BAB 4 IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN 4.1 Spesifiksi Hrdwre dn Softwre Rncngn ini diut dn dites pd konfigursi hrdwre segi erikut : Processor : AMD Athlon XP 1,4 Gytes. Memory : 18 Mytes. Hrddisk : 0 Gytes. Monitor : 10 (resolution 104 x 768). Konfigursi hrdwre yng leih dripd di ts kn menghsilkn kinerj yng leih optiml. Rncngn ini diut dengn menggunkn softwre : Bhs Pemogrmn yng digunkn Delphi 7.0. Sistem Opersi : Windows XP 4. Persipn Input Dlm progrm pliksi ini tidk d dt yng perlu dipersipkn tu dimil dri lur. Hny sj, user perlu memeri input persmn diferensil dlm entuk persmn Diferensil Sturm-Liouville esert persmn-persmn syrt tsny. Setelh semu nili koefisien persmn yng diperlukn diinput, progrm pliksi ini kn memproses perhitungn pencrin nili eigen dn fungsi eigen. Dlm proses pencrin nili eigen, yng diperlukn dlh input wl yng kn menghsilkn koefisien-koefisien dri fungsi y dn turunnny. Dlm proses pencrin fungsi eigen, 44
yng diutuhkn dlh peuh yng memenuhi persmn nili eigen, ykni peuh yng menjdikn nili eigen ekstreml. 4.3 Hsil Penelitin Setelh mellui proses implementsi, mk erikut ini kn dijelskn hsil dri rncngn progrm esert penjelsn proses secr singkt dn contoh hsil kelurn. 4.3.1 Proses Input Rncngn progrm pliksi ini menggunkn hs pemrogrmn Delphi 7.0. Proses pencrin nili eigen memerlukn input wl dri user, ykni persmn diferensil dlm entuk persmn Sistem Sturm-Liouville dn persmn-persmn syrt tsny. User melkukn input, ykni memsukkn persmn p(x), q(x) dn r(x) yng msing-msing dpt ernili nol tu erup persmn polinomil mksiml orde du. Untuk vlidsi input persmn Sturm-Liouville, jik user tidk melkukn input tu melewti proses input persmn p(x), q(x) tu r(x), mk proses input kn diulng kemli dri wl. Setelh proses input persmn Sistem Sturm-Liouville dilkukn dengn enr, mk kn dilnjutkn dengn gin erikutny dn msih pd tmpiln lyr yng sm. Llu user memsukkn ts wl dn ts khir yng nntiny kn menjdi ts wh integrl dn ts ts integrl. Llu user menginput koefisien 1,, 1, yng merupkn nili koefisien pd persmn syrt ts y() + y'() = 0, y() + y'() 0. Proses input kn erulng jik user tidk 1 1 = memsukkn input sesui dengn syrt yng dimint. Perulngn kn dilkukn muli dri wl di mn progrm pliksi kn merest semu input yng sudh 45
dimsukkn user. Atu mislny memsukkn nili koefisien dengn huruf dn ukn ngk. Setelh semu inputn dimsukkn user, dn seelum user mengklik tomol OK, mk user dpt memperiki jik d input yng slh dimsukkn tpn hrus mengulng dri wl kemli. Setelh user melkukn proses input persmn syrt ts dengn enr, mk kn dilnjutkn dengn menghitung nili eigen proksimsi dn fungsi eigen proksimsi. A. Contoh Persmn Input Dlm Sistem Sturm-Liouville i. Persmn p(x) = 1, q(x)=0, r(x)=1 ii. Bts wh =0, ts ts =1 iii. Koefisien y()=1, koefisien y ()=0 iv. Koefisien y()=1, koefisien(y ()=0 Gmr 4.3.1 Lyr Untuk menginput Persmn dlm Sturm-Liouville System B. Contoh Persmn Fungsi Eigen Yng Diperoleh Y = -0.6666666667x 3 + x - 0.3333333333x + 0 46
4.3. Proses Pencrin Vriel yng Memenuhi Persmn Fungsi Eigen dri Persmn Nili Eigen Adpun persmn dlm mencri nili eigen dlh segi erikut. λ [ p(x)y' q(x)y ] = r(x)y dx dx Msing-msing pemilng dn penyeut kn diproses dengn opertor integrl dengn ts wh dn ts ts seperti inputn user pd proses input. Jik nili p(x) dn q(x) ukn dlm entuk konstnt, melinkn dlm entuk persmn polinomil, mk pd integrl pemilng kn dilkukn proses integrl prsil. Selikny, jik polinomil p(x) dlh nol tu polinomil q(x) dlh nol, mk pemilng hny kn dintegrl secr is. Dlm proses ini, sudh disumsikn dri progrm pliksi hw persmn fungsi eigenny kn erentuk y = A + + +. Persmn 3 0 A1x x A3x sumsi ini kemudin disesuikn dengn persmn-persmn syrt ts, ykni dengn nili ts wh dn ts tsny. Kemudin persmn [ p(x)y' q(x)y ] = r(x)y dx dx λ kn eruh menjdi persmn dengn vrielny dlm A. 0,A 1, A3 lyr. Dlm progrm pliksi ini, nili-nili eigen yng diperoleh tidk ditmpilkn di 47
4.3.3 Pencrin Fungsi Eigen Fungsi eigen diperoleh dengn memsukkn nili peuh yng telh memenuhi persmn nili eigen. Nili peuh ini dimsukkn ke dlm persmn sumsi fungsi eigen yng telh ditetpkn seelumny Gmr 4.3.3 Tmpiln Lyr Hsil Fungsi Eigen 4.4 Anlis hsil Penelitin Berdsrkn hsil penelitin di ts, dpt diliht eerp hl yng menjdi keungguln dn kelemhn dri rncngn progrm pliksi ini. Berikut ini dlh keungguln dri rncngn progrm pliksi ini : 1. Cukup mudh dlm penggunnny dengn tmpiln lyr yng sederhn.. Dpt lngsung menmpilkn fungsi eigen proksimsi tu fungsi optiml proksimsi dlm entuk polinomil orde tig. 3. Jik dindingkn dengn cr pengerjn mnul mk dengn progrm pliksi ini wktu yng diperlukn untuk mencri fungsi eigen proksimsi sngtlh singkt. 48
4. Jik hsil fungsi eigen proksimsi telh diperoleh, nmun user ingin melkukn perhitungn dengn persmn yng hmpir sm dengn persmn wl, mk tidk perlu melkukn input dri wl, cukup dengn menggnti pd gin input yng ered sj, llu tomol OK dpt diklik untuk hsil yng ered. Kelemhn dri rncngn progrm pliksi ini : 1. Tidk dpt menyimpn hsil optimsi yng sudh diperoleh tu menmpilkn lngkh-lngkh pengerjn dengn metode ini dri wl smpi khir sehingg user hny dpt memperoleh jwn khir dn ukn cr pengerjnny.. Jwn khir yng elum dpt disederhnkn leih lnjut. 3. Jik persmn fungsi eigen yng dicri mempunyi koefisien nol untuk x, mk fungsi eigen proksimsi tidk kn dpt dihitung dikrenkn penulis sudh menetpkn sumsi persmn fungsi eigen proksimsiny, psti mempunyi x. 4. Jik d keslhn input mk tmpiln error messge tidk menjelskn leih lnjut gin mn yng mendpt inputn slh dn user hrus menginput dri wl kemli dn tidk is menggnti hny pd gin yng slh. 49