BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perekonomian jaman sekarang berkembang sangat pesat. Hal ini dapat dilihat pada persaingan antar perusahaan yang semakin ketat, khususnya perusahaan yang bergerak di bidang produksi. Adanya persaingan yang semakin ketat tersebut mendorong perusahaan untuk tidak mengalami kerugian yang besar, salah satu usahanya adalah dengan menganalisis hal-hal yang berhubungan dengan inventori atau persediaan. Oleh karena itu, dibutuhkan perkiraan kuantitatif yang cukup tepat dan akurat untuk mengambil keputusan yang terbaik dalam inventori. Inventori adalah material yang berupa bahan baku, barang setengah jadi atau barang jadi yang disimpan dalam suatu tempat atau gudang dimana barang tersebut menunggu untuk diproses atau diproduksi lebih lanjut. Pada banyak sistem inventori, kerusakan barang-barang merupakan fenomena yang realistik. Suatu sistem inventori yang akan terjadi kerusakan sangat penting untuk dibahas. Kerusakan adalah istilah yang sekarang umum digunakan dalam perawatan kesehatan, untuk menggambarkan memburuknya kondisi pasien. Hal ini sering digunakan sebagai bentuk singkat dari kerusakan tidak disadari atau tidak ditindaklanjuti. Banyak pekerjaan dalam mengurangi bahaya dari kerusakan telah dilakukan oleh Badan Nasional Keselamatan Pasien. Ini adalah proses di mana item kehilangan kegunaan dan menjadi tidak berguna. Sedangkan inventori barang memburuk adalah fenomena umum dalam kehidupan sehari-hari. Barang barang seperti susu, buah-buahan, sayuran, barang-barang fashion, komponen elektronik, telur, obat-obatan, anggur, bensin, cairan yang mudah menguap, bungkusan darah dan lain-lain dinamakan barang-barang memburuk dikarenakan kualitasnya menurun saat terjadi kerusakan (penguapan, kerusakan parah, kerugian, kekeringan dan seterusnya) selama periode penyimpanan normal. Akibatnya, saat menentukan kebijakan inventori optimal pada jenis produksi, 1
2 kerugian akibat kerusakan tidak dapat diabaikan. Dalam literatur teori inventori, model inventori kerusakan secara kontinu dimodifikasi sehingga untuk menampung lebih fitur kenyataan sederhana sistem inventori. Jadi kerusakan barang fisik dalam stok merupakan faktor yang sangat realistis dan terdapat kebutuhan besar untuk mempertimbangkan hal ini di model inventori. Pada tesis ini dijelaskan tentang model kerusakan inventori dan backlog parsial yang dikhususkan pada dua jenis model yaitu yang pertama model kerusakan inventori dalam tingkat yang konstan dan backlog parsial lalu yang kedua model kerusakan inventori dalam tingkat yang bervariasi dan backlog parsial eksponensial. 1.2 Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, dapat dirumuskan permasalahan dalam penelitian ini, yaitu : 1. Bagaimana membentuk model matematika berdasarkan asumsi permasalahan? 2. Bagaimana menyelidiki solusi analitik? 3. Bagaimana menemukan waktu tingkat inventori mencapai nol, panjang periode selama kekurangan diperbolehkan, harga penjualan optimal per unit, kuantitas pesanan per siklus, biaya total persediaan per waktu dan total keuntungan per waktu? 4. Bagaimana menerapkan dalam contoh numerik? 1.3 Tujuan dan Manfaat Penelitian Secara umum penelitian ini bertujuan untuk mempelajari model matematika yang berkaitan dengan kerusakan inventori dan backlog parsial. Sehingga dari model ini diharapkan dapat mengetahui seberapa pengaruhnya dalam analisis inventori. Adapun tujuan khusus penelitian ini adalah : 1. Membentuk model matematika berdasarkan asumsi permasalahan. 2. Menyelidiki solusi analitik. 3. Menemukan waktu tingkat inventori mencapai nol, panjang periode selama kekurangan diperbolehkan, harga penjualan optimal per unit, kuantitas
3 pesanan per siklus, biaya total persediaan per waktu dan total keuntungan per waktu. 4. Menerapkan dalam contoh numerik. Dari penelitian ini manfaat yang akan diperoleh adalah : 1. Secara umum diharapkan memberikan kontribusi terhadap perkembangan ilmu pengetahuan matematika terapan terutama dalam bidang inventori. 2. Secara khusus memberikan penjelasan tentang inventori dalam menentukan waktu tingkat inventori mencapai nol, panjang periode selama kekurangan diperbolehkan, harga penjualan optimal per unit, kuantitas pesanan per siklus, biaya total per satuan waktu dan total keuntungan per waktu. 1.4 Tinjauan Pustaka Penelitian dalam tesis ini untuk model kerusakan inventori dalam tingkat yang konstan dan backlog parsial mengkaji kembali jurnal yang dituliskan oleh Dr. Ravish Kumar Yadav dan Amit Kumar vats (2014). Penelitian ini membahas mengenai penentuan waktu tingkat inventori mencapai nol, panjang periode selama kekurangan diperbolehkan, harga penjualan optimal per unit, kuantitas pesanan per siklus, biaya total persediaan per waktu dan total keuntungan per waktu. Buzacott (1975) mengembangkan model EOQ pertama mengambil efek inflasi ke rekening. Dalam model ini, tingkat inflasi seragam diasumsikan untuk semua biaya yang terkait dan EOQ ini berasal dengan meminimalkan biaya tahunan rata-rata. Saat ini, inflasi telah menjadi fitur permanen ekonomi. Banyak peneliti telah menunjukkan efek inflasi pada kebijakan inventori. Chang (2004) mempelajari model EOQ dengan barang memburuk di bawah inflasi saat kredit pemasok berhubungan dengan kuantitas pemesanan. Yang (2006) memberikan dua gudang model inventori backlog parsial untuk barang memburuk di bawah inflasi. Dave dan Patel (1981) mengembangkan model inventori memburuk pertama dengan tren permintaan linear. Dia menganggap permintaan sebagai fungsi linear terhadap waktu. Chang dan Dye (1999) mengembangkan model inventori dengan permintaan waktu yang berbeda-beda dan backlog parsial.
4 Ouyang et al. (2005) mengembangkan model inventori untuk memburuk item dengan permintaan menurun eksponensial dan backlog parsial. Dye dkk. (2007) menemukan harga jual optimal dan ukuran lot dengan tingkat bervariasi dari kerusakan dan backlog parsial eksponensial. Mereka menganggap bahwa sebagian kecil dari pelanggan yang backlog pesanan mereka meningkat secara eksponensial dengan waktu tunggu untuk pengisian berikutnya menurun. Alamri dan Balkhi (2007) mempelajari efek pembelajaran dan melupakan pada produksi optimal ukuran lot untuk barang memburuk dengan permintaan waktu yang berbeda-beda dan tingkat kerusakan. Dye (2007) memberikan model inventori untuk menentukan harga jual optimal dan ukuran lot dengan tingkat yang bervariasi dari kerusakan dan backlog parsial eksponensial dan model inventori deterministik untuk barang memburuk dengan kendala kapasitas dan tingkat backlog waktu proporsional. Teng et al. (2007) memberikan perbandingan antara dua model penetapan harga dan ukuran lot dengan backlog parsial dan barang memburuk. Roy (2008) mengembangkan model inventori untuk barang memburuk dengan biaya penyimpanan waktu yang berbeda-beda dan permintaan bergantung terhadap harga. Liao (2008) menegaskan model EOQ dengan penerimaan tidak segera dan barang memburuk secara eksponensial di bawah dua tingkat kredit perdagangan. S.kouri dkk. (2009) mengembangkan model inventori dengan tipe jalan tingkat permintaan, backlog parsial dan tingkat kerusakan Weibell. Shah dan Shukla (2009) mengembangkan model inventori memburuk untuk waktu tunggu backlog parsial saat permintaan dan tingkat kerusakan konstan. Ini buatan Abad (1996) lebih realistis dan berlaku dalam praktek. Dia et al. (2010) memberikan model inventori produksi optimal untuk barang memburuk dengan permintaan pasar berkelipatan. Biswaranjan dan Mandal (2010) memberikan model inventori EOQ untuk Weibull yang didistribusikan barang memburuk di bawah permintaan dan kekurangan jenis melandai. Yadav dan Devi (2013) mengembangkan sebuah model inventori dengan fleksibilitas volume, kerusakan acak dan meningkatnya permintaan secara eksponensial. Yadav dan Yadav (2013) bekerja pada fleksibilitas volume dalam model produksi dengan tingkat permintaan kubik dan kerusakan weibull dengan backlog parsial.
5 Sedangkan untuk model kerusakan inventori dalam tingkat yang bervariasi dan backlog parsial eksponensial mengkaji kembali jurnal yang dituliskan oleh Chung Yuan Dye, Tsu Pang Hsieh, Liang Yuh Ouyang (2007). Penelitian ini membahas mengenai penentuan waktu tingkat inventori mencapai nol, panjang periode selama kekurangan diperbolehkan, harga penjualan optimal per unit, kuantitas pesanan per siklus, biaya total persediaan per waktu dan total keuntungan per waktu. Peneliti termasuk Wee (1997) dan Mukhopadhyay et al. (2004, 2005) mengembangkan model EOQ yang difokuskan pada jenis produksi. Oleh karena itu, kenyataan model adalah salah satu perlakuan tingkat kerusakan sebagai fungsi waktu yang berbeda-beda. Namun, model inventori tersebut tidak mengasumsikan bahwa selama stockout semua permintaan dibacklog atau hilang semua. Kenyataannya, sering beberapa pelanggan rela menunggu sampai penambahan khusus jika menunggu sebentar dan ada juga lainnya yang kurang sabar lalu pergi ke tempat lain. Untuk membayangkan fenomena ini, Abad (1996) membahas masalah harga dan jumlah pemesanan untuk produk dengan tingkat variabel kerusakan, memungkinkan kekurangan dan backlog parsial. Tingkat backlog bergantung pada penambahan waktu lamanya pelanggan harus menunggu, lebih besar daripada fraksi penjualan yang hilang. Hal ini dijelaskan dalam dua kasus tingkat backlog yaitu dan dengan waktu tunggu penambahan berikutnya, dan. Namun, ini tidak menggunakan biaya stockout (termasuk biaya backorder dan biaya penjualan yang hilang) di rumus fungsi objektif untuk biaya ini tidak mudah diestimasi dan dampak langsungnya bahwa tingkat pelayanan lebih rendah untuk pelanggan. Terakhir, Dye (2001) memberikan biaya backorder dan biaya penjualan yang hilang termasuk dalam total keuntungan. Hal ini menganggap tingkat backlog. Pada tingkat backlog jika pelanggan tidak perlu menunggu, maka tidak ada penjualan yang hilang dan semua penjualan hilang jika pelanggan dihadapkan dengan penungguan tak terbatas. Namun, tingkat backlog eksponensial tetap belum diselidiki.
6 Dalam penelitian ini memperbaiki penelitian Abad (1996) dengan pandangan untuk membuat model lebih relevan dan berlaku dalam praktek nyata. Penelitian ini mengandaikan bahwa fraksi pelanggan yang backlog pesanannya meningkat secara eksponensial sebagai waktu tunggu untuk penurunan tambahan berikutnya. 1.5 Metode Penelitian Metode yang dilakukan dalam penelitian ini adalah studi literature dengan mempelajari permasalahan penentuan waktu tingkat inventori mencapai nol, panjang periode selama kekurangan diperbolehkan, biaya total per satuan waktu, harga penjualan optimal per unit, kuantitas pesanan per siklus dan total keuntungan per waktu. Pada model inventori telah ditemukan bentuk inventori dasar. Lalu model inventori dibagi menjadi dua jenis yang umum yaitu model deterministik dan probabilistik. Pada tesis ini mengacu pada model inventori deterministik. Dalam model inventori deterministik dibagi-bagi ke dalam model-model yang lebih khusus berdasarkan asumsi-asumsi yang terjadi dalam masalah inventori seharihari. Asumsi-asumsi yang digunakan di model kerusakan inventori dalam tingkat yang konstan dan backlog parsial antara lain : jenis barang yang sama, fungsi permintaannya kuadratik bergantung pada waktu, biaya penyimpanan konstan, kekurangan diijinkan, backlog parsial, lead time nol, tingkat kerusakan konstan, dan adanya inflasi. Semua asumsi itu digabungkan untuk mendapatkan model matematika, biasanya dalam bentuk persamaan diferensial. Kemudian dicari solusi dari persamaan difernsial. Persamaan diferensial dibagi menjadi dua yaitu persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial. Pada tesis ini menggunakan persamaan diferensial biasa untuk mencari solusinya. Solusi dari persamaan diferensial tersebut dipakai untuk mencari fungsi biaya yang terjadi. Biaya-biaya itu antara lain : biaya pesanan per siklus, biaya penyimpanan inventori, biaya backorder, biaya opportunity penjualan yang hilang, biaya pembelian dan pendapatan penjualan per siklus. Setelah biaya-biaya itu diperoleh, kemudian mencari total keuntungan per waktu dengan cara
7 pendapatan penjualan dikurangi dengan biaya pesanan, biaya penyimpanan, biaya backorder, biaya opportunity dan biaya pembelian lalu dibagi dengan total waktu yang terjadi. Biaya total keuntungan per waktu tersebut diturunkan terhadap masing-masing waktu, lalu sama dengankan nol untuk memperoleh waktu tingkat inventori mencapai nol dan panjang periode selama kekurangan diperbolehkan. Selanjutnya, disubstitusikan ke biaya total keuntungan per waktu. Kemudian masing-masing waktu tersebut dibuktikan ada dengan tunggal. Setelah itu membuktikan suatu teorema. Teorema tersebut yaitu diberikan untuk setiap harga jual per unit, akan diperoleh dua keadaan, yang pertama jika hasil substitusi biaya total keuntungan kurang dari nol maka solusi masing-masing waktu yang memaksimumkan total keuntungan tidak hanya dijamin ada tetapi juga tunggal dan waktu panjang periode selama kekurangan diperbolehkan berada dalam interval nol sampai waktu tersebut, lalu yang kedua jika hasil substitusi biaya total keuntungan lebih besar sama dengan nol maka nilai optimal terhadap panjang periode selama kekurangan diperbolehkan adalah mendekati tak hingga. Setelah itu akan dibuktikan bahwa harga jual optimal dijamin ada dengan tunggal. Pada kasus model ini juga diberikan contoh numerik yang diselesaikan dengan algoritma yang merupakan rangkuman dari hasil solusi analitik yang telah dijelaskan sebelumnya. Langkah algoritma tersebut antara lain sebagai berikut : langkah pertama mencari harga jual per unit sementara, langkah kedua mencari masing-masing waktu sementara yang terjadi lalu hitung hasil substitusi biaya total keuntungan, langkah ketiga hasil substitusi biaya total keuntungan kurang dari nol maka lanjut ke langkah empat, sebaliknya jika lebih besar sama dengan nol maka harga jual per unit sementara yang dihasilkan sebelumnya ditambahkan dengan suatu bilangan positif yang cukup kecil dan kembali ke langkah dua lagi, lalu langkah empat yaitu menemukan nilai optimal untuk masing-masing waktu, langkah lima yaitu menggunakan hasil langkah empat untuk menentukan nilai optimal harga jual per unit, dan yang terakhir langkah enam yaitu jika perbedaan diantara harga jual per unit sebelum dan sesudah cukup kecil maka nilai itu adalah solusi optimal dan berhenti, sebaliknya jika belum cukup kecil maka kembali ke langkah dua. Dengan demikian, contoh numerik yang dibantu dengan metode
8 Newton Raphson program Matlab menghasilkan waktu tingkat inventori mencapai nol, panjang periode selama kekurangan diperbolehkan, biaya total per satuan waktu, harga penjualan optimal per unit, kuantitas pesanan per siklus dan total keuntungan per waktu. Selanjutnya untuk asumsi-asumsi yang digunakan di model kerusakan inventori dalam tingkat yang bervariasi dan backlog parsial eksponensial antara lain : jenis barang yang sama, fungsi permintaannya kontinu dan diferensiabel terhadap harga, kekurangan diijinkan, backlog parsial eksponensial, lead time nol, tingkat kerusakan kontinu dan diferensiabel terhadap waktu dan tidak adanya inflasi. Seperti pada model kerusakan inventori dalam tingkat yang konstan dan backlog parsial, semua asumsi itu digabungkan untuk mendapatkan model matematika, biasanya dalam bentuk persamaan diferensial. Kemudian dicari solusi dari persamaan diferensial. Solusi analitik dan contoh numerik dijelaskan analog seperti pada model kerusakan inventori dalam tingkat yang konstan dan backlog parsial. 1.6 Sistematika Penulisan Pada penulisan tesis ini penulis menggunakan sistematika sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN Bab ini menjelaskan tentang latar belakang masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian dan sistematika penulisan. BAB II DASAR TEORI Bab ini berisi teori-teori dasar yang dipakai dalam melakukan penelitian tesis. Bab ini akan memuat penjelasan tentang teori sistem Inventori ABC, model Inventori yang digeneralisasi, model-model Inventori Deterministik dan Inflasi. BAB III MODEL KERUSAKAN INVENTORI DAN BACKLOG PARSIAL Bab ini menjelaskan tentang penelitian yang telah dilakukan yaitu perumusan model matematika kerusakan inventori dalam tingkat yang konstan dan backlog
9 parsial dan juga perumusan model matematika kerusakan inventori dalam tingkat yang bervariasi dan backlog parsial eksponensial. BAB IV PENUTUP Bab ini berisi tentang kesimpulan dari hasil penelitian dan saran untuk pengembangan lebih lanjut.