TEKNIK RISET OPERASI (2 SKS) by Yulia Retno Sari, S.Si, M.Si

TEKNIK RISET OPERASI (2 SKS) by Yulia Retno Sari, S.Si, M.Si

TEKNIK RISET OPERASI BAB I. PENDAHULUAN

Bab 1. Pendahuluan 1.1 Sejarah Perkembangan Riset Operasi (Operation Research) Asal muasal teknik riset operasi tidak terlepas dari perang dunia II. Melalui perang adanya suatu kebutuhan, bagaimana mengalokasikan sumber daya yang terbatas kepada berbagai elemen operasi militer secara efektif. Sehingga pemimpin perang meminta saran kepada sejumlah ahli sains. Pada tahun 1940, riset operasi digunakan oleh McClosky dan Trefthen dari Inggris menemukan suatu alat

yang dapat dapat melakukan pendeteksian yaitu radar. Setelah perang dunia, keberhasilan dibidang militer menarik perhatian bagi dunia non militer, khususnya para industriawan. Mereka memperdalam teknik-teknik yang ada untuk kegiatan operasional perusahaannya.

1.2 Definisi Riset Operasi (Operation Research) a. Menurut Operation Research Society of Great Britain, operation research adalah Penerapan metode-metode ilmiah dalam masalah yang kompleks dan suatu pengelolaan sistem manajemen yang besar, baik yang menyangkut manusia, mesin, bahan dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan dan pertahanan.

b. Menurut Operation Research Society of America (ORSA), operation research adalah Berkaitan dengan pengambilan keputusan secara ilmiah dan bagaimana membuat suatu model yang baik dalam merancang dan menjalankan sistem yang melalui alokasi sumber daya yang terbatas.

1.3 Model-model dalam Riset Operasi Model merupakan suatu penyederhanaan dari permasalahan yang kompleks menjadi lebih sederhana. Ada beberapa klasifikasi model dalam riset operasi, yaitu a. Model Iconic (psychical) Model ini merupakan suatu model yang bentuk penyajiannya berupa fisik misalnya buku, meja dan lain-lain.

b. Model Analog (diagramatic) Dalam model ini suatu kondisi dapat dianalogikan melalui ciri-ciri yang ada, misalnya jam dinding. c. Model Matematik (symbolic) Model ini menggunakan simbol-simbol matematika dalam penggunaannya.

BAB II PROGRAM LINIER (LINIER PROGRAMMING)

Bab 2. Program Linier ( Linier Programming) Linier berarti bahwa semua fungsi matematis dalam model ini harus merupakan fungsi-fungsi linier atau variabel-variabel yang bekerja pada masalah tersebut berpangkat (berderajat) satu. Pemrograman sinonim untuk kata perencanaan.

Menurut Frederick S.Hiller dan Gerald J.L pengertian Program Linier adalah Membuat rencana kegiatan-kegiatan untuk memperoleh hasil yang optimal yaitu suatu hasil untuk mencapai tujuan yang ditentukan dengan cara yang paling baik (sesuai dengan model matematis) di antara semua alternatif yang mungkin.

Secara matematis pengertian Program Linier adalah Sebuah metode matematis yang berkarakteristik linier untuk menemukan suatu penyelesaian optimal dengan cara memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan terhadap suatu susunan kendala.

Dalam linier programming dikenal dua macam fungsi, yaitu : a. Fungsi Tujuan Mengambarkan apa yang ingin dicapai perusahaan dengan menggunakan sumber daya yang ada. Fungsi tujuan digambarkan dalam bentuk maksimal (misalnya laba, penerimaan, produksi dll) atau minimasi (misalnya biaya). Dinotasikan dalam Z.

b. Fungsi Kendala Menggambarkan kendala-kendala yang dihadapi perusahaan dalam kaitannya dengan pencapaian tujuan tersebut, misalnya mesin, tenaga kerja dan lain-lain. Untuk kasus linier programming kendala yang dihadapi berjumlah lebih dari satu kendala.

Pada dasarnya persoalan program linier ini dapat dibagi menjadi dua persoalan : 1. Persoalan Program Linier Maksimasi Maksimisasi adalah Suatu proses memaksimumkan fungsi objektif/fungsi tujuan.

2. Persoalan Program Linier Minimisasi Minimisasi adalah Suatu proses meminimumkan fungsi objektif/fungsi tujuan.

Kedua persoalan program linier diatas (maksimasi dan minimasi) sering disebut model matematika. Model matematika adalah suatu hasil interpretasi manusia dalam menerjemahkan atau merumuskan persoalan sehari-hari kebentuk matematika hingga persoalan tersebut dapat diselesaikan secara matematis.

Model Matematika masalah Program Linear Contoh : Sebuah firma memproduksi sendiri rak buku dalam dua model, yaitu model A dan B. Produksi rak buku dibatasi oleh persediaan material (papan kualitas tinggi) dan waktu yang terbatas mesin pemroses. Tiap unit A memerlukan 3m persegi papan dan tiap unit B memerlukan 4m persegi papan. Firma memperoleh 1.700m persegi papan tiap minggu dari pemasok. Tiap unit A membutuhkan 12 menit dari mesin pemroses dan tiap unit B membutuhkan 30 menit. Setiap minggu memungkinkan total waktu mesin 160 jam. Jika keuntungan (profit) tiap unit A sebesar $2 dan tiap unit B sebesar $4, berapa banyak unit dari tiap model akan perusahaan rencanakan untuk produksi tiap minggu.

Rumusan masalah : 1. Terdapat tujuan yang dicapai yaitu mencapai keuntungan melalui produksi rak buku jenis A dan B (keluaran atau output) dimana tiap jenis produksi itu telah direncanakan mempunyai harga tertentu. Apabila jenis rak buku A dan B disebut x1 dan x2 (menentukan variabel keputusan) dengan keuntungan/profit tiap unit c1 dan c2 maka fungsi objektif (tujuan) tersebut adalah

2. Terdapat sumberdaya atau masukan atau persediaan (input) yang berada dalam keadaan terbatas. Dalam hal ini firma mempunyai persediaan melalui pemasok sendiri yaitu tiap minggu 1700m persegi dan waktu kerja mesin pemroses yang terbatas yaitu tiap minggu 160jam.

Tabel. Bahan Baku (kendala) Produk Mebel Kapasitas Model A Model B Papan kualitas tinggi 3 4 1700 Mesin 2 5 1600 Profit $2 $4

Sehingga dapat dirumuskan dalam hubungan yang linier yaitu pertidaksamaan linier.

` Rumusan masalah yang direncanakan oleh firma tersebut dan disajikan dalam bentuk rumusan kuantitatif menjadi model matematika program linier adalah

Catatan : 1. Keluaran non negatif berarti paling sedikit tidak memproduksi yaitu 2. Tanda pertidaksamaan kurang dari mengandung makna paling banyak papan yang tersedia 1700 m persegi habis terpakai dan jam kerja mesin tidak boleh lebih 160 jam/minggu.

3. Masukan (input) positif berarti papan dan mesin yang akan dipakai untuk memproses tersedia.

Soal-soal Latihan 1. Perusahaan aneka mendapat jatah merakit sepeda dan sepeda motor. Karena jumlah pekerja terbatas, perusahaan hanya dapat merakit sepeda 120 unit tiap bulan dan sepeda motor 10 unit dan paling banyak 60 unit. Keuntungan dari tiap unit sepeda sebesar Rp 40.000,00 dan tiap unit sepeda motor Rp 268.000,00. Berapa pendapatan maksimum tiap bulan kalau kapasitas produksi dua jenis 180 unit. a. rumuskan fungsi tujuan b. rumuskan pembatas

2. Seorang penjahit mempunyai 60m wol dan 40m katun. Dengan yang tersedia itu, penjahit membuat stelan jas dan rok kepada beberapa orang pelanggan. Satu stel jas memerlukan 3m wol dan 1m katun, satu rok memerlukan 2m wol dan 2m katun. Beberapa stel jas dan rok harus dibuat oleh penjahit kalau keuntungan satu stel jas Rp 120.000,00 dan keuntungan satu stel rok Rp 75.000,00 untuk memperoleh pendapatan maksimum. a. Tentukan fungsi tujuan b. Tentukan pertidaksamaan yang menunjukkan pembatas lengkap dengan syarat yang diperlukan

3. Seorang tukang roti mempunyai bahan A, B dan C dengan persedian berturut-turut 300 unit, 180 unit dan 300 unit. Dengan bahan yang tersedia, tukang membuat dua macam roti sesuai dengan pesanan pelanggan. Pembuat roti menetapkan keperluan bahan sebagai berikut : Macam Roti Bahan A Bahan B Bahan C I II 2 10 2 4 4 2

Keuntungan yang diperoleh dari roti I sebesar Rp 350,- dan roti II sebesar Rp 800,-. Rumuskan Fungsi tujuan dan pembatas.

2.1 Pemecahan dengan metode grafik Metode grafik hanya cocok digunakan untuk 2 variabel. Apabila memiliki lebih dari dua variabel keputusan maka metode ini tidak dapat digunakan tapi menggunakan metode simpleks. Langkah-langkah pengerjaan metode grafik : 1. Mengidentifikasi variabel keputusan. 2. Tentukan model matematis program linier. a. fungsi tujuan b. fungsi kendala 3. Gambarkan fungsi-fungsi kendala dalam suatu sistem koordinat

4.Tentukan feasible area (area layak) pada grafik yaitu daerah yang mungkin untuk memperoleh nilai-nilai x1 dan x2 yang memenuhi kendala. Apabila kendala berbentuk, maka daerah arsiran/layak terjadi pada bagian kiri/bawah/kiri bawah tetapi apabila bentuk persamaan, maka pengarsiran dilakukan ke kanan/atas/kanan atas.

5. Tentukan titik sudut daerah layak. 6. Memilih variabel keputusan dengan metode trial error yaitu menguji setiap titik sudut yang ada pada daerah layak dengan mensubstitusikan ke fungsi tujuan. 7. Kemudian diperoleh hasil optimum, untuk maksimasi dipilih hasil tertinggi, untuk minimasi dipilih hasil terendah.

Contoh. Sebuah firma memproduksi sendiri rak buku dalam dua model, yaitu model A dan B. Produksi rak buku dibatasi oleh persediaan material (papan kualitas tinggi) dan waktu yang terbatas mesin pemroses. Tiap unit A memerlukan 3m persegi papan dan tiap unit B memerlukan 4m persegi papan. Firma memperoleh 1.700m persegi papan tiap minggu dari pemasok. Tiap unit A membutuhkan 12 menit dari mesin pemroses dan tiap unit B membutuhkan 30 menit. Setiap minggu memungkinkan total waktu mesin 160 jam. Jika keuntungan (profit) tiap unit A sebesar $2 dan tiap unit B sebesar $4, berapa banyak unit dari tiap model akan perusahaan rencanakan untuk produksi tiap minggu. Tentukan keuntungan maksimum yang diperoleh firma tersebut.

Latihan. 1. Perusahaan aneka mendapat jatah merakit sepeda dan sepeda motor. Karena jumlah pekerja terbatas, perusahaan hanya dapat merakit sepeda 120 unit tiap bulan dan sepeda motor 10 unit dan paling banyak 60 unit. Keuntungan dari tiap unit sepeda sebesar Rp 40.000,00 dan tiap unit sepeda motor Rp 268.000,00. Berapa pendapatan maksimum tiap bulan kalau kapasitas produksi dua jenis 180 unit.

Latihan. 2. Seorang penjahit mempunyai 60m wol dan 40m katun. Dengan yang tersedia itu, penjahit membuat stelan jasdan rok kepada beberapa orang pelanggan. Satu stel jas memerlukan 3m wol dan 1m katun, satu rok memerlukan 2m wol dan 2m katun. Beberapa stel jas dan rok harus dibuat oleh penjahit kalau keuntungan satu stel jas Rp 120.000,00 dan keuntungan satu stel rok Rp 75.000,00 untuk memperoleh pendapatan maksimum.

Latihan 3. Seorang tukang roti mempunyai bahan A, B dan C dengan persedian berturut-turut 300 unit, 180 unit dan 300 unit. Dengan bahan yang tersedia, tukang membuat dua macam roti sesuai dengan pesanan pelanggan. Pembuat roti menetapkan keperluan bahan sebagai berikut : Macam Roti Bahan A Bahan B Bahan C I II 2 10 2 4 4 2

Keuntungan yang diperoleh dari roti I sebesar Rp 350,- dan roti II sebesar Rp 800,-. Rumuskan fungsi tujuan, pembatas dan hasil optimum.

Latihan. 4. Nyonya desi sedang mempertimbangkan diet khusus yang diajukan oleh konsultan gizi untuk memenuhi rasio berat badan idealnya. Saat ini proporsi antara tinggi dan berat badannya masih belum sesuai dengan rasio normal. Pola makan yang digunakan memenuhi unsur lemak, protein dan karbonhidrat. Dalam 1 minggu, Nyonya desi memerlukan paling sedikit 8 ons lemak, 30 ons protein dan 270 ons karbonhidrat.

Kebutuhan ini dapat dicukupi dengan mengkonsumsi 2 jenis makanan. Makanan jenis A mengandung 2 ons lemak dan 30 ons karbonhidrat, sedangkan makanan jenis B mengandung 6 ons protein dan 15 ons karbonhidrat. Biaya untuk tiap jenis makanan berturut-turut adalah Rp 30.000,- dan Rp 50.000,-. Dengan menggunakan metode grafik tentukan berapa banyak makanan jenis A dan jenis B yang harus dikonsumsi untuk memenuhi program diet serta berapa biaya minimal yang dikeluarkan nyonya desi untuk memenuhi program dietnya.

Latihan. 5. Dua buah perusahaan menghasilkan produk A dan B. Produk A melalui mesin I dan II masingmasing selama 2jam dan 1jam. Sedangkan produk B selama 1jam di mesin I dan 3jam di mesin II. Kapasitas mesin I dan II adalah 18jam dan 10jam. Tentukanlah jumlah produk A dan B yang harus diproduksi untuk memperoleh keuntungan maks. Jika keuntungan untuk A dan B masing-masing Rp 40,-/unit dan Rp 30,-/unit.

a. Tentukan fungsi tujuan b. Tentukan fungsi kendala c. Cari solusi optimum dengan menggunakan metode grafik.

2.2 Pemecahan dengan metode Simpleks Metode simpleks merupakan bagian dari linier programming yang digunakan sebagai alat untuk memecahkan permasalahan yang menyangkut dua variabel keputusan atau lebih. Metode ini menggunakan pendekatan tabel yang dinamakan tabel simpleks. Proses eksekusi untuk mendapatkan hasil optimum dengan mengubah-ubah tabel simpleks sampai diperoleh hasil positif di seluruh elemen nilai di baris Cj Zj.

Langkah-langkah pengerjaan metode simpleks : 1. Mengidentifikasikan variabel keputusan dan memformulasikan dalam simbol matematika. 2. Mengidentifikasikan tujuan yang akan dicapai dan kendala-kendala yang terjadi. 3. Memformulasikan tujuan dan kendala ke dalam fungsi model matematika.

4. Mengubah pertidaksamaan pada kendala menjadi = dengan menambahkan variabel slack (S). 5. Memasukkan data fungsi tujuan dan kendala-kendala yang telah diubah tersebut ke dalam tabel simpleks. Disamping itu juga menentukan nilai Cj, yaitu angka pada masing-masing kolom yang akan dicari dikalikan dengan koefisien dasar (kd) dan kemudian mencari nilai Cj Zj.

6. Mencari kolom kunci : negatif terbesar pada baris Cj Zj. 7. Mencari baris kunci : positif terkecil pada indeks (indeks = hj pada masingmasing baris dibagi angka pada kolom kunci di masing-masing baris). 8. Mencari angka kunci : pertemuan antara kolom kunci dan baris kunci.

9.Mengubah variabel keputusan pada baris kunci dengan variabel keputusan pada kolom kunci dan kemudian mengubah seluruh elemen pada baris kunci dengan cara membagi seluruh elemen tersebut dengan angka kunci. 10. Mengubah nilai-nilai pada baris lain (di luar baris kunci) dengan menggunakan pendekatan nilai baris yang baru = nilai-nilai baris yang lama dikurangi nilai-nilai pada baris kunci baru yang telah dikalikan dengan koefisien kolom kunci pada baris awal tersebut.

11. Memastikan seluruh elemen pada baris Cj Zj tidak ada yang bernilai negatif, apabila masih terdapat nilai negatif maka di ulangi melalui langkah ke-6 dan seterusnya. 12. Apabila seluruh elemen pada baris Cj-Zj tidak ada yang bernilai negatif maka proses eksekusi telah selesai, nilai Z optimum dan besarnya variabel keputusan berada pada kolom tersebut (Zj dan hj).

Tabel awal simpleks.

Contoh. Tentukan nilai x1 dan x2.

Jawab. 1,2 dan 3 tidak perlu dikerjakan karena contoh soalnya dalam bentuk model matematika. 4. Mengubah pertidaksamaan pada kendala menjadi persamaan dengan menambah variabel slack (S).

5. Memasukkan data fungsi tujuan dan kendalakendala yang telah diubah tersebut kedalam tabel simpleks. Disamping itu juga menentukan nilai Cj, yaitu angka pada masing-masing kolom yang akan dicari dikalikan dengan koefisien dasar (kd) dan kemudian mencari nilai Cj Zj. TABEL 1.

6. Mencari kolom kunci : negatif terbesar pada baris Cj Zj. TABEL 1.

7. Mencari baris kunci : positif terkecil pada indeks (indeks = hj pada masing-masing baris dibagi angka pada kolom kunci di masing-masing baris). TABEL 1.

8. Mencari angka kunci : pertemuan antara kolom kunci dan baris kunci, untuk kasus ini angka kuncinya adalah 5. 9. Mengubah variabel keputusan pada baris kunci dengan variabel keputusan pada kolom kunci dan kemudian mengubah seluruh elemen pada baris kunci dengan cara membagi seluruh elemen tersebut dengan angka kunci. TABEL 2.

10. Mengubah nilai-nilai pada baris lain (di luar baris kunci) dengan menggunakan pendekatan nilai baris yang baru = nilai-nilai baris yang lama dikurangi nilai-nilai pada baris kunci baru yang telah dikalikan dengan koefisien kolom kunci pada baris awal tersebut. TABEL 2.

TABEL 2.

11.Memastikan seluruh elemen pada baris Cj Zj tidak ada yang bernilai negatif, karena kasus ini masih terdapat nilai negatif (-1) maka proses selanjutnya mengikuti langkah ke-6 dan seterusnya. TABEL 2.

Jadi kunci yang baru = 19/5. TABEL 3.

12. Apabila seluruh elemen pada baris Cj-Zj tidak ada yang bernilai negatif maka proses eksekusi telah selesai. Berdasarkan tabel simpleks terakhir, tidak ditemukan nilai negatif pada Cj-Zj dengan demikian tabel simpleks tersebut telah optimal. Kesimpulan : Tingkat produksi x1 sebanyak 20/19 dan x2 sebanyak 45/19. Besar keuntungan maksimum perusahaan 235/19.

Contoh. 2. PT. Alpha Tekstil memiliki sebuah pabrik yang memproduksi dua jenis produk yaitu kain sutra dan wol. Produk tersebut dihasilkan perusahaan untuk memenuhi permintaan luar negeri (ekspor). Untuk memproduksi kedua produk tersebut diperlukan bahan baku benang sutera, benang wol dan tenaga kerja. Maksimum penyediaan barang benang sutra adalah 60 kg per hari dan benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat pada tabel dibawah ini : Jenis bahan baku Kain sutera Kain wol Benang sutera 2 3 Benang wol - 2 Tenaga kerja 2 1

Contoh. Kedua jenis produk tersebut memberikan keuntungan sebesar US$ 400 untuk kain sutra dan US$300 untuk kain wol. Berdasarkan kondisi diatas, tentukan besarnya tingkat produksi kain sutera dan kain wol agar keuntungan maksimum tersebut, serta tentukan apakah kapasitas seluruh kendala digunakan secara penuh (habis terpakai).

2.3 Analisis Sensitivitas Apabila permasalahan dalam linier programming telah diselesaikan dan telah menghasilkan solusi optimum belum berarti permasalahan telah selesai. Masih terdapat kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi sebagai akibat perubahanperubahan pada pembatas, koefisien pada kendala, koefisien fungsi tujuan, penambahan variabel baru dan

penambahan kendala baru. Untuk mengatasi perubahan yang demikian maka diperlukan suatu alat analisis yang digunakan agar proses perhitungan tidak dilakukan dari awal. Alat analisis yang digunakan menggunakan pendekatan analisis sensitivitas (sensitivity analysis). Pendekatan ini digunakan tanpa mengulang proses eksekusi dari awal tetapi harus tersedia data tabel simpleks optimum.

Contoh.

Soal.

BAB 3. TEORI DUALITAS (PRIMAL DUAL)

3.1 Konsep Dasar Primal dan Dual Konsep dualitas menyatakan dalam setiap permasalahan linier programming mempunyai dua bentuk yang saling berhubungan dan berkaitan. Dapat pula diartikan sebagai lawan dari, maksudnya jika terdapat persamaan awal dalam bentuk primal maka lawannya dalam bentuk dual. Dalam solusi optimum pada tabel simpleks dapat menjawab permasalahan primal dan dual-nya.

Ketentuan bentuk primal dual. Adapun ketentuan primal dan dualnya sebagai berikut : No Bentuk Primal Bentuk Dual 1. Umumnya notasi fungsi tujuan adalah Z Umumnya notasi fungsi tujuan adalah W 2. Umumnya notasi variabel keputusan dalam bentuk X Umumnya notasi variabel keputusan adalah Y 3. Unsur koefisien matriks pembatas Transpose koefisien matriks pembatas 4. Vektor ruas kanan pada kendala Koefisien fungsi tujuan 5. Koefisien fungsi tujuan Vektor ruas kanan pada kendala 6. Pembatas ke-i berupa = Yi tidak terbatas dalam tanda 7. Xj tidak terbatas dalam tanda Pembatas ke-j berupa =

Fungsi tujuan berbentuk maksimasi No Bentuk primal Bentuk dual 1. Fungsi tujuan berbentuk maksimasi Fungsi tujuan berbentuk minimasi 2. Pembatas ke-i berupa Yi 0 3. Pembatas ke-i berupa Yi 0 4. Xj 0 Pembatas ke-j berupa 5. Xj 0 Pembatas ke-j berupa

Fungsi tujuan berbentuk minimasi No Bentuk primal Bentuk dual 1. Fungsi tujuan berbentuk minimasi Fungsi tujuan berbentuk maksimasi 2. Pembatas ke-i berupa Yi 0 3. Pembatas ke-i berupa Yi 0 4. Xj 0 Pembatas ke-j berupa 5. Xj 0 Pembatas ke-j berupa

3.2 Contoh Soal

BAB 4. METODE PENUGASAN

4.1 Pengertian Metode Penugasan Metode penugasan (assignment method) adalah bagian dari linier programming yang digunakan untuk mengalokasikan pekerjaan kepada subjek/orang tertentu agar diperoleh hasil yang optimal (biaya yang minimal/keuntungan yang maksimal/waktu yang minimal dan lainlain).

Alat analisis yang digunakan adalah pendekatan metode Hungaria, metode Hungaria bersifat saling meniadakan artinya apabila seseorang telah mengerjakan satu jenis pekerjaan maka tidak dapat mengerjakan pekerjaan yang lain. Persyaratan yang harus dipenuhi adalah jumlah baris (orang yang mengerjakan) sama dengan jumlah kolom (pekerjaan).

Langkah-langkah pengerjaan metode Penugasan (kasus minimasi) : 1. Susunlah tabel yang memuat pekerja dan pekerjaan atau tugas tertentu beserta biaya atau waktunya (pastikan jumlah baris sama dengan kolom). 2. Pada masing-masing baris, cari angka terkecil kemudian selisihkan angka terkecil tersebut pada angka-angka lainnya di baris tersebut. 3. Pada masing-masing kolom, cari angka terkecil kemudian selisihkan angka terkecil tersebut pada angka-angka lainnya di kolom tersebut.

4. Buat garis buatan seminimal mungkin (secara vertikal/horizontal) dengan melewati angka nol terbanyak pada baris/kolom tersebut. Angka nol yang telah terkena garis tidak dapat digunakan kembali untuk membuat garis yang lain. 5. Jika jumlah garis yang ada sama dengan jumlah baris/kolom, maka pengerjaan tersebut telah optimal.

6. Jika jumlah garis buatan belum sama dengan jumlah baris/kolom maka dilakukan proses eksekusi lanjutan dengan menentukan angka terkecil dari angka-angka yang tidak terlewati garis, kemudian kurangi angka-angka yang tidak terlewati garis dengan angka terkecil tersebut dan tambahkan angka terkecil tersebut pada yang terletak pada perpotongan garis (terkena dua garis) serta angka yang terlewat satu garis tidak berubah (tetap).

7. Lanjutkan kembali ke langkah 4, jika jumlah garis yang ada sama dengan jumlah baris/kolom, maka pengerjaan tersebut telah optimal. 8. Apabila penugasan telah optimal, langkah selanjutnya mengalokasikan para pekerja dengan jenis pekerjaan yang ada. Alokasi pekerjaan dilakukan dengan memperhatikan angka nol pada pekerja dan pekerjaannya.

Untuk masalah maksimasi, perbedaan terdapat pada langkah ke-2 yaitu mencari angka terbesar yang kemudian diselisihkan pada masingmasing baris tersebut. Untuk langkah selanjutnya mengikuti langkah-langkah yang telah ada.

4.2 Model Umum Tabel Penugasan Subjek Objek/Pekerjaan A B n X C11 C12 C1n Y C21 C22 C2n............ m Cm1 Cm2 Cmn

Keterangan : Subjek : orang yang mengerjakan pekerjaan tertentu. Objek : pekerjaan yang akan dikerjakan dapat berupa jenis pekerjaan, mesin dan lain-lain. Tabel payoff (C11 Cmn) : hasil/nilai yang terjadi dari pekerjaan tersebut dapat berupa biaya, waktu, pendapatan, dan lain-lain.

4.3 Contoh Soal 1. La Crescendo merupakan sebuah tempat khursus musik yang telah berpengalaman di bidangnya. Saat ini La Crescendo memiliki lima pengajar yang menguasai lima alat musik. Tsukimori sebagai pemilik La Crescendo, ingin memfokuskan setiap pengajar untuk mengajar masing-masing alat musik. Berikut adalah data biaya (dalam ribuan) yang dibayarkan kepada pemberi kursus untuk sekali memberi kursus dengan alat musik yang ada.

Nama Pengajar Alat Musik Biola Piano Cello Gitar Drum Azuma 120 135 100 170 200 Keichi 180 95 205 150 125 Ryotaro 90 150 115 190 215 Kahoko 90 98 170 135 155 Len 210 160 100 122 180

Berdasarkan data di atas bantulah Tsukimori untuk : a. Menentukan alokasi penugasan yang sebaiknya diterapkan agar biaya minimum. b. Menentukan biaya terendah yang dikeluarkan untuk membayar para pengajarnya.

Jawab. 1. Susunlah tabel yang memuat pekerja dan pekerjaan atau tugas tertentu beserta biaya atau waktunya (pastikan jumlah baris sama dengan kolom). Nama Pengajar Alat Musik Biola Piano Cello Gitar Drum Azuma 120 135 100 170 200 Keichi 180 95 205 150 125 Ryotaro 90 150 115 190 215 Kahoko 90 98 170 135 155 Len 210 160 100 122 180

2.Pada masing-masing baris, cari angka terkecil kemudian selisihkan angka terkecil tersebut pada angka-angka lainnya di baris tersebut. Nama Pengajar Alat Musik Biola Piano Cello Gitar Drum Azuma 120 135 100 170 200 Keichi 180 95 205 150 125 Ryotaro 90 150 115 190 215 Kahoko 90 98 170 135 155 Len 210 160 100 122 180 Nama Pengajar Alat Musik Biola Piano Cello Gitar Drum Azuma 20 35 0 70 100 Keichi 85 0 110 55 30 Ryotaro 0 60 25 100 125 Kahoko 0 8 80 45 65 Len 110 60 0 22 80

3. Pada masing-masing kolom, cari angka terkecil kemudian selisihkan angka terkecil tersebut pada angka-angka lainnya di kolom tersebut Nama Pengajar Alat Musik Biola Piano Cello Gitar Drum Azuma 20 35 0 70 100 Keichi 85 0 110 55 30 Ryotaro 0 60 25 100 125 Kahoko 0 8 80 45 65 Len 110 60 0 22 80 Nama Pengajar Alat Musik Biola Piano Cello Gitar Drum Azuma 20 35 0 48 70 Keichi 85 0 110 33 0 Ryotaro 0 60 25 78 95 Kahoko 0 8 80 23 35 Len 110 60 0 0 50

4. Buat garis buatan seminimal mungkin (secara vertikal/horizontal) dengan melewati angka nol terbanyak pada baris/kolom tersebut. Angka nol yang telah terkena garis tidak dapat digunakan kembali untuk membuat garis yang lain. Nama Pengajar Alat Musik Biola Piano Cello Gitar Drum Azuma 20 35 0 48 70 Keichi 85 0 110 33 0 Ryotaro 0 60 25 78 95 Kahoko 0 8 80 23 35 Len 110 60 0 0 50

5.Jika jumlah garis yang ada sama dengan jumlah baris/kolom, maka pengerjaan tersebut telah optimal. Tetapi dalam soal ini karena jumlah garis buatan belum sama dengan jumlah baris/kolom maka dilakukan proses eksekusi lanjutan (garis buatan berjumlah empat tetapi jumlah baris berjumlah lima). Nama Pengajar Alat Musik Biola Piano Cello Gitar Drum Azuma 20 35 0 48 70 Keichi 85 0 110 33 0 Ryotaro 0 60 25 78 95 Kahoko 0 8 80 23 35 Len 110 60 0 0 50

6. Tentukan angka terkecil (dalam hal ini angka 8) dari angka-angka yang tidak terlewati oleh garis, kemudian kurangi angka-angka yang tidak terlewati garis dengan angka terkecil tersebut dan tambahkan angka terkecil tersebut pada angka yang terletak pada perpotongan garis. Nama Pengajar Alat Musik Biola Piano Cello Gitar Drum Azuma 20 35 0 48 70 Keichi 85 0 110 33 0 Ryotaro 0 60 25 78 95 Kahoko 0 8 80 23 35 Len 110 60 0 0 50

Nama Pengajar Alat Musik Biola Piano Cello Gitar Drum Azuma 20 27 0 48 62 Keichi 93 0 118 41 0 Ryotaro 0 52 25 78 87 Kahoko 0 0 80 23 27 Len 110 52 0 0 42 7. Kembali ke langkah 4. Jika jumlah garis yang ada sama dengan jumlah baris/kolom, maka pengerjaan tersebut telah optimal. Karena jumlah garis buatan sama dengan jumlah baris/kolom berarti penyelesaian telah optimal.

8. Apabila penugasan telah optimal, langkah selanjutnya mengalokasikan para pekerja dengan jenis pekerjaan yang ada. Alokasi pekerjaan dilakukan dengan memperhatikan angka nol pada pekerja dan pekerjaannya. Nama Pengajar Alat Musik Biola Piano Cello Gitar Drum Azuma 20 27 0 48 62 Keichi 93 0 118 41 0 Ryotaro 0 52 25 78 87 Kahoko 0 0 80 23 27 Len 110 52 0 0 42

Kesimpulan : Azuma : Cello Keichii : Piano/Drum (Drum karena Piano ditugaskan ke Kahoko) Ryotaro : Biola Kahoko : Biola/Piano (Piano karena Biola ditugaskan ke Ryotaro) Len : Cello/Gitar (Gitar karena Cello ditugaskan ke Azuma).

Total Biaya : Nama Pengajar Alat Musik Biaya Azuma Cello 100.000 Keichi Drum 125.000 Ryotaro Biola 90.000 Kahoko Piano 98.000 Len Gitar 122.000 TOTAL 535.000

2. Dalam upaya menciptakan penjualan maksimum, manajer pemasaran PT. Kasih Sejahtera menugaskan empat karyawan pilihannya untuk memasuki empat pasar sasaran. Manajer pemasaran tersebut mengalami masalah untuk menempatkan karyawan-karyawan ke pasar-pasar tersebut. Data pendapatan masing-masing karyawan pada pasar-pasar tersebut (dalam jutaan rupiah), sebagai berikut :

Karyawan Pasar P Q R S Agus 2 8 9 1 Budi 5 7 6 7 Charlie 4 3 8 5 Deny 6 6 5 9 Bantulah manajer pemasaran tersebut dalam mengalokasikan karyawannya agar pendapatan maksimum dan berapa pendapatan maksimumnya.

SOAL. 3. Kegiatan produksi pada PT.Wiki terdiri dari lima tahap, yang setiap tahap menggunakan jenis mesin yang berbeda, yaitu A, B, C, D dan E. Perusahaan memperkerjakan lima orang operator mesin berpengalaman. Namun kinerja mereka dalam mengoperasikan setiap mesin ternyata berbeda-beda. Berikut output produksi setiap operator pada masing-masing mesin.

Operator Mesin A B C D E 1 591 428 499 328 545 2 349 479 449 598 578 3 590 498 602 568 389 4 585 432 598 578 588 5 399 485 600 580 498

a. Tentukan alokasi penugasan operator pada mesin yang paling tepat. b. Jika data tersebut ternyata data biaya per-bulan dalam ratusan ribu rupiah, untuk menugaskan seorang operator pada suatu mesin, maka bagaimana penugasan yang paling tepat agar biaya minimum dan berapa biayanya.

BAB. VI METODE TRANSPORTASI

A. Pengertian Metode Transportasi Metode Transportasi adalah bagian dari linier programming yang digunakan untuk mengatur dan mendistribusikan sumbersumber yang menyediakan produk ke tempat-tempat yang membutuhkan untuk mencapai efisiensi biaya transportasi.

Skema

Syarat metode transportasi Besarnya kebutuhan(permintaan) sama dengan kapasitas, apabila kebutuhan tidak sama dengan kapasitas maka untuk menyamakannya ditambahkan variable dummy dengan biaya distribusi sama dengan nol. Terdapat 2 solusi dalam metode transportasi, yaitu solusi awal yang terdiri dari metode sudut barat laut (NWCR), biaya terendah (leas cost), vogel Approximation (VAM), dan solusi optimal yang terdiri dari metoda batu loncatan (stepping stone), MODI (modified distribution)