 2 y = k menyatakan garis b. A adalah titik pertemuan garis a dengan sumbu x dan B adalah titik pertemuan garis b dengan sumbu x. Jika jarak AB = 5, maka nilai k adalah... a. 8,5 b. 8,5 c. 9,5 d. 9,5 e. 0,5 9. Jika n!=n n n 2, sisa pembagian!+2 2!+3 3!+ +202 202! oleh 7 adalah... a. 5 b. c. 6 d. 4 e. 3 0. Sisa pembagian x 203 +203(203 202 +) oleh x + 203 adalah. a. b. 203 02 d. 20 e. x+202 Halaman
. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku. Panjang AB adalah x + 9, panjang BC adalah x 5, dan panjang AC adalah 2x 4. Jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC adalah... a. 4 A b. 3 d. 3,5 e. 2,5 2. Jika x = 3 9+ 3 8(4x 3 3x 2 + 3x 4 )? a. b. 2 3 c. 3 d. 2 e. 4 3, berapakah nilai dari 3. Sisa pembagian 3 3332 oleh 7 adalah. a. 3 b. 5 c. 6 d. e. 4 4. x 2 6x p=0 dengan p adalah bilangan prima dan p adalah salah satu akarnya yang 7 positif. Berapakah p p? a. 7 b. 3 d. e. 5 5. Diketahui 3x + 3y + xy = 54. Berapa banyak solusi yang memenuhi x, y 0 dan x,y ε Z +? (catatan : Z + adalah bilangan bulat positif) a. 4 b. 8 d. 6 e. 2 B C 6. Budi mempunyai dua dadu 6 sisi dengan sisi,2,3,4,5,6 dan satu dadu 7 sisi dengan sisi 6,7,8,9,0,,2. Jika ketiga dadu ini dilempar bersamaan oleh Budi, maka peluang angkaangka pada dadu hasil lemparan Budi berjumlah 20 adalah... a. 5/84 b. 5/42 c. 5/26 d. 7/36 e. /2 7. Berapa banyak bilangan ganjil di antara 000 dan 9999 yang semua digitnya berbeda? a. 3280 b. 2520 c. 3240 d. 2240 e. 680 8. Berapa banyak cara menyusun kata BRILLIANT dengan B dan T tidak bersebelahan? a. 90720 b. 35280 c. 45360 d. 88200 e. 70560 9. Selisih dari banyaknya bilangan ribuan yang tidak mengandung angka 4 dengan banyaknya bilangan ribuan yang minimal terdapat satu angka 4 adalah... a. 2664 b. 232 500 d. 368 e. 2250 20. Dua digit terakhir dari (24 200 + 24 202 + 24 204 ) (2 20 + 2 202 + 2 203 ) adalah. a. 36 b. 08 c. 80 d. 32 e. 56 Halaman 2
2. Urutan dari yang paling kecil ke paling besar dari 2 34, 6 50, 3 267, 2 400 adalah... a. 6 50, 2 400, 3 267, 2 34 b. 6 50, 3 267, 2 34,2 400 c. 6 50, 3 267, 2 400, 2 34 d. 6 50, 2 400, 2 34, 3 267 e. 6 50, 2 34, 2 400, 3 267 22. Anto mempunyai lingkaran besar dan lingkaran kecil. Jika jari-jari lingkaran kecil : jari-jari lingkaran besar adalah 3 : 7 dan selisih luas luas lingkaran besar dengan luas lingkaran kecil adalah 400π cm 2. Berapa keliling lingkaran besar ditambah lingkaran kecil? a. 0 0π cm b. 200π cm c. 5 0π cm d. 20 0π cm e. 00π cm 23. Diketahui bahwa 8 habis membagi bilangan lima angka a729b. Maka (a+b) maksimum (a+b) minimum adalah... a. 7 b. 8 c. 9 d. 0 e. 24. Diketahui bahwa P( x ) = x 3 + x 30 + x 29 +... + x +. Jika P( x ) dapat dinyatakan dalam (x a +) (x b +) (x c +) (x d +) (x e +), dimana a < b < c < d < e dan a, b, c, d, e Z + maka nilai dari a 0 + b 9 + c 5 + d 3 + e 2 adalah. a. 845 b. 2305 527 d. 3029 e. 494 25. Diketahui bahwa : A = + + 2 2 3 B = + + 2 3 2 3 4 202 203 204 C = + + 3 3 5 Pernyataan:. A > B 2. C > A 3. A B > C A 3 4 + + 202 203 3 4 5 + + 5 7 + + 4025 4027 4. A + B + C > 3 Dari keempat pernyataan di atas, berapa banyak pernyataan yang benar? a. b. 2 c. 3 d. 4 e. 0 26. Berapakah luas daerah yang berarsiran paling gelap jika panjang sisi persegi terluar adalah 4a? a. 7a 2 /2 b. 5a 2 /2 c. 9a 2 /4 d. 7a 2 /4 e. 3a 2 /2 27. Perhatikan gambar di samping. Berapa luas daerah yang diarsir jika luas persegi adalah 96 cm 2? Asumsi π =22/7. a. 42 cm 2 b. 38,5 cm 2 c. 54 cm 2 d. 57,5 cm 2 e. 49 cm 2 28. Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan AB = AC. Titik D berada pada garis BC sehingga AD adalah garis bagi. Jika AD : AC = : 2, berapakah besar sudut BAC? a. 60 b. 90 0 d. 50 e. 35 29. Diberikan a = (b 700) 2 4907, di mana a = k 2 dan k adalah bilangan bulat. Berapa jumlah dari semua kemungkinan k+b? a. 4908 b. 3200 c. 4207 d. 6407 e. 5600 30. Di antara bilangan berikut ini yang merupakan bilangan prima adalah... a. 4.028.033 b. 3.974.949 c. 4.048.43 d. 20.32.0 e. 2.00.33 a a 2a Halaman 3
ISIAN SINGKAT. Misalkan A adalah bilangan 7 digit yang terdiri dari bilangan,2,3,4,5,6,7. Diketahui digit pertama dari A habis dibagi 2, 2 digit pertama dari A habis dibagi 3, 3 digit pertama dari A habis dibagi 4, 4 digit pertama dari A habis dibagi 5, dan 5 digit pertama dari A habis dibagi 6. Maka nilai minimal A adalah... 2. 0 + 2 00 + 3 0 3 + 4 0 4 + = 3. Terdapat 5 bilangan yaitu a, b, c, d, dan e. Kelimanya adalah bilangan bulat yang berbeda, dengan (6 a)(6 b)(6 c)(6 d)(6 e) = 45. Berapakah nilai a + b + c + d + e? 4. x 2 + x + = 0 berapakah nilai x + x 2 + x 2 + x 2 2 + + x 203 + x 203 2? 5. 3 2 + 6 2 2 + 9 2 3 +... + 3(n ) 2 n +p = 202. Jika n adalah bilangan bulat terbesar yang memenuhi persamaan tersebut sehingga terdapat p bilangan asli yang memenuhi persamaan tersebut. Berapakah n + p? 6. Tentukan nilai minimum n ε N, yang memenuhi bilangan bulat terkecil kurang dari sama dengan k.) 0 n 203 = 49. (catatan : k adalah 7. Di dalam segitiga ABC, panjang AB adalah 32, panjang BC adalah 0, panjang AC adalah 26, jika CH dan CM berturut-turut menyatakan tinggi dan median dari C ke AB. Panjang HM adalah. 8. Ahmad mempunyai persegi panjang yang luas persegi panjangnya tidak berubah jika panjangnya ditambah 6 dan lebarnya dikurangi 2, atau panjangnya dikurangi 2 dan lebarnya ditambah 6. Ahmad akan membuat satu lingkaran pada persegi panjang tersebut, berapa luas maksimum dari lingkaran yang akan dibuat Ahmad? 9. Jarak titik berat dan titik pusat lingkaran luar segitiga ABC jika diketahui panjang sisi AB, AC, dan BC berturut-turut adalah 20, 48, dan 52 adalah. 0. Jika a, b, c adalah bilangan asli, maka banyaknya solusi dari persamaan a + 2b + 3c = 203 adalah.. Diberikan suatu fungsi n dimana f (n) = n 2 n +. Nilai dari f (202) f (20) +f (200) f () adalah. 2. P adalah titik yang berada di dalam lingkaran yang berpusat di Y dan titik Q berada di dalam bola yang berpusat di Z. Jika A menyatakan peluang jarak titik P ke lingkaran lebih pendek daripada jarak titik P ke titik Y dan B menyatakan peluang jarak titik Q ke bola lebih panjang daripada jarak titik Q ke titik Z, berapa nilai dari (A+B) 3? 3. Berapa perbandingan luas daerah arsiran yang lebih gelap dengan luas jajar genjang? x x 2y y Halaman 4
4. Terdapat 6 bola merah, bola biru, 2 bola kuning, dan 3 bola hijau dalam sebuah kotak. Seorang anak mengambil sebuah bola dari kotak tersebut dan mencatat warnanya. Bola yang telah ia ambil tidak dikembalikan lagi ke dalam kotak. Peluang bahwa bola biru di dalam kotak habis lebih dahulu dibandingkan bola berwarna lain adalah. 5. Berapa banyak faktor dari 5! yang merupakan bilangan kuadrat sempurna? URAIAN. Anto memiliki sebuah grid berukuran 203 202. Selain itu, Anto juga mempunyai cat berwarna merah, biru, dan hijau. Pada suatu hari, Anto akan mewarnai setiap segmen dari grid dengan satu dari 3 warna cat yang dia punya sedemikian sehingga setiap unit persegi memiliki 2 sisi dari satu cat pertama dan 2 sisi dari cat kedua. Berapa banyak pewarnaan yang mungkin? (catatan: cat pertama dan cat kedua tidak boleh berwarna sama) 2. Pada suatu hari Andi diberi ayahnya 2 koin dan sebuah neraca timbangan. Ayahnya memberi tahu kepada Andi bahwa dari antara 2 koin tersebut terdapat satu koin yang memiliki berat yang berbeda dari ke koin lainnya. Sang ayah tidak memberi tahu apakah koin tersebut lebih berat atau ringan. Andi diberi tantangan oleh ayahnya untuk menebak koin mana yang memiliki berat yang berbeda dan apakah koin tersebut lebih berat atau lebih ringan dari koin lainnya dengan melakukan 3 kali penimbangan. Apakah mungkin Andi memenuhi tantangan ayahnya? Jika mungkin tunjukkan caranya, jika tidak mungkin berikan alasan. 3. Sebuah segitiga ABC yang siku-siku di A dengan panjang AB = 8 cm dan AC = 2 cm. Titik P adalah titik tengah BC, P2 adalah titik tengah PC, P3 adalah titik tengah P2C, dan seterusnya. Selain itu, titik Qn adalah titik pada AC sehingga PnQn tegak lurus dengan AC. Hitung jumlah tidak berhingga luas APQ + luas QP2Q2 + luas Q2P3Q3 + luas Q3P4Q4 +... 4. Jika diketahui x + y + z = 6 x 2 + y 2 + z 2 = 25 Tentukan nilai maksimal dari x 3 + y 3 + z 3. (x,y dan z merupakan bilangan riil non negatif) 5. Tentukan semua solusi a, b, c ε Z + sehingga memenuhi persamaan berikut : a 3 + b 3 + c 3 = 202 *SELAMAT MENGERJAKAN* Halaman 5