BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam beberapa kasus penelitian, peneliti terkadang harus melakukan pengukuran terhadap data yang bersatuan waktu atau derajat arah yang nilainilainya berulang secara periodik. Sebagai contoh penelitian pada bidang biologi tentang arah migrasi hewan menghasilkan data pengamatan yang bersatuan arah. Kumpulan data pengamatan yang bersatuan arah disebut data berarah (directional data). Jika penelitian tentang arah migrasi hewan tersebut dilakukan pada jarak migrasi tertentu, maka data pengamatan yang diperoleh akan memiliki besaran vektor. Jika pengamatan tersebut digambarkan dalam besaran vektor, maka data pengamatan disebut data sirkular (circular data) (Jammalamadaka dan SenGupta, 2001). Berbeda dengan data pada umumnya, data sirkular tidak memiliki nilai minimum dan maksimum dan data awalnya sama dengan data terakhir yaitu data pada arah 0 radian akan sama dengan data pada arah radian untuk bilangan bulat positif. Untuk menganalisis data sirkular ada dua fungsi trigonometri yang dapat digunakan untuk menentukan posisi data yaitu fungsi sinus dan cosinus. Analisis statistika yang dapat digunakan untuk menganalisis data sirkular adalah analisis statistika sirkular. Penggunaan fungsi sinus dan cosinus dalam melakukan pengukuran rataan pada analisis statistika sirkular mengakibatkan pengukuran rataan pada data sirkular yang bersatuan arah atau waktu dengan analisis statistika sirkular lebih akurat dibandingkan analisis statistika linear (Nurhab, 2014). 1
2 Analisis statistika yang digunakan untuk mengetahui bentuk hubungan antara variabel prediktor (independent variable) dengan variabel respons (dependent variable) adalah analisis regresi. Jika salah satu atau keduanya dari variabel prediktor atau variabel respons tersebut merupakan data sirkular, maka analisis regresi yang digunakan disebut analisis regresi sirkular. Regresi sirkular dibagi menjadi tiga jenis (Scoot, 2002) yaitu regresi sirkular linear (circularlinear regression), regresi sirkular-sirkular (circular-circular regression), dan regresi linear-sirkular (linear-circular regression). Diagnosis data sebelum melakukan penelitian akan sangat bermanfaat untuk menentukan jenis regresi yang digunakan. Penelitian yang dilakukan Nurhab (2014), menunjukkan bahwa dalam membangun model antara dua variabel prediktor sirkular dengan sebuah variabel respons linear, penggunaan analisis regresi linear berganda menghasilkan model regresi yang kurang baik dibandingkan dengan penggunaan analisis regresi sirkular. Pada umumnya, di antara tiga jenis regresi sirkular yang paling sering digunakan dalam penelitian adalah regresi sirkular-linear atau pengembangannya (Scoot, 2002), tetapi penelitian menggunakan pengembangan regresi sirkularlinear dengan variabel prediktornya sirkular dan linear masih jarang dilakukan. Dalam analisis regresi terdapat dua teknik pendekatan yang dapat digunakan untuk mengestimasi fungsi atau kurva regresi yaitu pendekatan parametrik dan nonparametrik. Pengamatan-pengamatan pada statistika sirkular yang bersatuan arah atau waktu akan memiliki kecenderungan tidak memenuhi asumsi-asumsi yang mendasari uji parametrik terutama asumsi sisaan harus berdistribusi normal.
3 Pada uji parametrik, pemilihan model yang tidak tepat akan berdampak pada hasil yang kurang memuaskan dan kurva yang dibentuk juga kurang sesuai, meskipun transformasi data masih bisa menjadi solusi, tetapi kesalahan dalam transformasi data bisa menghasilkan model yang lebih rumit (Sukarsa dan Srinadi, 2012). Regresi nonparametrik bisa menjadi alternatif dalam penelitian jika pengamatan-pengamatan tidak memenuhi asumsi-asumsi yang mendasari uji parametrik karena penggunaan uji nonparametrik berlandaskan asumsi yang umum dan tidak memperhatikan asumsi kenormalan galat. Dalam regresi nonparametrik, estimasi fungsi menggunakan teknik smoothing. Estimator kernel adalah salah satu teknik smoothing yang paling umum digunakan dalam regresi nonparametrik karena dapat memberikan langkah-langkah yang mudah dipahami dalam menemukan struktur dari data (Wand dan Jones, 1995). Penelitian yang menggunakan analisis regresi sirkular atau pengembangannya telah dilakukan pada banyak bidang penelitian sebagai alternatif untuk melakukan pengukuran pada data sirkular, seperti penelitian yang dilakukan pada bidang biologi, geografi, geologi-geofisika, kedokteran, meteorologi dan klimatologi, dan kelautan. Penelitian sebelumnya yang menggunakan analisis regresi sirkular-linear dilakukan oleh Qin (2011) yang membangun model regresi nonparametrik sirkular-linear berganda yang diaplikasikan pada data energi angin yang dipengaruhi oleh waktu, kecepatan angin, dan arah angin menghasilkan kesimpulan yaitu penggunaan regresi nonparametrik menghasilkan model yang lebih baik dibandingkan penggunaan
4 regresi parametrik. Penelitian lainnya dilakukan oleh Nurhab (2014) yang membangun model regresi berganda sirkular(2)-linear pada variabel sirkular yaitu arah angin dan arah awan terhadap variabel linear yaitu curah hujan di Bogor, menghasilkan kesimpulan yaitu dalam menganalisis data sirkular, penggunaan analisis regresi sirkular menghasilkan model yang lebih baik dibandingkan penggunaan analisis regresi linear berganda. Banyaknya kasus data berarah yang dianalisis secara umum menjadi motivasi bagi penulis untuk melakukan penelitian lebih lanjut dengan menggunakan analisis regresi nonparametrik sirkular-linear berganda antara variabel respons linear dengan variabel prediktor sirkular dan linear. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang penelitian, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut 1. Bagaimana penerapan statistika sirkular pada data berarah atau data sirkular? 2. Bagaimana model regresi nonparametrik sirkular-linear berganda antara variabel respons linear dengan variabel prediktor sirkular dan linear? 1.3 Tujuan Penelitian Adapun tujuan dari penelitian ini, yaitu sebagai berikut: 1. untuk mengetahui penerapan statistika sirkular pada data berarah atau data sirkular; 2. untuk mengetahui model regresi nonparametrik sirkular-linear berganda antara variabel respons linear dengan variabel prediktor sirkular dan linear.
5 1.4 Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan bermanfaat bagi: 1. Bagi Peneliti Penelitian ini bermanfaat bagi peneliti yang ingin melakukan pengukuran atau penelitian terhadap data yang bersatuan arah atau waktu karena dapat menjadi metode alternatif dalam melakukan penelitian terhadap data yang bersatuan arah atau waktu. 2. Bagi Mahasiswa Penelitian ini bermanfaat bagi mahasiswa sebagai tambahan bahan ajaran terutama dalam ilmu statistika khususnya analisis regresi sirkular.