MAKALAH SEMINAR KERJA PRAKTEK DESAIN SISTEM KONTROL PESAWAT UDARA MATRA LONGITUDINAL DENGAN METODE POLE PLACEMENT (TRACKING PROBLEM) Aditya Eka Mlyono, Smardi 2 Jrsan Teknik Elektro, Fakltas Teknik, Universitas Diponegoro, Jl. Prof. Sdharto, Tembalang, Semarang, Indonesia ABSTRAK Perkembangan teknologi penerbangan semakin pesat di dnia sekarang ini membatnya memiliki banyak kebthan yang hanya bisa di selesaikan oleh disiplin ilm lain salah satnya kontrol. Salah sat kebthan pada teknologi penerbangan adalah membat pesawat yang bisa terbang sesai dengan keinginan dengan respon yang baik. Kebthan tersebt bisa diselesaikan dengan berbagai macam metode kontrol, salah satnya pole placement. Dalam laporan ini akan dibahas cara mendesain sistem kontrol dengan metode pole placement ntk membat sdt pitch bisa sesai keinginan melali aktator elevator. Desain akan dilakkan berdasarkan kondisi pesawat yang dibatasi yait pesawat Cessna Ce5 Citation yang terbang pada ketinggian 3 meter dan kecepatan 59,9 m/s. tahapan desain dengan pole placement serta simlasinya jga akan ditampilkan. Setelah dianalisa, sistem tidak memiliki integrator dalam. Parameter kontroller yang didapat setelah melewati tahapan desain dengan metode pole placement ntk sistem ini adalah k, k2, k3, k4, dan ki masing-masing -.872,.4, -.48, -.9387, dan -.836. setelah diberi kontroller, kelaran sistem sdah bisa dibat mengikti referensi dan mencapai steady state setelah detik ke 7. Kata knci: Pesawat terbang, kontrol, Pole Placement.. I.PENDAHULUAN Beberapa plh tahn belakangan, semenjak Wright bersadara menerbangkan pesawat terbangnya ntk pertama kali, teknologi penerbangan di dnia mengalami perkembangan yang sangat pesat. Perkembangan it melipti perkembangan benda-benda terbang yang bkan hanya pesawat dara berawak tetapi jga pesawat dara tak berawak (Pesawat Udara Nir Awak/ PUNA). Perkembangan teknologi penerbangan jga memic berkembangnya teknologi kontrol di dnia karena ntk membat pesawat spaya bisa terbang dibthkan sistem kontrol yang mantap. Pole Placement adalah salah sat metode kontrol yang bisa dipakai ntk memindahkan akar-akar persamaan karakteristik agar sesai dengan keinginan pendesain sistem tersebt. Akar-akar persamaan karakteristik sendiri berpengarh pada respon sistem terhadap gangan mapn kemampannya mengikti referensi. Kerja praktek ini bertjan ntk mempelajari prinsip kerja gerakan pesawat dara matra longitdinal tertama PUNA serta cara mendesain sistem kontrolnya dengan metode pole placement. Dalam makalah kerja praktek ini, penlis membatasi kajian mengenai masalah yang dibahas yakni membahas mode gerak pesawat khssnya matra longitdinal dan membahas metode pole placement sebagai metode ntk mendesain sistem kontrol. Penlis tidak membahas masalah instrmentasi komponen sistem kontrol pesawat dan penrnan persamaan state space ntk pesawat matra longitdinal. II. DASAR TEORI A. PESAWAT TERBANG Pesawat terbang adalah sat kendaraan yang mamp terbang di atmsofer ata dara. Sat pesawat dapat terbang dapat di kategorikan menjadi da menrt beratnya terhadap dara, yang pertama lebih ringan terhadap dara (Aerostat) dan yang keda lebih berat dari dara (Aerodin).berikty sedikit penjelasannya:.pesawat terbang yang lebih ringan dari dara (Aerostat) adalah pesawat yang prinsip kerjanya memanfaatkan gaya apng ntk terbang di dara, Contohnya balon gas. 2.Pesawat terbang yang lebih berat dari dara (Aerodin) adalah pesawat yang prinsip kerjanya memanfaatkan gaya dorong keatas akibat pergerakan dara (Aerodinamika) pada sayapnya ntk. Mahasiswa Jrsan Teknik Elektro UNDIP 2. Dosen Jrsan Teknik Elektro UNDIP
terbang di dara, contohnya UAVdan helikopter. Dinamika Terbang Untk dapat mendesain sistem kontrol pada sat pesawat diperlkan sat informasi tentang model matematika dari dinamika terbang pesawat karena penentan parameter-parameter ntk desain sistem kontrol sat sistem didapatkan berdasarkan model matematika sistem tersebt. Secara mm Area pergerakan pesawat di dara memiliki 6 derajat kebebasan ( 6 DoF / Degree of Freeedom) yang terbagi menjadi da yait tiga gerakan translasi dan tiga gerakan rotasi. Gambar berikt dapat lebih memperjelas 6 DoF tadi: Gambar. Enam DoF [] X, Y, Z adalah pergerakan secara translatif sedangkan φ,, ψ adalah pergerakan secara rotatif. 6 gerakan tadi jga dapat diklasifikasikan menjadi da lagi menrt mods terbangnya yait mods longitdinal dan lateral. Gambar berikt dapat memperjelas klasifikasi antara mods longitdinal dan lateral-direksional: Gambar 2. mods longitdinal (kiri) dan mods lateral-direksional (kanan) [] Pesawat dapat terbang karena adanya jmlahan gaya dan jmlahan momen yang bekerja padanya, ata secara matematis: F ma () M I (2) Dimana : F gaya (N) M momen gaya (Nm) m massa (Kg) I momen inersia (Kg m 2 ) a percepatan (m/s 2 ) percepatan sdt (rad/ s 2 ) Setelah melali penrnan yang panjang dari said [], maka da persamaan gerak pesawat menjadi 2 persamaan state space matra longitdinal seperti berikt ini: Persamaan state nya: x x x x z z z z m m m m Persamaan otpt nya: i v m h + c c c c c m x δe z δe x δt z δt m δe m δt δ e δ T (3) (4) Dimana : simpangan kecepatan arah x (m/s) simpangan sdt serang, yait sdt bentkan antara arah angin (rad) simpangan sdt pitch (rad) simpangan kecepatan sdt (rad/s) δ e variabel kendali terhadap elevator (rad) δ T variabel kendali terhadap Thrst (rad) i simpangan kecepatan terbang terkr arah x s (m/s) v simpangan sdt serang terkr oleh dan β vane (rad) m simpangan sdt pitch terkr dari INS (rad) h simpangan kecepatan vertical terkr oleh sistem pitot tbe (m/s) Dalam makalah kerja praktek ini hanya akan dibahas state space mods longitdinal dengan inpt salran elevetor dan kelaran yang diamati adalah sdt pitch. B. METODE KONTROL Secara mm permasalahan kontrol yang ada di dnia sekarang ini dapat digolongkan menjadi da yait masalah reglator dan masalah tracking problem. Masalah reglator adalah permasalahan kontrol yang berhbngan dengan ganggan yang intinya adalah membat sistem tahan ganggan sedangkan tracking problem adalah permasalahan yang berhbngan dengan kemampan sat sistem agar dapat membat kelarannya sesai dengan yang diinginkan. Salah sat dari sekian banyak metode kontrol yang ada Metode Kontrol yang dignakan dalam kerja praktek ini adalah pole placement ntk memecahkan masalah tracking problem. Pole placement (penempatan akar-akar) adalah salah sat metode kontrol yang dignakan ntk menempatkan akar-akar persamaan karakteristik sehingga sesai dengan keinginan. Agar akar-akar persamaan karakteristik bisa ditempatkan sesai dengan
keinginan dengan cara memilih gain yang tepat terlebih dahl sistem hars di pastikan terkontrol (controllable). Keterkontrolan (Controlability) Sistem dikatakan terkontrol jika sema state pada sistem dapat di bawa ke keadaan yang diinginkan dengan menggnakan sinyal kontrol dalam rentang wakt tertent ata secara singkat sistem dikatakan terkontrol jika sinyal kontrol dapat mengontrol state sistem. Secara nmeris masalah keterkontrolan (controllability) dapat di pecahkan dengan melihat rank dari matriks : P [B AB A 2 B. A n- B] (5) Dimana P adalah matriks keterkontrolan dan n adalah orde sistem. Jika rank matriks tersebt penh maka sistem dikatakan terkontrol. Cara mengecek kepenhan rank matriks bisa dengan cara melihat determinan dari P, jika det(p) maka rank sistem penh dan sistem dikatakan terkontrol(controllable), jika det(p) maka rank sistem tidak penh dan sistem tidak terkontrol (ncontrollable). Pole Placement (Tracking Problem) tracking problem adalah permasalahan kontrol yang berhbngan dengan kemampan sat sistem agar dapat membat kelarannya sesai dengan yang diinginkan. Berikt ini skema kontrol tracking problem: Desain tracking problem hars membat sistem menjadi stabil sehingga x( ), ξ( ) dan mendekati nilai konstan maka, ξ sehingga y r. Pada keaadaan steady state persamaan (3.27) menjadi : x ( ) ξ ( ) A C x( ) ξ( ) B ( ) + r( ) () Karena r (t) adalah sinyal step maka r( )r(t)r yang bernilai konstan. Mengrangkan persamaan () dengan () Maka akan didapat: x (t) x ( ) ξ t ξ ( ) A x t x( ) C ξ t ξ( ) B [ t ( )] (2) Anggaplah bahwa : x t x x e (t) ξ t ξ ξ e (t) t e t Maka persamaan (2) bisa di tlis kembali menjadi : x e (t) ξ e (t) A x e (t) C ξ e (t) B e t (3) Dimana e t k i ξ e (t) kx e (t) (4) : Gambar 3. Skema kontrol tracking problem Anggap plantnya adalah persamaan state space x Ax + B (6) y Cx (7) k i ξ kx (8) ξ r y r Cx (9) Dimana : x state plant sinyal kontrol y sinyal otpt ξ otpt integrator r sinyal referensi A,B,C matriks konstanta Dengan mempertimbangkan ξ sebagai salah sat statenya, maka : x A x ξ C ξ B + r () Definisikan error state agmented e t maka e(t) x e(t) (5) ξ e (t) Persamaan (3) menjadi e Ae + B e (6) Dimana A A C dan B B Dan persamaan (4) menjadi : e ke (7) Dimana k k k i (8) Sehingga persamaan (6) menjadi : e (A Bk)e (9) Nilai k dicari dengan metode pole placement. 3
III. ANALISA DAN PEMBAHASAN A. PENGECEKAN KETERKONTROLAN Sistem yang di kontrol adalah pesawat Cessna Ce5 Citation. Persamaan state space nya di ambil dari Mahasti[2]. Persamaan state space berikt adalah state Space Cessna matra longitdinal channel inpt simpangan elevator dan otpt sdt pitch pada kondisi terbang dengan ketinggian 3 meter dan kecepatan 59,9 m/s : Persamaan state: x Ax + B.39.824.23.399.965 28.694 29.624.9.573.92 28.694 29.624 δ e.92 Persamaan Otpt: y Cx Sesai tahapan maka di cek terlebih dahl keterkontrolan sistem tersebt, maka matriks keterkontrolan P [B AB A 2 B A 3 B] Berdasarkan persamaan state space nilai A dan B:.39.824.23.399.965 28.694 A 29.624 dan.9.573.92 28.694 B 29.624.92 Sehingga:.9.24.424.96 7.8864 22.67 37.88 P 8.2444 6.2 7.387.2783.548.5869.625 Kemdian rank P dicek dengan melihat determinan dari P, maka: + P.9.24.424.96 7.8864 22.67 37.88 8.2444 6.2 7.387.2783 24.639.548.5869.625 Karena P maka sistem dikatakan terkontrol yang artinya state-state pada sistem tersebt dapat dikendalikan oleh sinyal kontrol yang mask ke sistem. B. DESAIN KONTROLER Dengan menggnakan persamaanpersamaan dari dasar teori maka persamaan state agmented nya: x ξ A C x ξ B + r ξ.39.824.23.399.965 28.694 29.624.9.573.92 28.694 29.624 δ e + r.92 Merjk dari persamaan (6) dan (7) error state agmented e adalah: e Ae + B( ke) Dimana: A.39.824.23.399.965 28.694 29.624.9.573.92 28.694 dan B 29.624.92 k k k i [k k 2 k 3 k 4 k i ] Sehingga : e Ae + B( ke) e (A Bk)e Dengan metode Pole Placement di dapatkan: ξ 4
k k k i k k k 2 k 3 k 4 [.872.4.48.9387] Dan: k i.836 C. SIMULASI Setelah mendapatkan nilai k maka nilai tersebt dimaskan dalam simlasi dengan diagram blok seperti berikt: Gambar 4. Diagram blok simlasi perbandingan antara sistem sesdah dan sebelm dikontrol Sehingga hasilnya menjadi: Gambar 5. Perbandingan respon antara sistem sesdah dan sebelm dikontrol Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa state (sdt pitch) yang kali ini berlak sebagai kelaran sesdah dan sebelm dikontrol sangat jah berbeda. Sebelm dikontrol, mengalami osilasi dan lama sekali teredam serta tidak bisa mengikti referensi yang diinginkan, namn setelah dikontrol respon bisa segera mengikti referensi dan mencapai steady state setelah detik ke 7. Penyebab dari tidak bisanya otpt mengikti kelaran saat sistem sebelm dikontrol adalah karena tidak adanya integrator dalam serta tidak adanya kontroler yang bisa mengoreksi kesalahan antara referensi dan otpt, sedangkan setelah dikontrol otpt bisa segera mengikti referensi yang diingikan karena di dalam kontroller disisipkan integrator ntk mengantikan ketidak adaan integrator dalam pada plant. Integrator yang disispkan di kontroller berfngsi sebagai penjmlah selrh error stady state sehingga jmlahan tersebt bisa menghasilkan sinyal kontrol yang ckp ntk membat kelaran sesai dengan referensi. IV. KESIMPULAN DAN SARAN A. KESIMPULAN Dari raian di atas dapat ditarik beberapa kesimplan sebagai berikt :. Dengan metode Pole Placement respon sistem sdah ckp bags, baik terhadap ganggan mapn referensi. 2. Dengan metode ini sistem yang dikontrol bisa dalam bentk SISO ata pn MIMO. 3. Melali metode ini, desain bisa dilakkan secara intitif dan interaktif, namn agak slit ntk menentkan desain sistem berdasarkan spesifikasi respon yang diinginkan misalnya seperti rise time, maximm overshoot, ata efisiensi energinya. 4. Parameter kontroller yang didapat setelah melewati tahapan desain dengan metode pole placement ntk sistem ini adalah k, k 2, k 3, k 4, dan k i masing-masing -.872,.4, -.48, -.9387, dan -.836. 5. Otpt sistem yait sdt pitch yang sebelm diberi kontroller belm bisa mengikti kelaran, sdah bisa dibat mengikti kelaran dan mencapai steady state setelah detik ke 7. B. SARAN. Simlasi bisa dilakkan secara lebih realistis yait dengan lebih memanfaatkan software simlasinya serta ikt mempertimbangkan noise serta berbagai macam keterbatasan fisik dari sistem tersebt. 2. Dapat dicoba mendesain dengan metode kontrol yang lain, misalnya optimal dan robst jika menginginkan respon yang lebih baik dan digabngkan dengan metode kontrol yang adaptif agar dapat dipakai di segala kondisi. 3. Hendaknya setelah sistem berhasil di simlasikan secara lebih baik, maka di harapkan metode kontrol tersebt dianalisa di sistem digital agar bisa ditanam di mikrokontroller. 5
V. DAFTAR PUSTAKA [] Jenie, Said D., Kendali Terbang,2, dan 3, Institt teknologi Bandng, Bandng, 26. [2] Mahasti, Katia Mayang, Laporan Kerja Praktek: Permodelan Matematika dan Program Kestabilan Dinamik Pesawat Udara Matra Longitdinal, Institt Teknologi Bandng, Bandng, 26. [3] Blakelock, John H., Atomatic Control of Aircraft and Missiles, John Wiley & Sons, USA, 99. [4] McLean, Donald, Atomatic Flight Control Systems, Prentice Hall, London, 99. [5] Ogata, Katshiko, Modern Control Engineering,-4 th edition, Prentice Hall, New Jersey, 22. [6] Tewari, Ashish, Modern Control Design With MATLAB and SIMULINK. John Wiley & Sons, USA, 22. [7] Karris, Steven T., Signal and Systems with MATLAB Compting and Simlink Modeling forth edition, Orchard Pblications, USA, 28. [8] Smardi, Bahan Ajar Sistem Kontrol Mltivariabel, Universitas Diponegoro Semarang, Semarang, 25. [9] ---, [] --- [] --- [2] ---, http://hassanwirajda58.blogspot.com/2 2 archive.html, jli 22.,https://www.facebook.com/pages/Persat an-uavindonesia/ 67377834928, jli 22.,http://gardamiliter.blogspot.com/22/ 4/perkembangan-av-di- indonesia.html, jli 22. http://id.wikipedia.org/wiki/pesawat_terb ang, jli 22. [3] ---, http://en.wikipedia.org/wiki, jli 22. [4] ---,http://allabotfnandinfo.blogspot. com/29//av-nmannedaerial-vehicle.html, jli 22. BIODATA Aditya Eka Mlyono. (L2F992), lahir di Jakarta, Agsts 99. Telah menemph pendidikan di TK Esti Annisa Tangerang, SD N Kampng Bamb Tangerang, SMP N 3 Tangerang, dan SMA N 5 Tangerang. Saat ini sedang menemph pendidikan S- Jrsan Teknik Elektro Konsentrasi Kontrol dan Instrmentasi di Universitas Diponegoro Semarang. Menyetji Dosen Pembimbing Smardi, S.T., M.T. NIP 9689942 6