GAP (CELAH) DAN PENERIMAAN GAP (CELAH) Sejuh ini kit telh mempertimbngkn teori dri rus llu lints yng berkitn dengn rus kendrn dlm lirn tunggl. Aspek penting lin dri rus llu lints dlh interksi kendrn kren merek bergbung, meningglkn, tu bersilngn rus llu lints. Contoh dintrny dlh penggbungn kendrn ke lirn jln tol, kendrn bebs hmbtn ke jln depn, dn perubhn jlur kendrn dijln ry ljur bnyk. Fktor yng pling penting pengemudi mengnggp dlm membut slh stu dri mnuver ini dlh ketersedin celh ntr du kendrn itu, menurut penilin pengemudi, cukup bginy untuk menyelesikn mnuver. Evlusi gp yng tersedi dn keputusn untuk melkukn mnuver tertentu dlm celh tertentu yng terdpt dlm konsep celh penerimn. Berikut ini dlh ukurn penting yng melibtkn konsep gp penerimn : 1. Merging (penggbungn), dlh proses dimn sebuh kendrn di stu lirn llu lints bergbung ke rus llu lints lin bergerk dlm rh yng sm, seperti kendrn jln bergbung dengn lirn bebs hmbtn.. Diverging (menyimpng/menyeberng) dlh proses dimn kendrn dlm rus llu lints meningglkn lirn llu lints, seperti kendrn meningglkn jlur lur tol. 3. Weving (jlinn) dlh proses dimn kendrn pertm bergbung ke dlm lirn llu lints menyebrngi lirn itu, dn kemudin bergbung ke dlm lirn kedu bergerk ke rh yng sm; untuk contoh, mnuver yng diperlukn untuk kendrn jln untuk bergbung dengn lirn sisi yng juh dri lirn di jln tol. 4. Gp (celh) dlh wktu keljun dlm lirn utm, yng dievlusi oleh pengemudi kendrn dlm lirn kecil yng ingin bergbung ke dlm lirn utm. itu dinytkn bik dlm stun wktu (wktu celh) tu dlm stun jrk (rung celh). 5. Time lg (jed wktu), dlh perbedn ntr wktu kendrn yng bergbung ke dlm lirn utm llu lints mencpi titik di jln ry di derh penggbungn dn wktu kendrn dlm rus utm smpi titik yng sm. 6. Spce lg (Jed Rung), pd wktu yng sm, jrk ntr kendrn penggbungn juh dri titik cun di bidng gbung dn jrk kendrn di rus utm dlh juh dri titik yng sm. Pd digrm 6.1 menggmbrkn hubungn wktu-jrk untuk kendrn di tnd berhenti menunggu untuk bergbugn sebuh kendrn di jlur dekt dri lirn llu lints utm. Seorng pengemudi yng bernit untuk bergbung hrus terlebih dhulu mengevlusi gp yng kn tersedi untuk menentukn celh (jik d) cukup besr untuk menerim kendrn, dlm pendptny. Dlm menerim gp tersebut, pengemudi mers bhw i kn dpt menyelesikn mnuver penggbungn dn mn bergbung dengn rus utm dlm pnjng gp. Fenomen ini umumny disebut sebgi gp cceptnce (celh penerimn). Hl itu sngt penting ketik insinyur sedng mempertimbngkn tundn kendrn di jln-jln kecil yng ingin bergbung dengn rus llu lints utm-jln di persimpngn bersinyl, dn jug lju kendrn jln yng ingin bergbung ke tol.
D i s t n c e Merging Vehicle l o n g Loction of stop sign Rejected gp Accepted gp M i n s t r e m Time Minstrem Vehicle Gmbr 6.1 digrm Rung-Wktu untuk kendrn disekitr tnd berhenti Hl itu jug dpt digunkn dlm wktu pelepsn kendrn ke jln dri sebuh jln tol, sehingg kemungkinn kendrn menemukn penerimn celh tib di jlur bebs hmbtn ljur mksimum. Untuk menggunkn fenomen penerimn celh dlm mengevlusi dely/tundn, wktu tunggu, pnjng ntrin, dn sebginy di persimpngn tk bersinyl di jln, rt-rt minimum pnjng gp yng kn diterim oleh pengemudi hrus ditentukn terlebih dhulu. Beberp definisi telh diberikn untuk nili kritis ini. Greenshields menyebutny sebgi diterim wktu rt-rt minimum gp yng didefinisikn sebgi celh diterim oleh 5 persen dri pengemudi. Konsep dri gp kritis digunkn oleh Rff, yng mendefinisikn sebgi celh yng diterim lebih pendek tu jumlh gp ditolk lebih pnjng dri itu. Dt pd tble 6. digunkn untuk membuktikn ketentun dri gp kritis yng digunkn oleh Rff. Dpt digunkn dengn grfik tu metode ljbr. Dlm penggunn metode grfik, perhitungn penyebrn du kurv dimbil seperti yng ditunjukkn pd gmbr 6.11. Slh stuny berkitn pnjng gp t dengn ngk gp yng diterim kurng dri t, dn lin-lin yng terkit dengn dengn ngk gp yng ditolk lebih besr dri t. Persimpngn du kurv ini memberi nili t untuk gp kritis. 1 8 4 1 3 4 5 6 Gmbr 6.11 Kurv distribusi kumultif untuk kesenjngn diterim dn ditolk
Dlm penggunn metode ljbr, hl pertm yng penting untuk mengidentifiksi gp ntr letk pnjng gp kritis. Hl ini dilkukn dengn membndingkn perbedn ngk gp yng diterim kurng dri t detik (Kolom dri tble 6. b) untuk du pnjng gp, dengn perbedn ngk gp ditolk lebih besr dri t detik (kolom 3 dri tble 6. b) untuk hl yng sm du pnjng gp berturut-turut. Pnjng gp kritis terletk ntr pnjng gp berturut-turut, dimn perbedn ntr kedu perubhnny dlh kecil. Tbel 6.b menunjukkn perhitungn dn menunjukkn bhw gp kritis untuk ksus ini terletk ntr 3 dn 4 detik. Tbel 6. Perhitungn dri Gp kritis (t c ) 1 Pnjng dri Gp (t sec). 1.. 3. 4. 5. 6. () Gp yng diterim dn Gp yng ditolk Angk dri gp yng diterim (kurng dri t sec) 1 m = 3 n = 57 84 116 3 Angk dri gp yng ditolk (lebih besr dri t sec) 116 13 66 r = 38 p = 19 6 1 Pnjng Gp berturut-turut (t sec). 1. 1... 3. 3. 4. 4. 5. 5. 6. (b) Perbedn dlm Gp yng diterim dn Gp yng ditolk 3 Perubhn Angk dri gp yng Perubhn Angk dri gp diterim yng ditolk (kurng dri t sec) (lebih besr dri t sec) 1 5 7 3 13 37 8 19 13 6 4 Perbedn ntr colum dn 3 11 7 8 6 14 6 Dlm contoh pd gmbr 6.1, dengn menghitung Δt dlh digunkn kenikn wktu untuk nlisis gp, letk gp kritis : Dimn : m = ngk dri gp diterim lebih kecil dri t 1 r = ngk dri gp ditolk lebih besr dri t 1 n = ngk dri gp diterim lebih kecil dri t p = ngk dri gp ditolk lebih besr dri t Antr t 1 dn t = t 1 + Δt Disumsikn bhw kurv liner ntr t 1 dn t. Titik persimpngn dri du gris menunjukkn gp kritis. Dri gmbr 6.11, lmbng gp kritis ditulis sebgi t c = t 1 + Δt
Dengn menggunkn sift-sift yng sm dengn segitig, t 1 r m = t t 1 n p t 1= t (r m) (n p)+(r m) Sehingg kit dptkn, tc=t 1+ t (r m) (n p )+( r m) Dri dt pd tble 6., sehingg kit dpt : 1(38 3) tc=3+ (57 19)+(38 3) tc=3+ 6 38+6 tc = 3,14 det PENDEKATAN STOCHASTIC UNTUK GAP DAN MASALAH GAP PENERIMAAN Penggunn dri gp penerimn untuk menentukn dely dri kendrn dlm lirn minor untuk bergbung dlm lirn myor membutuhkn pengethun tentng frekuensi kedtngn gp yng setidkny sm dengn gp kritis. Dlm hl ini pd gilirnny tergntung pd distribusi kedtngn rus kendrn utm di derh merge (penggbungn). Secr umum diterim bhw untuk rus llu lints ringn dn medium di jln ry, kedtngn kendrn didistribusikn secr ck. Kren itu penting bhw pendektn probbilistik (kemungkinn) sebgi subjek diskusi. Bisny disumsikn bhw untuk rus llu lints ringn-medium distribusi dlh poisson, meskipun sumsi gmm dn distribusi eksponensil jug telh dibut. Assumsi bhw penyebrn dri kedtngn jlur utm dlh Poisson, kemungkinn dri x kedtngn dlm intervl wktu t detik dpt diperoleh dri rumus : P(x)= µx e µ x! Dimn; Untuk x =, 1,, P(x) = kemungkinn dri x kedtngn kendrn dlm wktu t detik
µ = ngk rt-rt dri kedtngn kendrn dlm wktu t Jik V menunjukkn jumlh dri ngk kedtngn kendrn dlm T detik, mk rt-rt ngk dri kedtngn kendrn per detik dlh : λ= V T µ = λ t Sehingg kit dpt menulis dri rumus dits : P(x)= (λt)x e λt x! (6.41) Sekrng pertimbngn sebuh kendrn pd persimpngn tk bersinyl tu di jln menunggu untuk bergbung ke lirn rus utm, kedtngn yng dpt digmbrkn pd persmn 6.41. Pd jln minor kendrn kn hny bergbung jik terdpt gp dri t detik sm tu lebih besr dri gp kritis. Hl ini kn terjdi jik tidk d kendrn dtng sebelum periode pnjng t detik. Kemungkinn ini dlh kemungkinn dri nol mobil tib (yitu, ketik x dlm persmn 6.41 dlh nol). Disubstitusikn nili nol untuk x pd persmn 6.41 yng kn memberi probbilits dri gp (h t) terjdi. Kemudin, Sehingg, P() = P (h t) = e λt untuk t (6.4) P(h<t) = 1 e -λt untuk t (6.43) P(h<t) + P (h t) = 1 Dpt diliht bhw t dpt mengmbil semu nili dri smpi, yng krenny membut persmn 6.4 dn 6.43 menjdi fungsi yng tid berhenti. Fungsi probbilits ditunjukkn pd persmn 6.4 dikenl sebgi distribusi exponensil. Persmn 6.4 dpt digunkn untuk menentukn ngk yng dicri dri gp yng cocok yng kn terjdi pd persimpngn bersinyl tu pd re penggbungn dri jln bebs hmbtn sebelum periode T, jik penyebrn Poisson disumsikn untuk rus jlur utm dn volume V jug dikethui. Sehingg gp (V-1) terjdi ntr V kendrn beriringn dlm sebuh lirn kendrn, dri jumlh yng dihrpkn dri gp yng lebih besr tu sm dengn t diberikn sebgi Freq. (h t) = (v 1)e -λt (6.44) Dn jumlh yng dihrpkn dri gp lebih kecil dri t diberikn sebgi Freq. (h < t) = (V 1) (1 e -λt ) (6.45) Contoh 6.6 Angk gp yng diterim dri kendrn pd jln bebs hmbtn
Volume jm punck pd jln tol disekitr re penggbungn pd jln ditentukn 18 kend/jm. Jik disumsikn bhw kedtngn dri kendrn dpt dijelskn sebgi distribusi Poisson, dn gp kritis dri penggbungn kendrn dlh 3,5 detik, tentukn gp yng dpt diterim untuk jlur kendrn yng kn terjdi pd jln sebelum jm punck. Penyelesin : Dikethui dt : V = 18 kend/jm T = 36 det λ = (18/36) =,5 kend/det Perhitungn ngk dri gp yng diterim dlm 1 jm menggunkn rumus 6.44 (h t) = (18 1)e (-,5 x 3,5) = 1799e -1,75 = 31 Angk dri kejdin perbedn gp t untuk contoh dpt dihitung dn ditunjukkn pd tble 6.3 Tbel 6.3 Angk perbedn pnjng dri gp terjdi sebelum periode dri 1 jm untuk v = 18 kend/jm dn disumsikn distribusi dri poisson untuk kedtngn Probbility Angk dri Gps Gp (t det) P (h t) P (h < t) h t h t,5 1, 1,5,,5 3, 3,5 4, 4,5 5, 1,,7788,665,474,3679,865,31,1738,1353,154,81,,1,3935,576,631,7135,7769,86,8647,8946,9179 1799 141 191 849 661 515 41 31 43 189 147 9 398 78 95 1138 184 1398 1487 1556 161 165 Asumsi dsr digunkn dlm nlisis ini bhw kedtngn pd jlur utm kendrn dpt dijelskn dengn distribusi poisson. Asumsi ini cocok untuk llu lints ringn dn sedng tetpi tidk dpt cocok untuk kondisi llu lints bert. Anlisis dri terjdiny perbedn ukurn gp ketik volume llu lints bert menunjukkn pd perbedn utm pd gp dri ukurn pendek (yitu lebih kecil dri 1 detik). Alsn untuk ini bhw meskipun secr teoritis d kemungkinn yng psti untuk terjdiny gp ntr dn 1 detik, pd kenytnny gps ini sngt jrng terjdi, kren pengemudi kn cenderung menjg jrk mn ntr kendrn dengn kendrn didepnny. Slh stu lterntif digunkn untuk menngni situsi ini dlh untuk membtsi rentng hedwys dengn memperkenlkn gp minimum. Persmn 6.4 dn 6.43 dpt ditulis sebgi P (h t) = e λ(t-τ) untuk t (6.46) P(h<t) = 1 e -λ(t-τ) untuk t (6.47) Dimn τ dlh minimum hedwy
Contoh 6.7 Angk dri gp yng sesui dengn btsn kisrn untuk kendrn pd jln tol Mengulng contoh 6.6 menggunkn gp minimum pd llu lints utm jln bebs hmbtn dri 1 detik dn dt berikut ini V = 18 kend/jm T = 36 det λ = (18/36) =,5 kend/det t = 3,5 detik Penyelesin : Perhitungn ngk dri gp yng cocok dlm 1 jm (h t) = (18 1)e -,5(3,5 1,) = 1799e -,5 x,5 = 515