Mteri #6 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN RCBD Rndomized Complete Block Design (RCBD): Adlh perlusn dri konsep Anlysis of Vrins (ANOVA) dengn prinsip memgi eksperimen menjdi eerp lok Hl ini dilkukn il terdpt nuisnce fctors (fktor-fktor selin yng diujikn) yng keerdnny dikethui dn dpt dikontrol, tetpi kit tidk ingin mengujiny dlm eksperimen 663 - Tufiqur Rchmn 1
Prinsip Desin Blok 3 Blok dlh sutu metode untuk mengtsi pengruh dri nuisnce fctors Nuisnce fctor dlh sutu fktor yng mempengruhi percon tetpi orng yng melkukn eksperimen tidk ingin mengujiny dlm eksperimen terseut Dengn demikin vriilits yng ditimulkn oleh nuisnce fctor terseut perlu diminimumkn Contoh nuisnce fctors : tches of rw mteril, opertor, perltn, wktu (shifts, hri), dll Kenykn pengujin eksperimen melitkn prinsip lok Prinsip Blocking 4 Jik vriel nuisnce dikethui (known) dn dpt dikontrol (controllle), kit dpt menggunkn locking Jik vriel nuisnce dikethui (known) tetpi tidk dpt dikontrol (uncontrollle), mk digunkn nlysis of covrince untuk menghilngkn efek dri nuisnce fctor Jik nuisnce fctor tidk dikethui (unknown) dn tidk dpt dikontrol (uncontrollle), digunkn prinsip rndomissi seperti yng dipeljri pd pengujin dengn stu fktor 663 - Tufiqur Rchmn
Model RCBD (1/5) 5 Jik d level percon dn lok, mk: Model sttistik (model efek) untuk RCBD dlh: y i1,,, j 1,,, ij i j ij Dimn: μ = rt-rt totl, τ i = efek dri percon ke-i, β j = efek dri lok ke-j, ε ij = rndom error yng erdistriusi NID(0,σ ) Model RCBD (/5) 6 Hipotesis untuk model efek terseut dlh: H 0 μ 1 = μ = = μ Dimn: μ 1 = 1 j=1 μ + τ i + β j = μ + τ i H 1 pling sedikit stu μ i μ j Atu hipotesis dlm entuk: H 0 τ 1 = τ = = τ = 0 H 1 pling sedikit stu τ 1 0 663 - Tufiqur Rchmn 3
Model RCBD (3/5) 7 ANOVA prtitioning of totl vriility: yij y yi y y j y i1 j1 i1 j1 ( ) [( ) ( ) ( y y y y )] ij i j ( i ) ( j ) i1 j1 y y y y ( y y y y ) i1 j1 ij i j SS SS SS SS T Tretments Blocks E Model RCBD (4/5) 8 SS T = i=1 j=1 y ij SS tretment = 1 SS lock = 1 j=1 i=1 y N y i y y j y N N SS E = SS T SS tretment SS lock 663 - Tufiqur Rchmn 4
Model RCBD (5/5) 9 Derjt es untuk the sums of squres dlh: SS T = N 1 ; SS tretment = 1 SS lock = 1 ; SS E = 1 1 Rsio sums of squres terhdp derjt esny diseut men squres tretment, men squre locks dn men squre error untuk menguji hipotesis dengn sttistik F: MS tretment = SS tretment 1 ; MS lock = SS lock 1 MS E = SS E 1 1 Tel ANOVA Untuk RCBD 10 Source of Vrition Sum of Squres (SS) Degree of Freedom Men Squre (MS) F 0 Tretments SS tretments 1 SS tretments 1 MS tretments MS E Blocks SS locks 1 Error SS E 1 1 Totl SS T N 1 SS locks 1 SS E 1 1 663 - Tufiqur Rchmn 5
Pengujin Hipotesis RCBD 11 F 0 dindingkn dengn F tel Dimn: F tel = F α 1 ; 1 1 Jik F 0 < F tel mk terim H 0 dn tolk H 1 Jik F 0 > F tel mk tolk H 0 dn terim H 1 Contoh (Pengujin Kekersn Bhn/Hrdness) 1 Seorng Penguji ingin meliht pengruh dri 4 jenis ujung (tip) lt penguji kekersn Rockwell yng ered terhdp pemcn kekersn pd lt Rockwell terseut Untuk msing-msing jenis ujung penguji kn dilkukn pengujin (oservsi) senyk 4 kli dengn cr menekn ujung (tip) penguji pd sutu lemrn plt j Ad 4 jenis lemrn plt j yng digunkn, dn ternyt msingmsing jenis plt j diproduksi pd tempertur yng ered dn dpt mempengruhi hsil pengujin kekersn Penguji hny ingin menguji pengruh dri tipe ujung lt penguji, dn mengeliminsi pengruh dri tipe lemrn plt j dengn melkukn desin lok terhdp eksperimen ini 663 - Tufiqur Rchmn 6
Deskripsi Pengujin Contoh 13 Eksperimen didesin segi RCBD Keempt jenis ujung lt penguji kekersn diujikn pd setip tipe lemrn j Msing-msing lemrn j diseut segi sutu lok yng siftny homogen Vriilits ntr lok esr, sedngkn vriilits di dlm stu lok reltif leih kecil Secr umum, sutu lok merepresentsikn stu level dri nuisnce fctor Repliksi terhdp eksperimen dilkukn pd msing-msing lok Sutu lok merepresentsikn pemtsn dri proses rndomissi Rndomissi hny dilkukn dlm sutu lok Desin Blok 14 Blok 1 Blok Blok 3 Blok y 11 y 1 y 31 y 1 y y 3 y 13 y 3 y 33 y 1 y y 3 y 1 y y 3 y 663 - Tufiqur Rchmn 7
Desin Pengujin Hrdness 15 Ad 4 lok yitu lemrn pengujin j (metl test coupon) nomor 1,, 3 dn 4 Rndomissi dilkukn di dlm msingmsing lok Contoh pd lok 1, setelh rndomissi didpt urutn pengujin yng pertm tip 3, kedu tip 1, ketig tip 4 dn keempt tip, dst Tel Desin Pengujin Hrdness 16 663 - Tufiqur Rchmn 8
Hsil Eksperimen Pengujin 17 Tipe Ujung (Tip) Lemrn j (Blok) 1 3 4 1 93 94 96 100 94 93 98 99 3 9 94 95 97 4 97 96 100 10 Solusi RCBD (1/5) 18 Tipe Ujung (Tip) Lemrn j (Blok) 1 3 4 y i 1 93 94 96 100 383 94 93 98 99 384 3 9 94 95 97 378 4 97 96 100 10 395 y j 376 377 389 398 y = 154 663 - Tufiqur Rchmn 9
Solusi RCBD (/5) 19 SS T = i=1 j=1 y ij y N SS T = 9 3 + 9 4 + + 10 154 4 4 = 1 90 SS tretment = 1 i=1 y i y N SS tretment = 1 4 38 3 + 38 4 + 37 8 + 39 5 SS tretment = 0 385 154 4 4 Solusi RCBD (3/5) 0 SS lock = 1 j=1 y j y N SS lock = 1 4 37 6 + 37 7 + 38 9 + 39 8 154 4 4 SS lock = 0 85 SS E = 1 9 0 385 0 85 = 0 080 663 - Tufiqur Rchmn 10
Solusi RCBD (4/5) 1 MS tretments = SS tretments 1 MS locks = SS locks 1 MS E = = 0 385 4 1 0 85 = = 0 75 4 1 SS E 1 1 = 0 080 4 1 4 1 = 0 18 = 0 009 F 0 = MS tretments MS E = 0 18 = 14 438 0 009 F tel = F α 1 ; 1 1 = F 005 4 1 ; 4 1 4 1 F tel = F 005 3;9 = 3 863 Solusi RCBD (5/5) Source of Vrition Kesimpuln: Sum of Squres (SS) Degree of Freedom Men Squre (MS) Tretments 0385 3 018 14438 Blocks 085 3 075 Error 0080 9 0009 Totl 190 15 Kren F 0 = 14438 > F tel = 3863 mk Tolk H 0, rtiny terdpt peredn dri tipe ujung lt penguji (tip) pd pengujin kekersn Rockwell F 0 663 - Tufiqur Rchmn 11
663 - Tufiqur Rchmn Solusi SPSS RCBD 3 Tests of Between-Sujects Effects Dependent Vrile: Hsil Uji Kekersn Source Sum of Squres df Men Squre F Sig Perlkun 385 3 18 14438 001 Blok 85 3 75 30938 000 Error 080 9 009 Totl 190 15 R Squred = 1000 (Adjusted R Squred = 1000) Lngkh SPSS: Anlyze Generl Liner Model Univrite 4 663 - Tufiqur Rchmn 1