iv Mekanika Robot Berkaki MEKANIKA ROBOT BERKAKI Oleh : Hotman P. Siregar Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2012 Hak Cipta 2012 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. Ruko Jambusari No. 7A Yogyakarta 55283 Telp. : 0274-889836; 0274-889398 Fax. : 0274-889057 E-mail : info@grahailmu.co.id Siregar, Hotman P. MEKANIKA ROBOT BERKAKI/Hotman P. Siregar - Edisi Pertama Yogyakarta; Graha Ilmu, 2012 xii + 240 hlm, 1 Jil. : 23 cm. ISBN: 978-979-756-850-4 1. Teknik I. Judul
Pendahuluan v Kata Pengantar Buku ini ditujukan untuk pembaca yang berminat mempelajari robotika, tetapi dapat juga digunakan oleh para profesional dan penggemar robotika untuk semua tingkat pengetahuan. Buku ini didasarkan pada pengalaman penulis selama mempelajari robotika sejak tahun 1999 sampai saat ini, ditambah dengan pengalaman penulis selama mengikuti seminar, konferensi, dan simposium mengenai robotika baik yang bertaraf nasional maupun internasional. Di samping itu, buku ini diperkaya dengan pengalaman penulis selama mengajar mekatronika dan robot teknik di Program Studi Mekatronika Institut Teknologi Indonesia dari tahun 2005 sampai saat ini. Materi buku ini dapat juga digunakan oleh kalangan yang berlatar belakang teknik komputer, teknik elektro, teknik mesin, dan bidang-bidang lain. Buku ini dilengkapi dengan pengenalan mekatronika beserta keterkaiatannya dengan robotika. Buku ini juga dilengkapi dengan pengetahuan dasar matematika seperti halnya matriks, determinan, dan persamaan diferensial yang sering ditemui dalam mempelajari robotika. Materi matematika dasar ini diharapkan dapat memperkaya para pembaca dalam mempelajari matematika untuk robotika. Buku ini menekankan pada materi robot yang berhubungan dengan mekanika robotika atau tepatnya adalah kinematika dan dinamika robot berkaki. Buku ini dilengkapi dengan contoh-contoh soal penerapan tentang bagaimana menerapkan persamaan kinematika dan dinamika robotika khususnya robot berkaki. Buku ini diorganisasikan dalam 11 bab sebagai berikut:
vi Mekanika Robot Berkaki Bab I secara singkat meninjau tentang sejarah robotika, memperkenalkan pengertian dan terminologi robotika, pembagian dari robotika, penerapan dari robotika, dan di akhiri dengan masa depan dari robotika. Bab II membahas secara singkat mengenai mekatronika, karena robotika adalah salah satu penerapan dari mekatronika, sejarah munculnya terminologi mekatronika, defenisi, dan bagan mekatronika, evolusi mekatronika, serta masa depan mekatronika. Bab III meninjau secara singkat mengenai matriks dan determinan beserta dengan contoh-contoh soal penerapannya yang disusun sedemikian rupa agar para pembaca dapat mengerti dengan mudah tentang matriks dan determinan. Bab IV meninjau secara singkat mengenai persamaan diferensial orde dua yang biasa ditemui dalam mempelajari robotika. Meskipun dalam robotika persamaan diferensial yang muncul dapat berorde lebih besar dari dua dengan menguasai persamaan diferensial orde dua diharapkan para pembaca dapat meningkatkan kompetensinya dengan mudah untuk persamaan diferensial yang lebih tinggi. Dalam bagian ini juga diberi secara singkat analisis kestabilan suatu sistem. Bab V meninjau mengenai persamaan keadaan yang biasanya akan muncul bila menyusun suatu persamaan gerakan robot berkaki. Dalam bagian ini, penulis mengarahkan pada penerapan yaitu bagaimana mentransformasikan persamaan gerakan suatu robotika menjadi suatu sistem persamaan ruang keadaan sehingga dapat diselesaikan dengan matrikulasi dan determinan. Bab VI membahas mengenai terminologi yang berhubungan dengan robot berkaki seperti halnya sinergi, diagram Wilson, kinematika kaki tumpuan pada saat gerakan nyaman tumpuan kaki, kinematika perpindahan kaki pada gerakan nyaman titik tumpuan. Dalam bagian ini juga dibahas tentang bagaimana menghitung konsumsi energi pada saat berjalan, berlari, gerakan tiranosaurus dan fungsional energi dalam robot berkaki. Bab VII membahas mengenai program gerakan robot berkaki dan metode sinergi yang diberikan. Dalam bagian ini dibahas mengenai momen putar pada kaki robot, kenyamanan gerakan robot, metode penyelesaian parameter kecil, serta penyelesaian asimtot kondisi batas gerakan nyaman dengan nilai jari-jari rotasi yang besar.
Pendahuluan vii Bab VIII membahas mengenai gerakan ruang badan robot berkaki. Dibahas mengenai persamaan gerakan pada fase bertumpu pada kedua kaki, satu kaki, ditentukan integral pertama pada kondisi badan robot simetri. Bab IX membahas mengenai dinamika batang penghubung robot berkaki. Dalam bagian ini diturunkan persamaan gerakan robot dengan bantuan persamaan Lagrange kedua, dibahas mengenai problema pemindahan kaki robot berkaki, gerakan bebas dua batang hubung. Di samping itu dibahas mengenai jenis-jenis pengendalian robot berkaki. Bab X membahas mengenai contoh penerapan persamaan kinematika dan dinamika robot berkaki yang telah diberikan. Dalam bagian ini diberikan contoh model robot berkaki sistem elektromekanik yang dimulai dengan pendulum terbalik sederhana dan dilakukan penurunan persamaannya dengan bantuan persamaan Lagrange-Maxwell, memberikan kondisi batas dan penggambaran grafik hasil beserta dengan perhitungan konsumsi energi yang dibutuhkan oleh model robot berkaki sederhana tersebut dengan menganggap trayektori lintasan kaki berbentuk interpolasi polinomial Lagrange orde ketiga dan keempat. Bab XI membahas mengenai contoh penerapan untuk osilasi badan robot berkaki yang meliputi penurunan persamaan gerakan badan robot yang sedang mengalami osilasi, penyelesaian persoalan batas linier dan nonlinier serta membahas mengenai metode parameter kecil untuk menyelesaikan persamaan osilasi badan robot. Bagian ini disertai dengan penyajian grafik hasil-hasil perhitungan. Saya mengucapkan terima kasih kepada DITNAGA DEPDIKNAS atas bantuan dana yang diberikan kepada kami dalam menyusun sebagian materi buku ini sewaktu kami menjalankan PAR 2010 di Moscow. Demikian juga kami mengucapkan terima kasih kepada DP2M DEPDIKNAS atas hibah dana bantuan penulisan buku teks atau ajar tahun 2011 bagi dosen perguruan tinggi. Penulis dengan segala kerendahan hati menerima semua masukan yang bersifat membangun demi perbaikan materi buku ini pada terbitan berikutnya. Masukan tersebut, mohon dikirimkan ke PT. Graha Ilmu Yogyakarta. Akhir kata semoga buku ini bermanfaat untuk kemajuan IPTEK di Indonesia. Serpong, November 2011 Houtman P. Siregar
viii Mekanika Robot Berkaki
Pendahuluan ix Daftar Isi KATA PENGANTAR v DAFTAR ISI BAB 1 PENDAHULUAN 1 1.1 Pengantar 2 1.2 Apa itu Robot? 3 1.3 Sejarah Perkembangan Robot 4 1.4 Apa itu Robotika? 7 1.5 Klasifikasi Robot 11 1.6 Penerapan Robot 20 1.7 Kecenderungan di Masa Depan 24 BAB 2 TINJAUAN UMUM TENTANG MEKATRONIKA 25 2.1 Pengantar 26 2.2 Skenario Multidisiplin 26 2.3 Asal-Usul Kata Mekatronika 28 2.4 Berbagai Definisi dan Bagan Mekatronika 33 2.5 Di mana Lulusan Mekatronika Bekerja? 39 2.6 Evolusi (Perkembangan) dari Mekatronika 40 2.7 Ruang Lingkup Mekatronika 41 ix
x Mekanika Robot Berkaki BAB 3 TINJAUAN TENTANG MATRIKS 49 3.1 Definisi Matriks 50 3.2 Operasi Matriks 50 3.3 Kombinasi Linear/Matriks Bebas Linear 54 3.4 Transpos dari suatu Matriks 54 3.5 Inversi Matriks 55 3.6 Pemecahan Persamaan Simultan dengan Inversi Matriks 56 3.7 Matriks Elementer 59 3.8 Metode Gauss-Jordan untuk Menemukan Inversi Matriks 59 3.9 Penentuan Apakah Suatu Matriks Dapat Diinversikan 63 3.10 Eigenvalue 64 3.11 Rank Matriks 67 3.12 Determinan 71 3.13 Mencari Inversi Matriks Melalui Determinan 73 3.14 Minor 73 3.15 Matriks dari Minor 75 3.16 Mencari Inversi Matriks 76 3.17 Matriks dari Minor 78 3.18 Inversi Matriks yang Berukuran Besar 80 BAB 4 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE KEDUA 85 4.1 Pengantar 86 4.2 Persamaan Diferensial Homogen 87 4.3 Kondisi Awal 103 4.4 Penyelesaian Persamaan Nonhomogen dengan Koefisien Konstanta 110 4.5 Stabilitas Gerakan 116 BAB 5 PERSAMAAN RUANG KEADAAN 123 5.1 Pengantar 124 5.2 Penerapan kesatu 124 5.3 Penerapan Kedua 126 5.4 Penerapan Ketiga 127 5.5 Penerapan Keempat 128 5.6 Penerapan Kelima 130