Teknik-Teknik Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed

Teknik-Teknik Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan <stwn at unsoed.ac.id> Tahun Ajaran 2013/2014

Analisis nodal dan mesh.

Kita membutuhkan persamaanpersamaan yang lengkap. (untuk menjelaskan kerja rangkaian)

Terdapat beberapa teknik untuk mengisolasi bagian-bagian spesifik dalam rangkaian. (untuk menyederhanakan analisis)

Linieritas dan Superposisi

Hukum Ohm resistor linier v = i R atau i = v R Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)

Rangkaian yang kita bahas di kelas dapat diklasifikasikan sebagai rangkaian linier.

Elemen linier: elemen pasif yang mempunyai hubungan linier tegangan-arus.

v(t) = R.i(t)

Sumber tak bebas linier.

Rangkaian linier: rangkaian yang dibangun dari sumber-sumber bebas, sumber-sumber tak bebas linier, dan elemen-elemen linier.

Respon atau tanggapan rangkaian akan sebanding dengan sumber.

Linieritas.

Apa konsekuensi dari linieritas?

Superposisi. (sebuah prinsip)

Respon* dalam sebuah rangkaian linier yang mempunyai lebih dari satu sumber bebas, dapat diperoleh dengan menjumlahkan respon yang ditimbulkan oleh sumber bebas yang bekerja sendiri-sendiri. Prinsip Superposisi * arus atau tegangan yang diinginkan

Sumber sering disebut dengan fungsi pemaksa, dan tegangan/arus yang dihasilkan disebut fungsi respon.

Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)

0,7v 1 0,2v 2 = i a -0,2v 1 1,2v 2 = i b

Kita dapat melihat sebuah sumber bebas dan tanggapannya pada saat tertentu, dengan membuat sumber bebas lainnya berada dalam kondisi mati.

Sumber tegangan bebas dimatikan dengan membuatnya short-circuit dan sumber arus bebas dimatikan dengan membuatnya open-circuit.

Cari I x!

Cari I x! Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)

Cari I x!

Cari I x! Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)

Prosedur Superposisi 1) Pilih satu sumber bebas, matikan sumber lain. 2) Berikan label tegangan dan arus yang sesuai. 3) Analisis rangkaian yang telah disederhanakan untuk menemukan arus dan/atau tegangan. 4) Lakukan untuk masing-masing sumber bebas. 5) Jumlahkan arus dan/atau tegangan yang didapat pada masing-masing analisis. 6) Catatan: cari daya hanya dari hasil akhir penjumlahan tegangan/arus pada prosedur 5.

Transformasi Sumber

Sumber ideal versus sumber praktis.

Sumber tegangan ideal adalah perangkat dengan terminal tegangan yang independen terhadap arus yang melaluinya.

Sumber tegangan 1 volt dengan 1 buah resistor 1 Ω. Berapa arus yang melewati resistor tsb.?

Hukum Ohm. v = i.r

Sumber tegangan 1 volt dengan 1 buah resistor 1 μω. Berapa arus yang melewati resistor tsb.?

Sumber tegangan fisik yang nyata dapat direpresentasikan dengan sumber tegangan ideal hanya jika nilai arus atau daya yang diambil dari sumber tersebut relatif kecil.

Jika beban membutuhkan arus ~100 A atau lebih. Contoh: saat menyalakan mesin mobil. gynti_46, CC BY-NC-SA, http://flic.kr/p/4suihj

+ - 12 V

+ - 12 V Tegangan 1 V muncul pada resistor ketika arus 100 A melewati resistor tersebut.

+ 0,01 Ω - 12 V Tegangan 1 V muncul pada resistor ketika arus 100 A melewati resistor tersebut. Hayt, Kemmerly, Durbin (2007) Sumber tegangan praktis. Resistor di atas dapat dikatakan internal, dan gambaran di atas hanya sebuah model saja agar mendekati karakteristik sumber tegangan praktis/sebenarnya.

Resistansi beban R p Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)

Tegangan di R L (v L ) Pada rangkaian dengan sumber tegangan praktis: v L =v s. Pada rangkaian dengan sumber arus praktis: v L =i L. R L R L R s +R L v L =(i s. R p R p +R L ). R L

(a) Sumber tegangan praktis terhubung ke R L. (b) Karakteristik sumber tegangan praktis dan ideal. (a) Sumber arus praktis terhubung resistor R L. (b) Karakteristik sumber arus praktis dan sumber arus ideal.

1200 A 12 V (a) Sumber tegangan praktis terhubung ke R L. (b) Karakteristik sumber tegangan praktis dan ideal. (a) Sumber arus praktis terhubung ke R L. (b) Karakteristik sumber arus praktis dan ideal.

Hayt, Kemmerly, Durbin (2007) (a) Sumber tegangan praktis terhubung ke R L. (b) Karakteristik sumber tegangan praktis dan ideal. (a) Sumber arus praktis terhubung ke R L. (b) Karakteristik sumber arus praktis dan ideal.

R L = (open circuit) R L = 0 (short circuit)

Sumber praktis ekivalen.

Transformasi sumber arus praktis ke sumber tegangan praktis. (atau sebaliknya)

Transformasi Sumber (1) Tujuan dari transformasi sumber adalah membuat sumber di dalam rangkaian sumber arus semua atau sumber tegangan semua. Transformasi sumber yang dilakukan berulang dapat menyederhanakan rangkaian, sehingga kita dapat mengkombinasikan resistor dan sumber. Nilai resistor tidak berubah ketika dilakukan transformasi sumber. Resistornya berubah, nilainya yang tetap. Kita tidak dapat melakukan transformasi pada sumber bebas yang menjadi kendali sumber tak bebas.

Transformasi Sumber (2) Komponen yang menjadi target analisis tidak dapat disertakan dalam proses transformasi. Ujung sumber arus akan menjadi terminal + pada sumber tegangan hasil transformasi. Sumber arus dan resistor hasil transformasi akan terhubung paralel. Sumber tegangan dan resistor hasil transformasi akan terhubung seri.

Teorema Norton dan Thevénin

Rangkaian ekivalen Thevénin adalah rangkaian yang terdiri dari resistor yang terhubung seri dengan sebuah sumber tegangan bebas.

Rangkaian ekivalen Norton adalah rangkaian dengan sebuah resistor yang terhubung paralel dengan sumber arus bebas.

Rangkaian ekivalen Thevénin Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)

Teorema Thévenin Bentuk 2 jaringan, A dan B, dari sebuah rangkaian listrik. Putuskan jaringan B (beban). Matikan setiap sumber bebas pada jaringan A sehingga jaringan tersebut menjadi tidak aktif. Sederhanakan jaringan yang tidak aktif (RTH ). Cari sumber tegangan Thévenin (vth ). Hubungkan secara seri sumber tegangan bebas (vth ) dengan jaringan yang tidak aktif (R TH ). Hubungkan kembali jaringan B ke jaringan A yang baru.

Catatan Teorema Thevénin Semua sumber tak bebas dalam jaringan A harus dikendalikan oleh sumber dalam jaringan A pula, demikian pula untuk jaringan B. Jaringan yang tidak aktif dapat direpresentasikan dengan sebuah resistansi ekivalen Thevénin, R TH. Rangkaian ekivalen Thevénin terdiri dari 2 komponen yaitu sumber tegangan yang terhubung seri dengan R TH.

Rangkaian ekivalen Thevénin Hayt, Kemmerly, Durbin (2012) Rangkaian ekivalen Norton

Teorema Norton Bentuk 2 jaringan, A dan B, dari sebuah rangkaian listrik. Putuskan jaringan B, dan short terminal pada jaringan A. Matikan setiap sumber bebas pada jaringan A sehingga jaringan tersebut menjadi tidak aktif. Sederhanakan jaringan yang tidak aktif. Cari sumber arus Norton (Isc ). Hubungkan secara paralel sumber arus bebas (Isc ) dengan jaringan yang tidak aktif. Hubungkan kembali jaringan B ke jaringan A yang baru.

Kita dapat pula melakukan transformasi sumber dari rangkaian ekivalen Thévenin ke Norton. (v oc = R TH. I sc )

Cari rangkaian ekivalen Thévenin!

Cari rangkaian ekivalen Thévenin! Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)

Transfer Daya Maksimum

Resistansi beban Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)

p L = i L 2. R L

R s = R L Daya yang diterima R L maksimum.

Saat R L = 0 dan R L =, maka daya yang diterima R L (beban) adalah minimum (p L = 0).

Transfer Daya Maksimum (1) Sumber tegangan bebas yang terhubung seri dengan sebuah resistansi R s, atau sumber arus terhubung paralel dengan resistansi R s, akan memberikan daya maksimum ke resistansi beban jika R s = R L. Sebuah jaringan dapat memberikan daya maksimum ke resistansi beban R L, ketika R L nilainya sama dengan resistansi ekivalen Thévenin (R TH ) pada jaringan tersebut. Terdapat perbedaan antara menarik daya maksimum dari sumber dan memberikan daya maksimum ke beban.

Transfer Daya Maksimum (2) Setiap perubahan nilai pada resistansi beban (R L ), akan mengubah daya yang diberikan ke beban. Kita dapat menarik daya maksimum dari sumber tegangan dengan menarik arus maksimum. Dengan membuat short 2 terminal pada jaringan, sehingga R L = 0. Tetapi, jaringan akan memberikan daya bernilai 0 (zero power) pada beban, karena p = i 2. R.

R L = R s = R TH, maka P max diberikan pada beban = = v s 2 4.R s v TH 2 4.R TH

Teorema daya maksimum membantu kita untuk memilih beban yang optimal guna memaksimalkan penyerapan daya.

Konversi Δ-Υ

Kombinasi seri dan paralel. (mengurangi kompleksitas rangkaian)

Ada beberapa kondisi yang tidak memungkinkan.

Konversi Delta ke Bintang R 1 = R A.R B R A +R B +R C R 2 = R B. R C R A +R B +R C R 3 = R. R C A R A +R B +R C

Konversi Bintang ke Delta R A = R 1. R 2 +R 2.R 3 +R 3.R 1 R 2 R B = R 1.R 2 +R 2.R 3 +R 3. R 1 R 3 R C = R 1. R 2 +R 2. R 3 +R 3. R 1 R 1

Daftar Bacaan Hayt, W.H., Kemmerly, J.E., Durbin, S.M. 2007. Engineering Circuit Analysis, Seventh Edition, McGraw-Hill. Hayt, W.H., Kemmerly, J.E., Durbin, S.M. 2012. Engineering Circuit Analysis, Eighth Edition, McGraw-Hill.