AK6083 Manajemen Risiko Kuantitatif Referensi: Silabus: McNeil, Frey, Embrechts (2005), Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools Seputar risiko dan volatilitas Peubah acak dan fungsi distribusi Rantai Markov Model risiko diskrit dan kontinu Prediksi risiko dan keakuratan prediksi Agregasi risiko Risiko operasional Model berbasis Copula
20/01/2016 Risiko dalam berbagai perspektif dan Notasi Risiko Dari perspektif manajemen, risiko adalah kegagalan dalam tindakan manajerial atau sistem. Risiko adalah sebuah bisnis yang memungkinkan seseorang atau perusahaan mendapatkan keuntungan. Secara statistik, risiko adalah kerugian yang bersifat probabilistik atau tidak pasti. Mengukur atau menghitung risiko artinya menentukan peluang nilai suatu peubah acak. Ukuran risiko yang umum dipakai adalah volatilitas. Volatilitas suatu aset pada suatu waktu t adalah fungsi dari observasi (dan volatilitas) sampai pada waktu sebelumnya Referensi: McNeil dkk (2005), Christoffersen dan Diebold (2000), So dan Yu (2006), Engle dan Patton (2001), Giot dan Laurent (2004), Chirstoffersen dan Goncalves (2005) Notasi: Peubah acak V t merupakan fungsi dari waktu dan faktor risiko: V t = f(t, Z t ) Distribusi (V t+1 V t ) sebagai distribusi PL (profit-and-loss) Distribusi L t+1 = (V t+1 V t ) sebagai distribusi kerugian (loss) Peubah acak V t untuk menghitung risiko sering kali menyatakan return suatu aset ataupun nilai/harga (kerugian) suatu aset. Jelaskan! Dapatkah kita memanfaatkan definisi lain tentang risiko dan mengukur risiko dengan melibatkan distribusi return?
26-27/01/2016 Kerugian acak, ukuran dan model risiko Risiko dapat dipandang secara kualitatif atau kuantitatif. Pandangan yang pertama seringkali dilakukan banyak orang karena kemudahan dalam mengungkapkan/menjelaskan. Sebagai contoh, seseorang mengatakan hidup itu penuh risiko. Apa maksudnya? Boleh jadi orang tersebut akan bernarasi dengan panjang lebar. Risiko secara kuantitatif lebih sulit dijabarkan karena bersifat matematik dan harus dapat dipertanggungjawabkan secara ilmiah. Secara khusus, pandangan risiko yang kedua mengharuskan kita belajar peubah acak dan peluang. Model risiko yang mungkin adalah sebagai berikut. Misalkan P t menyatakan harga aset pada waktu t. Risiko atau loss pada waktu t + 1 adalah L t+1 = (P t+1 P t ). Bagaimana distribusi peluang dari P t atau P t+1 dan L t+1? (Diskusi/PR) Perhatikan model risiko berikut: L t+1 = ε t+1 ; dengan ε t+1 N(0,1) L t+1 = σε t+1 ; L t+1 = ε t+1 ; dengan Var(ε t+1 ) = f(σ 2 t+1 ) Dipunyai proses stokastik {L t }; dengan data yang tersedia L 1, L 2,, L n. Ukuran risiko pada waktu n + 1 pada tingkat α adalah Value-at-Risk, V@R n+1 Ln+1 (α). Keakuratan V@R dapat dilakukan dengan memperhatikan peluang cakupan: P(L n+1 V@R n+1 Ln+1 (α) ) bernilai eksak atau mendekati α. Dapatkah keakuratan ukuran risiko V@R n+1 Ln+1 (α) merujuk pada fungsi distribusi atau fungsi peluang bersyarat (baca: rantai Markov)?
2-3/02/2016 Keakuratan ukuran risiko: fungsi distribusi dan rantai Markov Keakuratan ukuran risiko dapat dinyatakan dengan berbagai cara bergantung metode mendapatkan ukuran risiko tersebut. Untuk barisan peubah acak L 1, L 2,, L n, maka ukuran risiko V@R n+1 Ln+1 (α) diperoleh dengan memanfaatkan invers fungsi distribusinya. Dengan demikian, kita dapat menggunakan fungsi kesintasannya untuk mengukur keakuratan ukuran risiko tersebut. Sejatinya, dengan metode historical simulation, kita dapat mendapatkan V@R n+1 Ln+1 (α) dengan mengurutkan barisan peubah acak L 1, L 2,, L n. Dengan kata lain, kita bangun statistika terurut L (1) L (2) L (n) dan menentukan distribusi statistik terurut ke-k sehingga F(l (k) ) = α. Metode lain untuk menguji keakuratan V@R n+1 Ln+1 (α) adalah dengan mendefinisikan fungsi indikator untuk nilai L n+1 jika lebih (atau kuran) dari ukuran risiko V@R n+1 Ln+1 (α) : I n = { 1; L n+1 V@R n+1 Ln+1 (α), 0; L n+1 < V@R n+1 Ln+1 (α). Perhatikan matriks peluang transisi untuk proses stokastik {I t }, P = ( π 00 π 01 π 10 π 11 ), dimana π ij = P(I t+1 = j I t = i); i, j = 0,1. Mungkinkah proses {I t } bersifat iid? Tentukan nilai π ij
9-10/02/2016 Keakuratan ukuran risiko: fungsi distribusi dan rantai Markov Perhatikan data kerugian acak berikut: {L t, t = 1,2,, 10} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Kita dapat menentukan prediksi risiko L 11 atau L n+1 (dengan n = 10) atau V@R (L αn+1 1,, L n ) dengan memanfaatkan model/distribusi yang bersesuaian. Jika kita telah mendapatkan nilai prediksi L n+1 atau V@R (L αn+1 1,, L n ), kita dapat menunjukkan seberapa dekat nilai tersebut dengan nilai L n+1. Kita dapat melakukan proses diatas untuk prediksi selama k hari kedepan atau L n+k yang dilakukan setiap hari (bukan prediksi k hari kedepan). Selanjutnya, keakuran prediksi L n+1 atau V@R (L αn+1 1,, L n ) dapat kita tentukan. Apabila nilai kerugian acak r 10 = 100 atau lebih, apa yang dapat kita katakan tentang nilai prediksi L n+1 atau V@R (L αn+1 1,, L n )? Bagaimana dengan keakuratan prediksi tersebut? Pandang model kerugian: L t = α 1 L t 1 + ε t ; ε t N(0, σ 2 ). Misalkan data yang tersedia L 1,, L n. Prediksi kerugian satu langkah kedepan atau L n+1 atau V@R (L αn+1 1,, L n ) dapat diuji keakuratannya dengan menentukan peluang cakupan atau (coverage probability) P(L n+1 V@R (L αn+1 1,, L n ) ) = P(α 1 L n + ε n+1 α 1L n + k α σ ) α α σ = Φ ( L σ n + k α σ ) Bagaimana kita menentukan peluang diatas? Dapatkah kita bandingkan dengan CMOPE: E((V@R (L αn+1 1,, L n ) L n+1 ) 2 )? Sketsalah beberapa pertanyaan bermutu tentang risiko, prediksi risiko dan yang bersesuaian! Berikan jawaban intuitif, analitik dan numerik!
16,24/02/2016 Model prediksi kerugian acak diskrit Prediksi kerugian acak diskrit relevan dengan sesuatu yang bersifat banyaknya (dalam jumlah kecil atau low count). Salah satu model yang tepat adalah model INAR (integer-valued autoregressive): L t = α L t 1 + ε t, dengan α L t = B 1 + + B Lt adalah peubah acak binomial dengan parameter (r t, α) dan ε t berdistribusi diskrit tertentu (sebut distribusi Poisson). Apa dapat kita katakan tentang mean dan variansi (bersyarat) untuk L t? Tentukan prediktor terbaiknya! Perhatikan referensi Wang (2008), Syuhada, Alzaid dan Djemili (2015).
1-2/03/2016 Prediksi risiko dan fungsi distribusi bersyarat/bersama Prediksi kerugian acak atau risiko pada suatu model dapat dilakukan dengan menentukan distribusi risiko pada waktu risiko akan diprediksi. Misalkan kita telah memiliki risiko pada waktu t = 1,, n, maka kita perlu menghitung fungsi peluang/distribusi risiko pada waktu t = n + 1. Selanjutnya risiko dapat diukur dengan ukuran risiko yang kita inginkan. Misalkan risiko dinyatakan dalam peubah acak L t yang merupakan komponen dari model stokastik autoregressive (AR): L t = α 1 L t 1 + ε t. Kita dapat dengan mudah menentukan distribusi bersyarat L n+1 L n, untuk selanjutnya menghitung ukuran risiko VaR atau yang lain. Perhatikan bahwa fungsi peluang bersyarat f Ln+1 L n dapat diperoleh dengan memanfaatkan fungsi peluang bersama f Ln+1,L n. Fungsi peluang bersama seringkali tidak dapat kita peroleh dengan mudah atau memiliki bentuk yang rumit. Adakah cara/bentuk lain dari fungsi peluang bersama yang mudah dipahami? Petunjuk: Copula
8/03/2016 Risiko dalam presentasi Risiko dapat dipahami melalui berbagai kejadian/kenyataan yang ditemui sehari-hari. Risiko dalam bidang asuransi dan keuangan adalah hal biasa. Mempelajari risiko dalam bidang sosial (hukum, bahasa) dan mengkuantifikasi ke peubah acak yang tepat boleh jadi merupakan hal baru. Dapatkah anda menjelaskan dalam kalimat yang baik (presentasi) untuk konsep risiko dan ukuran risiko?
15-16/03/2016 Risiko dalam riset (kuliah khusus M-9) Riset tentang risiko dan ukuran risiko terus berkembang. Hal ini terjadi karena tidak adanya kesepakatan dalam menghitung komponen utama risiko yaitu volatilitas. 22-23/03/2016 Ukuran keyakinan dalam mengukur risiko Referensi: Christoffersen dan Diebold (2000) Kra mer dan Wied (2015) 29-30/03/2016 Ukuran keyakinan dalam ekspektasi bersyarat Referensi: Kabaila (1999) Kabaila dan Syuhada (2008)