BAB I PENDAHULUAN Dalam bab ini akan diberikan latar belakang permasalahan, tujuan penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian dan sistematika penulisan. 1.1. Latar Belakang Masalah Menurut Effendie (1995), dinamika populasi ikan merupakan suatu ilmu yang mempelajari perubahan-perubahan yang terjadi pada populasi ikan, misalnya pertumbuhan, mortalitas, rekrutmen dan pengaruh penangkapan terhadap populasi ikan. Untuk memahami dinamika populasi suatu spresies ikan, tidak cukup mengetahui ukuran dan struktur populasi dari spesies ikan tersebut, tetapi diperlukan juga data mengenai bentuk dan kemampuan untuk berkembang biak dan beradaptasi dengan lingkungannya. Perubahan populasi pada ikan yang berlimpah dapat disebabkan oleh beberapa faktor sebagai berikut : 1. Variasi lingkungan, misalnya suhu, faktor fisikokimia, sistem saat ini, kontaminasi, dan lain-lain. 2. Dinamika ekosistem meliputi interaksi beberapa spesies, migrasi, rekrutmen, dan lain-lain 3. Pola penangkapan misalnya akses wilayah penangkapan, peraturan penangkapan, dan lain-lain Sumber daya perikanan memegang peranan penting untuk kesajehtaraan manusia. Ikan merupakan sumber protein berkadar tinggi yang sangat dibutuhkan oleh tubuh. Oleh karena itu aktifitas penangkapan ikan dibutuhkan untuk memenuhi kebutuhan masyarakat, akan tetapi aktivitas penangkapan ikan sekarang makin sulit dilakukan,hal ini disebabkan karena jumlah penduduk yang makin bertambah 1
2 dan jumlah ikan yang dapat dihasilkan pada suatu perairan ada batasnya, sehingga penangkapan ikan tidak bisa dilakukan seenaknya tanpa memperhitungkan untuk keperluan masa depan. Untuk itu sumber daya perikanan harus dikelola dengan baik dan mendapat mengamanan agar generasi mendatang dapat menikmati sumber daya hayati perikanan. Oleh karena itu, dalam rangka mengambil langkah-langkah untuk mengendalikan penangkapan, diperlukan studi untuk memprediksi perubahan struktural dalam dinamika populasi ikan tersebut. Pada siklus kehidupan ikan ada beberapa fase perkembangbiakannya, yakni dimulai dari telur kemudian menjadi larva selanjutnya menjadi ikan kecil dan kemudian tumbuh dewasa. Pada fase awal, ikan tidak dapat ditangkap karena ikan tersebut masih terlalu kecil atau karena berada di luar daerah penangkapan ikan. Namun, untuk ikan yang telah dewasa, memungkinkan untuk dideteksi kemudian dilakukan penangkapan dengan metode penangkapan ikan yang ada. Oleh karena itu, pada penelitian ini akan membagi siklus pertumbuhan kehidupan ikan menjadi dua fase yaitu fase pra-penangkapan dan fase penangkapan. Dalam penelitian ini akan membahas suatu model matematika mangsa pemangsa pada populasi ikan. Dalam hal ini populasi ikan mangsa dibagi atas dua fase yaitu fase pra penangkapan dan fase penangkapan, kemudian terdapat pemangsa yang memangsa ikan pada kedua fase tersebut, selanjutnya ada faktor pengkapan ikan mangsa dan ikan pemangsa. Lebih lanjut akan dianalisis dinamika populasi yang terjadi untuk memprediksi kapan kedua populasi (mangsa dan pemangsa) atau hanya salah satu dari kedua populasi tersebut yang cenderung menghilang(punah) atau cenderung stabil pada jumlah tertentu. 1.2. Tujuan Penelitian Secara umum, penelitian ini bertujuan untuk mempelajari model dinamika populasi ikan disuatu wilayah. Adapun tujuan khusus penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Membentuk model matematika dinamika populasi ikan dengan dua fase de-
3 ngan adanya predasi dan penangkapan, 2. Melakukan analisis terhadap model yang telah dibentuk, terkait dengan kestabilan titik-titik ekulibrium dari model tersebut, 3. Melakukan simulasi model matematika dinamika populasi ikan dengan dua fase serta adanya predasi dan penangkapan. 4. Melakukan analisis bifurkasi untuk mengetahui pengaruh variasi parameter terhadap model. 1.3. Mamfaat Penelitian Mamfaat dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Secara umum diharapkan penelitian ini dapat memberikan gambaran tentang dinamika populasi ikan di suatu daerah, sehingga dapat digunakan sebagai acuan untuk menangani masalah dinamika populasi ikan yang terjadi. 2. Secara khusus memberikan masukan bagi peneliti lain untuk dapat mengembangkan penelitian tentang model dinamika populasi ikan yang dibagi atas dua fase dan penangkapan dan predasi. 1.4. Tinjauan Pustaka Penelitian dalam tesis ini akan mengkaji kembali jurnal yang ditulis oleh Angelica (2013). Pada jurnal tersebut dijelaskan model mangsa pemangsa pada populasi ikan, yang mana populasi mangsa dibagi atas dua subpopulasi yaitu subpopulasi mangsa pada fase pra penangkapan (ikan mangsa masih berupa telur, larva dan ikan-ikan kecil) dan subpopulasi fase penangkapan (ikan mangsa yang sudah dewasa). Kemudian di dalam ekosistem tersebut terdapat predasi dan penangkapan pada kedua spesies (mangsa dan pemangsa). Dalam makalah karya Saxena (1998) dijelaskan model mangsa pemangsa pada populasi ikan, populasi ikan tersebut dibagi atas tiga subpopulasi yakni subpopulasi ikan kecil, telur dan larva, subpopulasi ikan dewasa dan subpopulasi ikan
4 pemangsa. Selanjutnya pada makalah Saxena, diasumsikan pemangsa hanya dapat memangsa telur ikan mangsa dan tidak terjadi penangkapan pada populasi mangsa maupun populasi pemangsa. Selanjutnya makalah karya Rui dan Zhang (2007) diberikan model mangsa pemangsa pada populasi ikan dengan asumsi ikan mangsa terdiri dari dua spesies dan pemangsa terdiri dari satu spesies. Selanjutnya dalam model tersebut diasumsikan ikan pemangsa memangsa satu spesies ikan di daerah bebas tangkap dan pemangsa mengalami penangkapan bersama ikan mangsa yang ada di daerah tersebut. Dalam melakukan analisis terhadap model matematika dinamika populasi ikan ini digunakan beberapa buku sebagai acuan. Konsep dinamika populasi ikan fungsi respon Biverton-Holt yang menggambakan ukuran perekutran ikan yang dirujuk dari Quinn (2000). Selanjutnya konsep fungsi diferensiabel kontinu dan hubungan antara eksistensi dan ketunggalan solusi sistem persamaan diferensial dengan fungsi yang terdiferensiabel kontinu dirujuk dari Perko (2001). Selanjutnya konsep yang terkait dengan titik ekuilibrium dan kestabilannya, dalam hal ini konsep kestabilan lokal titik ekuilibrium menggunakan konsep linearisasi dengan matriks Jacobian dan konsep kestabilan global titik ekuilibrium meliputi fungsi Lyapunov yang dirujuk dari Perko (2001) dan Arrowsmith (1992). Konsep selanjutnya yang digunakan dalam tesis ini yakni teori yang menjelaskan perubahan struktur kualitatif solusi dan potret fase dari sistem seiring dengan perubahan parameter, yang disebut dengan bifurkasi. Dalam hal ini untuk konsep bifurkasi penulis merujuk pada buku ditulis oleh Yuri (1998) dan buku yang ditulis oleh Kocak (1991). Dalam tesis ini, selain mengkaji jurnal Angelica (2013), akan diberikan tambahan fungsi Lyapunov untuk menentukan sifat kestabilan global titik ekuilibrium dan diagram bifurkasi diberikan untuk menggambarkan perilaku perubahan sifat kualitatif sistem persamaan diferensial pada jurnal Angelica (2013).
5 1.5. Metode Penelitian Dalam tesis ini penelitian diawali dengan mengumpulkan dan mempelajari informasi-informasi yang relevan dengan masalah pemodelan mangsa-pemangsa pada populasi ikan di suatu wilayah. Informasi yang dikumpulkan antara lain mengenai dinamika populasi ikan, siklus perkembangbiakan ikan, faktor-faktor yang mempengaruhi perkembangbiakan ikan, perekrutan ikan, serta data-data lain yang relevan. Setelah fakta-fakta dikumpulkan, dibuat asumsi-asumsi untuk menyederhakan model. Dari berbagai fakta dan asumsi yang telah dibuat, selanjutnya dibentuk diagram transfer yang menggambarkan dinamika populasi ikan yang terjadi. Selanjutnya dari diagram transfer tersebut dientuk model mateamtika dinamika populasi ikan dengan dua fase pertumbuhan dengan adanya predasi dan penangkapan berbentuk sistem persamaan diferensial tiga dimensi. Selanjutnya dari sistem persamaan diferensial tersebut akan ditunjukan bahwa sistem persamaan diferensial tersebut memiliki solusi dan tunggal dengan memamfaatkan teorema eksistensi dan ketunggalan solusi pada sistem persamaan diferensial yang terkait dengan fungsi diferensiabel kontinu, selanjutnya akan ditentukan titik-titik ekuilibrium sistem persamaan diferensial tersebut dan menyelidiki sifat kestabilan dari masing-masing titik ekuilibrium tersebut menggunakan metode linearisasi yang terkait dengan nilai-nilai eigen dari matriks Jacobian untuk kestabilan lokal, selanjutnya untuk kestabilan global titik ekuilibrium menggunakan metode langsung yakni memamfaatkan konsep fungsi Lyapunov dan teorema La Salle. Selanjutnya dilakukan simulasi numerik untuk melihat dinamika solusi di sekitar titik ekuilibrium. Simulasi dilakukan dengan menggunakan bantuan software Maple 17. Pada simulasi, parameter-parameter diganti dengan angka-angka yang berasal dari data yang diperoleh dari berbagai sumber. Hasil simulasi berupa grafik yang menggambarkan perilaku model dinamika populasi ikan. Selanjutnya akan dilakukan analisis bifurkasi yang terjadi pada sistem persamaan diferensial tersebut secara numerik dengan menggunakan software Ma-
6 ple 17 untuk mengetahui dinamika solusi yang terjadi untuk berbagai variasi nilai paramater-parameter yang diberikan. Selanjutnya menginterpretasikan hasil yang diperoleh dari sifat-sifat kestabilan titik ekuilibrium dan bifurkasi yang terjadi pada model dinamika populasi spesies dengan dua fase dengan adanya predasi dan penangkapan. 1.6. Sistematika Penulisan Penulisan tesis ini akan dibagi ke dalam empat bab yaitu sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan membahas latar belakang masalah, tujuan penelitian, mamfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian serta sistematika penulisan. BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan membahas dasar-dasar teori yang menjadi landasan pada bab selanjutnya yang meliputi teori tentang dinamika populasi pada populasi ikan, fungsi respon Beverton-Holt, fungsi diferensibel kontinu, sistem persamaan diferensial, definisi titik ekuilibrium, kestabilan lokal dan global titik ekuilibrium, pengertian bifurkasi dan jenis-jenis bifurkasi. BAB III ANALISIS MODEL MATEMATIKA DINAMIKA POPULASI IKAN DENGAN DUA FASE SERTA ADANYA PREDASI DAN PENANGKAPAN Pada bab ini akan dibentuk suatu model matematika dinamika populasi ikan dua tahap dengan adanya predasi dan penangkapan, selanjutnya dari model tersebut akan dicari titik-titik ekuilibrium kemudian akan diperiksa syarat keeksistensian dan kriteria kestabilan dari titik-titik ekuilibrium tersebut. Selanjutnya, dari syarat-syarat kestabilan titik ekuilibrium tersebut akan dilakukan analisis bifurkasi. BAB IV PENUTUP Pada bab ini akan diberikan kesimpulan dari pembahasan pada Bab III, selanjutnya akan diberikan saran-saran untuk penelitian lanjut tantang analisis kestabilan dan bifurkasi model dinamika populasi ikan.