nalisis Struktur II Dr.Eng. chfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya onsep nalisis Struktur equilibrium contitutive law compatibility Lentur Geser ksial Torsi Gaya Luar STRUTUR Gaya Dalam Deformasi Perpindahan Momen Lentur Gaya Geser Gaya Normal Torsi Translasi Rotasi 1
onsep nalisis Struktur (lanjut) Contoh : onsep nalisis Struktur (lanjut) Equilibrium (eseimbangan) : eseimbangan gaya luar (external force) dengan gaya dalam (internal force) pada struktur. eseimbangan pada struktur : esetimbangan Statis (Hukum Newton 1) F esetimbangan Dinamis (Hukum Newton 2) F m a 2
onsep nalisis Struktur (lanjut) Persamaan keseimbangan pada struktur : F X M X F Y M Y FZ M Z onsep nalisis Struktur (lanjut) Constitutive Law (Hukum onstitusi) : Hubungan antara gaya dalam (internal force) dengan deformasi pada bagian struktur. Material struktur memenuhi persyaratan yang ada dalam Hukum Hooke (Elastis dan Linier). 3
C D CD V V V C D H H H C D B V V B H H B onsep nalisis Struktur (lanjut) F k = f F dengan : = perpindahan (displacement) f = kelenturan (flexibility) F = gaya (force) F = k dengan : F = gaya (force) k = kekakuan (stiffness) = perpindahan (displacement) f F onsep nalisis Struktur (lanjut) Compatibility (esesuaian) : Pertimbangan kesesuaian secara kinematis dari struktur yang terdeformasi (continuity displacement). C D CD V V C V D H H C H D B V V B H H B 4
C D CD V V C V D H H C H D B V V B H H B onsep nalisis Struktur (lanjut) Compatibility (esesuaian) : D - Derajat ebebasan inematis (inematics Degree of Freedom), adalah jumlah displacement (translasi dan rotasi) yang belum diketahui besarnya pada ujung-ujung batang. DS - Derajat ebebasan Statis (Statics Degree of Freedom), adalah jumlah gaya kelebihan (redudant force) pada struktur agar dapat diselesaikan dengan persamaan keseimbangan. onsep nalisis Struktur (lanjut) Contoh : D = DS = 3 D = 5 DS = 1 D = 8 DS = 1 5
Bentuk dan Tipe Struktur Plane Truss (Rangka Bidang) : Contoh : onstruksi Jembatan onstruksi tap onstruksi Pengaku Gaya ksial (Tekan/Tarik) Deformasi ksial Bentuk dan Tipe Struktur (lanjut) Space Truss (Rangka Ruang) : Contoh : onstruksi Jembatan onstruksi tap, ubah (dome) onstruksi Tower Gaya ksial (Tekan/Tarik) Deformasi ksial 6
Bentuk dan Tipe Struktur (lanjut) Plane Frame (Portal Bidang) : Contoh : Portal Sederhana Bangunan Gedung onstruksi Tunnel/Box Momen Lentur Gaya Geser Gaya ksial Deformasi Lentur Deformasi Geser Deformasi ksial Bentuk dan Tipe Struktur (lanjut) Space Frame (Portal Ruang) : Contoh : Bangunan Gedung Momen Lentur Gaya Geser Gaya ksial Momen Torsi Deformasi Lentur Deformasi Geser Deformasi ksial Deformasi Puntir 7
Bentuk dan Tipe Struktur (lanjut) Grid (Balok Silang) : Contoh : Balok Spandrel onstruksi Lantai Grid Pondasi Sarang Laba-laba Pondasi Rakit Gaya Geser Momen Lentur Momen Torsi Deformasi Geser Deformasi Lentur Deformasi Puntir omponen Struktur Struktur terdiri dari : 1. Elemen : batang/member 2. Titik Buhul : nodal/node/joint Transfer gaya luar pada bagian-bagian struktur melalui elemen dan node/joint. 8
Titik Buhul (Joint) Titik Buhul (Node/Joint) adalah bagian dari struktur yang menghubungkan elemen-elemen struktur. Node/Joint terbagi atas : 1. Node/Joint Terkekang (disebut juga constraintnode ) Perletakan roll, sendi, jepit 2. Node/Joint Bebas (disebut juga free-node ) Perletakan kenyal, Titik buhul, Titik kumpul Titik Buhul (Joint) (lanjut) Free Node/Joint/Nodal Roll Sendi/Pin/Hinge Jepit/Fixed 9
Nodal - Displacement (u, v, w) Elemen (Member) Elemen adalah bagian dari struktur yang dihubungkan oleh dua atau lebih titik buhul/node/joint. Elemen terdiri atas : 1. Elemen garis (truss/frame/grid element) 2. Elemen bidang (plate/wall element) 3. Elemen ruang (hexagonal/cube element) 1
Gaya Ujung Batang (Nodal Force) Nodal Forces (Momen+Geser) Nodal Forces (Momen+Geser+ksial) Nodal Forces (Momen+Geser+ksial+Torsi) Gaya Ujung Batang (Nodal Force) (lanjut) 11
Gaya Ujung Batang (Nodal Force) (lanjut) Gaya Ujung Batang (Nodal Force) (lanjut) 12
Hubungan Nodal Displacement dengan Nodal Force F = k x atau F x F1 F2 F 3 : : : : F n 11 21 31 n1 : : 12 22 32 n2 : : 13 23 33 n3...... :: ::.. : : 1n 2n 3n nn X X X : : X 1 2 3 n Hubungan Deformasi dengan Internal Force DEFORMSI SIL x N X E E N d x x. dx. E dx L N E d x. dx L O N E L E N E = axial rigidity dengan : = luas tampang E = modulus elastis bahan L = panjang elemen 13
Hubungan Deformasi dengan Internal Force (lanjut) DEFORMSI LENTUR x M.y I x x E z M. y EI Z x. dx d y L M EI Z M d. dx EI O Z. dx EI z = flexural rigidity Hubungan Deformasi dengan Internal Force (lanjut) DEFORMSI GESER Relative Displacement, V. Q Shear Stress, I z. b Shear Strain, G V. dx d f. G. L f. V f. L S d. dx. V G G O G f shear rigidity f = shape factor 14
Hubungan Deformasi dengan Internal Force (lanjut) DEFORMSI TORSI d R maks T dx dx G. J T d. dx G. J L O L GJ. T T. r G G. J maks J = momen inersia polar (konstanta torsi) G maks T. R G. J T.r J T.R max J GJ = torsional rigidity Hubungan Deformasi dengan Internal Force (lanjut) ONSTNT TORSI PENMPNG 15
Hubungan Deformasi dengan Internal Force (lanjut) ONSTNT TORSI PENMPNG Hubungan Deformasi dengan Internal Force (lanjut) ONSTNT TORSI PENMPNG 16
Hubungan Deformasi dengan Internal Force (lanjut) ONSTNT TORSI PENMPNG Hubungan Displacement dengan External Force (lanjut) Menghitung hubungan external force (action) dengan displacement pada balok prismatis (prismatic beam) dapat memakai banyak metode, antara lain : Persamaan Differensial Balok Moment rea Method Unit Load Method or Virtual Work 17
Terima kasih atas perhatian dan sukses buat studinya! 18