Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data (Bagian II) Dr. Kusman Sadik, M.Si Departemen Statistika IPB, 2017/2018

Transkripsi

1 Teknik Peramalan Melalui Pemulusan Data (Bagian II) Dr. Kusman Sadik, M.Si Departemen Statistika IPB, 2017/2018

2 The most crucial issue in simple moving averages is the choice of the span, N. A simple moving average will react faster to the changes if N is small. This means that as N gets small, the variance of the moving average gets bigger. This represents a dilemma in the choice of N. If the process is expected to be constant, a large N can be used whereas a small N is preferred if the process is changing. 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 Peramalan untuk satu waktu ke depan adalah: y ˆ ~ T 1 y T Karena pemulusan eksponensial sederhana adalah untuk data yang stasioner, maka ramalan untuk τ waktu ke depan (τ = 1, 2, 3,.) adalah : y ˆ ~ T y T 10

11 y~t y~t y~t y~ t = nilai termuluskan 11

12 Berikut data profit bulanan (dalam milyar) suatu perusahaan di bidang ekspor impor selama 10 bulan terakhir. a. Tentukan data termuluskan melalui teknik eksponensial sederhana dengan λ = Kemudian buat time-series plotnya bersama dengan data asal. b. Tentukan ramalan besarnya profit pada setiap satu waktu ke depan. Berapa ramalan profit pada bulan ke-11 dan ke-12? Bulan (t) Profit (Y t )

13 a. Tentukan data termuluskan melalui teknik eksponensial sederhana dengan λ = Kemudian buat time-series plotnya bersama dengan data asal. Bulan (t) y t y~t ~ y0 y 13

14 yt ES Bulan (t) 14

15 b. Tentukan ramalan besarnya profit pada setiap satu waktu ke depan. Berapa ramalan profit pada bulan ke-11 dan ke-12?. Bulan (t) y t Ramalan ( ) y~t yˆ T 1 15

16 16

17 17

18 18

19 19

20 First-order exponential smoothing hanya sesuai untuk data deret waktu yang stasioner. Apabila data deret waktu tidak stasioner (mengandung trend) dapat menggunakan secondorder exponential smoothing. 20

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 Some time series data exhibit cyclical or seasonal patterns that cannot be effectively modeled using the polynomial model. The exponential smoothing techniques that can be used in modeling seasonal time series. The methodology was originally introduced by Holt and Winters and is generally known as Winters' method. The seasonal adjustment is made to the linear trend model. Two types of adjustments are suggested additive and multiplicative. 27

28 28

29 29

30 30

31 31

32 32

33 Silakan baca : Montgomery, et.al (hlm ) 33

34 # Simple Exponential Smoothing (SES) # Data bisa di download di: # contains total annual rainfall in inches for London, # from (original data from Hipel and McLeod, 1994). library("forecast") library("ttr") library("graphics") hujan <- scan("1-precip1.dat.txt",skip=1) hujan.ts <- ts(hujan, start=c(1813)) # 1. Exponential Smoothing : nilai alpha tertentu hujan.ses <- HoltWinters(hujan.ts, alpha = 0.25, beta=false, gamma=false) hujan.ses hujan.ses$sse hujan.ses$fitted plot(hujan.ses) points(hujan.ts) 34

35 # Ramalan untuk 5 waktu ke depan library("forecast") hujan.ramal <- forecast.holtwinters(hujan.ses, h=5) hujan.ramal plot(hujan.ramal) # 2. Exponential Smoothing : alpha optimum hujan.ses <- HoltWinters(hujan.ts, beta=false, gamma=false) hujan.ses hujan.ses$sse hujan.ses$fitted plot(hujan.ses) points(hujan.ts) 35

36 Smoothing parameters: alpha: 0.25 beta : FALSE gamma: FALSE > hujan.ses$sse [1] > hujan.ses$fitted Time Series: Start = 1814 End = 1912 Frequency = 1 xhat level

37 Garis Merah : Data termuluskan (alpha = 0.25) 37

38 > hujan.ramal Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi Call: HoltWinters(x = hujan.ts, beta = FALSE, gamma = FALSE) Smoothing parameters: alpha: # alpha-optimum beta : FALSE gamma: FALSE > hujan.ses$sse # SSE terkecil akibat alpha optimum [1]

39 Fungsi HoltWinters (alpha =, beta=, gamma= ) dalam program R merupakan fungsi umum untuk pemulusan eksponensial. Misalnya, pemulusan eksponensial sederhana (SES) merupakan kasus khusus pada fungsi HoltWinters dengan beta=false dan gamma=false. Data yang mengandung tren (beta) dan musiman (gamma) dapat menggunakan HoltWinters untuk berbagai nilai beta dan gamma termasuk nilai optimumnya. 39

40 # Metode Holt-Winters # Data bisa di download di: # contains monthly sales for a souvenir shop at a beach resort town # in Queensland, Australia, for January 1987-December 1993, # (original data from Wheelwright and Hyndman, 1998) library("forecast") library("ttr") library("graphics") souv <- scan("3-fancy.dat.txt") souv.ts <- ts(souv, frequency=12, start=c(1987,1)) logsouv.ts <- log(souv.ts) ts.plot(logsouv.ts) points(logsouv.ts) # Holt-Winters logsouv.hw <- HoltWinters(logsouv.ts) logsouv.hw plot(logsouv.hw) points(logsouv.ts) logsouv.hw$sse logsouv.hw$fitted 40

41 # Ramalan untuk 3 musim ke depan (h = 3x12 = 36) library("forecast") logsouv.ramal <- forecast.holtwinters(logsouv.hw, h=36) logsouv.ramal plot.forecast(logsouv.ramal) 41

42 Call: HoltWinters(x = logsouv.ts) Smoothing parameters: alpha: beta : 0 gamma: # Nilai optimum > logsouv.hw$sse [1] > logsouv.hw$fitted xhat level trend season Jan Feb Mar Apr Oct Nov Dec

43 Garis Merah : Data termuluskan 43

44 > logsouv.ramal Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95 Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec

45 45

46 1. Exercises 4.1 (Montgomery, hlm. 220). Selesaikan pertanyaan poin (a) s.d. (c) menggunakan Excel. Selesaikan pertanyaan poin (a) s.d. (c) menggunakan Program R. Apa kesimpulan Anda? 46

47 2. Exercises 4.31 (Montgomery, hlm. 228). Selesaikan pertanyaan poin (a) s.d. (c) menggunakan Program R. Apa kesimpulan Anda? 47

48 Montgomery, D.C., et.al Forecasting Time Series Analysis 2nd. John Wiley. Cryer, J.D. and Chan, K.S Time Series Analysis with Application in R. Springer. Cowpertwait, P.S.P. and Metcalfe, A.V Introductory Time Series with R. Springer New York. Wei, William, W.S Time Series Analysis, Univariate and Multivariate Methods. Adison-Wesley Publishing Company Inc, Canada. 48

49 Bisa di-download di kusmansadik.wordpress.com 49

50 50 50