INGKASAN MATEI GAVITASI a. Hukum gravitasi Newton Newton mengusulkan hukum gaya yang kita sebut dengan Hukum Gravitasi Newton, bahwa setiap partikel menarik partikel lain dengan gaya gravitasi yang besarnya: 1 F r Gamba Hukum Gravitasi Newton F = G m 1m m 1 dan m adalah massa partikel, r adalah jarak antara keduanya, dan G adalah konstanta gravitasi, dengan nilai yang sekarang dikenal sebagai: G = 6,67 x 10 11 N m kg = 6,67 x 10 11 m 3 kg 1 s 1 Kita juga dapat menggambarkan F dengan menggunakan satuan vektor r (sebuah vektor tak berdimensi dengan besar 1) yang diarahkan menjauh dari partikel 1 sepanjang sumbu r, gaya partikel satu menjadi F = G m 1m r (Hallyday, esnick, Walker, 01:358)
b. Percepatan gravitasi Besarnya gaya gravitasi dapat diperoleh dari: F = G m 1m dengan Hukum kedua Newton mengatakan bahwa besar F dan a g dihubungkan F = ma g Sekarang subtitusikan F dari persamaan (4) dan (5) dan memecahkan a g, kita dapatkan a g = GM Nilai g apapun yang diukur pada suatu lokasi tertentu akan berbeda dari nilai a g yang dihitung dengan persamaan (6) untuk lokasi tersebut, dengan tiga alasan: 1) Massa bumi tidak terdistribusi merata ) Bumi tidak bulat 3) Bumi berotasi (Hallyday, esnick, Walker, 01:361-36) Percepatan di permukaan Bumi g dan percepatan gravitasi di permukaan Bumi g a, maka hubungannya dapat ditentukan dari persamaan: g = G M atau g M a = G ()
Sehingga menghasilkan persamaan: g a g = atau g a = g (Aip Saripudin, Dede ustiawan K, Adit Suganda, 009:34) c. Energi potensial gravitasi Persamaan energi potensial gravitasi sistem dua partikel adalah M m E P = U = G r Jika sistem memiliki lebih dari dua partikel dalam interaksinya, maka perhatikanlah energi potensial gravitasi yang dimilki dari tiap pasangannya tersebut. 3 r 13 3 1 r 1 Gambar 3 Sistem tiga partikel Dari sistem tiga partikel tersebut didapatkan persamaan energi potensial gravitasinya adalah U = G m 1m r 1 + m m 3 3 + m 1m 3 r 13 (Hallyday, esnick, Walker, 01:365-366).
Benda yang bergerak dalam medan gravitasi akan memenuhi kekekalan energi mekanik E m = E p + E k = tetap E p = U = Energi Potensial E k = K = Energi Kinetik E m = Energi mekanik (Sri Handayani, Ari Damari, 009:8) Jika kita anggap bahwa energi kinetik (K) yang dimiliki oleh suatu partikel adalah 1 mv, maka dengan mensubtitusi U dengan persamaan (8) maka kita bisa mendapatkan persaman E m adalah 1 M m mv + G r = tetap Secara matematis, Hukum Kekekalan Energi Mekanik dirumuskan: E P1 + E K1 = E P + E K G Mm r 1 + 1 mv 1 = G Mm + 1 mv Agar roket bisa lepas dari pengaruh gravitasi Bumi: v min = G M
Oleh karena g = G M, maka diperoleh persamaan kecepatan minimum roket agar dapat lepas dari gravitasi Bumi adalah sebagai berikut: v min = g (Aip Saripudin, Dede ustiawan K, Adit Suganda, 009:39) d. Hukum Keepler 1) Hukum orbit: Semua planet bergerak dalam orbit elips, dengan matahari sebagai fokusnya. ) Hukum wilayah: Sebuah garis yang menghubungkan planet ke matahari menyapu daerah yang sama dalam bidang orbit planet dalam selang waktu yang sama. 3) Hukum periode: Kuadrat dari periode planet apapun proporsional terhadap kubus dari sumbu semi mayornya. T 3 (Hallyday, esnick, Walker, 01:369-370) e. Satelit: Orbit dan Energi Kecepatan satelit mengelilingi Bumi dapat dituliskan dengan persamaan: v = g Subtitusikan besar g dengan persamaan G M sehingga dihasilkan
v = G M Dengan demikian, kecepatan satelit saat mengelilingi Bumi dapat dituliskan dalam bentuk persamaan: v = 1 GM (Aip Saripudin, Dede ustiawan K, Adit Suganda, 009:36) Kecepatan yang dibutuhkan satelit yang berada pada jarak agar dpat mengorbit dengan lintasan yang tetap dan tidak lepas adalah v = G M Jika g = G M, maka kecepatan orbit memenuhi persamaan di bawah ini: v = g (Sri Handayani, Ari Damari, 009:3)