BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini, dibahas mengenai model matematika dari pendistribusian galon air mineral dan penyelesaiannya dengan algoritma genetika menggunakan order crossover dan cycle crossover. A. Model Matematika CVRPTW pada Pendistribusian Galon Air Mineral di PT Artha Envirotama (Evita) Sleman PT Artha Envirotama yang biasa disebut Evita adalah salah satu perusahaan yang bergerak dalam bidang produksi dan pendistribusian air mineral dalam kemasan. Air mineral dalam kemasan yang didistribusikan salah satunya dalam kemasan galon. Evita beralamatkan di Jalan Raya Pakem-Turi Km 0.5, Sempu, Pakembinangun, Pakem, Sleman, Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY). Sasaran pendistribusian galon air mineral adalah toko, perusahaan, rumah makan besar maupun kecil di seluruh wilayah di Provinsi DIY. Menurut wawancara langsung dengan salah satu karyawan di Evita, alur distribusi galon air mineral dimulai dari pabrik Evita yang selanjutnya dikirim ke pelanggan-pelanggan yang tersebar di wilayah DIY. Dalam pendistribusian galon air mineral, Evita memiliki 5 kendaraan sebagai armada untuk mendistribusikan galon air mineral ke seluruh pelanggan Evita. Kendaran berupa mobil jenis Dobel 1 buah, mobil jenis Engkel 2 buah, mobil jenis L300 1 buah, dan mobil jenis HINO 1 buah. Kendaraan tersebut dipilih dengan mempertimbangkan kapasitas 34
mobil dan banyaknya permintaan pelanggan Evita yang bertujuan untuk meminimalkan waktu tempuh sehingga pendistribusian dapat selesai tepat waktu. Setiap jenis kendaraan memiliki kapasitas yang berbeda-beda. Mobil jenis Dobel memiliki kapasitas 324 galon, jenis Engkel dengan kapasitas 156 galon, jenis L300 dengan 148 galon, dan jenis HINO dengan 238 galon. Setiap mobil mempunyai wilayah distribusi yang sudah ditetapkan oleh kantor, yang sewaktuwaktu bisa berubah-ubah karena naik turunnya jumlah permintaaan pelanggan. Sebagian besar pelanggan adalah unit pelayanan publik seperti toko, rumah makan, rumah sakit, dan sebagainya. Para pelanggan bisa dilayani antara waktu pukul 08.00 16.00 WIB. Oleh karena itu, diharapkan Evita mampu melayani semua pelanggannya dalam rentang waktu pukul 08.00 WIB 16.00 WIB. Keterlambatan dalam pendistribusian akan mengakibatkan keluhan dari pelanggan, berhentinya berlangganan atau pindah ke agen lain. Asumsi dalam permasalahan pendistribusian galon air mineral di Evita adalah : 1. Tiap lokasi pelanggan hanya dikunjungi satu kali, dan lokasi pelanggan diasumsikan sebagai titik 2. Waktu tempuh setiap antar titik adalah simetris, sehingga t ij = t ji 3. Kendaraan yang digunakan adalah sebanyak 5 buah mobil (K) yang terdiri atas 4 jenis mobil. 4. Kapasitas masing-masing jenis kendaraan adalah y 1 = y 5 = 156, y 2 = 148,y 3 = 238, dan y 4 = 324, dimana y 1, y 2, y 3,, y 4, dan y 5 Y k 35
5. Waktu tempuh antara titik distribusi i dan j, yaitu t ij sudah termasuk lama pelayanan di titik distribusi i dimana lama pelayanannya adalah 30 menit. 6. Batasan waktu pelayanan setiap titik yaitu pada pukul 08.00 sampai dengan pukul 16.00, yaitu 480 menit. Jumlah pelanggan yang dikunjungi adalah 102 pelanggan (nama pelanggan dapat dilihat pada lampiran 1 halaman 71). Pelanggan yang berdekatan dianggap satu titik, dengan kriteria pelanggan itu memiliki jarak kurang dari atau sama dengan 6 km, yang kebanyakan berada pada jalur yang sama. Proses ini dinamakan proses reduksi. Proses reduksi adalah menjadikan beberapa pelanggan yang letaknya berdekatan menjadi satu saja. Misalnya di Jalan A terdapat 4 pelanggan yang masing-masing jarak antar pelanggan yaitu kurang dari atau sama dengan 6 km, maka 4 pelanggan tersebut direduksi menjadi 1 pelanggan. Berikut disajikan peta lokasi seluruh titik (pelanggan Evita) sebelum direduksi yang beralamatkan di DIY.(Gambar 3.1). Gambar 3.1 Peta Pelanggan Evita Sebelum Direduksi 36
Berdasarkan peta pada google maps, titik-titik pelanggan yang sejalur ratarata berjarak 6 km. Selanjutnya titik-titik yang berjarak kurang dari sama dengan 6 km dijadikan 1 titik. Proses tersebut dinamakan reduksi. Peta titik-titik (pelanggan Evita) setelah direduksi pada Gambar 3.2 berikut: Gambar 3.2 Peta Pelanggan Evita Setelah Direduksi Titik-titik (pelanggan Evita) yang telah direduksi kemudian direpresentasikan menjadi graf nol G5 berikut: G5 Gambar 3.3 Graf Nol G5 Pelanggan Evita Setelah Direduksi 37
meninggalkan depot dan kembali ke depot, dan S ik menyatakan lamanya pelayanan di pelanggan ke-i oleh kendaraan ke-k. 3. Variabel Y ik dan q j, i, j N, k K Variabel Y ik menyatakan kapasitas total kendaraan ke-k setelah melayani pelanggan ke- i, sedangkan q j menyatakan banyaknya permintaan pelanggan ke-j. Kendala dari permasalahan CVRPTW adalah sebagai berikut : 1) Setiap pelanggan hanya dikunjungi tepat satu kali oleh kendaraan yang sama 25 5 i=1 k=1 X i1k = 1 25 5... i=1 k=1 X i25k = 1 25 5 j=1 k=1 X 1jk = 1... 25 5 j=1 k=1 =1 X 25jk 2) Total jumlah permintaan pelanggan dalam satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan yang melayani rute tersebut. Misalkan terdapat lintasan dari i ke j dengan kendaraan k, maka Y ik + q j = Y jk, i, j N, k K Y jk1 156, j N, k 1 K Y jk2 148, j N, k 2 K 39
Permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana menentukan rute optimal perjalanan yang harus melalui semua titik tujuan tepat satu kali dan harus kembali ke depot. Masalah tersebut dapat dimodelkan ke dalam graf berbobot dengan setiap pelanggan tujuan digambarkan sebagai titik dan rusuk berbobot mewakili panjang ruas jalan antara dua kota. Masalah perjalanan tersebut dalam graf adalah mencari waktu tempuh dari kantor Evita ke lokasi pelanggan dan antar lokasi pelanggan. Waktu yang dicari adalah waktu minimal yang diperlukan untuk mendistribusikan galon air mineral dari kantor Evita ke semua pelanggan. Tabel kantor Evita dan lokasi pelanggan yang sudah direduksi menjadi 25 titik disajikan pada lampiran 2 halaman 74. Berdasarkan asumsi-asumsi di atas maka model matematika dalam pendistribusian galon air mineral oleh Evita di wilayah Provinsi D.I Yogyakarta untuk meminimalkan waktu distribusi adalah sebagai berikut : 25 25 min z = (t ij x ijk ) i=1 j=1 5 k=1 Dengan variabel keputusan sebagai berikut : 1. Variabel x ijk, i, j N, k K, i j Variabel x ijk merepresentasikan ada atau tidaknya perjalanan dari pelanggan ke-i ke pelanggan ke-j oleh kendaraan ke-k. X ijk { 1, jika ada perjalanan dari konsumen i ke pelanggan j oleh kendaraan k 0, jika tidak ada perjalanan dari konsumen i ke konsumen j oleh kendaraan k 2. Variabel T ik, T 0k, dan s ik, i N, k K Variabel T ik menyatakan waktu dimulainya pelayanan pada pelanggan ke-i oleh kendaraan ke- k, T 0k menyatakan waktu saat kendaraan ke- k 38
Y jk3 238, j N, k 3 K Y jk4 324, j N, k 4 K Y jk5 156, j N, k 5 KY jk 1022, j N, k K 3) Jika ada perjalanan dari pelanggan ke-i ke pelanggan ke-j, maka waktu memulai pelayanan di pelanggan ke-j lebih dari atau sama dengan waktu kendaraan ke- k memulai pelayanan di pelanggan ke- i ditambah waktu tempuh perjalanan dari pelanggan ke-i ke pelanggan ke-j. T ik + s ik + t ij T jk, i, j N, k K 4) Waktu kendaraan untuk memulai pelayanan dik pelanggan ke- i harus berada pada selang waktu [a i, b i ] 08.00 t ik 16.00, i N, k K 5) Kekontinuan rute, artinya kendaraan yang mengunjungi setiap pelanggan, setelah selesai melayani akan meninggalkan pelanggan tersebut. 25 25 x ijk x ijk i=1 i=1 = 0, i, j N, k K 6) Variabel keputusan x ijk merupakan integer biner x ijk {0,1}, i, j N, k K B. Penyelesaian Masalah CVRPTW pada Pendistribusian Galon Air Mineral di PT Artha Envirotama (Evita) Sleman Pada subbab sebelumnya telah dibuat model matematika dari permasalahan distribusi galon air mineral di PT Artha Envirotama (Evita). Fokus pembahasan dari permasalahan tersebut yaitu optimasi rute pendistribusian galon air mineral 40
di Evita sehingga waktu tempuh pendistribusian ke semua pelangganpelanggannya yang tersebar di wilayah DIY menjadi minimal. Pendistribusian galon air mineral di Evita menggunakan 5 kendaraan yang terdiri atas 4 jenis kendaraan dengan masing-masing kapasitas adalah 156 galon ( 2 kendaraan), 148 galon ( 1 kendaraan), 216 galon (1 kendaraan), dan 324 galon (1 kendaraan). Penentuan rute pendistribusian model CVRPTW adalah setiap titik hanya dikunjungi satu kali serta proses pendistribusian berlangsung pada batasan waktu yang telah ditentukan. Selanjutnya proses pencarian rute yang optimum dengan menggunakan algoritma genetika dapat diselesaikan dengan bantuan software Matlab. Pada penyelesaian algoritma genetika untuk CVRPTW, diperlukan data waktu untuk mengetahui berapa lama waktu yang dibutuhkan dalam proses pendistribusian. Lampiran 3 halaman 75 menyatakan waktu perjalanan antar titik dijumlahkan dengan pelayanan yang dilakukan pada tiap-tiap titik. Urutan langkah-langkah dalam penyelesaian masalah CVRPTW dengan menggunakan algoritma genetika adalah sebagai berikut : 1. Penyandian gen (Pengkodean) Gen dalam hal ini merupakan representasi dari kantor Evita yang merupakan tempat awal pendistribusian dan pelanggan-pelanggan Evita yang tersebar di wilayah D.I Yogyakarta, dengan kata lain gen merupakan titik suatu graf. Teknik pengkodean yang digunakan dalam penelitian ini adalah teknik pengkodean permutasi. Dalam pengkodean ini, tiap gen dalam kromosom merepresentasikan suatu urutan. Depot dan titik-titik distribusi (pelanggan Evita) direpresentasikan 41
meninggalkan depot dan kembali ke depot, dan S ik menyatakan lamanya pelayanan di pelanggan ke-i oleh kendaraan ke-k. 3. Variabel Y ik dan q j, i, j N, k K Variabel Y ik menyatakan kapasitas total kendaraan ke-k setelah melayani pelanggan ke- i, sedangkan q j menyatakan banyaknya permintaan pelanggan ke-j. Kendala dari permasalahan CVRPTW adalah sebagai berikut : 1) Setiap pelanggan hanya dikunjungi tepat satu kali oleh kendaraan yang sama 25 5 i=1 k=1 X i1k = 1 25 5... i=1 k=1 X i25k = 1 25 5 j=1 k=1 X 1jk = 1... 25 5 j=1 k=1 =1 X 25jk 2) Total jumlah permintaan pelanggan dalam satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan yang melayani rute tersebut. Misalkan terdapat lintasan dari i ke j dengan kendaraan k, maka Y ik + q j = Y jk, i, j N, k K Y jk1 156, j N, k 1 K Y jk2 148, j N, k 2 K 39
Y jk3 238, j N, k 3 K Y jk4 324, j N, k 4 K Y jk5 156, j N, k 5 KY jk 1022, j N, k K 3) Jika ada perjalanan dari pelanggan ke-i ke pelanggan ke-j, maka waktu memulai pelayanan di pelanggan ke-j lebih dari atau sama dengan waktu kendaraan ke- k memulai pelayanan di pelanggan ke- i ditambah waktu tempuh perjalanan dari pelanggan ke-i ke pelanggan ke-j. T ik + s ik + t ij T jk, i, j N, k K 4) Waktu kendaraan untuk memulai pelayanan dik pelanggan ke- i harus berada pada selang waktu [a i, b i ] 08.00 t ik 16.00, i N, k K 5) Kekontinuan rute, artinya kendaraan yang mengunjungi setiap pelanggan, setelah selesai melayani akan meninggalkan pelanggan tersebut. 25 25 x ijk x ijk i=1 i=1 = 0, i, j N, k K 6) Variabel keputusan x ijk merupakan integer biner x ijk {0,1}, i, j N, k K B. Penyelesaian Masalah CVRPTW pada Pendistribusian Galon Air Mineral di PT Artha Envirotama (Evita) Sleman Pada subbab sebelumnya telah dibuat model matematika dari permasalahan distribusi galon air mineral di PT Artha Envirotama (Evita). Fokus pembahasan dari permasalahan tersebut yaitu optimasi rute pendistribusian galon air mineral 40
di Evita sehingga waktu tempuh pendistribusian ke semua pelangganpelanggannya yang tersebar di wilayah DIY menjadi minimal. Pendistribusian galon air mineral di Evita menggunakan 5 kendaraan yang terdiri atas 4 jenis kendaraan dengan masing-masing kapasitas adalah 156 galon ( 2 kendaraan), 148 galon ( 1 kendaraan), 216 galon (1 kendaraan), dan 324 galon (1 kendaraan). Penentuan rute pendistribusian model CVRPTW adalah setiap titik hanya dikunjungi satu kali serta proses pendistribusian berlangsung pada batasan waktu yang telah ditentukan. Selanjutnya proses pencarian rute yang optimum dengan menggunakan algoritma genetika dapat diselesaikan dengan bantuan software Matlab. Pada penyelesaian algoritma genetika untuk CVRPTW, diperlukan data waktu untuk mengetahui berapa lama waktu yang dibutuhkan dalam proses pendistribusian. Lampiran 3 halaman 75 menyatakan waktu perjalanan antar titik dijumlahkan dengan pelayanan yang dilakukan pada tiap-tiap titik. Urutan langkah-langkah dalam penyelesaian masalah CVRPTW dengan menggunakan algoritma genetika adalah sebagai berikut : 1. Penyandian gen (Pengkodean) Gen dalam hal ini merupakan representasi dari kantor Evita yang merupakan tempat awal pendistribusian dan pelanggan-pelanggan Evita yang tersebar di wilayah D.I Yogyakarta, dengan kata lain gen merupakan titik suatu graf. Teknik pengkodean yang digunakan dalam penelitian ini adalah teknik pengkodean permutasi. Dalam pengkodean ini, tiap gen dalam kromosom merepresentasikan suatu urutan. Depot dan titik-titik distribusi (pelanggan Evita) direpresentasikan 41
dengan angka 0 sampai 25. Representasi gen dari depot dan titik-titik pelanggan Evita ditunjukkan seperti pada Tabel 3.1 berikut: Tabel 3.1 Representasi Gen Gen Depot / Titik Distribusi 0 Kantor Evita 1 Ngudi Rejeki Gejayan 2 PT Anugerah Kasih Putera 3 GOR UNY 4 Giant Express 5 CIMB Niaga Sudirman 6 Iga Sapi Bali 7 RS Holistika Medika 8 Marel Sukses Pratama 9 Indmira Jl. Kaliurang Km 16,3 10 Master Laundry Jl. Tegal Sari Pakem 11 Komitrando 12 Duta Lestari 13 Bintang Alam 14 Gunung Harta 15 Herona Express 16 PT Udaka 17 PT Kharisma Export 18 SKM 19 Permata Finance 20 Tri Media 21 Dagsap Endura 22 Jogja Tshirt 23 Premisol 24 Peksi Guna Raharja 25 PT Buana Citra 2. Mambangkitkan Populasi Awal (Spanning) Membangkitkan populasi awal adalah membangkitkan sejumlah gen secara acak untuk membentuk suatu kesatuan individu. Satu individu yang terbentuk terdiri dari 25 gen yang berisi dari gen ke-1 sampai dengan gen ke-25. Gen tersebut membentuk rute pendistribusian galon air mineral oleh Evita di wilayah DIY. Dengan bantuan software Matlab, diambil beberapa rute secara acak. Hasil 42
pengambilan secara acak rute perjalanan pendistribusian galon air mineral yang membentuk populasi pada generasi awal adalah sebagai berikut. Data selengkapnya terdapat pada lampiran 5 halaman 85 untuk metode order crossover dan metode cycle crossover. Hasil pembangkitan populasi awal menurut metode order crossover : Individu 1 = 19 5 20 3 10 9 14 17 2 4 1 16 6 23 13 22 8 21 25 24 18 7 11 15 12 Artinya, rute perjalanan pada Individu 1 pada populasi awal generasi awal dengan metode order crossover dimulai dari depot kemudian ke pelanggan 19, pelanggan 5, dan seterusnya sampai semua pelanggan dikunjungi lalu kembali ke depot. Hasil pembangkitan populasi awal menurut metode cycle crossover : Individu 1 = 11 21 7 18 22 17 15 14 2 6 16 10 12 13 8 5 1 4 24 25 23 3 9 19 20 Artinya, rute perjalanan pada Individu 1 pada populasi awal generasi awal dengan metode cycle crossover dimulai dari depot kemudian ke pelanggan 11, pelanggan 21, dan seterusnya sampai semua pelanggan dikunjungi lalu kembali ke depot. Individu 1 adalah individu yang dipilih secara acak pada populasi awal. Individu tersebut merupakan representasi dari rute yang dipilih secara acak pada populasi pertama baik dengan algoritma genetika menggunakan order crossover maupun cycle crossover. Setelah itu, individu dibagi menjadi beberapa rute dengan ketentuan setiap rute tidak boleh mendistribusikan galon air mineral lebih dari total kapasitas tiap kendaraan. Rute pendistribusian setiap kendaraan berawal dan berakhir di depot/kantor Evita. Depot direpresentasikan dengan gen 43
bernomor 0 dan titik-titik distribusi dipresentasikan dengan gen bernomor 1 sampai dengan 25. Tabel 3.2 menunjukkan pembagian rute pada Individu 1 yang dipilih secara acak pada populasi awal. Tabel 3.2 Pembagian Rute Order Crossover Kendaraan ke- Rute Permintaan (galon) Waktu (menit) 2 0 19 5 0 144 142 3 4 1 0 20 3 10 9 14 17 2 0 0 4 1 16 6 23 13 22 8 0 0 21 25 24 18 7 0 220 316 312 364 142 286 Pembagian rute pada Tabel 3.2 berdasarkan Individu 1 yang diperoleh pada tahap pembangkitan populasi awal generasi awal dengan metode order crossover. Pembagian rute dilakukan secara manual dengan memperhatikan kapasitas tiap kendaraan. Tabel 3.3 Pembagian Rute Cycle Crossover Kendaraan ke- Rute Permintaan (galon) Waktu (menit) 4 0 11 21 7 18 22 17 15 0 310 481 1 0 14 2 6 16 10 0 152 211 3 0 12 13 8 5 1 0 238 286 5 0 4 24 25 0 151 199 2 0 23 3 9 19 20 0 104 284 44
Pembagian rute pada Tabel 3.3 berdasarkan Individu 1 yang diperoleh pada tahap pembangkitan populasi awal generasi awal dengan metode cycle crossover. Pembagian rute dilakukan secara manual dengan memperhatikan kapasitas tiap kendaraan. 3. Evaluasi Nilai Fitness (Fitness Value) Langkah selanjutnya setelah dilakukan pembangkitan populasi awal, yaitu menentukan nilai fitness dari setiap individu. Penggunaan nilai fitness bertujuan untuk menentukan rute optimal sehingga mendapatkan waktu yang minimum. Dengan menggunakan software Matlab, dapat diketahui nilai fitness dari setiap individu pada populasi awal generasi pertama seperti pada Tabel 3.4. Tabel 3.4 Nilai Fitness Generasi Awal Order Crossover Fitness Nilai Fitness (dikali 1.0e-003) Fitness Nilai Fitness (dikali 1.0e-003) Fitness 1 0.7800 Fitness 16 0.8518 Fitness 2 0.6729 Fitness 17 0.7358 Fitness 3 0.8130 Fitness 18 0.7440 Fitness 4 0.6974 Fitness 19 0.7375 Fitness 5 0.7257 Fitness 20 0.7508 Fitness 6 0.7299 Fitness 21 0.8000 Fitness 7 0.7241 Fitness 22 0.7380 Fitness 8 0.7479 Fitness 23 0.7331 Fitness 9 0.7645 Fitness 24 0.7962 Fitness 10 0.7294 Fitness 25 0.8726 Fitness 11 0.7704 Fitness 26 0.7776 Fitness 12 0.7358 Fitness 27 0.7519 Fitness 13 0.8532 Fitness 28 0.7599 Fitness 14 0.7375 Fitness 29 0.8271 Fitness 15 0.7893 Fitness 30 0.7734 45
Fitness Tabel 3.5 Nilai Fitness Generasi Awal Metode Cycle Crossover Nilai Fitness (dikali 1.0e-003) Fitness Nilai Fitness (dikali 1.0e-003) Fitness 1 0.7782 Fitness 16 0.8396 Fitness 2 0.7968 Fitness 17 0.7215 Fitness 3 0.7692 Fitness 18 0.7485 Fitness 4 0.7645 Fitness 19 0.7413 Fitness 5 0.7310 Fitness 20 0.8163 Fitness 6 0.8026 Fitness 21 0.7042 Fitness 7 0.7342 Fitness 22 0.7776 Fitness 8 0.7082 Fitness 23 0.7981 Fitness 9 0.7364 Fitness 24 0.7570 Fitness 10 0.7905 Fitness 25 0.7047 Fitness 11 0.7663 Fitness 26 0.7800 Fitness 12 0.7057 Fitness 27 0.7257 Fitness 13 0.7553 Fitness 28 0.7257 Fitness 14 0.7252 Fitness 29 0.7424 Fitness 15 0.7722 Fitness 30 0.7246 Dalam CVRPTW, perhitungan nilai fitness dilakukan dengan memperhatikan waktu serta pinalti jika waktu pelayanan melebihi jam buka pelanggan. Perhitungan nilai fitness menggunakan rumus 2.10 untuk masingmasing individu pada populasi awal. Setelah dihitung nilai fitness dari masingmasing individu pada populasi awal, maka diperoleh nilai fitness terbaik dari populasi awal. Individu dengan nilai fitness terbaik dari populasi generasi pertama akan dipertahankan dan dibawa ke generasi selanjutnya. Langkah selanjutnya yaitu melakukan seleksi untuk menentukan individu sebagai induk. 4. Seleksi (Selection) Selanjutnya yaitu seleksi untuk memilih secara acak individu dari populasi sebelumnya untuk dijadikan induk. Induk tersebut akan dilakukan proses pindah 46
silang (crossover) dengan individu lain yang telah terpilih. Metode seleksi yang dipilih dalam penelitian ini yaitu roulette wheel selection. Metode roulette wheel selection dianalogikan seperti permainan roda putar. Pada permainan roda putar, lingkaran roda dibagi menjadi beberapa wilayah. Lebar suatu wilayah kromosom ditentukan menurut nilai fitnessnya. Semakin besar nilai fitness maka luas wilayahnya juga akan semakin besar dan peluang kromosom untuk terpilih juga besar. Dengan bantuan software Matlab, diperoleh induk-induk yang terpilih dari roulette wheel selection pada lampiran 6 halaman 90 dan prosedur roulette wheel selection terdapat pada lampiran 4 halaman 76. Berikut hasil individu yang terpilih sebagai induk pada generasi pertama dari seleksi dengan roulette wheel selection untuk kedua metode. Hasil seleksi menurut metode order crossover Induk 1 = Individu 14 = 25 10 20 19 21 15 13 3 18 17 9 2 7 6 8 4 1 24 11 22 5 23 16 14 12 Induk 2 = Individu 9 = 18 7 10 3 22 16 17 12 14 15 1 11 5 13 25 20 6 2 9 24 8 23 19 21 4 Hasil seleksi menurut metode cycle crossover Induk 1 = Individu 23 = 7 21 15 20 5 23 4 17 1 22 10 16 11 12 13 18 25 2 24 9 6 8 19 14 3 Induk 2 = Individu 2 = 2014 10 17 5 8 6 9 15 12 21 4 25 24 23 3 11 2 13 18 19 1 7 22 16 47
5. Pindah Silang (Crossover) Setelah terpilih induk-induk dari proses seleksi, selanjutnya induk-induk tersebut secara bergantian dilakukan proses pindah silang. Pindah silang menghasilkan individu baru hasil dari 2 induk yang disebut anak (offspring). Setiap pasang induk menghasilkan sepasang anak agar proses seleksi pada generasi selanjutnya mendapatkan jumlah populasi yang sama. Proses pindah silang ditentukan oleh Pc (Probabilitas Crossover) dan nilai probabilitas pasangan induk. Setiap pasangan induk akan diberikan suatu nilai [0,1] secara acak, jika probabilitas pasangan induk kurang dari Pc maka dilakukan pindah silang dan berlaku sebaliknya. Apabila tidak terjadi pindah silang maka anak untuk generasi selanjutnya adalah induk. Pindah silang ini diimplementasikan dengan skema ordercrossover dan cycle crossover. a. Order Crossover (OX) Pada metode ini diperlukan urutan sejumlah gen dari suatu kromosom yang akan dicrossover, sehingga dilakukan penentuan posisi awal dan akhir gen dari suatu kromosom. Berikut hasil proses pindah silang dengan metode order crossover yang terjadi pada percobaan dengan bantuan software Matlab. 1) Induk Induk 1 = 25 10 20 19 21 15 13 3 18 17 9 2 7 6 8 4 1 24 11 22 5 23 16 14 12 Induk 2 = 18 7 10 3 22 16 17 12 1415 1 11 5 13 25 20 6 2 9 24 8 23 19 21 4 2) Anak 48
Anak 1 = 11 5 23 3 22 16 17 12 14 15 1 25 10 20 19 21 13 18 9 2 7 6 8 4 24 Anak 2 = 8 23 4 19 21 15 13 3 18 17 9 7 10 22 16 12 14 1 11 5 25 20 6 2 24 b. Cycle Crossover (CX) Pada metode ini dilakukan cycle antara dua induk, yang dimulai dari porusuk awal gen kromosom induk 1 dan akan berhenti pada gen yang tidak dapat dilanjutkan cyclenya. Berikut hasil proses pindah silang dengan metode cycle crossover yang terjadi pada percobaan dengan bantuan software Matlab 1) Induk Induk 1 = 7 21 15 20 5 23 4 17 1 22 10 16 11 12 13 18 25 2 24 9 6 8 19 14 3 Induk 2 = 20 14 10 17 5 8 6 9 15 12 21 4 25 24 23 3 11 2 13 18 19 1 7 22 16 2) Anak Anak 1 = 7 14 10 20 5 8 4 17 15 12 21 16 25 24 23 18 11 2 13 9 6 1 19 22 3 Anak 2 = 20 21 15 17 5 23 6 9 1 22 10 4 11 12 13 3 25 2 24 18 19 8 7 14 16 6. Mutasi (Mutation) Langkah selanjutnya setelah dilakukan proses pindah silang (crossover), anak yang telah dihasilkan pada proses tersebut selanjutnya akan diproses ke tahap mutasi. Proses mutasi dilakukan dengan tujuan untuk memperoleh individu 49
baru sebagai kandidat solusi pada generasi selanjutnya dengan nilai fitness yang lebih baik dan lama-kalamaan menuju solusi optimum yang diinginkan. Skema mutasi yang digunakan dalam penelitian ini yaitu swapping mutation. Untuk semua gen yang ada, jika bilangan random yang dibangkitkan [0,1] kurang dari probabilitas mutasi yang telah ditentukan sebelumnya, maka nilai gen tersebut akan ditukarkan dengan nilai gen lain yang dipilih secara acak. Berikut proses pindah mutasi yang terjadi pada percobaan dengan bantuan software Matlab. Hasil mutasi menurut metode order crossover a. Sebelum dimutasi Anak 1 = 11 5 23 3 22 16 17 12 14 15 1 25 10 20 19 21 13 18 9 2 7 6 8 4 24 Anak 2 = 8 23 4 19 21 15 13 3 18 17 9 7 10 2216 12 14 1 11 5 25 20 6 2 24 b. Setelah dimutasi Anak 1 = 11 5 23 3 22 16 1718 14 15 1 25 10 20 19 21 13 129 2 7 6 8 4 24 Anak 2 = 8 23 4 22 21 15 13 3 14 17 9 7 10 1916 12 18 1 11 5 25 20 6 24 Hasil mutasi menurut metode cycle crossover: a. Sebelum dimutasi Anak 1 = 7 14 10 20 5 8 4 17 15 12 21 16 25 24 23 18 11 2 13 9 6 1 19 22 3 50
Anak 2 = 20 21 15 17 5 23 6 9 1 22 10 4 11 12 13 3 25 2 24 18 19 8 7 14 16 b. Setelah dimutasi Anak 1 = 7 14 10 20 5 8 4 17 15 12 21 16 25 24 23 18 11 2 13 9 6 1 22 19 3 Anak 2 = 20 21 7 17 5 23 6 9 1 22 10 4 11 12 13 3 25 2 24 18 19 8 15 14 16 7. Pembentukan Populasi Baru Setelah langkah-langkah di atas telah dilakukan, maka langkah selanjutnya yaitu pembentukan populasi baru di generasi kedua. Individu terbaik dengan nilai fitness tertinggi pada populasi awal dibawa ke populasi selanjutnya, proses ini dinamakan elitism. Prosedur pembentukan populasi selanjutnya terdapat dalam lampiran 4 halaman 76 dengan bantuan software Matlab. Berikut merupakan hasil populasi baru generasi selanjutnya untuk Individu 1. Individu 1 pada populasi baru generasi baru menurut metode order crossover : Individu 1 = 5 3 2 23 14 17 13 24 25 21 4 16 12 18 15 8 6 711 20 22 9 10 19 1 Individu 1 pada populasi baru generasi baru menurut metode cycle crossover : Individu 1 = 1 5 3 19 10 8 18 15 17 14 16 12 20 23 21 4 2 25 22 6 7 24 9 13 11 51
Setelah diperoleh generasi baru maka proses selanjutnya yaitu mencari nilai fitness generasi baru dengan bantuan software Matlab. Sifat dari algoritma genetika yaitu random generator, sehingga setiap melakukan tahap seleksi akan menghasilkan solusi yang berbeda. Dalam penelitian ini dilakuakan beberapa kali percobaan dalam pengaplikasian algoritma genetika dengan software Matlab agar diperoleh solusi solusi yang optimum, yaitu dengan mengubah-ubah ukuran populasi dan jumlah generasi. Berikut merupakan tabel hasil percobaan dengan menggunakan beberapa nilai ukuran populasi dan jumlah generasi yang berbedabeda. Tabel 3.6 menyatakan hasil percobaan untuk metode order crossover. Tabel 3.6 Hasil Percobaan Menggunakan Order Crossover Percobaan ke- Ukuran Populasi Jumlah Generasi Fitness Total Waktu (menit) 1 200 0.001043 959 2 400 0.001152 868 3 20 600 0.001206 829 4 800 0.001217 822 5 1000 0.001143 875 6 200 0.001033 968 7 400 0.001086 921 8 25 600 0.001105 905 9 800 0.001085 922 10 1000 0.001112 899 11 200 0.001072 933 12 400 0.001134 882 13 30 600 0.001211 826 14 800 0.001179 848 15 1000 0.001250 800 Rata-Rata 883.8 52
Rute pendistribusian galon air mineral yang diperoleh menggunakan order crossover adalah sebagai berikut: Tabel 3.7 Rute Pendistribusian dengan Metode Order Crossover Kendaraan ke- Rute Waktu (menit) Kapasitas (galon) 1 Depot Ngudi Rejeki CIMB Niaga 117 149 Premisol Depot 2 Depot RS Holistika Medika GOR 206 146 UNY SKM PT Buana Citra Depot 3 Depot Tri Media Herona Express PT 238 237 Kharisma Export Giant Express Depot 4 Depot Bintang Alam Duta Lestari 373 274 Marel Sukses Pratama Jogja Tshirt Master Laundry Peksi Guna Raharja Indmira Permata Finance Anugerah Kasih Putera PT Komitrando Depot 5 Depot Dagsap Endura Iga Sapi Bali PT 233 149 Udaka Gunung Harta Depot Berdasarkan Tabel 3.7 diperoleh bahwa dengan metode order crossover waktu distribusi untuk setiap kendaraan kurang dari lama waktu maksimal distribusi, yaitu 480 menit. Hal ini berarti waktu distribusi yang diperoleh dari metode order crossover tidak melebihi batas waktu pelayanan yang diharapkan. 53
Graf yang diperoleh dari Algoritma Genetika metode Order Crosssover (OX) digambar menggunakan bantuan software Geogebra dengan menyalin letak titik-titik pelanggan pada google maps sehingga dihasilkan gambar sebagai berikut: Gambar 3.4 Rute I Pendistribusian Galon Air Mineral Gambar 3.5 Rute II Pendistribusian Galon Air Mineral 54
Gambar 3.6 Rute III Pendistribusian Galon Air Mineral Gambar 3.7 Rute IV Pendistribusian Galon Air Mineral 55
Gambar 3.8 Rute V Pendistribusian Galon Air Mineral Selanjutnya dilakukan percobaan dengan menggunakan metode cycle crossover diperoleh hasil sebagai berikut: Tabel 3.8 Hasil Percobaan Metode Cycle Crossover ercobaan ke- Ukuran otal Waktu mlah Generasi Fitness Populasi (menit) 1 200 0.001172 853 2 400 0.001263 792 3 20 600 0.001264 791 4 800 0.001328 753 5 1000 0.001332 751 6 200 0.001196 836 7 400 0.001134 882 8 25 600 0.001200 833 9 800 0.001214 824 10 1000 0.001307 765 11 200 0.001218 821 12 400 0.001335 749 13 30 600 0.001362 734 14 800 0.001328 753 15 1000 0.001332 751 Rata-rata 792.53 56
Dari Tabel 3.8 diperoleh rute pendistribusian galon air mineral dengan metode cycle crossover sebagai berikut: Tabel 3.9 Rute Pendistribusian dengan Metode Cycle Crossover Kendaraan ke- Rute Waktu (menit) Kapasitas (galon) Depot PT Anugerah Kasih Putera PT 1 2 3 4 Buana Citra JogjaTshirt Iga Sapi Bali RS Holistika Medika Peksi Guna Raharja Indmira Depot Depot Bintang Alam Komitrando Depot Depot Duta Lestari Tri Media Premisol Dagsap Endura Giant Express Depot Depot GOR UNY Permata Finance Master Laundry Marel Sukses Pratama Herona Express SKM Kharisma Export Gunung Harta PT Udaka Depot 258 154 141 131 270 213 295 319 5 Depot Ngudi Rejeki CIMB Niaga Sudirman Depot 112 138 57
Berdasarkan Tabel 3.9 diperoleh bahwa dengan metode cycle crossover waktu distribusi untuk setiap kendaraan kurang dari 480 menit, yang artinya tidak melebihi batas waktu pelayanan yang diharapkan. Graf yang diperoleh dari Algoritma Genetika dengan metode Cycle Crossover (CX) digambar menggunakan software Geogebra dengan menyalin letak titik-titik pelanggan pada google maps sebagai berikut: Gambar 3.9 Rute VI Pendistribusian Galon Air Mineral Gambar 3.10 Rute VII Pendistribusian Galon Air Mineral 58
Gambar 3.11 Rute VIII Pendistribusian Galon Air Mineral Gambar 3.12 Rute IX Pendistribusian Galon Air Mineral 59
Gambar 3.13 Rute X Pendistribusian Galon Air Mineral Berdasarkan Tabel 3.6 dan 3.8 telah dilakukan uji coba dengan beberapa ukuran populasi random yaitu 20, 25, dan 30. Jumlah iterasi yang digunakan yaitu 200, 400, 600, 800, dan 1000. Digunakan parameter dengan nilai yang sama untuk kedua metode pindah silang yaitu crossover rate 0.08 dan mutation rate 0.03. Berdasarkan hasil percobaan untuk metode order crossover diperoleh nilai fitness terbaik yaitu 0.001250 dengan total waktu tempuhnya 800 menit untuk ukuran populasi 30 pada iterasi ke-1000. Sedangkan untuk metode cycle crossover diperoleh nilai fitness terbaik yaitu 0.001362 dengan total waktu tempuhnya 734 menit untuk ukuran populasi 30 pada iterasi ke-600. Dari hasil percobaan kedua metode crossover, dapat dilihat bahwa metode cycle crossover lebih unggul daripada metode order crossover. Hal ini dapat dibuktikan dengan rata-rata waktu tempuh yang digunakan pada metode order crossover lebih besar daripada metode cycle crossover. Pada hasil percobaan penelitian ini, ukuran populasi dan jumlah iterasi tidak menjamin 60
nilai fitness yang diperoleh akan semakin baik. Semakin besar jumlah generasi yang diuji, semakin lama waktu yang dibutuhkan untuk proses running tetapi jika jumlah generasi yang diuji hanya sedikit akan mengakibatkan solusi yang diperoleh akan terjebak dalam lokal optimal. Faktor yang sangat mempengaruhi terhadap solusi dari algoritma genetika yaitu populasi awal yang dibangkitkan, metode crossover yang dipilih, serta probabilitas crossover dan probabilitas mutasi yang digunakan. Berdasarkan Tabel 3.6, Gambar 3.14. merupakan grafik percobaan ke-15 dari hasil ouput software Matlab dengan metode order crossover. Gambar 3.14 Grafik Metode Order Crossover Grafik pada Gambar 3.14 menunjukkan bahwa percobaan menggunakan metode order crossover dengan ukuran populasi 30 dan jumlah generasi 1000 diperoleh nilai fitness terbaik 0.001250 dan total waktu tempuh 800 menit untuk semua kendaraan. 61
Berdasarkan Tabel 3.8 untuk metode cycle crossover diperoleh nilai fitness terbaik pada percobaan ke-13 yaitu sebesar 0.001362 dengan total waktu tempuhnya 734 menit. Gambar 3.15 merupakan grafik percobaan ke-13 dari hasil ouput software Matlab. Gambar 3.15 Grafik Metode Cycle Crossover Grafik pada Gambar 3.15 menunjukkan bahwa percobaan menggunakan metode cycle crossover dengan ukuran populasi 30 dan jumlah generasi 600 diperoleh nilai fitness terbaik 0.001362 dan total waktu tempuh 734 menit untuk semua kendaraan. Selanjutnya dilakukan uji beda rata-rata waktu tempuh yang diperoleh pada Tabel 3.6 dan Tabel 3.8. Uji beda rata-rata dilakukan dengan Uji t menggunakan bantuan SPSS. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 62
H0 : Tidak ada perbedaan rata-rata waktu tempuh jika menggunakan order crossover dengan cycle crossover H1 : Ada perbedaan rata-rata waktu tempuh jika menggunakan order crossover dengan cycle crossover α : 0.05 Kriteria Keputusan : H0 ditolak jika Sig. < α Output hasil Uji t dengan menggunakan SPSS adalah sebagai berikut: Waktu Equal Tempuh variances assumed Equal variances not assumed Tabel 3.10 Output hasil uji t menggunakan SPSS Levene s Test for Equality of Variances F Sig..158.594 5.105 Independent Samples Test t-test for Equality of Means t 5.105 df 28 27.623 Sig. (2- tailed).000.000 Mean diference 91.267 91.267 Std. Error Difference Lower Upper 17.880 17.880 54.642 54.620 127.891 127.914 Setelah melakukan analisis dengan menggunakan SPSS kemudian disimpulkan bahwa nilai Sig. 0,000 lebih kecil dari 0,05 maka artinya H0 ditolak sehingga H1 diterima. Jadi hasil penelitian tersebut menunjukkan bahwa ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata waktu tempuh jika menggunakan order crossover dengan cycle crossover 63