Oleh : Debrina Puspita Andriani

5 Oleh : Debrina Puspita Andriani e-mail : debrina@ub.ac.id www.debrina.lecture.ub.ac.id

O 1. Kalkulasi Ekuivalen yang Melibatkan Cash Flow 2. Prinsip-Prinsip Ekuivalen 3. Situasi Terkait Frekuensi Pemajemukan 4. Kalkulasi Ekuivalen yang Melibatkan Obligasi 5. Kalkulasi yang Melibatkan Pinjaman U T L I N E ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 2

EKUIVALEN Dua hal dikatakan ekuivalen saat mereka memiliki efek yang sama Tiga elemen yang terlibat dalam ekuivalen sejumlah uang: Jumlah uang Waktu terjadinya jumlah itu Tingkat suku bunga ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 3

Akhir Tahun ke- Pemasukan Alternatif A Pemasukan Alternatif B 0 $12.500 0 1 0 $2.000 2 0 $2.000 3 0 $2.000 4 0 $2.000 5 0 $2.000 6 0 $2.000 7 0 $2.000 8 0 $2.000 9 0 $2.000 10 0 $2.000 Total Pemasukan $12.500 $20.000 POLA PEMASUKAN DUA ALTERNATIF ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 4

UNTUNG $12.500 ATAU $20.000? P = A (P/A, i, 10) 12.500 = 2.000 (P/A, i, 10) (P/A, i, 10) = 6,25 Dengan interpolasi: i = 9% à (P/A, i, 10) = 6,4177 i = 10% à (P/A, i, 10) = 6,1446 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 5

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 6

CONTOH (1) Berapa jumlah saat ini yang ekuivalen dengan arus kas pada tingkat suku bunga 12% berikut: $300 pada akhir tahun ke-6; $60 pada akhir tahun ke-9, 10, 11, dan 12; $210 pada akhir tahun ke-13; $80 pada akhir tahun ke-15, 16, 17. Gambaran arus kas: tabel atau diagram Catatan: saat bunga didapatkan, jumlah-jumlah moneter dapat langsung ditambahkan hanya bila terjadi pada waktu yang sama ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 7

TABEL CASH FLOW ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 8

1. EKUIVALEN ANTAR KAS Arus kas ekuivalen adalah arus kas yang memiliki nilai yang sama dan merupakan ungkapan kalkulasi ekuivalen yang dapat digunakan sebagai dasar untuk melakukan pilihan Ekuivalen dapat ditetapkan pada titik waktu manapun, karena diketahui bahwa satu arus kas ekuivalen dengan yang lain, nilai ekuivalennya harus setara pada titik waktu manapun Dua atau lebih arus kas tertentu adalah ekuivalen bila mereka ekuivalen pada arus kas yang sama ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 11

EKUIVALEN ANTAR KAS Bunga 15% per tahun ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 12

EKUIVALEN ANTAR KAS Cashflow 1 dicari nilai F 7 thn yg akan datang 300(1+0,15) 7 = 300(2,660) = $798 Cashflow 2 dicari nilai P saat ini 768(1/(1+0,15) 7 )= 768(0,3759) = $300 N diperpanjang dgn N = 10 Cashflow 1 300(F/P,15,10) = 300(4,046) = $1.214 Cashflow 2 768(F/P,15,3) = 768(1,521) = $1.214 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 13

2. EKUIVALEN UNTUK TINGKAT SUKU BUNGA YANG BERBEDA Karena arus kas diubah ke ekuivalennya dari satu periode waktu ke- yang berikutnya, tingkat suku bunga yang berhubungan dengan tiap periode waktu harus dicerminkan dalam kalkulasi itu ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 14

EKUIVALEN UNTUK TINGKAT SUKU BUNGA YANG BERBEDA ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 15

EKUIVALEN UNTUK TINGKAT SUKU BUNGA YANG BERBEDA ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 16

3. EKUIVALEN ANTARA PEMASUKAN DAN PENGELUARAN Prinsip umum ekuivalen menyatakan bahwa tingkat suku bunga aktual yang didapatkan dari sebuah investasi adalah tingkat yang menetapkan pemasukan ekuivalen setara dengan pengeluaran ekuivalen Bila pemasukan dan pengeluaran arus kas ekuivalen untuk beberapa tingkat suku bunga, arus kas dari porsi ekuivalen investasi manapun adalah setara pada tingkat suku bunga itu dengan jumlah ekuivalen arus kas negatif (-) yang merupakan porsi yang tersisa dari investasi itu ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 17

EKUIVALEN ANTARA PEMASUKAN DAN PENGELUARAN Bunga 10% per tahun ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 18

EKUIVALEN ANTARA PEMASUKAN DAN PENGELUARAN Diekuivalenkan pada tahun ke 5 1.000(F/P,10,5) + 500(F/P,10,4) + 250 = 482(F/A,10,3)(F/P,10,1) + 482(P/A,10,2) 1.000(1,611) + 500(1,464) + 250 = 482(3,310)(1,100) + 482(1,7355) 2.593 = 2.593 Pengeluaran = pemasukan ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 19

EKUIVALEN ANTARA PEMASUKAN DAN PENGELUARAN ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 20

1. PERIODE MAJEMUK DAN PERISTIWA PEMBAYARAN BERTEPATAN Seseorang meminjam $2.000 dan harus membayar kembali jumlah itu dalam 24 angsuran bulanan sebesar $99,80 selama 2 tahun ke depan. Bunganya majemuk bulanan atas sisa pinjaman yang tidak terbayar. Berapa tingkat suku bunga efektif per bulan dan tingkat suku bunga nominal yang dibayar untuk pinjaman itu? 99,80 = 2.000 (A/P, i, 24) à (A/P, i, 24) = 0,0499 à i = 1,5% per bulan r = 1,5% x 12 = 18% per tahun ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 22

2. PERIODE MAJEMUK TERJADI LEBIH SERING DARIPADA PENERIMAAN PEMBAYARAN Periode majemuk lebih pendek daripada periode pembayaran Prinsip memasangkan tingkat suku bunga dengan periode bunga Menggunakan tingkat suku bunga efektif yang bersesuaian untuk periode bunga yang diasumsikan Penyelesaian: Menggunakan tingkat bunga efektif untuk mencari nilai faktor Membagi bunga nominal (r) dengan jumlah periode pemajemukan dalam setahun (m) dan mengalikan jumlah tahun (l) dengan m. ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 23

CONTOH 1 Sebuah tabungan $100 disimpan pada sebuah rekening di bank pada akhir tiap tahun untuk 3 tahun berikutnya. Bank membayarkan bunga pada tingkat 6% per thn majemuk tiga-bulanan. Berapa yang akan berakumulasi dalam rekening itu pada akhir tahun 3 tahun? ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 24

CONTOH 1! i a = (1+ r $ # &) m -1 " m %! 0, 06 $ i a = #(1+ &) 4-1 " 4 % i a = 6,14% F =100 F / A;6,14%;3 F = 318,80 ( ) Per tahun ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 25

CONTOH 2 Apabila seorang gadis menabung sebanyak Rp. 1 juta sekarang, Rp. 3 juta untuk 4 tahun dari sekarang, dan Rp 1,5 juta untuk 6 tahun dari sekarang dengan tingkat bunga 12% per tahun dan dimajemukkan tiap 6 bulan, berapa uang yang ia miliki 10 tahun dari sekarang? ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 26

CONTOH 2 Dengan i Maka F = Rp. 1 juta (F/P, 12,36%, 10) + Rp. 3 juta (F/P, 12,36%, 6) + Rp. 1,5 juta (F/P, 12,36%, 4) = Rp. 11,6345 juta Per tahun ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 27

CONTOH 2 Dengan membagi r Cara lain F = Rp. 1 juta [F/P, 12/2%, 2(10)] + Rp. 3 juta [F/P, 12/2%, 2(6)] + Rp. 1,5 juta [F/P, 12/2%, 2(4)] = Rp. 1 juta (F/P, 6%, 20) + Rp. 3 juta (F/P, 6%, 12) + Rp. 1,5 juta (F/P, 6%, 8) = Rp. 11,6345 juta ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 28

3. PERIODE MAJEMUK TERJADI LEBIH JARANG DARIPADA PENERIMAAN PEMBAYARAN Kebijakan: Tidak ada bunga untuk penyimpanan (atau pengambilan) uang pada periode ini, atau uang yang disimpan pada periode inter pemajemukan akan dianggap terjadi pada awal periode pemajemukan berikutnya uang yang diambil pada periode tersebut akan dianggap terjadi pada akhir dari periode pemajemukan sebelumnya Bunga yang diberikan adalah bunga sederhana, artinya bunga tidak dibayarkan pada bunga yang diperoleh pada periode inter pemajemukan sebelumnya ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 29

CONTOH 1 i = 5% per 4 bulan Pemajemukan tiap 4 bulan P =? 80 0 1 2 3 4 5 120 22 0 6 7 8 9 10 11 12 Bulan ke Tdk ada bunga pd periode inter pemajemu kan 100 120 100 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 30

CONTOH 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 150 150 80 200 250 200 220 ada bunga sederhana pd periode inter pemajemukan ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 31

CONTOH 2 Bila tingkat bunga adalah 12% per-tahun, pemajemukan dilakukan setiap 4 bulan dan uang yang disimpan pada inter periode pemajemukan akan diberikan bunga sederhana maka hitunglah jumlah uang yang terkumpul dari aliran kas tersebut pada bulan ke-12 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 32

CONTOH 2 Bunga efektif 4 bulan adalah 12% : 3 = 4% Maka F4 = [150+150(3:4)x0,04] + [200+200(2:4)x0,04] + [250+250(1:4)x0,04] = 154,5 + 204 + 252,5 = 611 F8 = [150+150(2:4)x0,04] + 200 = 353 F12 = [220+220(2:4)x0,04] + [80+80(1/4)x0,04] = 224,4 + 80,8 = 305,2 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 33

CONTOH 2 F = F4 (F/P, 4%, 2) + F8 (F/P, 4%, 1) + F12 = 611 (1,082) + 353 (1, 040) + 305,2 = 1333,422 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 34

OBLIGASI Alat keuangan yang ditetapkan berdasarkan kondisi yang menyebabkan uang itu dipinjam Berisi janji peminjam dana untuk membayar jumlah atau persentase bunga yang disepakati pada tingkat atau nilai yang sama dengan yang dicantumkan di parvalue pada interval yang disepakati dan untuk membayar kembali nilai sebesar pokok (par-value) pada suatu waktu yang disepakati ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 36

OBLIGASI Par-value: nilai yang tercantum pada obligasi Yield to maturity: tingkat pengembangan investasi yang diperoleh dari obligasi dari tanggal sekarang hingga obligasi jatuh tempo Dapat dicari dengan menentukan tingkat suku bunga yang membuat pengeluaran awal ekuivalen dengan harga sekarang dari pemasukan yang diantisipasi Current yield: bunga yang didapat tiap tahun sebagai persentase dari harga sekarang Mengindikasikan hasil tahunan yang segera terjadi atas sebuah investasi ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 37

CONTOH Seseorang dapat membeli (dengan $900) sebuah obligasi suatu kota senilai $1.000 yang membayar 6% bunga bebas-pajak setengah-tahunan. Bila obligasi tersebut harus dibayar pada nilai yang tercantum dalam 7 tahun, akan menjadi berapa tingkat suku bunga ekuivalennya? ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 38

CONTOH ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 39

CONTOH 900 = 30 (P/A, i, 14) + 1000 (P/F, i, 14) i = 3% à P=1.000 i = 4% à P=894 dengan interpolasi à i = 3,94% per setengah-tahunan r = 3,94 x 2 = 7,88% per tahun Yield to maturity à i = 8,04% per tahun = (i efektif ) Current yield = (0,06 x 1.000) / 900 = 6,67% ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 40

PASAR OBLIGASI Harga obligasi berubah karena dipengaruhi: Resiko tidak dibayarnya bunga atau par value Penawaran dan permintaan Pandangan ke depan mengenai inflasi Bila obligasi dibeli dengan potongan harga dan disimpan hingga jatuh tempo, investor mendapatkan baik pemasukan bunga maupun perbedaan antara harga pembelian dan harga yang dicantumkan Bila obligasi dibeli pada keadaan premium, investor mendapat pemasukan bunga tetapi kehilangan perbedaan antara harga beli dan harga yang dicantumkan ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 41

BUNGA EFEKTIF SUATU PINJAMAN Tingkat suku bunga efektif yang membuat pemasukan = pengeluaran pada sebuah dasar ekuivalen adalah tingkat yang secara tepat mencerminkan biaya bunga yang sebenarnya atas pinjaman tertentu ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 43

CONTOH Seseorang menginginkan untuk membeli sebuah alat rumah tangga seharga $300. Penjualnya mengindikasikan bahwa tingkat suku bunganya 20% add-on dan pembayaran dapat dibuat selama 1 tahun ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 44

CONTOH ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 45

CONTOH 300 = 30(P/A,i,12) Sehingga: (P/A,i,12) = 10 Dari tabel dan interpolasi i = 2,9% per bulan r = 34,8% per tahun i a = 40,9% per tahun ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 46

REMAINING BALANCE (1) SALDO PINJAMAN YANG TERSISA Misal $10.000 dipinjam dan pembayaran pinjaman berjumlah sama per triwulan selama 5 tahun Bunga 16% pertahun majemuk per triwulan Maka pembayaran per triwulan menjadi A = $10.000 (A/P, 4%, 20) A = $10.000 (0,0736) = $736 q Misalkan peminjam ingin membayar habis saldo tersisa segera setelah pembayaran ke-13, U 13,sehingga kewajibanya selesai berapa yg harus dibayar? ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 47

REMAINING BALANCE (2) SALDO PINJAMAN YANG TERSISA Cara 1: Cara 2: U 13 = 10.000(F/P,4,13) 736(F/A,4,13) U 13 = 10.000(1,665) 736(16,627) U 13 = 4,413 U 13 = 736(P/A,4,7) U 13 = 736(6,0021) = 4,418 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 48

PEMBAYARAN POKOK DAN BUNGA (1) Kebanyakan pinjaman tersusun dari: - Bagian pembayaran pokok - Bagian pembayaran bunga atas saldo yg belum dibayar ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 49

PEMBAYARAN POKOK DAN BUNGA (2) Arus kas untuk pinjaman dgn bunga tetap dan pembayaran tetap I t = bagian pembayaran A pada waktu t = bunga B t = bagian pembayaran A pada waktu t yang digunakan untuk mengurangi saldo tersisa ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 50

PEMBAYARAN POKOK DAN BUNGA (3) Bunga yang dikenakan atas periode t untuk pinjaman apapun yang bunganya dikenakan atas saldo tersisa dihitung dengan mengalikan saldo tersisa pada awal periode t (akhir periode t-1) dengan tingkat suku bunga I t = A (P/A, i, n t + 1) (i) B t = A I t B t = A (P/F, i, n t + 1) ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 51

CONTOH Misal P=$1.000, n=4 tahun, i=15% pertahun Pembayaran pinjaman tahunan adalah A = $1.000(A/P, 15%, 4) = $350,30 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 52

CONTOH A = $350,30 I t = A (P/A, i, n t + 1) (i) B t = A I t B t = A (P/F, i, n t + 1) Akhir tahun ke- Pembayaran Pinjaman Pembayaran Pokok Pembayaran bunga 1 $350,30 $200,30 $150,00 2 $350,30 $230,32 $119,98 3 $350,30 $264,90 $85,40 4 $350,30 $304,62 $45,68 Total $1.401,20 $1.000,14 $401,06 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 53