SOAL DAN PEMBAHASAN KOMPETISI MATEMATIKA PASIAD IX 2013 TINGKAT SMP BABAK PENYISIHAN (SOAL 1-15) 1. Cara I : Cara II : (Rumus BS : penyingkatan dari Cara I) 2. www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP / Page 1
3. Di sepanjang jalan dari rumah Ridwan ke sekolah terdapat sebanyak 17 pohon. Pada saat berangkat ke sekolah Ridwan menandai tiga pohon pertama dan selanjutnya berselang satu pohon dengan kapur merah. Pada saat pulangnya Ridwan menandai tiga pohon pertama dan selanjutnya berselang dua pohon dengan kapur putih. Jumlah pohon yang bertanda warna merah dan putih adalah sebanyak pohon. A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 1 2 3 4 Jadi jumlah pohon yang bertanda warna merah dan putih adalah sebanyak 4. Jika, dan, pernyataan manakah yang benar? ( ) ( ) ( ) Bisa dilihat bahwa : Jadi pernyataan yang benar adalah 5. Pernyataan manakah yang tidak benar dari pernyataan-pernyataan di bawah? A. Jika dan maka B. Jika dan maka C. Jika dan maka D. Jika dan maka www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP / Page 2
A. Jika dan maka B. Jika dan maka Contoh : C. Jika dan maka D. Jika dan maka Jadi pernyataan yang tidak benar adalah Jika dan maka 6. A. B. C. D. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7. Di rumah Pak Pribadi terdapat 6 ekor burung kakak tua yang rata-rata harganya Rp. 80.000,-. Suatu hari seekor burung kakak tua yang paling mahal lepas dan menghilang sehingga menyebabkan harga rata-rata dari burung kakak tuanya menjadi Rp. 50.000,-. Harga burung kakak termahal yang lepas tersebut adalah Rp. A. 150.000 B. 200.000 C. 230.000 D. 250.000 www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP / Page 3
www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2013 Cara I : Jadi harga burung kakak termahal yang lepas tersebut adalah Cara II : Misalkan : Sehingga : Kurangi persamaan (1) dengan (2) : Jadi harga burung kakak termahal yang lepas tersebut adalah 8. Manakah yang merupakan faktor dari? Cara I : Diketahui : { } Karena { } ini menunjukkan bahwa : A. D. B. C. www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP / Page 4
Sehingga cukup dicari apakah habis dibagi : Diperoleh : Jadi faktor dari adalah Cara II : Diketahui : Misalkan : Sehingga : dan merupakan faktor-faktor dari Ini menunjukkan bahwa : Diperoleh : Substitusi persamaan (1) ke (2) : Substitusi persamaan (1) ke (3) : www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP / Page 5
Substitusi persamaan (6) ke (4) : Untuk maka diperoleh : Diperoleh : Atau : Sebernarnya dari keduanya sama saja Dengan demikian diperoleh : Jadi faktor dari adalah Untuk maka diperoleh : Karena diopsi jawaban tidak terdapat bentuk akar, maka tidak usah dicari. 9. Jika adalah sebuah bilangan genap yang tak habis dibagi 4, maka berapakah sisanya manakala dibagi oleh 32? A. 4 B. 6 C. 22 D. 26 www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP / Page 6
Cara I : Pernyataan : Jika adalah sebuah bilangan genap yang tak habis dibagi 4 bersifat umum, jadi tinggal ditentukan nilai terkecil yang merupakan sebuah bilangan genap yang tak habis dibagi 4, yaitu : Sehingga : Jadi sisa dari dibagi oleh 32 adalah Cara II : Jika adalah sebuah bilangan genap yang tak habis dibagi 4 maka akan selalu bersisa 2 : Untuk : Ini menunjukkan bahwa : Bisa dilihat bahwa sisa dibagi oleh 32 adalah 4 jika dibagi 32 akan bergantung pada nilai, sehingga : Untuk : Ini menunjukkan bahwa : Bisa dilihat bahwa sisa dibagi oleh 32 adalah 4 Jadi sisa dari dibagi oleh 32 adalah 10. Pada sebuah segitiga ABC, besar sudut C tiga kali besar sudut B dan besar sudut A adalah rata-rata dari besar sudut B dan C. Gambar yang mewakili sudut 6A adalah Diketahui : Jumlah sudut-sudut pada segitiga : www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP / Page 7
Jadi Gambar yang mewakili sudut 6A adalah 11. Pernyataan yang selalu bernilai ganjil untuk setiap bilangan bulat adalah Sehingga : A. B. C. D. Dengan demikian Dengan demikian Dengan demikian Dengan demikian Jadi pernyataan yang selalu bernilai ganjil untuk setiap bilangan bulat adalah 12. Bagian yang hilang dari gambar disamping ini adalah www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP / Page 8
Perhatikan gambar berikut : Bisa dilihat bahwa : gambar-gambar pada baris ketiga merupakan pencerminan dari gambar-gambar baris pertama Dengan demikian bagian yang kosong pada baris ketiga adalah gambar Bisa dilihat bahwa : gambar-gambar pada baris keempat merupakan pencerminan dari gambar-gambar baris kedua Dengan demikian bagian yang kosong pada baris keempat adalah gambar Jadi bagian yang hilang dari gambar adalah 13. Empat orang anak : A, B, C, dan D membuat pernyataan berikut : A : B, C, dan D adalah perempuan B : A, C, dan D ada diantara mereka laki-laki C : A dan B salah satunya berbohong D : A, B, dan C berkata jujur Jumlah anak yang berkata jujur adalah A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Perhatikan tabel kebenaran berikut : Nama anak A B C D Kemungkinan Banyak anak yang jujur Jujur Jujur Tidak Tidak 2 Jujur Tidak Jujur Tidak 2 Tidak Jujur Jujur Tidak 2 Tidak mungkin karena akan bertentangan dengan C Jujur Tidak bisa www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP / Page 9
Bisa dilihat bahwa di setiap kemungkinan kejujuran, jumlah anak yang jujur selalu 2 anak. Jadi jumlah anak yang berkata jujur adalah 14. Berdasarkan gambar di samping, terdapat 4 buah bujursangkar dengan panjang sisi 8, 7, 6, dan 5 cm yang saling bertumpuk. Selisih luas antara daerah yang berarsir gelap dan berarsir agak terang adalah Diketahui : Cara I : Misalkan : Jadi selisih luas antara daerah yang berarsir gelap dan berarsir agak terang adalah Cara II : (Penyingkatan dari Cara I) Jadi selisih luas antara daerah yang berarsir gelap dan berarsir agak terang adalah www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP / Page 10
15. Sebuah drum yang 30% nya kosong memiliki volume 30 liter lebih banyak dibanding drum yang berisi 30% nya. Volume drum tersebut adalah liter. A. 75 B. 90 C. 120 D. 150 Jadi volume drum tersebut adalah 16. Pada posting berikutnya di : www.siap-osn.blogspot.com www.siap-osn.blogspot.com Soal dan Pembahasan Kompetisi Matematika Pasiad IX Tingkat SMP / Page 11