BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertin Anlisis Regresi Sttistik merupkn slh stu cbng ilmu pengethun yng pling bnyk mendptkn perhtin dn dipeljri oleh ilmun dri hmpir semu ilmu bidng pengethun, terutm pr peneliti yng dlm penelitinny bnyk menggunkn sttistik sebgi dsr nlisis mupun perncngn (Hrtono, Drs.2004) mk dpt diktkn bhw sttistik mempunyi pengruh yng penting dn besr terhdp kemjun berbgi bidng ilmu pengethun. Sttistik hrus dn penting dipeljri oleh pr peneliti. Regresi dlh sutu proses memperrkn secr sistemtis tntng p yng pling mungn terjdi dims yng kn dtng berdsrkn informsi ms llu dn sekrng yng dimili gr keslhnny dpt diperkecil. Regresi dpt jug dirtikn sebgi ush memprediksi perubhn (Riduwn,Drs. M.B.A,2007). Anlisis regresi (regression nlysis) merupkn sutu teknik untuk membngun persmn dn menggunkn persmn tersebut untuk membut perrn (prediction). Dengn demin nlisis regresi jug dpt dirtikn sebgi nlisis perrn. Kren dpt merupkn sutu prediksi mk nili prediksi tidk memberikn jwbn psti tentng p yng sedng dinlisis, semn kcil tingkt penyimpngn ntr nili prediksi dengn nili rilny, Universits Sumter Utr
mk semn tept persmn regresi yng dibentuk. Tujun utm regresi dlh untuk membut perrn nili sutu vribel (vribel dependen) jik nili vribel yng lin yng berhubungn dengnny (vribel linny) sudh ditentukn. Ad beberp defenisi regresi yng dpt dijbrkn yitu : 1. Anlisis regresi merupkn sutu teknik untuk membngun sebuh persmn gris lurus dn menggunkn persmn tersebut untuk membut perrn (Mson, 1996:489) 2. Persmn regresi dlh sutu formul mtemtis yng menunjukkn hubungn ketertn ntr stu tu beberp vribel yng niliny sudh dikethui dengn vribel yng niliny belum dikethui (Algifri, 2002: 2) 3. Anlisis regresi dlh hubungn yng didpt dn dinytkn dlm bntuk persmn mtemtik yng menytkn hubungn fungsionl ntr vribel vribel. (Sudjn, 2005: 310) 2.2 Persmn Regresi Model nlisis regresi merupkn sutu model yng prmeterny linier (bis sj fungsiny berbentuk gris lurus). Dn secr kuntittif dpt digunkn untuk mengnlisis pngruh sutu vribel terhdp vribel linny. Anlisis regresi Universits Sumter Utr
menyngkut studi tentng hubungn ntr sutu vribel Y yng disebut vribel respon tu vribel dependen yitu vribel yng keberdnny dipengruhi oleh vribel linny (Sugiyono.Dr,2010). Dn vribel merupkn vribel predictor tu vribel independen yitu vribel bebs (tidk dipengruhi vribel linny). Sift hubungn ntr vribel dlm persmn regresi merupkn hubungn sebb bt. Oleh kren itu, sebelum menggunkn persmn regresi dlm menjelskn hubungn ntr du tu lebih vribel, mk perlu dilkukn pengnlisisn dt untuk mengethui pkh vribel vribel tersebut berkolersi. Sehingg membentuk sebuh pol gris lurus seperti gmbr 2.1 berikut ini: Gmbr 2.1 pol gris lurus Antr vribel bbs () dn vribel terikt (Y) membentuk pol sebuh gris yng lurus, dn dlm fliksiny jik nili meningkt mk nili Y jug Universits Sumter Utr
kn meningkt, jik nili menglmi penurunn mk nili Y jug kn menglmi penurunn. Untuk mengethui hubungn hubungn ntr vribel bebs mk regresi linier terdiri dri du bentuk, yitu: 1. Anlisis Regresi Linier Sederhn (simple nlisis regresi) 2. Anlisis Regresi Linier Bergnd (multiple nlisis regresi) 2.3 Anlisis Regresi Linier Sederhn Regresi linier sederhn digunkn untuk mendptkn hubungn mtemtis dlm bentuk sutu persmn ntr vribel tk bebs dengn vribel bebs tunggl. Regresi linier sederhn hny memili stu perubhn regresi linier untuk populsi dlh Y= + Bx (2.1) Dengn : Y = Subyek dlm vribel dependen yng diprediksikn = Subyek pd vribel independen yng mempunyi nili tertentu. = prmeter intercept b = prmeter koefisien regresi vribel bebs Persmn model regresi sederhn hny memungnkn bil pengruh yng d itu hny dri independent vribel (vribel bebs) terhdp dependent Universits Sumter Utr
vribel (vribel tk bebs). Jdi hrg b merupkn fungsi dri koefisien korelsi. Bil koefisien korelsi tinggi, mk hrg b jug besr, seblikny bil koefisien korelsi negtif mk hrg b jug negtif, dn seblikny bil koefisien korelsi positif mk hrg b jug positif (Sudjn,2005). 2.4 Anlisis Regresi Linier Bergnd Jik dlm regresi linier sederhn hny memili du vribel sj yitu stu vribel terikt (Y) dn stu vribel bebs () dengn stu predictor (). pd regresi linier bergnd terdpt lebih dri du vribel, stu vribel terikt, dn lebih dri stu untuk vribel bebs. Regresi bergnd bergun untuk mencri pengruh du tu lebih vribel bebs tu untuk mencri hubungn fungsionl du vribel bebs tu lebih terhdp vribel teriktny. Dengn demin multiple regression (regresi bergnd) digunkn untuk untuk penelitin yng menyertkn beberp vribel sekligus. Dlm hl ini regresi jug dpt dijdikn pisu nlisis terhdp penelitin yng didkn, tentu sj jik dirhkn untuk menguji vribel vribel yng d (Suprnto.J.MA.2009). Tujun nlisis regresi linier dlh untuk mengukur intensits hubungn ntr du vribel tu lebih dn memut prediksi / perrn nili Y dn nili. bentuk umum persmn regresi linier bergnd yng menckup du tu lebih vribel, yitu: Universits Sumter Utr
Y x x... o x 1 1 2 2 k k (2.2) Dengn: Y vribel tidk bebs (dependen) o,..., k koefisien regresi x 1,..., x k vribel bebs (indpenden) Koefisien-koefisien,..., dpt dihitung dengn menggunkn persmn : o k Y 1 n o 1 2... k Y i o ( 1 ) 2 2... k... Y i o 1 2 ( ) 2... k Y i o 1 2... k ( ) (2.3) Untuk ksus du vribel persmn regesiny dpt diestimsikn sebgi berikut = b 0 + b 1 1 + b 2 2 + e i (2.4) Mk estimsiny dlh b 0 = (2.5) b 1 = (2.6) b 2 = (2.7) Universits Sumter Utr
Dengn : = (2.8) = (2.9) = (2.10) = (2.11) = (2.12) = (2.13) 2.5 Keslhn Stndrt Estimsi Untuk mengethui keteptn persmn estimsi dpt digunkn keslhn stndr estimsi (stndrd error of estimte). Besrny keslhn stndr estimsi menunjukkn keteptn persmn estimsi untuk menjelskn nili vribel tidk bebs yng sesungguhny. Semn kecil nili keslhn stndr estimsi, mn tinggi keteptn persmn estimsi yng dihsilkn untuk menjelskn nili vrible tidk bebs sesungguhny. Seblikny, semn besr nili keslhn stndr estimsi, mn rendh keteptn persmn estimsi yng dihsilkn untuk menjelskn nili vrible tidk bebs sesungguhny. Keslhn stndr estimsi dpt ditentukn dengn rumus: Universits Sumter Utr
S y,1,2,..., k n Y Y i 2 k 1 (2.14) Dengn: Y i = nili dt hsil pengmtn = nili hsil regresi n k = ukurn smpel = bnyk vribel bebs 2.6 Koefisien Determinsi Koefisien determinsi dinytkn dengn R 2 untuk pengujin regresi linier bergnd yng menckup lebih dri du vribel, untuk mengethui proporsi kergmn totl dlm vribel tk bebes (Y) yng dpt dijelskn tu diterngkn oleh vribel vribel bebs () yng d didlm model persmn regresi linier bergnd secr bersm sm. Mk R 2 kn ditentukn dengn rumus, yitu: JK R 2 reg = 2 y (2.15) Dengn: JK reg = Jumlh Kudrt Regresi Universits Sumter Utr
Hrg R 2 yng diperoleh sesui dengn vrinsi yng dijelskn msing msing vribel yng tinggl dlm regresi. 2.7 Koefisien Korelsi Setelh mendptkn hsil tentng jumlh pengruh pd vribel yng diteliti untuk selnjutny penulis kn mencri seberp besr hubungn ntr vribel terikt dengn vribel bebs, tu ntr vribel bebs itu sendiri. Studi yng membhs derjt hubungn ntr vribel vribel tersebut dikenl dengn nm nlisis korelsi. Anlisis korelsi dlh lt sttistik yng dpt digunkn untuk mengethui derjt hubungn linier ntr stu vribel dengn vribel yng lin. Umumny nlisis korelsi digunkn, dlm hubungn dengn nlisis regresi, untuk mengukur keteptn gris regresi dlm menjelskn vrisi nili vribel dependent. Sndrn niliny dlh, -1 1. Semn tinggi nili koefisien korelsi (semn mendekti nili 1) mk hubungn ntr du vribel tersebut semn tinggi, jik nili koefisienny mendekti nili 0 mk hubungnny semn rendh. Adpun jik niliny bertnd negtive, mk terjdi hubungn yng berlwnn rh, rtiny jik sutu nili vribel nik mk nili vribel lin kn turun. Universits Sumter Utr
. Korelsi Positif Jik sutu korelsi bertnd positif r > 0 mk gmbr grfikny seperti ditunjukkn oleh gmbr 2.2 berikut : Gmbr 2.2 korelsi positif Terjdiny korelsi positif pbil pd vribel yng stu diikuti dengn perubhn vribel yng lin dengn rh yng sm (berbnding lurus). Jik sutu korelsi betnd negtive r<0 mk contoh gmbr grfiky seperti ditunjukkn oleh gmbr berikut: Universits Sumter Utr
Gmbr 2.3 korelsi negtif Korelsi negtive terjdi pbil perubhn pd vribel yng stu diikuti dengn perubhn vribel yng lin dengn rh yng berlwnn (berbnding terblik). Jik sutu korelsi tidk menunjukkn dny hubungn r = 0 mk gmbr grfikny seperti ditunjukkn oleh gmbr 2.4 berikut: Gmbr 2.4 korelsi nol Universits Sumter Utr
Korelsi nihil terjdi pbil perubhn pd vribel yng stu diikuti perubhn vribel yng stu diikuti perubhn pd vribel yng lin dengn rh yng tidk tertur (ck). Besrny hubungn ntr vribel yng stu dengn vribel yng lin dinytkn dengn koefisien korelsi yng disimbolkn dengn r. Bentuk umum korelsi dlh: (2.16) Tbel 2.1 Interpretsi Koefisien Korelsi nili r R 0 0,01 0,20 0,21 0,40 0,41 0,60 0,61 0,80 0,81 0,99 1 Interpretsi Tidk berkorelsi Sngt rendh Rendh Agk rendh Cukup Tinggi Sngt tinggi Universits Sumter Utr
2.8 Uji Regresi Linier Bergnd Pengujin hipotes bgi koefisien koefisien regresi linier bergnd dpt dilkukn secr serentk tu keseluruhn. Pengujin regresi linier perlu dilkukn untuk mengethui pkh vribel vribel bebs secr bersmn memili pengruh terhdp vribel tk bebs. Lngkh lngkh pengujinny sebgi berikut: 1. Menentukn Formulsi hipotesis H 0 : b 1 =b 2 =b 3 = =b k = 0 ( 1, 2,, k tidk mempengruhi Y) H 1 : miniml d stu prmeter koefisien regresi yng tidk sm dengn nol tu mempengruhi Y. 2. Menentukn trf nyt dn nili F tbel dengn derjt kebebsn v 1 = k dn v 2 = n-k-1 3. Menentukn kriteri pengujin H 0 diterim bil F hitung F tbel H 0 ditolk bil F hitung > F tbel 4. Menentukn nili sttistic F dengn rumus F = (2.17) Universits Sumter Utr
Dengn: JK reg JK res (n-k-1) = jumlh kudrt regresi = jumlh kudrt residu (sis) = derjt kebebsn JK reg = b 1 y 1 x + b 2 y 2 x + + b k y i x Dengn: x = - 1 x = - 2 x = - k JK reg = ( 1) 2 (2.18) 5. Membut kesimpuln pkh H 0 diterim tu ditolk. 2.9 Uji Koefisien Regresi Linier Bergnd Perumusn Hipotes: H 0 : b i = 0 dimn i = 1,2,,k (vribel bebs ( 1 dn 2 ) tidk mempengruhi vribel dependen (Y)) H i : b i 0 dimn i = 1,2,,k (miniml d stu prmeter koefisien regresi yng tidk sm dengn nol tu mempengruhi vribel dependen (Y)) Universits Sumter Utr
Dengn: T tb dpt diliht pd tbel distribusi t dengn derjt kebebsn (dk = n k 1 ) Kriteri Pengujin H 0 diterim jik t hitung t tbel H 0 ditolk jik t hitung > t tbel Bentuk kekelirun bku koefisien b i, yitu: = (2.19) Selnjutny hitung Sttistik t, yitu: = (2.20) Universits Sumter Utr