III. MATEMATIKA DAN STATISTIKA APLIKASI (S.1) EFEK PERUBAHAN POLA CUACA PADA DEBIT AIR MASUK DI WADUK SAGULING Yurian Yudanto (yurian.yudanto@yahoo.com) Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Padjadjaran, 2010. Dengan bimbingan : Dra.Hj.Neneng Sunengsih, M.Stat (nenks_stat@yahoo.com), dan Gumgum Darmawan, M.Si (gumstat@yahoo.com) dari Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Padjadjaran. Pendahuluan Disadari atau tidak, pola iklim yang telah dikenal selama ini dan diyakini akan bertahan untuk waktu yang lama saat ini telah mengalami perubahan, Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional (Lapan) dalam webnya* mengatakan bahwa diprediksi akan terjadi peningkatan curah hujan di wilayah Indonesia pada tahun 2010 2039, hal yang demikian bisa menjadi angin segar bagi dunia pembangkitan energi tenaga air karena menjanjikan peningkatan bahan baku produksi dalam industri energi ramah lingkungan ini. Dalam penelitian mengenai perubahan iklim ini, penulis menggunakan data debit air masuk harian pada Waduk Saguling untuk mendapatkan gambaran perubahan volume debit air antara tahun 2009 dan 2010 yang diperkuat dengan data ramalan sebanyak 60 hari kedepan dimulai dari bulan juni 2010. Data 184
Data yang dipakai dalam penelitian ini adalah debit air masuk harian di Waduk Saguling tanggal 1 januari 2009 hingga 30 juni 2010 yang dicatat pukul 00.00 setiap harinya, berikut adalah plot datanya (data asli terlampir) : Gambar 1.1 Plot Data Debit Air Masuk Harian di Waduk Saguling Bulan Januari 2009 hingga Bulan Juni 20100 (Sumber : PT Indonesia Power UBP Saguling) Dari pengamatan diatas dapat terlihat bahwa terjadi peningkatan volume debit air masuk pada Waduk Saguling khususnya pada tengah musim hujan yakni bulan maret, untuk memperjelas peningkatan tersebut berikut disajikan gambar perbandingan antaraa tahun 2009 dan 2010. Gambar 1.2 Perbandingan Debit Air Masuk Harian di Waduk Saguling bulan Januari hingga Mei di tahun 2009 dan 2010 (Sumber : PT Indonesia Power UBP Saguling) 185
Peningkatan volume debit air masuk harian yang terjadi pada musim hujan di awal tahun 2010 menimbulkan pertanyaan akankah peningkatan debit air masuk ini akan terus berlanjut pada musim-musim hujan berikutnya? demi menjawab pertanyaan tersebut maka dilakukanlah proses peramalan. Analisis data (Peramalan) Sebelum analisis dimulai perlu dilakukan proses paling penting dalam peramalan, yakni uji autokorelasi. Autokorelasi didefinisikan sebagai adanya hubungan antara data pengamatan waktu ke t dengan data pengamatan pada waktu ke t-x di masa lampau dalam variabel yang sama, sehingga menjamin bahwa data dapat dianalisis menggunakan metode-metode peramalan, jika data tidak mengandung autokorelasi maka pendekatan peramalannya dapat dilakukan menggunakan regresi deret data atas waktu. Pengujian autokorelasi ini menggunakan Diagram Fungsi Autokorelasi (ACF), jika diagram ACF membentuk pola yang menurun secara eksponensial (bertahap) maka disimpulkan bahwa data tersebut memiliki autokorelasi didalamnya, berikut adalah diagram ACF untuk data penelitian ini Gambar 1.3 Diagram ACF Debet Air Masuk Harian bulan Januari 2009 hingga Juni 2010 186
Berdasarkan karakteristik data Debit Air Masuk Harian yang berautokorelasi dan hanya terdiri dari satu variabel (univariat) maka proses peramalannya dapat menggunakan menggunakan metode exponential smoothing. Metode yang berdasarkan konsep pemulusan sederhana ini merupakan hasil modifikasi model dasar sehingga dapat diterapkan pada data yang memiliki komponen trend dan musiman. Metode ini mempunyai kelebihan dalam kesederhanaan proses analisis karena tidak memerlukan pengujian asumsi secara berlapis sehingga tidak akan memunculkan hambatan tertentu apabila digunakan oleh individu yang tidak memiliki pengalaman sebelumnya dalam bidang ilmu Statistika. Metode exponential smoothing yang diterapkan pada penelitian kali ini menggunakan model Winter yang dapat mengatasi data dengan komponen tren dan musiman, berikut adalah persamaan yang dipakai dalam metode ini : Dimana : l = α y s + (1 α)( l + b ) (1.1) Level : t ( t t) t 1 t 1 Trend : bt = β( lt lt 1) + (1 β) bt 1 (1.2) t γ t t γ t s s = y l + s (1.2) Musiman : ( ) (1 ) Ramalan : $ yt = lt + bt + st (3.13) l t : Pemulusan pada tahap level b t $ y t α β γ : Pemulusan tren : Data peramalan untuk waktu t : Koefisien pemulusan untuk level : koefisien pemulusan untuk tren : koefisien pemulusan untuk musiman 187
Metode ini dapat lebih tahan terhadap keberadaan komponen tren dan musiman karena memiliki proses penghalusan untuk kedua komponen tersebut didalamnya, proses tersebut terlihat dalam Persamaan (1.1) yang dikenal dengan istilah level yakni nilai yang dihaluskan dari data pengamatan terakhir, sedangkan keberadaan komponen tren dan musiman dalam data terlihat pada Persamaan (1.2) untuk tren dan Persamaan (1.3) untuk musiman yang merupakan nilai fluktuasi dan nilai sifat musiman yang dihaluskan dari data pengamatan yang terakhir (Kalekar, Prajakta S. 2004). Pada akhirnya, nilai ramalan merupakan penjumlahan antara komponen level, tren, dan musiman yang sudah melalui proses penghalusan. Penentuan besar koefisien pemulusan yang dipakai dalam penelitian ini dibantu menggunakan software zaitun time series, software ini akan menganalisa semua kemungkinan besar koefisien pemulusan dan mengurutkan kombinasinya berdasarkan nilai error terkecil. Berikut adalah hasilnya Tabel 1.1 Kombinasi koefisien pemulusan terbaik PERHATIAN!! gamma diatas merupakan koefisien pemulusan untuk tren, dan beta untuk musiman, berkebalikan dengan prinsip umum exponential smooting dimana beta untuk trend dan gamma untuk musiman. Dari Tabel 1.1 didapat bahwa kombinasi terbaik untuk koefisien pemulusan adalah α = 0.9, β =0.1, dan γ = 0.2. untuk selanjutnya koefisien tersebut dipakai dalam analisis exponential smoothing menggunakan software Minitab 14. Hasil Analisis 188
Analisis peramalan dengan menggunakan metode exponential smoothing dengan koefisien pemulusan sebesar α = 0.9, β=0.1, dan γ = 0.2 yang diterapkan pada data debit air masuk harian di Waduk Saguling, memberikan hasil peramalan untuk 60 hari kedepan (2 bulan) adalah sebagai berikut (dalam plot data, data hasil peramalan terlampir) : Gambar 1.1 Plot Data Debit Air Masuk Harian di Waduk Saguling Bulan Januari 2009 hingga Bulan Juni 2010 dan nilai ramalan 60 hari mulai tanggal 1 juli 2010 Plot peramalan diatas memperlihatkan bahwa pola volume debit air masuk pada bulan juli-agustus 2010 telah bertambah apabila dibandingkan dengan bulan yang sama pada tahun 2009. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis peramalan, didapat kesimpulan bahwa : 1. Dalam bulan juli dan agustus 2010 diramalkan akan terjadi peningkatan debit air masuk meskipun telah memasuki musim kemarau, 2. Apabila hasil peramalan menjadi kenyataan akan terjadi peningkatan potensi Pembangkit Listrik Tenaga Air sebagai energi ramah lingkungan, dan 3. Diperkirakan telah terjadi perubahan pola musim. 189
Saran - dilakukan penelitian lanjutan sesuai oleh rekan-rekan mahasiswa dari disiplin ilmu yang lain mengenai perubahan pola cuaca dan pengaruhnya terhadap peningkatan atau pengurangan potensi sistem produksi energi. - Peningkatan debit air masuk harian yang terjadi pada musim hujan di awal tahun 2010 diharapkan dapat menjadi acuan penyesuaian bagi pihak-pihak terkait khususnya perusahaan-perusahaan yang bergerak di bidang energi. Referensi 1. http://iklim.dirgantaralapan.or.id/index.php?option=com_content&view=article&id=85&itemid=78 (diakses tanggal 8 November 2010) 2. Kalekar, Prajakta S. 2004. Time Series Forecasting using Holt-Winters Exponential Smoothing. Bombay : Kanwal Rekhi School of Information Technology. 3. www.zaitunsoftware.com Lampiran 1. Data Debit Air Masuk Harian di Waduk Saguling 42.38 Jan-09 29.79 Jan-09 81.50 Jan-09 74.42 Jan-09 55.25 Jan-09 26.00 Jan-09 72.25 Jan-09 69.88 Jan-09 40.25 Jan-09 26.00 Jan-09 59.63 Jan-09 128.33 Jan-09 36.17 Jan-09 26.92 Jan-09 63.04 Jan-09 82.58 Jan-09 190
85.08 Jan-09 151.08 Feb-09 148.25 Feb-09 83.71 Mar-09 104.08 Jan-09 145.50 Feb-09 123.04 Feb-09 72.83 Mar-09 69.83 Jan-09 111.42 Feb-09 140.38 Feb-09 67.67 Mar-09 86.50 Jan-09 100.46 Feb-09 122.17 Mar-09 101.67 Mar-09 109.58 Jan-09 93.25 Feb-09 98.04 Mar-09 287.00 Mar-09 76.29 Jan-09 102.54 Feb-09 83.33 Mar-09 248.67 Mar-09 58.42 Jan-09 97.08 Feb-09 94.38 Mar-09 172.58 Mar-09 58.83 Jan-09 85.46 Feb-09 246.38 Mar-09 142.92 Mar-09 151.75 Jan-09 106.71 Feb-09 252.71 Mar-09 210.96 Mar-09 162.13 Jan-09 66.31 Feb-09 175.58 Mar-09 188.25 Mar-09 122.21 Jan-09 69.55 Feb-09 171.29 Mar-09 121.54 Mar-09 83.42 Jan-09 97.00 Feb-09 210.13 Mar-09 202.92 Mar-09 73.08 Jan-09 88.35 Feb-09 226.17 Mar-09 229.38 Mar-09 134.79 Jan-09 77.00 Feb-09 224.71 Mar-09 208.50 Mar-09 104.33 Jan-09 94.63 Feb-09 180.04 Mar-09 161.75 Apr-09 97.17 Feb-09 192.42 Feb-09 248.92 Mar-09 189.54 Apr-09 141.75 Feb-09 261.58 Feb-09 173.92 Mar-09 180.88 Apr-09 145.67 Feb-09 276.00 Feb-09 202.04 Mar-09 142.13 Apr-09 234.92 Feb-09 259.67 Feb-09 130.58 Mar-09 142.33 Apr-09 192.50 Feb-09 200.75 Feb-09 98.96 Mar-09 226.96 Apr-09 191
308.79 Apr-09 221.83 Apr-09 75.88 Mei-09 142.71 Juni-09 203.92 Apr-09 191.67 Apr-09 125.00 Mei-09 127.04 Juni-09 136.63 Apr-09 155.00 Apr-09 217.54 Mei-09 123.42 Juni-09 108.25 Apr-09 117.83 Apr-09 156.96 Mei-09 109.75 Juni-09 93.63 Apr-09 121.08 Mei-09 145.08 Mei-09 102.21 Juni-09 85.50 Apr-09 80.50 Mei-09 130.79 Mei-09 90.50 Juni-09 109.54 Apr-09 63.67 Mei-09 120.46 Mei-09 71.63 Juni-09 138.21 Apr-09 54.96 Mei-09 118.79 Mei-09 65.33 Juni-09 99.08 Apr-09 92.92 Mei-09 138.04 Mei-09 66.88 Juni-09 108.04 Apr-09 97.33 Mei-09 99.42 Mei-09 80.83 Juni-09 111.63 Apr-09 113.88 Mei-09 80.79 Mei-09 121.67 Juni-09 95.21 Apr-09 104.46 Mei-09 70.25 Mei-09 87.25 Juni-09 70.63 Apr-09 80.88 Mei-09 81.88 Mei-09 70.63 Juni-09 165.13 Apr-09 92.50 Mei-09 86.54 Mei-09 57.50 Juni-09 104.83 Apr-09 193.92 Mei-09 88.25 Mei-09 50.71 Juni-09 106.29 Apr-09 195.71 Mei-09 107.17 Juni-09 45.92 Juni-09 125.83 Apr-09 128.17 Mei-09 100.67 Juni-09 38.79 Juni-09 156.46 Apr-09 143.71 Mei-09 262.75 Juni-09 32.25 Juni-09 127.54 Apr-09 102.58 Mei-09 168.79 Juni-09 85.04 Juni-09 117.71 Apr-09 95.21 Mei-09 218.58 Juni-09 81.29 Juni-09 192
60.00 Juni-09 18.00 Juli-09 11.25 Agus-09 45.29 Juni-09 18.00 Juli-09 41.00 Juni-09 18.00 Juli-09 38.08 Juni-09 18.00 Juli-09 15.50 Agus-09 38.33 Juni-09 18.00 Juli-09 15.75 Agus-09 36.50 Juli-09 17.17 Juli-09 14.17 Agus-09 37.67 Juli-09 16.00 Juli-09 13.13 Agus-09 36.08 Juli-09 16.71 Juli-09 12.92 Sep-09 44.38 Juli-09 24.71 Juli-09 12.63 Sep-09 54.58 Juli-09 23.50 Juli-09 11.21 Sep-09 37.50 Juli-09 23.83 Juli-09 18.04 Agus-09 12.83 Sep-09 31.13 Juli-09 19.42 Juli-09 17.13 Agus-09 14.38 Sep-09 28.79 Juli-09 17.04 Juli-09 12.50 Agus-09 12.75 Sep-09 28.00 Juli-09 13.96 Juli-09 15.13 Agus-09 11.25 Sep-09 28.00 Juli-09 11.83 Juli-09 12.33 Agus-09 11.17 Sep-09 28.00 Juli-09 11.83 Juli-09 10.33 Sep-09 27.33 Juli-09 12.38 Agus-09 11.67 Sep-09 27.00 Juli-09 10.79 Agus-09 13.00 Sep-09 22.88 Juli-09 13.67 Sep-09 18.00 Juli-09 10.79 Agus-09 11.88 Sep-09 193
10.42 Sep-09 38.92 Okt-09 49.96 Okt-09 71.63 Nov-09 12.79 Sep-09 48.25 Okt-09 35.71 Okt-09 74.46 Nov-09 32.92 Sep-09 114.96 Okt-09 22.88 Okt-09 41.88 Nov-09 18.92 Sep-09 102.88 Okt-09 25.92 Okt-09 75.79 Nov-09 16.67 Sep-09 77.83 Okt-09 34.00 Okt-09 71.42 Nov-09 15.29 Sep-09 54.38 Okt-09 40.04 Okt-09 164.38 Nov-09 17.50 Sep-09 28.67 Okt-09 19.33 Okt-09 185.08 Nov-09 13.04 Sep-09 21.96 Okt-09 16.33 Okt-09 274.83 Nov-09 10.63 Sep-09 22.00 Okt-09 16.00 Nov-09 281.96 Nov-09 11.21 Sep-09 53.92 Okt-09 16.00 Nov-09 286.08 Nov-09 12.08 Sep-09 88.00 Okt-09 15.38 Nov-09 180.54 Nov-09 29.58 Sep-09 134.04 Okt-09 15.96 Nov-09 109.33 Nov-09 26.25 Sep-09 67.17 Okt-09 14.50 Nov-09 79.08 Nov-09 14.79 Sep-09 36.58 Okt-09 17.25 Nov-09 77.58 Nov-09 11.71 Sep-09 23.63 Okt-09 20.88 Nov-09 149.50 Nov-09 10.38 Sep-09 16.67 Okt-09 14.17 Nov-09 87.13 Nov-09 9.88 Sep-09 15.17 Okt-09 20.58 Nov-09 110.46 Nov-09 10.88 Okt-09 13.75 Okt-09 44.63 Nov-09 129.79 Nov-09 15.25 Okt-09 19.25 Okt-09 91.88 Nov-09 120.71 Des-09 15.46 Okt-09 61.71 Okt-09 132.21 Nov-09 83.13 Des-09 194
70.71 Des-09 21.13 Des-09 83.04 Jan-10 256.25 Feb-10 46.25 Des-09 21.00 Des-09 72.58 Jan-10 182.83 Feb-10 53.25 Des-09 162.25 Des-09 70.21 Jan-10 256.46 Feb-10 75.63 Des-09 281.04 Des-09 63.29 Jan-10 396.25 Feb-10 64.63 Des-09 236.58 Des-09 61.88 Jan-10 391.21 Feb-10 59.92 Des-09 234.17 Des-09 64.04 Jan-10 300.79 Feb-10 67.25 Des-09 206.08 Des-09 52.92 Jan-10 262.50 Feb-10 81.54 Des-09 224.08 Des-09 70.63 Jan-10 286.83 Feb-10 76.50 Des-09 160.38 Jan-10 68.25 Jan-10 249.75 Feb-10 40.67 Des-09 178.13 Jan-10 108.79 Jan-10 213.83 Feb-10 49.96 Des-09 166.88 Jan-10 159.79 Jan-10 233.38 Feb-10 63.38 Des-09 192.58 Jan-10 137.52 Jan-10 368.92 Feb-10 47.75 Des-09 178.92 Jan-10 176.46 Jan-10 287.25 Feb-10 38.54 Des-09 165.17 Jan-10 184.74 Jan-10 341.50 Feb-10 42.96 Des-09 227.67 Jan-10 177.31 Jan-10 342.50 Feb-10 34.21 Des-09 240.71 Jan-10 226.21 Jan-10 402.67 Feb-10 36.46 Des-09 187.54 Jan-10 235.50 Jan-10 371.08 Feb-10 37.13 Des-09 158.79 Jan-10 341.04 Jan-10 505.79 Feb-10 29.63 Des-09 140.33 Jan-10 276.00 Jan-10 426.38 Feb-10 24.83 Des-09 98.74 Jan-10 273.79 Feb-10 380.13 Feb-10 195
322.42 Feb-10 178.46 Mar-10 183.46 Apr-10 86.54 Apr-10 214.38 Feb-10 155.63 Mar-10 169.46 Apr-10 81.25 Apr-10 210.38 Feb-10 265.00 Mar-10 219.25 Apr-10 84.63 Apr-10 259.58 Feb-10 271.00 Mar-10 201.21 Apr-10 69.63 Apr-10 189.71 Feb-10 405.33 Mar-10 201.96 Apr-10 68.04 Apr-10 159.71 Feb-10 363.54 Mar-10 194.33 Apr-10 56.33 Apr-10 189.29 Feb-10 595.08 Mar-10 174.92 Apr-10 71.83 Apr-10 216.25 Mar-10 512.38 Mar-10 132.04 Apr-10 98.13 Apr-10 249.63 Mar-10 455.00 Mar-10 115.63 Apr-10 65.38 Mei-10 216.67 Mar-10 399.17 Mar-10 128.42 Apr-10 58.33 Mei-10 183.00 Mar-10 494.92 Mar-10 202.50 Apr-10 88.04 Mei-10 185.42 Mar-10 401.96 Mar-10 156.54 Apr-10 75.08 Mei-10 166.75 Mar-10 303.54 Mar-10 212.46 Apr-10 56.75 Mei-10 200.04 Mar-10 245.25 Mar-10 225.50 Apr-10 69.79 Mei-10 201.54 Mar-10 303.96 Mar-10 170.17 Apr-10 56.00 Mei-10 286.50 Mar-10 267.17 Mar-10 135.67 Apr-10 86.46 Mei-10 328.75 Mar-10 359.13 Mar-10 106.88 Apr-10 140.00 Mei-10 393.04 Mar-10 339.92 Mar-10 92.58 Apr-10 199.88 Mei-10 338.29 Mar-10 291.83 Apr-10 94.25 Apr-10 235.25 Mei-10 215.75 Mar-10 244.63 Apr-10 90.67 Apr-10 197.79 Mei-10 196
219.21 Mei-10 155.88 Mei-10 111.75 Juni-10 53.40 Juni-10 253.75 Mei-10 130.75 Mei-10 297.10 Juni-10 45.20 Juni-10 246.54 Mei-10 138.25 Mei-10 153.46 Juni-10 42.48 Juni-10 216.58 Mei-10 113.79 Mei-10 114.28 Juni-10 35.17 Juni-10 200.96 Mei-10 127.75 Mei-10 81.40 Juni-10 42.57 Juni-10 150.38 Mei-10 143.46 Mei-10 119.79 Juni-10 47.48 Juni-10 132.83 Mei-10 110.08 Juni-10 103.91 Juni-10 42.42 Juni-10 276.29 Mei-10 94.79 Juni-10 115.75 Juni-10 32.26 Juni-10 382.75 Mei-10 74.63 Juni-10 126.94 Juni-10 83.71 Juni-10 309.92 Mei-10 64.08 Juni-10 94.97 Juni-10 77.40 Juni-10 296.92 Mei-10 66.50 Juni-10 84.53 Juni-10 225.79 Mei-10 100.42 Juni-10 100.24 Juni-10 165.54 Mei-10 150.42 Juni-10 69.99 Juni-10 Hari ke. 2. Hasil Peramalan 60 hari kedepan Peramalan 1 84.365 2 75.221 3 81.65 4 95.65 5 87.799 6 103.085 7 109.416 8 96.443 9 85.238 10 97.201 11 66.947 12 62.661 13 65.641 14 53.461 15 56.711 16 64.173 17 53.599 18 43.326 19 49.496 20 82.977 21 100.476 22 104.023 23 81.794 197
24 90.019 25 113.267 26 100.38 27 114.278 28 133.984 29 169.466 30 181.043 31 165.686 32 145.348 33 118.845 34 130.686 35 173.306 36 171.518 48 228.362 49 279.923 50 248.598 51 211.036 52 171.732 53 125.025 54 129.341 55 141.998 56 109.053 57 92.226 58 105.877 59 169.704 60 185.895 37 145.11 38 129.64 39 133.247 40 128.943 41 101.922 42 112.467 43 166.745 44 135.61 45 151.395 46 157.25 47 212.572 198