digilib.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Mekanika kuantum sudah lama dikenal sebagai ilmu dasar bagi penelaahan gejala dan sifat berbagai sistem mikroskopik. Perkembangan mekanika kuantum berakar dari konsep dasar teori kuantum yang meliputi dugaan-dugaan sementara baik secara diskrit maupun ketidakteraturan. Teori mekanika kuantum khususnya tentang orbital kuantum merupakan ilmu dasar yang digunakan untuk menjelaskan sifat- sifat material secara mikroskopik (Tija dan Sutjahja, 2012). Mekanika kuantum merupakan cabang fisika yang menjelaskan perilaku materi serta interaksinya dengan energi pada skala atom dan partikel subatomik. Dalam Mekanika kuantum, perilaku dari partikel dapat direperesentasikan dalam bentuk fungsi gelombang yang diperoleh dari penyelesaian persamaan Schrodinger (Suparmi, 2011). Dalam teori fisika, salah satu masalah yang menarik adalah untuk mendapatkan penyelesaian yang tepat dari persamaan Schrödinger, persamaan Klein- Gordon, persamaan Duffin-Kemmer-Petain dan persamaan Dirac untuk potensial Vektor dan potensial Skalar dikombinasikan. Persamaan ini sering digunakan untuk menggambarkan partikel dinamika non-relativistik dan relativistik pada mekanika kuantum. Salah satu bagian Fisika Teori yang mempunyai daya ramal yang sahih adalah pengkajian penyelesaian persamaan Dirac untuk potensial tertentu yang 1
digilib.uns.ac.id 2 mendiskripsikan perilaku partikel berspin ½, misalnya elektron yang bergerak secara relativistik (Arda et al, 2009). Persamaan Schrodinger merupakan persamaan yang paling sering digunakan dalam menyelesaikan masalah mekanika kuantum, khususnya dalam menentukan energi total dan fungsi gelombang yang dihasilkan oleh pergerakan partikel. Dalam penelitian ini peneliti menggunakan persamaan Dirac untuk menyelesaikan permasalahan dalam mekanika kuantum yang terkait dengan analisis energi dan fungsi gelombang pada suatu partikel, dimana penyelesaian dengan persamaan Dirac masih jarang digunakan apalagi dalam menentukan energi total dan fungsi gelombang yang dihasilkan oleh pergerakan partikel. Persamaan Dirac mulai dikenal setelah persamaan Klein-Gordon tidak dapat diterima oleh kalangan masyarakat setempat. Dalam penemuannya Klein-Gordon menggunakan spin bola untuk menyelesaikan persamaannya sehingga menghasilkan fungsi gelombang pada gerak partikel akibat adanya pengaruh relativistik sehingga menyebabkan partikel tersebut berpindah dalam medan potensial. Sedangkan Dirac menggunakan spin ½ (pecahan) dalam menyelesaikan persamaan fungsi gelombang pada gerak partikel tersebut, contohnya pada spin elektron (Greiner, 2000). Para ilmuan bidang mekanika kuantum dewasa ini membahas tentang penyelesaian persamaan Dirac untuk sistem partikel yang dipengaruhi oleh potensial shape invariant yang dapat diselesaikan secara eksak. Potensialpotensial tersebut diantaranya potensial Coulomb, Rosen Morse, Manning Rosen hiperbolik, Poschl Teller termodifikasi, Poschl Teller trigonometrik, Scarf dan
digilib.uns.ac.id 3 masih banyak lagi, yang mana kelompok shape invariant ini mempunyai energi potensial yang fungsinya tidak cukup sederhana (Meyur and Debnath, 2009). Dalam penelitian ini potensial shape invariant yang digunakan adalah potensial Manning Rosen hiperbolik, potensial Poschl-Teller termodifikasi, dan potensial Poschl Teller trigonometrik. Sebelumnya telah dilakukan penelitian dengan menggunakan potensial Poschl Teller trigonometrik oleh M. Hamzavi, S.M Ikhdair et al dalam penelitiannya (2013) menganalisis potensial Poschl Teller trigonometrik plus pengaruh interaksi tensor yang diselesaikan dengan persamaan Dirac di dalam menentukan energi Relativistik untuk kasus spin dan pseudospin simetri. Hasil analisisnya didapatkan persamaan energi relativistik dan fungsi gelombangnya. Metode baru yang sering dipakai untuk penyelesaian persamaan yang mirip dengan persamaan Schrodinger dewasa ini adalah metode Nikiforov-Uvarov (Ikot, 2011; Cari dan Suparmi, 2012), Polinomial Romanovski (Cari dan Suparmi, 2012) dan metode pendekatan Iterasi. Ketiga metode baru ini pengembangannya didasarkan pada persamaan differensial fungsi hypergeometri. Dengan demikian prinsip utama dalam ketiga metode ini adalah perubahan persamaan yang mirip dengan persamaan Schrodinger menjadi persamaan hipergeometri dengan substitusi variabel dan fungsi gelombang yang sesuai. Penelitian ini menitik beratkan pada penyelesaian persamaan energi dan fungsi gelombang pada persamaan Dirac dari suatu elektron yang bergerak dalam medan potensial dengan menggunakan metode polinomial Romanovski.
digilib.uns.ac.id 4 Pada tahun 1884 Sir E. J. Routh merumuskan metode ini dan pada tahun 1929 dikembangkan kembali oleh V. I. Romanovski yang kemudian dikenal dalam beberapa literatur matematika sebagai polinomial Romanovski (Arif, 2012). Polinomial Romanovski belum banyak diaplikasikan untuk penyelesaian persamaan yang mirip dengan persamaan Schrodinger. Oleh karenanya langkahlangkah yang digunakanpun mirip dengan metode hipergeometri namun fungsi gelombangnya diperoleh dari formula Rodrigues dalam bentuk polinomial Romanovski (Routh, 1884, Romanovski, 1929, dan Castillo, 2009). Faktor yang menguntungkan adalah adanya pola penyelesaian seperti pada metode hypergeometri, dimana metode hypergeometri merupakan penyelesaian persamaan yang mempunyai bentuk penyelesaian paling umum. Dengan demikian persamaan differensial fungsi yang lain salah satunya polinomial Romanovski dapat direduksi menjadi persamaan differensial hypergeometri, sehingga penyelesaiannya lebih mudah dipahami dengan pola yang teratur dan lebih sederhana dari differensial hypergeometri. Berdasarkan penelitian yang telah lebih dahulu dilakukan oleh M. Hamzavi, S.M Ikhdair (2013), dilakukan penelitian lanjutan mengenai solusi persamaan Dirac pada potensial Scarf dengan potensial baru Coupling tensor untuk kasus spin dan pseudospin simetri menggunakan metode polynomial Romanovski (Suparmi et al, 2013).
digilib.uns.ac.id 5 B. Rumusan Masalah Dari uraian latar belakang diatas maka rumusan masalah yang dapat peneliti ambil adalah sebagai berikut: 1. Bagaimanakah spektrum energi pada persamaan Dirac untuk potensial sentral Manning Rosen Hiperbolik, Poschl-Teller Trigonometrik, dan Poschl Teller Termodifikasi plus potensial tensor tipe Coulomb untuk kasus Spin simetri dan Pseudospin simetri menggunakan metode polinomial Romanovski? 2. Bagaimanakah fungsi gelombang pada persamaan Dirac untuk potensial sentral Manning Rosen Hiperbolik, Poschl-Teller Trigonometrik, dan Poschl Teller Termodifikasi plus potensial tensor tipe Coulomb untuk kasus Spin simetri dan Pseudospin simetri menggunakan metode polinomial Romanovski? 3. Bagaimanakah perhitungan numerik energi relativistik pada ketiga potensial sentral? 4. Bagaimanakah visualisasi fungsi gelombang ketiga potensial sentral dengan menggunakan pemprograman Matlab 2011? C. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah di atas maka tujuan diadakan penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Mengetahui spektrum energi pada persamaan Dirac pada potensial sentral Manning Rosen Hiperbolik, Poschl-Teller Trigonometrik, dan Poschl
digilib.uns.ac.id 6 Teller Termodifikasi plus potensial tensor tipe Coulomb untuk kasus Spin simetri dan Pseudospin simetri menggunakan metode polinomial Romanovski, 2. Mengetahui fungsi gelombang pada persamaan Dirac pada potensial sentral Manning Rosen Hiperbolik, Poschl-Teller Trigonometrik, dan Poschl Teller Termodifikasi plus potensial tensor tipe Coulomb untuk kasus Spin simetri dan Pseudospin simetri menggunakan metode polinomial Romanovski, 3. Mengetahui bagaiman perhitungan numerik energi relativistik ketiga potensial, 4. Mengetahui bagaimana visualisasi fungsi gelombang ketiga potensial dengan menggunakan pemprograman Matlab 2011. D. Batasan Masalah Adapun batasan masalah yang peneliti ambil dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Persamaan spektrum energi dan fungsi gelombang diselesaikan dengan menggunakan metode polynomial Romanovski, 2. Potensial yang digunakan adalah potensial Manning Rosen Hiperbolik, Poschl-Teller Trigonometrik, dan Poschl Teller Termodifikasi plus potensial tensor tipe Coulomb, 3. Metode yang digunakan adalah polinomial Romanovski,
digilib.uns.ac.id 7 4. Metode numerik digunakan untuk menjabarkan penyelesaian energi dari persamaan Dirac pada potensial Manning Rosen Hiperbolik, Poschl-Teller Trigonometrik, dan Poschl Teller Termodifikasi plus potensial tensor tipe Coulomb pada kasus Spin simetri dan Pseudospin simetri. E. Manfaat Penelitian 1. Manfaat Teoritis Penyelesaian persamaan Dirac pada potensial Manning Rosen Hiperbolik, Poschl-Teller Trigonometrik, dan Poschl Teller Termodifikasi plus potensial tensor tipe Coulomb untuk kasus Spin simetri dan Pseudospin simetri dengan menggunakan metode polynomial Romanovski dapat digunakan sebagai alternatif untuk menyelesaikan berbagai macam potensial efektif lainnya seperti, potensial Rosen Morse, Scarf hiperbolik 2, Scarf hiperbolik 1, Ecakart, Coulomb dan lain- lain. 2. Manfaat Praktis a. Hasil yang didapatkan berupa visualisasi grafik diharapkan mampu memberikan pemahaman lebih lanjut mengenai mekanika kuantum khususnya pada potensial Manning Rosen Hiperbolik, Poschl-Teller Trigonometrik, dan Poschl Teller Termodifikasi plus potensial tensor tipe Coulomb untuk kasus Spin dan Pseudospin simetri. b. Sebagai wadah untuk menambah pengetahuan dan wawasan pada bidang ilmu fisika khususnya masalah gerak partikel dalam mekanika kuantum,
digilib.uns.ac.id 8 sehingga dapat memberikan kontribusi bagi keanekaragaman ilmu pengetahuan yang dimiliki.