Catatan Kuliah MA2082 BIOSTATISTIKA Orang Biologi Tidak Anti Statistika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011
Tentang MA2082 Biostatistika A. Bentuk perkuliahan: 1. Tatap muka di kelas 2. Praktikum di Lab. Statistika dan Komputasi B. Jadwal kuliah: 1. Tatap muka di kelas: Senin; 11.45-13.00; R.9021 Rabu; 9-10.15; R.9301 Catatan: Jadwal khusus untuk Minggu-1, Minggu-2 dan Ujian 2. Praktikum: dimulai Minggu-4 C. Silabus: Statistika deskriptif (1 minggu) Peluang (1 minggu) Peubah acak dan distribusi (diskrit dan kontinu) (2 minggu) Penaksiran (2 minggu) Uji hipotesis (1 sampel) untuk mean dan proporsi (2 minggu) Uji hipotesis 2 sampel (1 minggu) Analisis variansi (1 minggu) Analisis data kategorikal (1 minggu) Analisis regresi (1 minggu) D. Buku teks: Bernard Rosner, 2006, Fundamentals of Biostatistics, 6th ed. E. Penilaian: 1. Ujian 1,2,3 (80%) : 24 Agustus 2011 (20%), 12 Oktober 2011 (30%), 30 November 2011 (30%). 2. PR, Kuis (10%) 3. Praktikum (15%) MA2082 BioStat. i K. Syuhada, PhD.
Matriks kegiatan perkuliahan Table 1: Materi kuliah MA2082 Biostatistika. Minggu- Materi Keterangan 1 Statistika deskriptif Penjelasan kuliah 2 Peluang 3 Ujian 1 24 Agustus 2011 4 Distribusi Diskrit Tabel statistik 5 Distribusi Kontinu 6 Penaksiran 7 Penaksiran 8 Ujian 2 12 Oktober 2011 9 Uji Hipotesis (1 sampel) 10 Uji Hipotesis (1 sampel) 11 Uji Hipotesis (2 sampel) 12 Analisis Variansi 13 Analisis Data Kategorikal 14 Analisis Regresi 15 Ujian 3 30 November 2011 MA2082 BioStat. ii K. Syuhada, PhD.
Daftar Isi 1 Statistika Deskriptif 1 1.1 Pendahuluan........................... 1 1.2 Data, Jenis Data, Memahami Data............ 2 1.3 Ukuran Pusat/Lokasi dan Penyebaran.......... 3 1.4 Mengamati Observasi Luar.................. 5 1.5 Data Kelompok......................... 6 1.6 Memahami Grafik........................ 7 2 Peluang 1 2.1 Ilustrasi.............................. 1 2.2 Konsep Peluang......................... 2 2.3 Peluang Bersyarat dan Teorema Bayes.......... 3 iii
BAB 1 Statistika Deskriptif Silabus: Jenis data, ukuran pusat/lokasi, ukuran penyebaran, koefisien variasi, observasi luar, data kelompok, grafik Tujuan: 1. Membedakan jenis data dan memahami data 2. Menghitung dan memaknai ukuran lokasi/pusat 3. Membedakan variansi dan koefisien variasi 4. Mengamati observasi luar 5. Memahami data kelompok 6. Membuat dan menafsirkan grafik 1.1 Pendahuluan Statistika dan Biostatistika: apa, untuk apa? Statistik versus Statistika Manfaat BioStatistika Statistika adalah ilmu yang digunakan untuk mengumpulkan, mengorganisasi, melakukan inferensi dan menafsirkan data. Secara singkat, statistika adalah ilmu/pekerjaan untuk meyimpulkan tentang suatu fenomena pada populasi menggunakan sampel. 1
1.2 Data, Jenis Data, Memahami Data Data adalah hasil observasi tunggal (datum) yang didapat baik secara langsung (observasi/survey, praktikum) ataupun tidak langsung (buku, koran, internet) Jenis data: Nominal (jenis kelamin, golongan darah) Ordinal (tingkat kecemasan, tingkat nyeri) Rasio/interval (denyut nadi, tekanan darah) Contoh/ilustrasi dan interpretasi: 1. Berat badan bayi: Table 1.1: Data sampel berat badan bayi (di AS) baru lahir. Bayi- BB Bayi- BB Bayi- BB Bayi- BB 1 3265 6 3323 11 2581 16 2759 2 3260 7 3649 12 2841 17 3248 3 3245 8 3200 13 3609 18 3314 4 3484 9 3031 14 2838 19 3101 5 4146 10 2069 15 3541 20 2834 2. Jumlah darah putih ( 1000) pasien-pasien di RS: 0 357889 1 02 2 3 5 3. Dapatkah anda mencari dan menafsirkan data berbentuk grafik? 4. Dapatkah anda mencari data yang bersifat kategorikal? MA2082 BioStat. 2 K. Syuhada, PhD.
1.3 Ukuran Pusat/Lokasi dan Penyebaran Ukuran lokasi: Mean (aritmetik), Median, Modus Ukuran Penyebaran: Jangkauan, Variansi, Kuartil Variansi versus Koefisien Variasi Misalkan data sampel adalah x 1, x 2,..., x n, dimana x i menyatakan titik sampel ke-i. Sampel diatas diperoleh dari populasi dan kita ingin melakukan inferensi untuk populasi dengan memanfaatkan sampel. Langkah pertama adalah meringkas data untuk kemudian menghitung MEAN, MEDIAN dan MODUS (selanjutnya disebut ukuran lokasi atau pusat). Mean (aritmetik) didefinisikan sebagai n i=1 x = x i n Sifat-sifat mean (a) Untuk suatu konstanta k, n k x i = i=1 (b) Jika y i = x i + k maka ȳ = x + k. Buktikan! (c) Jika y i = k x i maka ȳ =. Median atau median sampel seringkali dikatakan sebagai nilai tengah. Dengan demikian, menghitung median haruslah dilakukan pada data yang sudah diurutkan. Definisi median adalah (a) Observasi ke-((n + 1)/2), (n ganjil), atau (b) Nilai tengah dari observasi ke-(n/2) dan ke-((n/2) + 1), (n genap) MA2082 BioStat. 3 K. Syuhada, PhD.
Diskusi: Bagaimana (perbandingan) nilai mean dan median untuk data yang (i) simetrik, (ii) menceng ke kanan, (iii) menceng ke kiri? Modus atau Mode adalah ukuran pusat yang menyatakan nilai observasi yang paling sering muncul. Menentukan modus dapat dilakukan pada data tanpa diurutkan (meskipun lebih mudah apabila diurutkan lebih dahulu). LATIHAN: Tentukan ukuran lokasi/pusat dari contoh data diatas. Ukuran penyebaran menyatakan seberapa jauh data menyebar dari mean. Misalkan kita memiliki dua data sampel. Kedua sampel memiliki mean yang sama, namun memiliki penyebaran data yang berbeda. Beberapa ukuran penyebaran antara lain: 1. Jangkaun (Range): R = x maks x min 2. Variansi atau variansi sampel: n s 2 i=1 = (x i x) 2 n 1 Catatan: Deviasi standar atau simpangan baku adalah akar kuadrat dari variansi. 3. Kuantil atau persentil: Sifat-sifat variansi: Diketahui data sampel x 1,..., x n memiliki variansi s 2 x. Jika data sampel (a) y i = x i + k, (b) y i = k x i, untuk suatu konstanta k, maka s 2 y =... LATIHAN: Tentukan ukuran penyebaran dari contoh data diatas. MA2082 BioStat. 4 K. Syuhada, PhD.
Variansi versus Koefisien Variasi Kita dapat menghitung suatu ukuran yang mengaitkan ukuran penyebaran (deviasi standar) dengan ukuran lokasi (mean), yaitu koefisien variasi (coefficient of variation - CV): CV = 100% (s/ x) yang tidak dipengaruhi unit ukuran yang dipakai. CV bermanfaat untuk membandingkan variabilitas beberapa sampel yang berbeda relatif terhadap nilai mean-nya. Dapat pula kita membanding CV dari beberapa variabel. LATIHAN: Table 1.2: Faktor risiko kardiovaskular pada anak. n Mean s CV(%) Tinggi (cm) 364 142.6 0.31 Berat (kg) 365 39.5 0.77 Tekanan darah (mm Hg) 337 104 4.97 Kolesterol (mg/dl) 395 160.4 3.44 1.4 Mengamati Observasi Luar Observasi luar atau outlier adalah nilai/observasi yang menyimpang dari nilai-nilai/observasi yang lain. Observasi luar dapat ditentukan/dihitung dengan melihat apakah ada nilai/observasi yang LEBIH BESAR dari K 3 + 1.5 (K 3 K 1 ) atau LEBIH KECIL dari K 1 1.5 (K 3 K 1 ). Dalam praktiknya, observasi luar dapat menyatakan sesuatu yang baik/jelek. Misalnya, seseorang dengan tingkat kecerdasan (IQ) yang sangat tinggi (jauh diatas rata-rata alias observasi luar) adalah baik. Seringkali observasi luar diabaikan dalam analisis data meskipun sesungguhnya cara ini tidaklah tepat. Mendeteksi observasi luar adalah sesuatu yang sangat menantang dalam statistika. MA2082 BioStat. 5 K. Syuhada, PhD.
LATIHAN: Adakah observasi luar pada contoh data diatas? 1.5 Data Kelompok Pandang data sampel dengan 275 observasi. Ukuran sampel tersebut terlalu besar sehingga menampilkan data apa adanya menjadi tidak efisien. Dengan demikian, data sampel dapat dikelompokkan. Pengelompokan ini dapat pula terjadi (harus dilakukan) karena tingkat keakuratan data yang diambil tidak dapat diperoleh dengan baik. Pengelompokan data memberikan masalah: Berapa banyak kelompok atau interval kelas (class intervals) yang ingin kita buat? Berapa lebar interval (interval width)? Salah satu formula yang bisa kita pakai adalah Formula Sturges, dimana banyaknya interval kelas adalah k = 1 + (3.322 log 10 n), dimana n adalah besar sampel. Lebar intervalnya: w = R/k, dengan R adalah jangkauan. Untuk contoh data sampel dengan 275 observasi, kita peroleh: k 8, w = (63 18)/8 = 5.625 Dengan demikian, lebar kelas interval adalah 5 atau 10. Diketahui obervasi terkecil dan terbesar, berturut-turut, adalah 18 dan 63. Jadi, kelas interval yang bisa dibuat adalah: 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 MA2082 BioStat. 6 K. Syuhada, PhD.
1.6 Memahami Grafik Beberapa tampilan visual (baca: grafik) untuk data adalah diagram bar/batang (bar chart), diagram batang dan daun (stem-and-leaf plot), histogram, box-plot. Contoh, kita pandang data jumlah darah putih pasien-pasien di RS: MA2082 BioStat. 7 K. Syuhada, PhD.
Figure 1.1: Box-plot - Jumlah darah putih pasien. MA2082 BioStat. 8 K. Syuhada, PhD.
Figure 1.2: Histogram - Jumlah darah putih pasien. MA2082 BioStat. 9 K. Syuhada, PhD.
BAB 2 Peluang Silabus: Ruang sampel dan kejadian, konsep peluang, peluang bersyarat, Teorema Bayes. Tujuan: 1. Mendefinisikan ruang sampel dan kejadian 2. Menghitung peluang suatu kejadian 3. Menghitung peluang bersyarat suatu kejadian 4. Memanfaatkan Teorema Bayes untuk menghitung peluang suatu kejadian 2.1 Ilustrasi Ilustrasi-1. Tanti baru saja mengikuti tes mata. Ia masih teringat beberapa huruf yang muncul: A-E-M-R-S. Kini, Tanti mencoba menyusun kata-kata yang mungkin dari huruf-huruf tersebut. Ilustrasi-2. Hanin bermaksud menyumbangkan darahnya di suatu tempat donor. Hanin terlebih dahulu harus dicek golongan darahnya. Golongan darah yang mungkin untuk Hanin adalah... Rupanya Hanin tidak sendirian. Ada Hana dan Hanan disana yang memiliki maksud yang sama dengan Hanin. Jika seorang diantara mereka dipilih secara acak menjadi pendonor, berapa peluang orang yang terpilih adalah Hana? 1
Jika, diantara mereka bertiga, Hanan terpilih menjadi pendonor, berapa peluang golongan darah Hanan adalah B? Ilustrasi-3. Untuk keperluan praktikum di Lab, B dan G haruslah mendapatkan hewan (burung) percobaan. B dan G memutuskan untuk mendapatkan itu dengan cara menembak. Pada waktu yang disepakati, B dan G secara bersamaan menembak sasaran tertentu. Peluang tembakan B mengenai sasaran adalah 0.7 sedangkan peluang tembakan G (bebas dari tembakan B) mengenai sasaran adalah 0.4. Berapa peluang sebuah tembakan mengenai sasaran? Berapa peluang sasaran tertembak? Ilustrasi-4. Ayahku meninggal waktu usiaku tiga tahun. Lalu Ibu kawin lagi. Dengan ayah tiriku, Ibu mendapat dua orang anak tiri dan melahirkan tiga orang anak. Ketika usiaku lima belas tahun, Ibu pun meninggal. Ayah tiriku kawin lagi dengan seorang janda yang sudah beranak dua. Ia melahirkan dua orang anak pula dengan ayah tiriku 2.2 Konsep Peluang Definisi: Ruang sampel, S, adalah himpunan semua hasil mungkin dari suatu percobaan. Kejadian, E, adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Peluang suatu kejadian, P (E), adalah rasio dari banyaknya titik kejadian dan ruang sampel, atau P (E) = n(e) n(s), dimana n(e) dan n(s), berturut-turut, adalah banyaknya titik kejadian dan ruang sampel. Sifat-sifat peluang: 1. 0 P (E) 1 2. P ({}) = 0 3. P (S) = 1 MA2082 BioStat. 2 K. Syuhada, PhD.
4. Untuk kejadian A dan B, P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) 5. Jika kejadian A dan B saling asing maka P (A B) = 0 6. Kejadian A dan kejadian B dikatakan saling bebas jika P (A B) = P (A) P (B) LATIHAN: Kerjakan ilustrasi-ilustrasi diatas. SOLUSI: 1. Ilustrasi-1: SERAM, MERAS, SEMAR, RAMES,... 2. Ilustrasi-3: Misalkan B kejadian B menembak sasaran Misalkan G kejadian G menembak sasaran Misalkan T kejadian sebuah tembakan mengenai sasaran Misalkan S kejadian sasaran tertembak P (T ) = P (G B c ) + P (B G c ) = (0.4)(0.3) + (0.7)(0.6) P (S) = 1 P (G c B c ) = 1 (0.6)(0.3) 2.3 Peluang Bersyarat dan Teorema Bayes Ilustrasi-1. Pandang Ilustrasi-3 diatas. Jika sebuah tembakan mengenai sasaran, berapa peluang bahwa itu tembakan G? MA2082 BioStat. 3 K. Syuhada, PhD.
Berapa peluang bahwa, jika sasaran tertembak, kedua tembakan mengenai sasaran? Berapa peluang bahwa, jika sasaran tertembak, tembakan G mengenai sasaran? Ilustrasi-2. Seorang praktikan, Ega, tahu bahwa sebuah lembar kerja praktikum akan berada di salah satu dari tiga buah kotak surat lab yang ada. Misalkan p i adalah peluang bahwa Ega akan menemukan lembar kerja praktikum setelah mengecek kotak surat lab i dengan cepat jika ternyata surat tersebut berada di kotak surat lab i, i = 1, 2, 3. Misalkan Ega mengecek kotak surat 1 tidak menemukan surat. Berapa peluang hal itu akan terjadi? Jika diketahui Ega mengecek kotak surat 1 tidak menemukan surat, berapa peluang bahwa surat itu ada di kotak surat 1? Definisi: Peluang kejadian A, apabila kejadian B telah terjadi, adalah peluang bersyarat P (A B) yaitu: P (A B) = P (A B, P (B) asalkan P (B) > 0. P (A B) = P (A). Jelas bahwa jika kejadian A dan B saling bebas maka Peluang total: P (B) = P (B A)P (A) + P (B A c )P (A c ) TEOREMA BAYES: Misalkan {B 1, B 2,..., B n } adalah partisi dari ruang sampel dan misalkan A adalah kejadian yang terobservasi. Peluang kejadian B j diberikan A adalah P (B j A) = P (A B j) P (A) P (A B j ) P (B j ) = n i=1 P (A B i) P (B i ) MA2082 BioStat. 4 K. Syuhada, PhD.
LATIHAN: 1. Kerjakan ilustrasi-ilustrasi diatas 2. Tes darah di suatu laboratorium akan 95% efektif dalam mendeteksi suatu penyakit tertentu jika penyakit itu ada. Namun demikian, tes tersebut juga memberikan hasil positif yang salah pada 1% orang sehat yang dites. Jika 0.5% dari populasi mengidap penyakit tertentu tersebut, tentukan peluang bahwa seseorang menderita penyakit itu jika hasil tes positif? MA2082 BioStat. 5 K. Syuhada, PhD.