APLIKASI METODE BRANCH AND CUT DALAM OPTIMASI PRODUKSI POT BUNGA (Studi Kasus: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur) SKRIPSI NUSAIBAH KHOLILAH 100803035 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
APLIKASI METODE BRANCH AND CUT DALAM OPTIMASI PRODUKSI POT BUNGA (Studi Kasus: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur) SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains NUSAIBAH KHOLLAH 100803035 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
PERSETUJUAN Judul : Aplikasi Metode Branch and Cut Dalam Optimasi Produksi Pot Bunga (Studi Kasus: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur) Kategori : Skripsi Nama : Nusaibah Kholilah Nomor Induk Mahasiswa : 100803035 Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Disetujui di Medan, April 2015 Komisi Pembimbing: Pembimbing 2, Pembimbing 1, Dr. Elly Rosmaini, M.Si. Dr. Faigiziduhu Bu ulolo, M.Si. NIP. 196005201985032002 NIP. 195312181980031003 Disetujui oleh: Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si. NIP. 196209011988031002 i
PERNYATAAN APLIKASI METODE BRANCH AND CUT DALAM OPTIMASI PRODUKSI POT BUNGA (Studi Kasus: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur) SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, April 2015 NUSAIBAH KHOLILAH 100803035 ii
PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpahan karunia-nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Aplikasi Metode Branch and Cut dalam Optimasi Produksi Pot Bunga (Studi Kasus: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur). Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Faigiziduhu Bu ulolo, M.Si selaku pembimbing 1 dan Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si selaku pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini. Terimakasih kepada dosen pembanding, Bapak Dr. Syahriol Sitorus, S.Si, M.IT dan Ibu Dra. Asima Manurung, M.Si atas saran yang membangun dalam penulisan skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. Terimakasih kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU, Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen Matematika serta rekan-rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada Ayahanda Muhammad Dongan dan Ibunda Hamidah serta saudara-saudari yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Allah SWT akan membalasnya. iii
APLIKASI METODE BRANCH AND CUT DALAM OPTIMASI PRODUKSI POT BUNGA (Studi Kasus: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur) ABSTRAK UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti merupakan usaha kecil dan menengah yang memproduksi pot bunga dengan berbagai bentuk dan ukuran. Perusahaan ini melakukan produksi berdasarkan persediaan bahan baku dan jumlah permintaan yang ada. Oleh karena itu, perusahaan perlu melakukan perencanaan produksi agar dapat memproduksi pot bunga secara optimal. Metode yang digunakan untuk menentukan jumlah produksi optimal adalah metode branch and cut. Metode branch and cut merupakan gabungan dari metode branch and bound dan metode cutting plane. Metode ini mampu menyelesaikan permasalahan integer programming dengan lebih baik dibandingkan dengan metode branch and bound murni. Hasil penelitian diperoleh bahwa terdapat 2 alternatif jumlah produksi optimal dari masing-masing pot bunga, yaitu 70 buah pot segi minimalis, 90 buah pot sampan minimalis, 117 buah pot petak segi besar bonsai, 99 buah pot bulat besar ukir bonsai, 77 buah pot segi ukir bonsai, 68 buah pot guci sedang dan 58 buah pot guci kecil, atau 70 buah pot segi minimalis, 92 buah pot sampan minimalis, 115 buah pot petak segi besar bonsai, 98 buah pot bulat besar ukir bonsai, 81 buah pot segi ukir bonsai, 68 buah pot guci sedang dan 58 buah pot guci kecil dengan kentungan sebesar Rp 11.554.000. Kata kunci: Integer programming, branch and cut, optimasi, perencanaan produksi. iv
APLICATION OF BRANCH AND CUT METHOD IN OPTIMIZATION OF FLOWER POT PRODUCTION (Case Study: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur) ABSTRACT UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti are small and medium enterprises which produce the flower pot with a various of shapes and sizes. This company production based on inventory of raw materials and the amount of the demand. Therefore, companies need to make production planning in order to produce an optimal flower pots. The method used to determine the optimal production is the branch and cut method. Branch and cut method is a combination of branch and bound method and cutting plane method. This method is able to solve the integer programming problems better than pure branch and bound method. The results obtained that there are 2 alternative optimal production of each flowerpot, namely 70 pieces square minimalist pots, 90 pieces canoe minimalist pots, 117 pieces large square bonsai pots, 99 large round carved bonsai pots, 77 pieces square carved bonsai pots, 68 medium jar pots and 58 pieces small jar pots, or 70 pieces square minimalist pots, 92 pieces canoe minimalist pots, 115 pieces large square bonsai pots, 98 large round carved bonsai pots, 81 square carved bonsai pots, 68 pieces medium jar pots and 58 pieces small jar pots with profits at Rp 11.554.000. Keywords: Integer programming, branch and cut, optimization, production planning. v
DAFTAR ISI PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR LAMPIRAN Halaman i ii iii iv v vi viii ix Bab 1. PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Batasan Masalah 2 1.4 Tinjauan Pustaka 3 1.5 Tujuan Penelitian 5 1.6 Manfaat Penelitian 5 1.7 Metodologi Penelitian 5 1.6.1 Studi Pendahuluan 5 1.6.2 Pengumpulan Data 5 1.6.3 Pengolahan Data 6 Bab 2. LANDASAN TEORI 7 2.1 Perencanaan Produksi 7 2.2 Program Linier 9 2.2.1 Unsur Unsur Program Linier 10 2.2.2 Asumsi Dasar Program Linier 10 2.3 Program Bilangan Bulat Linier 11 2.4 Metode Simpleks 13 2.4.1 Langkah Langkah Metode Simpleks 15 2.5 Metode Dual Simpleks 16 2.6 Metode Branch And Bound 17 2.7 Metode Cutting Plane 19 2.8 Metode Branch And Cut 23 Bab 3. HASIL DAN PEMBAHASAN 26 3.1 Pengumpulan Data 26 3.2 Pengolahan Data 29 3.2.1 Perumusan Fungsi Tujuan 29 3.2.2 Perumusan Fungsi Kendala 30 3.2.3 Analisis Metode Branch And Cut 31 vi
Bab 4. KESIMPULAN DAN SARAN 67 4.1 Kesimpulan 67 4.2 Saran 68 DAFTAR PUSTAKA 69 LAMPIRAN 70 vii
DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman Tabel 2.1 Tabel Optimum Program Masalah Linier 20 2.2 Setelah Penambahan Pemotongan Fraksional 22 3.1 Data Volume Penjualan Pot Bunga Bulan Januari Juni 2014 26 3.2 Komposisi Bahan Baku Produk 27 3.3 Persediaan Bahan Baku Selama Satu Bulan 27 3.4 Biaya Produksi Setiap Produk 28 3.5 Harga Jual Produk 28 3.6 Keuntungan Tiap Satu Unit Produk 29 3.7 Jumlah Produksi Pot Bunga Bulan Maret 2015 29 3.8 Iterasi Awal Metode Dual Simpleks 34 3.9 Iterasi 1 Metode Dual Simpleks 36 3.10 Iterasi 2 Metode Dual Simpleks 38 3.11 Iterasi 3 Metode Dual Simpleks 40 3.12 Iterasi 4 Metode Dual Simpleks 42 3.13 Iterasi 5 Metode Dual Simpleks 44 3.14 Iterasi 6 Metode Dual Simpleks 46 3.15 Iterasi 7 Metode Dual Simpleks 48 3.16 Iterasi 8 Metode Dual Simpleks 50 3.17 Iterasi 9 Metode Dual Simpleks 52 3.18 Tabel Simpleks Optimal Sub-Masalah 2 57 3.19 Tabel Simpleks Optimal Sub-Masalah 5 62 3.20 Solusi Optimal 65 viii
DAFTAR LAMPIRAN Nomor Judul Halaman Lamp 1 Hasil Perhitungan Sub-Masalah 1 dengan Bantuan Software 70 2 Hasil Perhitungan Sub-Masalah 2 dengan Bantuan Software 71 3 Hasil Perhitungan Sub-Masalah 3 dengan Bantuan Software 72 4 Hasil Perhitungan Sub-Masalah 4 dengan Bantuan Software 73 5 Hasil Perhitungan Sub-Masalah 5 dengan Bantuan Software 74 6 Hasil Perhitungan Sub-Masalah 6 dengan Bantuan Software 75 7 Diagram Penyelesaian dengan Menggunakan Metode Branch 76 and Cut 8 Hasil Perhitungan dengan Metode Branch and Bound 77 Menggunakan Software 9 Gambar Produk 81 ix