Perhitungan Nilai Eigen Sistem Quantum Dots Dengan Teori Kerapatan Fungsional Menggunakan Pendekatan Densitas Lokal Fathi Fadhlur Rabbani 1104100021
Motivasi Quantum dots banyak digunakan pada teknologi masa kini Penelitian pada topik ini semakin banyak Sel surya, LED, transistor, medis, qubit, QD cellular automata, infrared, dll, diantara sektorsektor dimana QD kini dikembangkan Belum adanya Tugas Akhir dengan topik QD di jurusan Fisika its
Pendahuluan Quantum Dots Disebut juga sebagai atom buatan (artificial atom) Elektron terkurung pada 3 dimensi Derajat kebebasannya nol Mudah dikendalikan Sintesis dengan litografi, epitaxy, ataupun self-assembly
Pendahuluan Menggunakan model partikel dalam kotak Persamaan Schrodinger: 2m x y z 2 2 2 2 * 2 2 2 x, y, z Ex, y, z ( x, y, z) Fungsi Gelombangnya: 8 n x n y n z x, y, z sin sin sin LxLyLz L x L y Lz Quantum Dots Energinya: E n n n 2 2 2 2 2 x, y, z * 2 2 2 2m Lx Ly Lz Rapat energinya g E = 2δ(E E C )
Pendahuluan Density Functional Theory Teori ini banyak digunakan untuk persoalan Benda Jamak selain metode Hartree Fock Kohn meraih nobel Kimia pada tahun 1998 untuk pengembangan teori ini Teori ini menyatakan keadaan dasar dari sistem dengan banyak elektron ditentukan oleh kerapatan elektronnya Kohn Sham (1965) menyempurnakan teori ini dengan memberikan pernyataan energi total : n 1 e KS 2 1 ( r) ( r') total i ion xc 2 i 1 2 r r' E ( r) dr ( r) V ( r) dr drdr ' E ( )
Pendahuluan Local Density Approximation Pendekatan untuk mendapatkan suku exchangecorrelation pada energi total Kohn Sham Exc ( r) òx c( ( r)) dr 13 LDA 3 3 43 Ex () r dr 4 13 3 9 1 2 4 4 rs 0,458 au r s Formulasi oleh Perdew Zunger ò PZ c A ln rs B Crs ln rs Drs rs 1 / (1 1 rs 2 rs ) rs 1
Metode Tebakan awal rapat elektron Hitung Semua potensial Persamaan Kohn-Sham Update rapat elektron Rapat elektron baru Konvergen tidak Ya Selesai
Metode Self Consistent Field
Metode Direct Constraint Minimization
Metode Direct Constraint Minimization (lanjutan)
Metode KSSOLV Dikembangkan oleh Chao Yang, Juan C. Meza, Byounghak Lee dan Lin-Wang Wang dari Lawrence Berkeley National Laboratory (LBNL USA) dan dirilis pada Maret 2009 Merupakan toolbox MATLAB untuk menyelesaikan persoalan nilai eigen yang dikenal sebagai Persamaan Kohn Sham, yang biasa muncul pada perhitungan struktur elektronik Dapat menangani perhitungan untuk berbagai sistem, seperti QD, C 2 H 6, CO 2, H 2 0, HNCO, Si 2 H 4, Si, SiH 4, dll
Metode KSSOLV (lanjutan)
Pembahasan 2 elektron Jumlah Elektron SCF Total energi DCM 4,33797333889189 4,63416036041683 4,11974580722365 4,54510281219663 4,11393323560798 4,45467267170732 4,11377215119717 4,38285994445356 4,11376258132010 4,31616579062112 2 4,11376197117325 4,24528889680337 4,11376181800370 4,20397639756284 4,11376165811973 4,17415602940836 4,11376151092799 4,15876525899892 4,11376135624422 4,14851098597629 4,13813420895234
Pembahasan 4 elektron Jumlah Elektron SCF Total energi DCM 11,3973776818974 10,7003708862343 10,3725674918044 10,5760343916432 10,1414824017760 10,4602028256415 10,1337558697151 10,3710407075396 10,1335481583510 10,3178525928871 4 10,1335412309927 10,2629734375086 10,1335407981863 10,2228108131293 10,1335407621347 10,1936504504342 10,1335407579697 10,1753400675563 10,1335407577635 10,1614559019202 10,1526456853431
Pembahasan 6 elektron Jumlah Elektron SCF Total energi DCM 19,1289657383970 19,1339087069673 18,6633981808609 18,9937252359485 18,6261243760849 18,8768670575770 18,6214536747788 18,8089421137472 18,6197206402858 18,7679200112273 6 18,6175949101792 18,7410676241261 18,6160179199850 18,7152186217491 18,6157421369064 18,6942600569391 18,6195890243186 18,6781009120274 18,6178517097898 18,6667045205894 18,6609949984343
Pembahasan 8 elektron Jumlah Elektron SCF Total energi DCM 28,4120029946329 28,5450956224324 27,8107512331174 28,3278535988625 27,7282541143744 28,1357097395067 27,7030316265351 28,0173681980211 27,7020437605807 27,9515039673624 8 27,7019568677153 27,9080454208801 27,7018945677200 27,8678605506329 27,7018318149948 27,8364195787639 27,7023838282602 27,8126303895410 27,7030271011287 27,7953748566833 27,7841282860666
Pembahasan 10 elektron Jumlah Elektron SCF Total energi DCM 38,8748406119063 39,1619391062517 37,5029598652608 38,8533477935152 37,4487367125105 38,5775947812278 37,4452417260558 38,4094997010341 37,4452048917400 38,3226478369407 10 37,4451983162954 38,2509517532909 37,4451981617544 38,0798129375431 37,4451981561481 37,8854334843667 37,4451981558887 37,6471748505599 37,4451981558820 37,3696750291168 36,9644998189410
Pembahasan 12 elektron Jumlah Elektron SCF Total energi DCM 50,4704932440851 50,5197296980022 49,1599062365980 50,0865732599382 49,1039466810231 49,6841018037363 49,0978913952751 49,4460246764931 49,0975105429740 49,3327967380245 12 49,0971560890099 49,2754305354038 49,0967352742725 49,2293450191458 49,0962614584050 49,1973387469286 49,0969972769024 49,1677358751025 49,0968567032017 49,1447069612583 48,7910086727729
Pembahasan 14 elektron Jumlah Elektron SCF Total energi DCM 63,1470617354704 63,0260382054489 61,3002842634605 62,4536454175119 61,1787364501496 61,8949316073026 61,1492160046080 61,6187732894527 61,1468797906777 61,4925163976291 14 61,1456620583670 61,4201433758824 61,1456440407967 61,0818565064961 61,1446393203839 60,5230601060164 61,1475815598533 59,6839198943636 61,1479032709545 59,4388732809581 59,2644052362650
Pembahasan 16 elektron Jumlah Elektron SCF Total energi DCM 76,2925795852808 76,2766343348969 73,7863418314870 75,4123241340214 73,6524742349437 74,6035874743758 73,5938231416803 74,1987201450375 73,5921350338549 73,9700027127118 16 73,5909436650005 73,7763941690590 73,5902125157222 73,4366494316220 73,5895693645559 73,1581657166613 73,6004622884652 72,7893359975141 73,5963668529182 72,5447677212273 72,2140862475732
Pembahasan 18 elektron Jumlah Elektron SCF Total energi DCM 76,2925795852808 90,0036522692566 76,2766343348969 90,0834608124339 73,7863418314870 86,7039560482539 75,4123241340214 88,7263490158793 73,6524742349437 86,5536706390979 74,6035874743758 87,6246040507210 73,5938231416803 86,5253817873866 74,1987201450375 87,0935826705580 16 18 73,5921350338549 86,5238395388760 73,9700027127118 86,6149655094515 73,5909436650005 86,5237826131648 73,7763941690590 86,0685629353672 73,5902125157222 86,5237383764489 73,4366494316220 85,6036209562844 73,5895693645559 86,5237350455564 73,1581657166613 85,2199581254744 73,6004622884652 86,5237322174809 72,7893359975141 84,9038332611983 86,5237305871851 73,5963668529182 84,4659482355773 72,5447677212273 84,1485401124649 72,2140862475732
Pembahasan 20 elektron Jumlah Elektron SCF Total energi DCM 104,429861274279 104,889930994756 99,9853515120711 102,994450307872 99,9583970664978 101,445449425811 99,9544669883337 100,524686473926 99,9529746133941 99,8640715559755 20 99,9529674748415 99,5777987860372 99,9529664677120 99,2433634330615 99,9529664105578 98,8577747791759 99,9529664046705 98,3336681642512 99,9529664041042 97,8151617756242 97,4868274135284
Pembahasan Rapat Muatan (charge density) Dari perhitungan fungsi gelombang menggunakan DCM, didapatkan nilai rho Menggambarkan rapat energi sistem Dapat diinterpretasikan sebagai probabilitas
Charge Density 2 elektron 4 elektron
Charge Density 6 elektron 8 elektron
Charge Density 10 elektron 12 elektron
Charge Density 14 elektron 16 elektron
Charge Density 18 elektron 20 elektron
Kesimpulan Teori Kerapatan Fungsional dengan Pendekatan Kerapatan Lokal dapat digunakan untuk memprediksi keadaan dasar dari sistem quantum dots. Iterasi yang digunakan oleh direct constrained minimization (DCM) untuk meminimalisasi energi Kohn Sham menghasilkan energi total yang lebih kecil dibandingkan dengan iterasi yang digunakan oleh self-consistent field (SCF). Energi keadaan dasar yang dihitung meningkat dengan penambahan jumlah elektron yang terkurung dalam quantum dots. Densitas energi paling tinggi berada pada daerah berwarna merah di grafik, sedangkan daerah berwarna biru di grafik memiliki densitas energi yang lebih rendah.
terimakasih