Probabilitas dan Analisis Lanjut Adam Hendra Brata
Tunggal Populasi adalah sebagai sekumpulan data yang mengidentifikasi suatu fenomena. Sampel adalah sekumpulan data yang diambil atau diseleksi dari suatu populasi. Contoh : Populasi = Seluruh mahasiswa di Brawijaya Sampel Populasi = Mahasiswa semeter 2 jurusan TIF Populasi = Macam penyakit yang ada di RS.Saiful Anwar Sampel Sampel = Macam Penyakit yang ada di ruang VIP
- Diskusi Tunggal Diskusikan! Ada danau yang kedalaman rata-ratanya 1,5 m. Tinggi anda > 1,5 m dan tidak bisa berenang. Jika anda menyeberangi danau begitu saja, apakah anda yakin tidak akan tenggelam karena tinggi anda pasti selalu melebihi kedalaman danau? Kalau hanya melihat dari rata-rata yang merupakan suatu nilai pemusatan memang bisa menyesatkan. Bisa dikatakan sangat bergantung dari variasi tingkat kedalamannya.
Tunggal Berguna untuk mencegah kesalahan dalam penarikan kesimpulan penyebaran adalah ukuran baik parameter (populasi) atau statistik (sampel) untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya penyebaran yang akan dipelajari: - Rentang (range) - Deviasi rata-rata - Variansi - Standar Deviasi
Tunggal
Range Tunggal Tunggal Range penyebaran (dispersi) paling sederhana Range ( Tunggal) adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil dari data yang telah disusun berurutan. Contoh Range BB 5 orang dewasa 48, 52, 56, 62, dan 67 kg Range adalah 67 48 = 17 kg
Range Tunggal Tunggal Tabel Distribusi nilai ujian Nilai ujian Kelompok 1 Kelompok 2 40 45 50 55 60 Contoh Range - kelompok 1 punya kepandaian merata - kepandaian kelompok 2 sangat bervariasi 10 25 55 70 90 Jumlah 250 250 Rata-rata 50 50 Range 20 80
Deviasi Rata - Rata Tunggal Rata-rata Deviasi (Mean deviation= Md) Deviasi rata-rata (mean deviation) adalah ratarata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya. Tunggal
Deviasi Rata - Rata Tunggal Tunggal Contoh Rata-rata Deviasi (Mean deviation= Md) X (kg) [ xi x ] 48 52 56 62 67 285 Mean = 48 + 52 + 56 + 62 + 67 = 57 kg 5 Mean Deviasi = 9 + 5 + 1+ 5 + 10 = 6 kg 5 9 5 1 5 10
Variansi dan Standar Deviasi Tunggal Variansi Variansi (variance) adalah rata-rata hitung kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya Tunggal Standar Deviasi Standar deviasi adalah akar kuadrat dari variansi dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rataratanya
Variansi dan Standar Deviasi Tunggal Tunggal Contoh Variansi dan Standar Deviansi Variansi (variance) adalah rata-rata hitung kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya X (kg) [ xi x ] [ xi x ] 2 48 52 56 62 67 285 9 5 1 5 10 81 25 1 25 100 Mean = 57 kg Variance = > S 2 = 81 + 25 + 1 + 25 + 100 = 58 5-1 STANDAR DEVIASI => S = 58 = 7,6 kg
Latihan Soal Hitung nilai rentang, deviasi rata-rata, variansi dan standar deviasi dari pertumbuhan ekonomi data berikut : Tahun Pertumbuhan Ekonomi % 1997 8 1998 7 1999 10 2000 11 2001 4
Pemusatan
Range Tunggal Range penyebaran (dispersi) paling sederhana Range ( Kelompok) adalah selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah. Contoh Range Kelas Skor Frekuensi 1 40-49 1 2 50-59 4 3 60-69 8 4 70-79 14 5 80-89 10 6 90-99 3 Range = 99 40 = 59
Deviasi Rata Rata Tunggal Rata-rata Deviasi (Mean deviation= Md) Deviasi rata-rata (mean deviation) untuk data yang dikelompokkan :
Deviasi Rata Rata Tunggal Contoh Rata-rata Deviasi (Mean deviation= Md) Hitung Rata-rata Deviasi (Mean deviation= Md) dari data berikut : Kelas Skor Frekuensi 1 40-49 1 2 50-59 4 3 60-69 8 4 70-79 14 5 80-89 10 6 90-99 3
Deviasi Rata Rata Untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel Tunggal Skor f i x i f i x i 40-49 1 44,5 44,5 29,25 29,25 50-59 4 54,5 218 19,25 77 60-69 8 64,5 516 9,25 74 70-79 14 74,5 1043 0,75 10,5 80-89 10 84,5 845 10,75 107,5 90-99 3 94,5 283,5 20,75 62,25 40 2950 360,5
Variansi dan Standar Deviasi Variansi Tunggal s 2 ( x Standar Deviasi f i i n 1 x) 2
Variansi dan Standar Deviasi Tunggal Contoh Variansi dan Standar Deviansi Tentukan ragam (Variansi) dan simpangan baku (standar deviasi) dari data berikut : Skor Frekuensi 40-49 1 50-59 4 60-69 8 70-79 14 80-89 10 90-99 3
Variansi dan Standar Deviasi Jawab Skor f i x i f i x i 40-49 1 44,5 44,5-29,25 855,56 855,56 50-59 4 54,5 218-19,25 370,56 1. 482,25 60-69 8 64,5 516-9,25 85,56 684,48 70-79 14 74,5 1083 0,75 0,56 7,88 80-89 10 84,5 845 10,75 115,56 1.155,63 90-99 3 94,5 283,5 20,75 430,56 1.291,69 Jumlah 40 2.950 5.477,49 S S 2 140,45 11,85 s s 2 2 f i ( x i n 1 5.477,49 40 1 x) 2 140,45
Tugas 3 Mengerjakan soal soal yang berada di beberapa slide selanjutnya secara individu Mengerjakan soal soal tersebut dengan cara menghitung dan ditulis di kertas Dikumpulkan pada hari Selasa, 3 Maret 2015 di Gedung C Ruang 1.6
Tugas 3 1. Pada tabel adalah jumlah konsumsi susu (liter/hari) di Indonesia untuk tahun 2011 dan 2012 Usia Konsumsi Susu (2011) Konsumsi Susu (2012) Balita (1-5 tahun) 2 2.5 Anak-anak (6-12) tahun 1.5 2 Remaja (15 29 tahun) 0.5 0.25 Dewasa (20 30 tahun) 0.2 0.6 Lansia (>65 tahun) 0.75 0.4 Hitunglah a. Rata-rata konsumsi susu pada tahun 2011 b. Rata-rata konsumsi susu pada tahun 2012 c. Buat diagram / grafik berdasarkan data pada tabel! d. Tentukan apa kesimpulannya?
Tugas 3 2. Hitung nilai rentang, deviasi rata-rata dan standar deviasi dari data berikut : Bobot sapi fi xi 31-40 1 35.5 41-50 2 45.5 51-60 5 55.5 61-70 15 65.5 71-80 25 75.5 81-90 20 85.5 91-100 12 95.5 Jumlah 80 s 2 f i ( x i n 1 x) 2
Terimakasih dan Semoga Bermanfaat v^^