SIMULASI: Deterministik dan Monte Carlo Tjipto Juwono, Ph.D. April 2017 TJ (SU) SIMULASI: Deterministik dan Monte Carlo April 2017 1 / 14
Apa itu yang dimaksud dengan simulasi? Apabila semua data diperoleh melalui pengamatan atau pengukuran terhadap obyek atau proses yang sudah terjadi, maka kita menyebutnya sebagai analisa empiris. Jika sebagian atau seluruh data yang kita analisa tidak diperoleh dari pengamatan atau observasi, tetapi diperoleh dengan cara lain, maka kita melakukan simulasi. Jika seluruh data-data simulasi itu berupa variabel fixed, maka simulasinya adalah simulasi deterministik. Jika sebagian atau seluruh data-data simulasi itu berupa variabel random, maka simulasinya adalah simulasi Monte Carlo. TJ (SU) SIMULASI: Deterministik dan Monte Carlo April 2017 2 / 14
Mengapa kita membutuhkan simulasi? Apabila kita sudah mengetahui prosesnya (baik dari pengetahuan sebelumnya atau dari perancangan kita sendiri), maka kita dapat menggunakan simulasi untuk memprediksi apa yang akan terjadi. Apabila kita sudah mengetahui apa yang terjadi, tetapi kita tidak mengetahui prosesnya, maka kita dapat mensimulasi proses tersebut dan menguji apakah hasilnya sesuai dengan apa yang sungguh-sungguh terjadi. TJ (SU) SIMULASI: Deterministik dan Monte Carlo April 2017 3 / 14
Simulasi dengan bantuan What-if; Data table, pada Excel Prosedur simulasi dengan data table pada Excel 1 Susun dahulu prosesnya pada spreadsheet excel. Proses ini memuat cell input dan cell output 2 Buat tabel yang memuat input-input yang kita andaikan, lalu gunakan fasilitas what-if untuk menghubungkan input-input tersebut dengan proses yang sudah kita siapkan, sehingga excel dapat mengisi tabel what if itu dengan output dari simulasi itu. 3 Jika inputnya merupakan variabel fixed, maka simulasinya adalah simulasi deterministik. Jika inputnya diperoleh dengan bantuan random number generator, maka simulasinya adalah simulasi monte carlo. TJ (SU) SIMULASI: Deterministik dan Monte Carlo April 2017 4 / 14
Exponential Growth Pertumbuhan exponential dapat dimodelkan dengan: Integrasi Menghasilkan N dn dt N 0 dn N = λ Di dalam excel kita dapat menuliskan: = λn (1) t 0 dt (2) N = N 0 e λt (3) N i = N i 1 +λn i 1 δt (4) TJ (SU) SIMULASI: Deterministik dan Monte Carlo April 2017 5 / 14
Growth with exponential limit Pertumbuhan dengan exponential limit dapat dimodelkan dengan: dengan dn dt 1 dn N max dt dθ dt = λ(n max N) (5) = λ(1 N N max ) (6) = λ(1 θ) (7) θ = N N max Di dalam excel kita dapat menuliskan: θ i = θ i 1 +λ(1 θ i 1 )δt (8) TJ (SU) SIMULASI: Deterministik dan Monte Carlo April 2017 6 / 14
Apa itu yang dimaksud Monte Carlo Simulation? Eksperimen di dalam komputer Pada dasarnya Monte Carlo Simulation adalah eksperimen dengan menggunakan komputer yang memanfaatkan random number. Gambar 1: Contoh Monte Carlo Simulation TJ (SU) SIMULASI: Deterministik dan Monte Carlo April 2017 7 / 14
Apa itu yang dimaksud Monte Carlo Simulation? Istilah Monte Carlo pertama kali diajukan oleh Metropolis dan Ulam (1947). Ulam mempunyai seorang paman yang senang berjudi, dan Monte Carlo adalah nama tempat casino yang sangat terkenal di Monaco. TJ (SU) SIMULASI: Deterministik dan Monte Carlo April 2017 8 / 14
Bilangan Random Pada Excel bilangan random dapat diperoleh dengan perintah: = RAND() pada suatu cell. Perintah ini akan menghasilkan bilangan random r, dengan 0 r 1. TJ (SU) SIMULASI: Deterministik dan Monte Carlo April 2017 9 / 14
Bilangan Random Latihan: Buat dalam satu kolom, 400 bilangan random, lalu hitunglah berapa persen dari 400 bilangan random itu yang mempunyai nilai di antara 0 s/d 0.25, berapa persen 0.25 s/d 0.5, berapa persen 0.5 s/d 0.75, dan berapa persen mempunyai nilai lebih dari 0.75. Gunakan fungsi COUNTIF, contoh: = (COUNTIF(Data, >= 0 ) COUNTIF(Data, > 0.25 ))/400 Hitung pula rata-rata dari ke 400 bilangan random itu. Catatlah berapa hasilnya dengan mengganti ke-400 bilangan random itu dengan 400 bilangan random lainnya (dengan menekan F 9). TJ (SU) SIMULASI: Deterministik dan Monte Carlo April 2017 10 / 14
Probabilitas Bilangan random dapat digunakan untuk menghasilkan suatu kejadian dengan probabilitas tertentu. Latihan 2: Misalkan kita ingin membuat satu kolom yang berisi 10 angka dan terdiri dari angka-angka: 1 dengan probabilitas 0.25 dan angka 0 dengan probabilitas 0.75. Bagaimana caranya? Kita men-generate 10 angka random (0 r 1), kemudian pada kolom disebelahnya kita menulis angka 1 jika bilangan random itu kurang dari 0.25, dan angka 0 jika tidak. TJ (SU) SIMULASI: Deterministik dan Monte Carlo April 2017 11 / 14
Probabilitas Misalkan penjualan dari suatu produk mempunyai demand yang mengikuti tabel berikut ini: Demand Probability 10000 0.1 20000 0.35 40000 0.3 60000 0.25 Buat satu kolom yang terdiri dari 10 angka berupa keempat angka di atas (10000, 20000, 40000, 60000) di mana kemunculan angka 10000 mempunyai probabilitas 0.1, kemunculan angka 2000 mempunyai probabilitas 0.35, dst. TJ (SU) SIMULASI: Deterministik dan Monte Carlo April 2017 12 / 14
Probabilitas Buat sebuah kolom terdiri dari 10 angka random. a. r < 0.1, maka kita tulis 10000 di sebelahnya b. 0.1 r < 0.45, tulis 20000 c. 0.45 r < 0.75, tulis 40000 d. r 0.75, tulis 60000 TJ (SU) SIMULASI: Deterministik dan Monte Carlo April 2017 13 / 14
Probabilitas Misalkan penjualan dari suatu produk mempunyai demand yang mengikuti tabel berikut ini: Demand Probability 10000 0.1 20000 0.35 40000 0.3 60000 0.25 Misalkan harga per unit adalah $4, biaya produksi per unit adalah $1.5, dan jika tidak laku maka biaya pembuangan per unit adalah $0.2. Buatlah simulasi monte carlo untuk menentukan tingkat produksi yang akan menghasilkan keuntungan maksimum. TJ (SU) SIMULASI: Deterministik dan Monte Carlo April 2017 14 / 14