etode Defleksi Kemiringan (The Slope Deflection ethod) etode defleksi kemiringan dapat digunakan untuk menganalisa semua jenis balok dan kerangka kaku statis tak-tentu tentu. Semua sambungan dianggap kaku, sudut di sambungan antara batang dianggap tidak berubah ketika beban diberikan. Rotasi sambungannya dianggap tidak diketahui, nantinya akan diperlihatkan bahwa untuk setiap satu batang yang dibatasi i oleh dua sambungan, momen ujungnya dapat dinyatakan dalam suku-suku rotasi sambungan. Untuk memenuhi syarat keseimbangan, jumlah momen ujung setiap sambungan pada ujung pertemuan batang-batang harus sama dengan nol.
Dengan menggunakan persamaan-persamaan defleksi kemiringan, dapat dinyatakan momen ujung dari setiap sambungan yang tidak diketahui. i Syarat sambungan di dan di C, masing-masing adalah : 3 5 0 4 7 0 Kedua persamaan di atas diperlukan untuk menentukan nilai-nila dan C, momen ujungnya dapat diperoleh dengan memasukkan rotasi sambungan yang diketahui ke dalam persamaan defleksi kemiringan. Dengan menggunakan prinsip statika, diagram gaya aksial, gaya geser dan momen untuk setiap batang dapat ditentukan.
Penurunan persamaan defleksi kemiringan
Pada bentangan, dan dinyatakan dalam suku-suku rotasi ujung dan dengan pembebanan yang diberikan W 1 dan W. Dengan pembebanan yang diberikan pada batang tersebut, diperlukan momen-momen ujung terjepit 0 dan 0 untuk menahan garis-garis singgungnya tetap di ujung. omen-momen ujung tambahan dan masing-masing harus sedemikian besarnya, sehingga menyebabkan rotasi dan. Jika dan merupakan rotasi ujung yang disebabkan oleh oleh dan oleh maka syarat-syarat bentuk yang diperlukan adalah : 1 - - 1 Pers. 1)
0 0 Pers. ) 1 '. L 3 1 '. L '. L '. L 3 Pers. 3) Dengan memasukkan persamaan 3) ke dalam persamaan 1), diperoleh : 3 '. L '. L '. L 3 '. L Pers. 4)
Selesaikan persamaan 4) untuk memperoleh dan ' L ( ) ' L ( ) Pers. 5) Dengan memasukkan persamaan 5) ke dalam persamaan ), diperoleh : 0 L 0 L ( ) ( ) Pers. ) Persamaan ) merupakan persamaan defleksi kemiringan untuk suatu batang gyang mengalami lenturan.
Penerapan metode defleksi kemiringan pada balok statis tak-tentu Dengan Langkah-Langkah Sebagai erikut : 1. Tentukan momen-momen ujung terjepit di ujung-ujung setiap bentangan dengan menggunakan rumus-rumus untuk beban b terbagi rata dan beban b terpusat.. Nyatakan semua ujung sebagai suatu fungsi dari momen-momen ujung terjepit dan rotasi sambungannya dengan menggunakan persamaanpersamaan defleksi kemiringan.
3. Tetapkan suatu sistem persamaan-persamaan serempak dengan menggunakan kondisi keseimbangan, jumlah momen disetiap sambungan harus sama dengan nol. 4. Selesaikan persamaan-persamaan serempak untuk memperoleh rotasirotasi sambungan yang tak diketahui. 5. asukkan nilai-nilai rotasi yang sudah diketahui ke dalam persamaan defleksi kemiringan dan hitung momen ujungnya.. Tentukan semua reaksi, gambarkan diagram gaya geser dan momen.
Contoh Soal 1.
a. omen-momen ujung jepit : C C 4 1 ( ) 4 0 7 knm 0 7 1 ( ) CD 7 0 knm DC ( ) 80( )( ) 11 31 knm 31 0 C 0C 1 1 knm ( )( 4 ) 7 0 CD 4 knm 7 4 ( )( ) 0 DC 3 knm
b. Persamaan-persamaan defleksi kemiringan : ( 3I ) ( ) 7 E 0 ( 3I ) ( ) 7 E 0 C C CD E 1 ( 10I ) ( C ) 31 3,333333 1, 7 C 0 C ( 10I ) ( C ) 31 3,333C 1, 7 E E 10I 1 0 C E ( I ) ( C D ) 4 1,333C 0, 7 D 0 CD DC E ( I ) ( D C ) 3 1,333 D 0, 7C 0 DC
c. Persamaan-persamaan serempak, memenuhi syarat sambungan : - sambungan di : 0 - sambungan di : C 0 - sambungan di C : C CD 0 - sambungan di D : DC 3 0 Dengan memasukkan persamaan-persamaan defleksi kemiringan kedalam syarat-syarat sambungan, maka ditetapkan persamaan berikut :,000 1,000 7,0 1,000 5,333 1,7 C 40,0 1,7 4,7 C 0,7 D -48,0 0,7 C 1,333 D 40 4,0
Penyelesaian persaman serempak dengan cara eliminasi dan substitusi, hasilnya adalah : 0,0 71,0 c -85,3, D 45, d. omen-momen momen ujung : -7 (0,0) (71,0) 0 7 (71,0) (0,0) 15,4 knm C -31 3,333(71,0) 333(71 1,7( 7(-85,3) -15,4 knm C 31 3,333(-85,3) 1,7(71,0) 147,3 knm CD -4 1,333(-85,3) 0,7(45,) -147,3 knm DC 3 1,333(45,) 0,7(-85,3) 3,0 knm e. Reaksi-reaksi, diagram gaya geser dan momen sama dengan contoh soal yang sama pada metode persamaan tiga momen.
Contoh Soal.
a. omen-momen ujung jepit : C C 4 1 ( ) 4 0 7 knm 0 7 1 ( ) CD 7 0 knm DC ( ) 80( )( ) 11 31 knm 31 0 C 0C 1 1 knm ( )( 4 ) 7 0 CD 4 knm 7 4 ( )( ) 0 DC 3 knm
b. Persamaan-persamaan defleksi kemiringan : ( 3 I ) ( ) E 0 7 C C CD E ( 3I ) ( ) 7 0 E 1 ( 10I ) ( C ) 31 3,333333 1, 7 C 0 C ( 10I ) ( C ) 31 3,333C 1, 7 E E 10I 1 0 C E ( I ) ( C D ) 4 1,333C 0, 7 D 0 CD DC E ( I ) ( D C ) 3 1,333 D 0, 7C 0 DC
c. Persamaan-persamaan serempak, memenuhi syarat sambungan : - sambungan di : C 0 - sambungan di C : C CD 0 - sambungan di D : DC 3 0 Dengan memasukkan persamaan-persamaan defleksi kemiringan kedalam syarat-syarat sambungan, maka ditetapkan persamaan berikut : 5,333 1,7 C 40,0 1,7 4,7 C 0,7 D -48,0 0,7 C 1,333 D 40 4,0
Penyelesaian persaman serempak dengan cara eliminasi dan substitusi, hasilnya adalah : 71,4 c -85,5, D 45,3 d. omen-momen momen ujung : -7 (71,4) 0,3 7 (71,4) 15,3 knm C -31 3,333(71,4) 333(71 1,7( 7(-85,5) -15,3 knm C 31 3,333(-85,5) 1,7(71,4) 147, knm CD -4 1,333(-85,5) 0,7(45,3) -147, knm DC 3 1,333(45,3) 0,7(-85,5) 3,0 knm e. Reaksi-reaksi, diagram gaya geser dan momen sama dengan contoh soal yang sama pada metode persamaan tiga momen.