DAFTAR SIMBOL n κ α R μ m χ m c v F L q E B v F Ω ħ ω p K s k f α, β s-s V χ (0) : indeks bias : koefisien ekstinsi : koefisien absorpsi : reflektivitas : permeabilitas magnetik : suseptibilitas magnetik : kecepatan cahaya dalam ruang hampa (m/s) : kecepatan cahaya dalam medium (m/s) : gaya Lorentz (Newton) : muatan listrik (Coulomb) : medan listrik : medan magnetik : kecepatan Fermi : solid angle : konstanta Planck : frekuensi (Hz) : vektor dari zona Brillouin : vektor kisi resiprokal : besarnya vektor gelombang neutron akhir : komponen rectengular : matriks tensor suseptibilitas spin dinamis : parameter interaksi elektron dari model Hubbard : suseptibilitas non-interaksi vii
T n ε r I λ ε 1 ε 2 χ 0 Λ M n, k f n k s + s ψ n k, r R ν u i r R ν c in k I ij p s I T γ ς γ ij,i j : transmisi : indeks refraksi kompleks : konstanta dielektrik relatif : intensitas optik gelombang cahaya : panjang gelombang (m) : bagian real dari konstanta dielektrik : bagian imajiner dari konstanta dielektrik : matriks suseptibilitas non-self-consistent : representasi matriks V f r M 0 r : magnetisasi : keadaan Bloch : probabilitas okupasi Pers. (3.20) adalah fungsi Fermi : kedudukan spin elektron saat naik (up) dan turun (down) : spin up : spin down : jumlah (besar) dari sel dalam kristal yang ditentukan : vektor kisi : fungsi basis orbit ke-i : komponen eigenvector : integral vektor kisi resiprokal : transpos dari matriks : matriks persegi φ i, i = 1,2,3 : matriks (dalam indeks pita) H : persamaan Hamiltonian viii
H band c i,μ 1,s c j,μ 2,s i, j μ 1, μ 2 Θ dan Φ ij t μ 1,μ 2,s H exc ς α U dd H so ξ d H Zee : Hamiltonian pada pita energi : operator kreasi Fermion untuk keadaan kuasipartikel yang dikarakterisasi oleh energi orbital ε n dan komponen spin s : operator anihilasi Fermion untuk keadaan kuasipartikel yang dikarakterisasi oleh energi orbital ε n dan komponen spin s : label keadaan atomik : indeks momentum sudut atomik : koordinat sudut yang umum didefinisikan berkaitan dengan sumbu kristal fcc : parameter Slater-Koster : Hamiltonian pada saat exchange : α = x, y dan z adalah tiga matriks Pauli : menentukan kekuatan interaksi pertukaran : Hamiltonian saat interaksi spin orbit : energi yang mengkarakterisasi kopling antara derajat kebebasan spin dan orbital : operator one-body lokal yang menggambarkan kopling Zeeman dari derajat kebebasan spin dan orbit untuk medan magnetik luar H ext S = 1 2 Δ MF c n,s ς s,sc n,s n : spin total nanopartikel : medan splitting spin independen terhadap waktu K βα iω n I ξ I V 0 r : invers propagator fluktuasi medan pertukaran : eigenstate elektron medan rata-rata : nilai eigen : memuat suku yang tidak bergantung secara eksplisit pada keadaan spin seperti interaksi elektron dengan inti dari sistem, rata-rata ix
repulsi elektrostratik dari elektron-elektron dan rata-rata spin dari potensial korelasi pertukaran V xc ρ r V xc r n g a μ B K s φ δρ ς H T H 0 K j f r Ω HC : merepresentasikan densitas elektron total : potensial korelasi pertukaran yang dialami oleh elektron spin up maupun spin down berturut-turut : vektor satuan dalam arah magnetisasi : faktor elektron bebas g : magneton Bohr : vektor kisi resiprokal : faktor fase sembarang : perubahan orde pertama dalam densitas elektron : Hamiltonian total : Hamiltonian sebelum dikenakan gangguan pada sistem : semua vektor kisi resiprokal : merepresentasikan beberapa satuan korelasi pertukaran : volume sel satuan : konjugat Hermitian χ (0) ρρ p, ω : fungsi respon densitas-densitas bergantung momentum dan frekuensi χ (0) ρς p, ω : fungsi respon densitas-spin bergantung momentum dan frekuensi χ (0) ςρ p, ω : fungsi respon spin-densitas bergantung momentum dan frekuensi χ (0) ςς p, ω : fungsi respon spin-spin bergantung momentum dan frekuensi nkς N nς k E : direpresentasikan oleh fungsi Bloch : jumlah okupasi ground state dari nkς : band energies x
V c ε npm p, ω μ npm p, ω n npm p, ω κ npm p, ω α npm p, ω R npm p, ω : mengacu pada potensial Coulomb : fungsi dielektrik/permitivitas nanopartikel magnetik bergantung momentum dan frekuensi : permeabilitas nanopartikel magnetik bergantung momentum dan frekuensi : indeks bias nanopartikel magnetik bergantung momentum dan frekuensi : koefisien ekstinsi nanopartikel magnetik bergantung momentum dan frekuensi : koefisien absorpsi nanopartikel magnetik bergantung momentum dan frekuensi : reflektivitas nanopartikel magnetik bergantung momentum dan frekuensi xi
DAFTAR GAMBAR Gambar 1 : Perbandingan struktur pita elektronik nanomaterial logam (magnetik) (kiri) versus nanomaterial semikonduktor (kanan) (Zhang, 2009). xii
DAFTAR ISI SAMPUL DALAM JUDUL... i LEMBAR PENGESAHAN... ii PERNYATAAN... iii KATA PENGANTAR... iv INTISARI... v ABSTRACT... vi DAFTAR SIMBOL... vii DAFTAR GAMBAR... xii DAFTAR ISI... xiii BAB I PENDAHULUAN... 1 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Rumusan Masalah... 4 1.3 Batasan Masalah... 4 1.4 Tujuan Penelitian... 5 1.5 Manfaat Penelitian... 5 1.6 Metode Penelitian... 5 1.7 Sistematika Penulisan... 8 1.8 Kebaharuan Tesis... 9 BAB II TINJAUAN PUSTAKA... 10 3.1. Sifat Optik... 17 3.2. Suseptibilitas Transversal... 21 3.3 Suseptibilitas Longitudinal... 26 3.4 Pemodelan Kuantum untuk Nanopartikel Magnetik... 31 3.5 Fluktuasi Gaussian pada Nanopartikel Magnetik: Pendekatan Teori Gangguan... 36 3.6 Density Functional Theory (DFT)... 40 BAB IV METODE PERHITUNGAN... 42 BAB V HASIL DAN PEMBAHASAN... 52 xiii
5.1 Penentuan Formulasi Suseptibilitas Nanopartikel Magnetik melalui Metode LSDA... 52 5.2 Penentuan Formulasi Fungsi Dielektrik Nanopartikel Magnetik dari Suseptibilitas Nanopartikel Magnetik... 54 5.3 Penentuan Formulasi Permeabilitas Nanopartikel Magnetik... 58 5.4 Penentuan Formulasi Beberapa Parameter Optik Nanopartikel Magnetik... 60 BAB VI KESIMPULAN... 64 DAFTAR PUSTAKA... 66 LAMPIRAN... 71 LAMPIRAN A :... 71 LAMPIRAN B :... 81 LAMPIRAN C:... 102 xiv