Penksirn prmeer model ARIMA dengn menggunkn Algorim Geneik Wiwin yulini 306 00 070 Dosen Pembimbing I Dr. Irhmh, S.Si,M.Si Dosen Pembimbing II Dedy Dwi Prsyo, S.Si, M.Si Pge
Pendhulun Lr belkng Permslhn Tujun Mnf Bsn mslh Pge 2
Tinjun pusk ARIMA Box-Jenkins Algorim Geneik Pge 3
Meodologi peneliin Sumber d Meode nlisis d Algorim Geneik Pge 4
Hsil nlisis Anlisis dn pembhsn Kesimpuln dn srn Pge 5
Lr belkng Time series ARIMA Penksirn prmeer Algorim Geneik Algorim Geneik dp mengsi kelemhn meode penksirn permeer lin dlm mencri solusi yng globl opimum. Peneliin erdhulu Ong, Hung, dn Tzeng (2005) Rohmn (2009) Qohr (2007) Pge 6
Permslhn Bgimn hsil penksirn prmeer dengn Condiionl Les Squre? Bgimn hsil penksirn prmeer dengn mengunkn Algorim Geneik? Bgimn perbndingkn hsil penksirn prmeer kedu meode? Pge 7
Tujun Mendpkn penksir prmeer dengn Condiionl Les Squre. Mendpkn penksir prmeer dengn menggunkn Algorim Geneik. Mengehui perbndingn hsil pnksirn prmeer kedu meode. Pge 8
Mnf Dp menerpkn dn mengembngkn meode Algorim Geneik unuk mendpkn ksirn prmeer model ARIMA. Pge 9
Bsn mslh D du minggun dri perminn Arc Tube dy lisrik rendh yng pernh dipki pd Rohmn (2009). Dlm iersi Algorim Geneik, fungsi finess hny dihiung berdsrkn nili SSE sj. Progrm Algorim Geneik dp digunkn unuk model ARIMA(p,d,q) orde su sj Pge 0
Tinjun pusk Konsep Dsr Time Series Time series dlh suu pengmn yng disusun secr berurun dlm wku (Box, Jenkins, dn Reinsel, 994). Time series dp dinggp sebgi relissi dri proses soksik. proses soksik dlh suu kelompok d berdsrkn wku yng ersusun oleh vribel rndom dimn ω dlh rung smpel dn dlh indeks wku. Fungsi disribusi dri vribel rndom dlh sebgi beriku. F z,z,...,z p ω:z ω, 2 n n n Kessionern D D ime series dikkn ssioner pd men pbil d ersebu idk d perubhn men dri wku ke wku dn d ime series dikkn ssioner pd vrins pbil d ersebu idk d perubhn vrins yng jels dri wku ke wku (Mkridkis dkk,999). z Apbil erjdi keidkssionern pd vrins mk dilkukn rnsformsi pd d. Apbil erjdi keidkssionern pd men mk dilkukn proses differencing (pembedn) pd d.,...,z ω, z Pge
Tinjun pusk Fungsi Auokorelsi (ACF) ˆ k r k ˆ k ˆ 0 vr(z cov(z,z k ) vr(z ) k ) n k (Z n (Z Z )(Z k Z ) 2 Z ) Fungsi Auokorelsi Prsil (PACF) ˆ k,k ρˆ k k j k ˆ j kj ˆ kj ρˆ ρˆ j k j Dn ˆ k, j ˆ kj ˆ k,k ˆ k,k j j=,2,...,k Pge 2
Pge 3 Tinjun pusk Model-Model Time Series Ssioner. Model Auoregressive u AR(p) Benuk umum 2. Model Moving Averge u MA(q) Benuk umum 3. Model Auoregressive Moving Averge u ARMA(p,q) Benuk umum 4. Model ARIMA (p,d,q) Benuk umum p p Z Z Z Z. 2 2 q q Z 2 2 q q p p Z Z Z q 0 d p B θ Z B B
Tinjun pusk Idenifiksi Model ARIMA Model ACF PACF AR(p) urun cep secr eksponensil / sinusoidl erpuus seelh lg p MA(q) erpuus seelh lg q urun cep secr eksponensil / sinusoidl AR(p) u MA(q) erpuus seelh lg q erpuus seelh lg p ARMA(p,q) urun cep seelh lg (q-p) urun cep seelh lg (p-q) Pge 4
Tinjun pusk Esimsi Prmeer Model ARIMA. Meode Momen Menuru Wei (990), meode momen dlh slh su meode esimsi yng pling mudh, epi jug yng pling idk efisien, unuk mendpkn ksirn prmeer pd model ARIMA. Dimislkn model AR(p) dengn Benuk umum dri model AR (p) dlh Z Z Z Z Z.. 2 2 p Z p Dn mendpkn penksir momen dengn 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0 2 2... ˆ p ˆ p Pge 5
Pge 6 Tinjun pusk 2. Meode Les Squre / Condiionl Les Squre Dimislkn model ARMA(p,q) dengn Benuk umum dri model ARMA (p,q) dlh esimsi Condiionl Les Squre dengn zini, ini merupkn nili inisilissi wl dn db=n-(p+q-). merupkn suu fungsi nonliner dengn prmeer yng idk dikehui sehingg diperlukn suu iersi nonliner unuk mendpkn prmeerny Z Z q q 2 2 p p 2 2 θ θ θ Z Z Z Z.... ),,,,, ( ),, ( ~ ~ ~ ~ ~ 2 ~ ~ Z ini ini Z S n db S / ),, ( ˆ 2 ),, ( ~ ~ S
Tinjun pusk 3. Meode Mximum Likelihood Menuru Cryer dn Chn (2008) unuk dp menerpkn eknik esimsi mximum likelihood (kemungkinn mksimum), hrus dibu sumsi enng benuk fungsi probbilis dri d yng ermi. Fungsi kepdn probbilis suu error dlh f ( 2 ) (2 2 ) / 2 exp 2 2 2 ksirn mximum likelihood unuk 2 ˆ dlh ˆ 2 S ˆ, n ˆ Pge 7
Algorim geneik Sejk Algorim Geneik perm kli dirinis oleh John Hollnd dri Universis Michign pd hun 960-n, Algorim Geneik elh dipliksikn secr lus pd berbgi bidng. Algorim Geneik bnyk digunkn unuk memechkn mslh opimsi, wlupun pd kenynny jug memiliki kemmpun yng bik unuk mslh-mslh selin opimsi. Pge 8
Pengkoden kromosom Pengkoden kromosom dlh suu eknik unuk menykn populsi wl sebgi kndid solusi suu mslh ke dlm suu kromosom. Pge 9
Fungsi Finess Finess individu dlm lgorim geneik dlh nili fungsi objekif unuk fenoipe. Unuk menghiung finess, kromosom hrus erlebih dhulu didekode dn fungsi ujun hrus dievlusi Pge 20
Seleksi Roulee Wheel Unuk menenukn probbilis seleksi u probbilis kelngsungn hidup pd seip kromosom proporsionl dengn nili finessny Pge 2
Crossover Beropersi pd du kromosom pd suu wku dn membenuk offspring dengn mengkombinsikn du benuk kromosom. Pge 22
Musi unuk mengemblikn informsi yng hilng Pge 23
Eliism Unuk menjg gr individu bernili finess eringgi ersebu idk hilng selm evolusi, mk perlu dibu su u beberp kopiny. Pge 24
Meodologi peneliin DATA d simulsi dn d du minggun dri perminn Arc Tube dy lisrik rendh yng pernh digunkn oleh Rohmn (2009) Pge 25
Meodologi peneliin METODE Menksir prmeer dengn meode Condiionl Les squre Menksir prmeer dengn meode Algorim Geneik ANALYSIS Membndingkn hsil penksirn prmeer kedu meode Pge 26
Lek peneliin Idenifiksi model ARIMA nonmusimn Idenifiksi model ARIMA musimn Algorim Geneik Algorim Geneik Correlogrm Correlogrm Pemodeln ARIMA Box-Jenkins dengn Algorim Algorim Geneik Correlogrm Algorim Geneik Condiionl Les Squre Geneik Idenifiksi model ARIMA cmpurn Penksirn prmeer model ARIMA Pge 27
Muli D Digrm lur peneliin Mengidenifiksi model ARIMA Menksir prmeer dengn meode Condiionl Les Squre dn Algorim Geneik Membndingkn hsil dri kedu meode Prmeer erbik dengn krieri minimun SSE Selesi Pge 28
Muli Se Inpu : N pop, P c, P m Inisilissi Populsi Genersi = 0 Decoding dri bilngn biner bilngn rel menjdi Digrm lur Algorim Geneik Evlusi kromosom berdsrkn finess Seleksi dengn Roulee Wheel Crossover dengn one-poin Musi Genersi = genersi + Seleksi individu bru dn Eliism SSE konvergen? idk y Solusi opiml Selesi Pge 29
d A u ocorre l ion Anlisis dn Pembhsn. Idenifiksi model ARIMA dengn Correlogrm Time S eries P lo of d Auocorrelion Funcion for d (w ih 5% significnce lim is for he uocorrelions) 200000 50000.0 0.8 0.6 0.4 0.2 00000 0.0-0.2 50000-0.4-0.6-0.8 0 -.0 4 28 42 56 70 Inde x 84 98 2 26 40 0 20 30 40 50 60 70 L g 80 90 00 0 20 30 40 Gmbr Plo ime series d perminn Arc Tube dy lisrik rendh Gmbr 2 Plo ACF d d perminn Arc Tube dy lisrik rendh Pge 30
S De v diff Anlisis dn Pembhsn Box-Cox Plo of d Time S eries P lo of diff Lo w er C L U p p er C L 60000 Lmb d (u sin g 95.0% c o n fid en c e) 00000 40000 20000 00000 E sime 0.80 Lo w er C L 0.57 U p p er C L.06 Ro u n d ed Vlu e.00 50000 0 80000-50000 60000-00000 40000 20000-2 - 0 2 L mbd 3 4 5 Lim i -50000 4 28 42 56 70 Inde x 84 98 2 26 40 Gmbr 3 Box-Cox plo d perminn Arc Tube dy lisrik rendh Gmbr 4 Plo ime series d yng sudh ssioner Pge 3
A u ocorre l ion P r i l A u ocorre l ion Anlisis dn Pembhsn Auocorrelion Funcion for diff (w ih 5% significnce lim is for he uocorrelions) Pril Auocorrelion Funcion for diff (w ih 5% significnce lim is for he pril uocorrelions).0 0.8 0.6.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8 -.0 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8 -.0 5 0 5 L g 20 25 30 35 5 0 5 L g 20 25 30 35 Gmbr 5 Plo ACF d yng sudh ssioner Gmbr 6 Plo PACF d yng sudh ssioner dugn model semenr dlh ARIMA (,,0), ARIMA (0,,), ARIMA (,,), ARIMA (2,,0), ARIMA (0,,2) dn ARIMA (2,,2). Pge 32
Anlisis dn Pembhsn 2. Idenifiksi model ARIMA dengn MINIC Lgs MA 0 MA MA 2 MA 3 MA 4 MA 5 AR 0 2.785 20.92304 20.92788 20.93609 20.95433 20.95797 AR 20.8440 20.86949 20.8739 20.90799 20.94256 20.9793 AR 2 20.87204 20.90327 20.90879 20.94225 20.97707 2.009 AR 3 20.8758 20.90972 20.94258 20.97724 2.00704 2.03705 AR 4 20.90894 20.94382 20.96678 2.00049 2.03532 2.05248 AR 5 20.94095 20.97366 20.99648 2.02786 2.05646 2.082 Berdsrkn Tbel dis diperoleh nili BIC erkecil pd BIC(,0) sehingg dugn model semenr yng erbik berdsrkn MINIC dlh ARIMA(,,0). Model ARIMA(,,0) jug merupkn slh su dugn model semenr hsil idenifiksi dengn Correlogrm Pge 33
Anlisis dn Pembhsn 3. Simulsi model AR(), MA(), ARMA(,) smpel prmeer simulsi r r r r smpel prmeer simulsi firim.m minib firim.m minib 00 AR() 0.8 0.775 0.7895 200 ARMA (,) MSE.0966.0699 phi 0.7 0.6832 0.7254 00 MA() 0.6 0.5927 0.5728 he 0.4 0.374 0.40 MSE.0673.0745 MSE.030.0456 00 ARMA (,) 400 AR() 0.8 0.8058 0.8082 phi 0.7 0.7362 0.794 MSE.0235.0244 he 0.4 0.436 0.4746 400 MA() 0.6 0.5929 0.590 MSE 0.902 0.992 MSE.0387.0406 200 AR() 0.8 0.7657 0.784 400 ARMA (,) MSE 0.982 0.9292 phi 0.7 0.689 0.7087 200 MA() 0.6 0.5948 0.5954 he 0.4 0.386 0.4043 MSE 0.975 0.99 MSE.0394.0462 Pge 34
Anlisis dn Pembhsn 4. Penksirn Prmeer model ARIMA dengn Condiionl Les Squre Model Prmeer Koefisien MSE SSE ARIMA (,,0) AR() -0.5505 56000000 6840000000 Dri Tbel dis dp dilih bhw nili prmeer AR() sebesr -0.5505, nili MSE sebesr 56000000 dn nili SSE sebesr 6840000000 Pge 35
Anlisis dn Pembhsn 4. Pengujin Signifiknsi Prmeer H 0 : = 0 (prmeer model idk signifikn) H : 0 (prmeer model signifikn) 0.005;4 = 2,576 model prmeer koefisien SE koefisien -hiung ARIMA (,,0) AR -0.5505 0.08457529-6.534472 Dri Tbel dis dp dikkn bhw ksirn prmeer signifikn kren nili -hiung > 0.005;4 Pge 36
Anlisis dn Pembhsn 4.2 Pengujin Asumsi Residul H 0 : Residul whie noise H : Residul idk whie noise Tolk H 0 jik nili p-vlue < α model Ljung - Box keerngn lg 2 24 36 48 ARIMA (,,0) λ 2 90.353 39.73 59.426 66.055 DF 23 35 47 P_Vlue.0000.0000.0000.0000 whienoise Tbel dis menunjukkn bhw model whie-noise kren nili p_vlue > α dengn α sebesr %. Pge 37
Pe rce n Anlisis dn Pembhsn H 0 : Residul berdisribusi Norml H : Residul berdisribusi idk Norml P r obbiliy P lo of residul Norm l 99.9 99 95 90 M en -87.00 S D ev 33999 N 4 K S 0.073 P -Vlu e 0.063 80 70 60 50 40 30 20 0 5 0. -00000-50000 0 C4 50000 00000 Dri gmbr dis menunjukkn bhw plo residul mendeki gris lurus dengn p_vlue > α dengn α sebesr % yiu sebesr 0.063 sehingg residul berdisribusi norml. Pge 38
Anlisis dn Pembhsn Model ARIMA(,,0) menjdi model erbik unuk d perminn Arc Tube dy lisrik rendh. Modelny dlh sebgi beriku ( - B)z z - z z - 0. 5505 z - Model ersebu menjelskn bhw perminn Arc Tube dy lisrik rendh unuk dy lisrik ke- dipengruhi oleh perminn Arc Tube pd wku - dikurngi 0.5505 kli perminn Arc Tube pd wku - dimbh keslhn pd s ke-. Pge 39
Anlisis dn Pembhsn 5. Algorim Geneik 5. Simulsi model AR(), MA(), ARMA(,) unuk Algorim Geneik smpel prmeer simulsi 00 00 00 200 200 r-r Algorim Geneik AR() 0.8 0.868 smpel prmeer simulsi ARMA (,) r-r Algorim Geneik MSE.9952 phi 0.7 0.77752 200 MA() 0.6 0.63 he 0.4 0.396 MSE.072292 MSE.083684 ARMA (,) AR() 0.8 0.868 400 phi 0.7 0.7549 MSE.02749 he 0.4 0.4455 MA() 0.6 0.688 400 MSE 0.923886 MSE.04455 AR() 0.8 0.829 ARMA (,) MSE 0.94478 phi 0.7 0.77752 400 MA() 0.6 0.688 he 0.4 0.4455 MSE 0.93408 MSE.066268 Pge 40
Anlisis dn Pembhsn 5.2 kromosom Kromosom jenis >>bilngn biner kromosom jenis 2>>bilngn rel Conohny : model ARMA(2,) direpresensikn dengn ( 0 0 0 0 0) (0 0 0 ) u 0 0 0 0 0 0 0 0 sebgi kromosom jenis su, kemudin dikonversikn kedlm bilngn rel sehingg kromosom berubh menjdi 0.5569-0.2475-0.433 Sebgi kromosom jenis du. Pge 4
Anlisis dn Pembhsn 5.3 penksirn prmeer model ARIMA dengn Algorim Geneik kromosom genersi MSE db SSE prmeer 0 4 56000000 40 6840000000 phi -0.55688 20 4 56000000 40 6840000000 phi -0.55688 40 4 56000000 40 6840000000 phi -0.55688 00 4 56000000 40 6840000000 phi -0.55688 Dri Tbel dp dilih bhw nili MSE, SSE dn prmeer unuk semu jumlh kromosom mempunyi nili yng sm. Nili MSE ersebu merupkn nili MSE erbik dengn nili sebesr 56000000, nili SSE sebesr 6840000000 ser nili prmeer sebesr -0.55688. Pge 42
Anlisis dn Pembhsn 5.3. Pengujin Signifiknsi Prmeer H 0 : = 0 (prmeer model idk signifikn) H : 0 (prmeer model signifikn) 0.005;4 = 2,576 model prmeer koefisien SE koefisien -hiung keerngn ARIMA (,,0) AR -0.55688 0.084547-6.589487 signifikn Dri Tbel dis dp dikkn bhw ksirn prmeer signifikn kren nili -hiung > 0.005;4 Pge 43
Anlisis dn Pembhsn 5.3.2 Pengujin Asumsi Residul H 0 : Residul whie noise H : Residul idk whie noise Tolk H 0 jik nili p-vlue < α model Ljung - Box keerngn lg 2 24 36 48 ARIMA (,,0) λ 2 90.833 39.563 59.52 66.253 whie-noise DF 23 35 47 P_Vlue.0000.0000.0000.0000 Tbel dis menunjukkn bhw model whie-noise kren nili p_vlue > α dengn α sebesr %. Pge 44
Pe rce n Anlisis dn Pembhsn H 0 : Residul berdisribusi Norml H : Residul berdisribusi idk Norml P r obbiliy P lo of residul Norm l 99.9 99 95 90 M en -87.99 S D ev 34000 N 4 K S 0.076 P -Vlu e 0.048 80 70 60 50 40 30 20 0 5 0. -00000-50000 0 C2 50000 00000 Dri gmbr dis menunjukkn bhw plo residul mendeki gris lurus dengn p_vlue > α dengn α sebesr % yiu sebesr 0.048 sehingg residul berdisribusi idk norml. Pge 45
Anlisis dn Pembhsn Model ARIMA(,,0) menjdi model erbik unuk d perminn Arc Tube dy lisrik rendh. Modelny dlh sebgi beriku ( - B)z z - z z - 0. 55688 z - Model ersebu menjelskn bhw perminn Arc Tube dy lisrik rendh unuk dy lisrik ke- dipengruhi oleh perminn Arc Tube pd wku - dikurngi 0.55688 kli perminn Arc Tube pd wku - dimbh keslhn pd s ke-. Pge 46
kesimpuln Kesimpuln dn Srn. Hsil penksirn prmeer model ARIMA dengn mengunkn Condiionl Les Squre dlh : z z - 0. 5505 Model ersebu menjelskn bhw perminn Arc Tube dy lisrik rendh unuk dy lisrik ke- dipengruhi oleh perminn Arc Tube pd wku - dikurngi 0.5505 kli perminn Arc Tube pd wku - dimbh keslhn pd s ke-. Dengn MSE sebesr 56000000 dn SSE sebesr 6840000000. 2. Hsil penksirn prmeer model ARIMA dengn mengunkn Algorim Geneik dlh : Model ersebu menjelskn bhw perminn Arc Tube dy lisrik rendh unuk dy lisrik ke- dipengruhi oleh perminn Arc Tube pd wku - dikurngi 0.55688 kli perminn Arc Tube pd wku - dimbh keslhn pd s ke-. Dengn MSE sebesr 56000000 dn SSE sebesr 6840000000. 3. Dri hsil kedu meode penksirn prmeer model ARIMA ersebu dihsilkn nili MSE dn SSE yng besrny sm z - z z - 0. 55688 z - Pge 47
Kesimpuln dn Srn srn. Pd peneliin ini penksirn prmeer model ARIMA dengn Algorim Geneik hny berdsrkn krieri SSE sj. Unuk selnjuny dihrpkn bis dikembngkn berdsrkn krieri signifiknsi prmeer, dn sumsi whie noise dn sumsi disribusi Norml. 2. Pd peneliin ini hny digunkn d ARIMA non musimn. Unuk selnjuny dihrpkn bis dikembngkn unuk model ARIMA yng musimn. Pge 48
Dfr pusk Box, G.E.P., dn Jenkins, G.M., 976. Time Series Anlysis Forecsing nd edisi revisi. Cliforni : Holden-Dy Conrol, Box, G.E.P., Jenkins, G.M., dn Reissel, G.C., 994. Time Series Anlysis Forecsing nd Conrol, edisi keig. Englewood Cliffs : Prenice Hll. Budimn, A., 2003. Opimissi Dy Rekif Menggunkn Algorim Geneik Pseudo- Prlel. Jurnl eknik elekro dn kompuer emior Vol. 3, No., Mre 2003 Cipyni, P. I., Mhmudy, W. F., dn Widodo, A. W., 2009. Menerpkn Algorim Geneik unuk kompresi cir frkl. Cryer, J.D., dn Chn, K.S, 2008. Time Series Anlysis Wih Applicions in R.edisi kedu. New York : Springer. Friz, A., 2003. Hybrid Algorim Geneik Simuled Anneling unuk Permln D ime Series. Tugs khir yng dipubliksikn. Gen, M., dn Cheng, R., 2000. Geneic Algorihms nd Engineering Cnd : John Wiley & Son Inc. Opimizion. Mkridkis, S., Wheelwrigh, S.C., dn McGee, V.E., 999. Jilid Edisi Kedu, Terjemhn Ir. Hri Sumino. Meode dn Apliksi Permln. Jkr : Bin Rup Aksr. Pge 49
Dfr pusk Michlewicz, Z., 996. Geneic Algorihms + D Srucures = Evoluion Progrms. Verlg, Heidelberg : Springer. Michell, M., 999. An Inroducion o Geneic Algorihms. London : Cmbridge. Ong, C.S., Hung, J.J., dn Tzeng G.H., 2005. Model idenificion of ARIMA fmily using geneic lgorihms. Journl Applied Mhemics nd Compuion, 64, 885-92 Rohmn, M.N., 2009. Idenifiksi Model Arim Box-Jenkins Mengunkn Algorim Geneik. Tugs Akhir S Sisik ITS Surby (idk dipubliksikn). Snjoyo. 2006. Apliksi Algorim Geneik. Sivnndm, S.N.,dn Deep, S.N., 2008. Inroducion o Geneic Algorihms. Berlin Heidelberg New York : Springer. Suyno. 2005. Algorim Gneik dlm MATLAB. Yogykr : ANDI offse. Wei, W.W.S., 990. Time Series Univrie nd Mulivrie Mehods. Cnd: Addison Wesley Publishing Compny, Inc. Yffee, M., dn McGee, M., 999. Inroducion o Time Series Anlysis nd Forecsing wih Applicions of SAS nd SPSS. New York : Acdemic Press, inc. Pge 50
Pge 5