KOMPONEN PENILAIAN 1

PERATURAN PRAKTIKUM TATA TERTIB PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI DAN PENELITIAN OPERASIONAL TAHUN AJARAN 2016-2017 PERATURAN UMUM 1. Praktikan wajib mengetahui semua informasi terkait pelaksanaan praktikum 2. Praktikan wajib memenuhi seluruh kelengkapan dan persyaratan praktikum, dan membawa hal-hal yang dibutuhkan untuk pelaksanaan praktikum (data, peralatan, dll.) sesuai dengan modul praktikum yang diikuti. 3. Segala bentuk plagiarisme akan dikenakan sanksi sesuai dengan aturan institusi Universitas Telkom. 4. Praktikan wajib menggunakan peralatan laboratorium sesuai dengan ketentuan teknis yang diatur laboratorium. 5. Praktikan wajib menjaga ketenangan, ketertiban, kebersihan, dan kerapihan laboratorium saat kegiatan praktikum. 6. Praktikan wajib menjaga sopan santun dan etika kepada sesama rekan, asisten, dosen, laboran, serta teknisi laboratorium. PELAKSANAAN PRAKTIKUM 1. Praktikan wajib mengikuti seluruh rangkaian kegiatan praktikum 2. Jadwal rangkaian kegiatan praktikum akan diumumkan oleh laboratorium. Praktikan wajib mengetahui informasi dan mengikuti jadwal tersebut. 3. Praktikan wajib hadir tepat waktu pada saat pelaksanaan praktikum. Keterlambatan mengikuti praktikum akan mengakibatkan konsekuensi: a. Terlambat < 15 menit: maka praktikan diperbolehkan mengikuti praktikum dan tidak ada tambahan waktu untuk pelaksanaan kegiatan (tes awal, praktek, dll.) di 15 menit pertama tersebut. b. Terlambat lebih dari 15 menit: praktikan tidak diperbolehkan mengikuti praktikum. 4. Syarat kelulusan praktikum adalah praktikan mengikuti dan lulus semua modul praktikum. Nilai minimal untuk dapat lulus di modul praktikum adalah nilai total 50. 5. Jika praktikan berhalangan hadir karena sakit, maka diwajibkan menyerahkan surat keterangan dokter maksimal 3 hari setelah pelaksanaan praktikum. Jika tidak, maka dianggap tidak mengikuti praktikum modul bersangkutan. 6. Praktikum susulan i

PERATURAN PRAKTIKUM a. Praktikum susulan diberikan kepada praktikan yang tidak dapat mengikuti praktikum dikarenakan oleh: i. Sakit, ditunjukkan dengan dokumen surat keterangan Dokter/ Rumah Sakit. ii. Penugasan institusi, ditunjukkan dengan dokumen surat keterangan resmi penugasan institusi (Universitas/ Fakultas). iii. Keperluan keluarga yang mendesak, ditunjukkan dengan dokumen surat keterangan permohonan ijin dari orang tua/ wali. b. Prosedur pendaftaran dan dokumen lainnya di luar poin 6.a. yang dibutuhkan untuk penyelenggaraan praktikum susulan akan diinformasikan oleh laboratorium. c. Praktikan wajib mengetahui jadwal pendaftaran dan pelaksanaan praktikum susulan. d. Praktikan wajib memenuhi semua syarat untuk mengikuti praktikum susulan. 7. Tukar Jadwal a. Praktikan dapat melakukan tukar jadwal praktikum dengan alasan yang dapat dipertanggungjawabkan dan dapat diterima seluruh asisten Laboratorium SIPO 2016 paling lambat 1x24 jam sebelum praktikum dilaksanakan dengan mengisi form tukar jadwal. 8. Pakaian a. Praktikan wajib menggunakan pakaian yang sesuai dengan ketetapan Universitas Telkom, yaitu pada hari Senin-Rabu mengenakan kemeja putih dengan celana panjang/rok warna biru (bukan jeans), Kamis dan Sabtu mengenakan kemeja dengan celana panjang/rok warna biru (bukan jeans), serta pada hari Jumat mengenakan batik dengan celana panjang/rok warna biru (bukan jeans). b. Rambut mahasiswa pria harus rapi, tidak melebihi kerah kemeja yang dikenakan dan tidak boleh diikat. c. Praktikan wajib memakai sepatu saat akan mengikuti praktikum Laboratorium SIPO. KELENGKAPAN PRAKTIKUM 1. Praktikan wajib memenuhi persyaratan administrasi dan akademis yang telah diumumkan oleh Laboratorium SIPO. 2. Praktikan wajib memenuhi kelengkapan persyaratan setiap modul (persyaratan tambahan akan diumumkan di mading atau website Laboratorium SIPO sebelum praktikum modul bersangkutan dimulai). ii

PERATURAN PRAKTIKUM 3. Praktikan wajib mencetak kartu praktikum pada kertas concorde dan dilengkapi dengan foto 3x4 oleh setiap anggota kelompok dan ditempel pada bagian kiri bawah kartu praktikum serta terdapat cap Laboratorium SIPO. 4. Praktikan wajib membawa kartu praktikum setiap kegiatan praktikum berlangsung. 5. Apabila kartu praktikum hilang, maka praktikan dapat mengganti kartu praktikum maksimal satu kali penggantian dan segera meminta cap Laboratorium SIPO kepada asisten untuk legalisir sebelum praktikum selanjutnya. TES AWAL 1. Tes Awal dilakuan di setiap awal praktikum pada semua modul. 2. Tes Awal dapat bersifat individu atau kelompok 3. Tes Awal dilakukan dalam bentuk tes praktik, tulis, lisan, atau bentuk lain yang akan ditetapkan kemudian. LUCKY NUMBER 1. Lucky Number adalah sesi dimana satu perwakilan dari satu shift praktikum mendapatkan Lucky Number untuk menjelaskan materi modul yang akan dipelajari dalam sesi praktikum. 2. Apabila praktikan yang mendapatkan Lucky Number dapat menjelaskan materi modul yang sedang dipelajari maka akan mendapatkan poin +2 dan anggota FRI dari praktikan yang bersangkutan akan mendapatkan poin +1 3. Apabila praktikan yang mendapatkan Lucky Number tidak dapat menjelaskan materi modul yang sedang dipelajari maka seluruh anggota FRI dari praktikan yang bersangkutan mendapat poin -1 4. Praktikan yang mendapatkan Lucky Number dapat dibantu oleh rekan satu FRI-nya ketika menjelaskan materi modul yang akan dipelajari dalam sesi praktikum TES AKHIR 1. Tes Akhir dilaksanakan di setiap akhir praktikum pada semua modul. 2. Tes Akhir dilakukan dalam bentuk tes praktik atau bentuk lain yang akan ditetapkan kemudian. iii

KOMPONEN PENILAIAN KOMPONEN PENILAIAN Modul Komponen Penilaian Tes Awal Praktikum Tes Akhir Tugas Laporan 1a 10% 30% 20% 40% 1b 10% 30% 25% 35% 2 25% 40% 35% - 3 20% 50% 30% - 4 20% 30% 25% 25% 5 20% 25% 25% 30% 6 25% 50% 25% - 7 20% 45% 35% - 8 15% 30% 30% 25% iv

TEKNIK SAMPLING MODUL 1a TEKNIK SAMPLING TUJUAN PRAKTIKUM 1. Memahami definisi dari sampel dan istilah-istilah lain yang terkait. 2. Mengetahui cara pengambilan sampel yang tepat dengan berbagai metode yang ada. 3. Membandingkan antara metode yang satu dengan metode yang lain dalam pengambilan sampel. 4. Mengaplikasikan studi kasus ke dalam software Microsoft Excel. ALAT PRAKTIKUM 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO 2016 3. Software Microsoft Excel LANGKAH PRAKTIKUM Simple Random Sampling PT SIPO akan memilih sampel dari dosen-dosen Telkom Univeristy untuk mengetahui sikap dosen-dosen tersebut terhadap pelaksanaan program 5 hari kerja. Peneliti yang ditugaskan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut untuk memilih sampel. Jumlah populasi dosen - dosen tersebut adalah 300. Dengan besar sampel yang dikehendaki 10% dari 300. PT SIPO harus meminta daftar nama dosen Telkom Univeristy. Dengan menggunakan daftar tersebut masing-masing dosen oleh peneliti diberi nomer dari 000-299. Jadi berapa dosen yang akan dipilih oleh PT SIPO untuk mengetahui sikap dosen? Langkah Penyelesaian a. Menentukan Populasi Penelitian. Gambar 1. 1 Populasi Simple Random Sampling 1

TEKNIK SAMPLING b. Menentukan Jumlah Sampel Penelitian. Gambar 1. 2 Sampel Simple Random Sampling c. Nomor random permulaan ditentukan dengan memilih nomor sembarang menggunakan fungsi RANDBETWEEN pada Microsoft Excel dari 0-2999 seperti berikut : Gambar 1. 3 Pengaplikasian Fungsi RANDBETWEEN pada Simple Random Sampling b. Karena populasi mempunyai 300 anggota kita hanya memerhatikan tiga digit terakhir dari nomor tersebut, jadi dalam hal ini angka tersebut adalah 298. c. Ada dosen diberi nomor 298, oleh karena itu guru termasuk terpilih sebagai sampel. d. Nomor selanjutnya adalah 1399. tiga digit terakhir adalah 399. Karena hanya ada 300 dosen, tidak ada dosen yang diberi nomor 399. Oleh karena itu nomor tersebut tidak termasuk sebagai sampel. e. Dengan menggunakan langkah-langkah tersebut nomor-nomor sisanya 146, 233, 025 terpilih sebagai sampel, langakah ini akan dipakai untuk nomor-nomor selanjutnya sehingga 30 guru terpilih. f. Intrepretasikan hasil. Systematic Random Sampling PT SIPO akan memilih sampel dari dosen- dosen Universitas Telkom untuk mengetahui sikap dosen -dosen tersebut terhadap pelaksanaan program 5 hari kerja. Peneliti yang ditugaskan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut untuk memilih sampel. Jumlah populasi dosen-dosen tersebut adalah 100. Dengan besar sampel yang dikehendaki 10% dari 100. PT SIPO harus meminta daftar nama dosen Universitas Telkom. Dengan menggunakan daftar tersebut masing-masing dosen oleh peneliti diberi nomor dari 00-99. Jadi berapa dosen yang akan dipilih oleh PT SIPO untuk mengetahui sikap dosen? 2

TEKNIK SAMPLING Langkah Penyelesaian a. Menentukan Populasi Penelitian b. Menentukan Jumlah Sampel Penelitian Gambar 1. 4 Populasi Systematic Random Sampling Gambar 1. 5 Sampel Systematic Random Sampling c. Menentukan nilai k, dengan membagi jumlah populasi dengan jumlah sampel Gambar 1. 6 Menentukan Nilai k pada Systematic Random Sampling d. Membuat Tabel daftar dosen dengan nomor urut dari 0-99 dengan jumlah baris 10 yang didapat dari nilai k. Gambar 1. 7 Tabel Systematic Random Sampling e. Nomor random permulaan ditentukan dengan memilih nomor sembarang menggunakan fungsi RANDBETWEEN pada Microsoft Excel dari 0-9. 3

TEKNIK SAMPLING Gambar 1. 8 Pengaplikasian Fungsi RANDBETWEEN pada Systematic Random Sampling f. Misal angka yang keluar dari hasil random adalah angka 2, maka pada baris yang terdapat angka yang pada kasus ini adalah baris ketiga maka terpilih menjadi sampel g. Interpretasikan Hasil Gambar 1. 9 Penentuan Baris Sampel Stratified Random Sampling PT SIPO ingin mengambil sampel dari semua dosen Statistika Industri di Universitas Telkom, yaitu S1, S2, dan S3. Dari tiap tingkat Universitas terdapat persentasi dari jumlah dosen Statistika Industri. Perbandingan dalam mengambil sampel dosen Statistika Industri adalah 50% dari S1, 30% dari S2 dan 20% dari S3. Jumlah populasi dosen Statistika Industri adalah 300 dosen. Dengan besar sampel yang dikehendaki adalah 10% dari 300. Sehingga berapa banyak sampel yang mewakili dosen Statistika Industi dari Universitas Telkom? Langkah Penyelesaian a. Menentukan Populasi Penelitian b. Menenukan Jumlah Sampel Penilitian Gambar 1. 10 Populasi Stratified Random Sampling c. Menentukan Variabel Minat Gambar 1. 11 Sampel Stratified Random Sampling 4

TEKNIK SAMPLING d. Menentukan Klasifikasi Anggota Populasi Gambar 1. 12 Variabel Minat Stratified Random Sampling Gambar 1. 13 Klarifikasi Anggota Populasi Stratified Random Sampling e. Selanjutnya untuk menetukan sampel yang terpilih dapat menggunakan simple random sampling ataupun systematic random sampling, f. Intrepretasikan Hasil Cluster Sampling PT SIPO ingin mengambil sampel dosen Statistika Industri di Universitas yang ada di Bandung dengan tingkat pendidikan S2. Jumlah populasi dosen Statistika Industri S2 adalah 300 dosen, dengan besar sampel yang dikehendaki 10% dari 300. PT SIPO telah mempunyai daftar semua Universitas di Bandung, yaitu 30 Universitas. Dengan metode Cluster berapa jumlah anggota cluster yang mewakili Universitas di Bandung? Langkah Penyelesaian a. Daftar Universitas yag berada di Bandung dan jumlah dosen S2 di setiap Universitas Tabel 1. 1 Daftar Universitas No Nama Universitas Jumlah Dosen 1 Universitas Telkom 12 2 ITB 15 3 UNISBA 9 4 UNPAD 10 5 UNPAR 11 6 UPI 10 7 UNIKOM 6 8 UIN 10 9 POLMAN 8 10 POLBAN 10 5

TEKNIK SAMPLING 11 IPDN 9 12 STSI 11 13 MARANATA 10 14 ITENAS 9 15 UNLA 8 16 UNPAS 8 17 WIDIYATAMA 8 18 UNAI 10 19 UNBAR 10 20 LP3I 11 21 BSI 10 22 UMB 11 23 STISI 10 24 UNKE 11 25 UNJANI 10 26 USB 10 27 UNINUS 9 28 ITSB 10 29 UNAS PASIM 11 30 ITHB 13 Rata-Rata 10 b. Menentukan Populasi Penelitian c. Menentukan Jumlah Sampel Penelitian Gambar 1. 14 Populasi Cluster Sampling d. Menentukan Cluster yang logis Gambar 1. 15 Sampel Cluster Sampling Gambar 1. 16 Penentuan Cluster e. Menentukan Taksiran Jumlah Rata-Rata Dosen di Univeristas yang berada di Bandung 6

TEKNIK SAMPLING f. Menentukan Jumlah Cluster Gambar 1. 17 Taksiran Jumlah Rata-rata Gambar 1. 18 Jumlah Cluster g. Menentukan Univeristas yang terpilih menggunakan bilangan random h. Interpretasikan Hasil Gambar 1. 19 Cluster Random 7

PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF MODUL 1b PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF TUJUAN PRAKTIKUM 1. Praktikan mampu memahami konsep statistika deskriptif 2. Praktikan mampu memahami konsep pengolahan dan penyajian data 3. Praktikan mampu melakukan pengolahan dan penyajian data dengan menggunakan software Microsoft Excel 2013 dan IBM SPSS 23.0 ALAT PRAKTIKUM 4. Komputer 5. Modul Praktikum SIPO 2016 6. Software IBM SPSS 23.0 7. Software Microsoft Excel 2013 LANGKAH PRAKTIKUM Studi Kasus Seorang peneliti ingin melakukan observasi terhadap 30 mahasiswa dengan melakukan penyebaran kuesioner yang berisi pertanyaan tentang kemampuan dasar dan tes psikologi. Berdasarkan hasil penyebaran kuesioner tersebut, diberikan penilaian dan dilakukan perhitungan sehingga diperoleh data nilai IQ seperti data dibawah. Anda diminta untuk membantu peneliti dalam mengolah dan menyajikan data hasil kuesioner yang diperoleh berdasarkan informasi yang diberikan. Gunakan selang kepercayaan 95%! Tabel 1b.1 Nilai IQ dan Jenis Kelamin Responden No Responden Nilai IQ Jenis Kelamin (JK) 1 100 L 2 94 L 3 120 L 4 134 P 5 118 P 6 130 P 7 109 L 8

PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF No Responden Nilai IQ Jenis Kelamin (JK) 8 89 P 9 135 P 10 108 P 11 128 P 12 99 L 13 146 P 14 115 L 15 126 P 16 124 L 17 113 L 18 104 P 19 94 P 20 116 L 21 143 P 22 139 L 23 123 P 24 111 L 25 95 P 26 103 L 27 148 L 28 119 P 29 108 P 30 121 L Tabel 1b.2 Klasifikasi Nilai IQ dan Kategori Nilai IQ Klasifikasi IQ Kriteria IQ Rentangan IQ Kategori IQ Sangat Superior 140-169 1 Superior 120-139 2 Rata-Rata Tinggi 110-119 3 Normal 90-109 4 Rata-Rata Rendah 80-89 5 Tabel 1b.3 Kategori Jenis Kelamin Jenis Kelamin (JK) Kategori JK Laki-laki 1 Perempuan 2 9

PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF Langkah Penyelesaian 1) Tabel Frekuensi dengan Menggunakan M.Excel 2013 1. Buka Software M.Excel, lalu lakukan pencarian Kategori JK dengan menggunakan fungsi IF seperti gambar di bawah ini Gambar 1b.1 Mencari Kategori JK Menggunakan Rumus IF 2. Lakukan pencarian Kriteria IQ dengan menggunakan fungsi IF seperti gambar di bawah ini. Gambar 1b.2 Mencari Kriteria IQ Menggunakan Rumus IF 3. Mencari Kategori IQ menggunakan fungsi VLOOKUP seperti gambar di bawah ini Gambar 1b.3 Mencari Kategori IQ Menggunakan Rumus VLOOKUP 4. Mencari frekuensi pada Kategori IQ dengan menggunakan fungsi COUNTIF seperti gambar di bawah ini Gambar 1b.4 Mencari Frekuensi Kategori IQ Menggunakan Rumus COUNTIF 10

PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF 5. Mencari frekuensi pada Kategori JK dengan menggunakan fungsi COUNTIF seperti gambar di bawah ini Gambar 1b.5 Mencari Frekuensi Jenis Kelamin Menggunakan Rumus COUNTIF 6. Menghitung total Nilai IQ dengan menggunakan fungsi SUM seperti gambar di bawah ini Gambar 1b.6 Menghitung Total Nilai IQ Menggunakan Rumus SUM 7. Menghitung banyaknya jumlah data Nilai IQ dengan menggunakan fungsi COUNT seperti gambar di bawah ini Gambar 1b.7 Menghitung Banyaknya Data Menggunakan Rumus COUNT 8. Mencari nilai maksimum Nilai IQ dengan menggunakan fungsi MAX seperti gambar di bawah ini Gambar 1b.8 Mencari Nilai Maksimum Menggunakan Rumus MAX 11

PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF 9. Mencari nilai yang paling banyak muncul (modus) pada data Nilai IQ dengan menggunakan fungsi MODE seperti gambar di bawah ini Gambar 1b.12 Mencari Nilai Muncul Terbanyak Menggunakan Rumus MODE 10. Menghitung nilai standar deviasi data Nilai IQ dengan menggunakan fungsi STDEV seperti gambar di bawah ini Gambar 1b.13 Menghitung Standar Deviasi Menggunakan Rumus STDEV 11. Menghitung nilai variansi data Nilai IQ dengan menggunakan fungsi VAR seperti gambar di bawah ini 12

PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF Gambar 1b.14 Menghitung Variansi Menggunakan Rumus VAR 12. Menghitung nilai kemiringan data Nilai IQ dengan menggunakan fungsi SKEW seperti gambar di bawah ini Gambar 1b.15 Menghitung Kemiringan Menggunakan Rumus SKEW 2) Tabel Frekuensi untuk Nilai IQ menggunakan IBM SPSS 23.0 Menu Frequencies atau analisis frekuensi pada IBM SPSS 23.0 dipakai untuk menghitung frekuensi data pada variabel untuk analisis statistik seperti mean, median, kuartil, persentil, standar deviasi, serta menampilkan grafik. 1. Buka software IBM SPSS 23.0, lalu klik Data View, copy data Nilai IQ, Jenis Kelamin, dan Kriteria IQ dari M.Excel lalu paste. 2. Kemudian klik Variable View dan definisikan ketiga variabel pada kolom NAME. Baris pertama didefinisikan sebagai variabel NILAI_IQ, baris kedua didefinisikan 13

PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF sebagai variabel KATEGORI_JK dan baris ketiga didefinisikan sebagai variabel KATEGORI_IQ. Type merupakan tipe data, dimana tipe data merupakan tipe Numeric. Pada kolom Measure, pilih Scale untuk variabel NILAI IQ, pilih Nominal untuk variabel KATEGORI JK dan pilih Ordinal untuk variabel KATEGORI IQ. Gambar 1b.16 Pengisian Variabel View pada SPSS 3. Klik Values pada baris KATEGORI_JK, kemudian akan muncul kotak dialog seperti gambar dibawah ini Gambar 1b.17 Pengisian Value pada SPSS (2) Isikan kotak Value dengan kode 1 dan pada Label isikan L, kemudian klik Add. Lakukan juga pengkodean 2 pada kotak Value dan P pada kotak Label, lalu klik Add>>OK 4. Klik Values pada baris KATEGORI_IQ, kemudian akan muncul kotak dialog seperti gambar dibawah ini Gambar 1b.18 Pengisian Value pada SPSS 14

PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF Isikan kotak Value dengan kode 1, dan pada Label isikan Sangat Superior, kemudian klik Add. Lakukan juga pengkodean 2 pada kotak Value dan Superior pada kotak Label, lalu klik Add, lakukan hingga kode 5, dan pada Label isikan sesuai dengan kriteria masing-masing kode, lalu klik Add>>OK 5. Selanjutnya, klik Analyze >> Descriptive Statistics >> Frequencies Gambar 1b.19 Langkah memilih alat analisis 6. Setelah itu, kotak dialog Frequencies akan tampil seperti berikut. Gambar 1b.20 Kotak dialog Frequencies 7. Karena ingin membuat frekuensi dari variabel Nilai IQ, maka klik variabel NILAI_IQ, kemudian klik tanda, maka variabel Nilai IQ akan berpindah ke kolom Variable(s). Kemudian klik pilihan Statistics, maka akan muncul tampilan berikut. 15

PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF Gambar 1b.21 Dialog Box untuk Menginputkan Data pada Menu frequencies Gambar 1b.22 Dialog Box pada Frequencies Statistics Beri centang semua bagian pada box Central Tendency, Dispersion, dan Distribution. Sedangkan pada box Percentile Value beri centang pada Quartiles dan Percentile(s) masukkan 10 >> Add >> Continue, lalu masukkan kembali 90 >> Add >> Continue. 8. Setelah itu klik menu Chart dan pilih Histograms untuk keseragaman data. Kemudian beri centang pada Show normal curve on histograms lalu klik Continue. Gambar 1b. 23 Dialog Box pada Frequencies Charts 16

PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF 9. Klik OK dan akan muncul output seperti berikut. Gambar 1b.24 Output Statistics Nilai IQ Gambar 1b.25 Histogram Analisis Output Statistics a) N adalah jumlah data (interpretasikan hasil). b) Mean adalah rata-rata (interpretasikan hasil). 17

PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF c) Standard error of mean, yaitu standar kesalahan untuk populasi yang diperkirakan dari sampel dengan menggunakan ukuran rata-rata (interpretasikan hasil). d) Median adalah titik tengah, yaitu semua data diurutkan dan dibagi dua sama besar (interpretasikan hasil). e) Mode adalah modus data (interpretasikan hasil). f) Std.Deviation, yaitu ukuran penyebaran data dari rata-ratanya (interpretasikan hasil). g) Minimum adalah nilai terendah (interpretasikan hasil). h) Maximum adalah nilai tertinggi (interpretasikan hasil). i) Range adalah jarak data, yaitu data maksimum dikurangi data minimum (interpretasikan hasil). j) Interquartile Range, yaitu selisih antara nilai persentil yang ke-50 dan ke-75 (interpretasikan hasil). k) Skewness, yaitu ukuran distribusi data. Untuk mengetahui apakah data terdistribusi normal atau tidak, maka dihitung rasio skewness dengan standard error of skewness (interpretasikan hasil). l) Kurtosis; sama halnya dengan skewness, kurtosis juga digunakan untuk mengukur distribusi data. Untuk mengetahui apakah data terdistribusi dengan normal atau tidak, maka dihitung rasio kurtosis dengan standard error of kurtosis (interpretasikan hasil). 3) Tabel Frekuensi untuk Kategori JK dan Kategori IQ Karena variabel Kategori JK dan Kategori IQ bukan data kuantitatif melainkan berupa data kualitatif, maka tidak perlu dilakukan deskripsi statistik seperti mean, median, standar deviasi, dan sebagainya. 1. Pilih menu Analyze, lalu pilih submenu Descriptive Statistics kemudian pilih submenu Frequencies. Klik variabel KATEGORI_JK, kemudian klik tanda, maka variabel KATEGORI_JK akan berpindah ke kolom Variable(s) seperti tampilan berikut. 18

PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF Gambar 1b. 26 Dialog Box pada Frequencies 2. Klik Charts >> Pie Chart >> Continue seperti tampilan berikut. Gambar 1b.27 Dialog Box pada Frequencies Chart 3. Klik menu Format >> Ascending Values >> Continue. Gambar 1b. 28 Dialog Box pada Frequencies Format 4. Klik OK dan akan muncul tampilan seperti berikut. Gambar 1b.29 Output Frequencies KATEGORI JK 19

PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF Gambar 1b.30 Output Pie Chart Interpretasikan hasil berdasarkan output Pie Chart diatas Lakukan langkah-langkah yang sama untuk menampilkan Kategori IQ 1. Pilih menu Analyze, lalu pilih submenu Descriptive Statistics kemudian pilih submenu Frequencies. Klik variabel KATEGORI_IQ, kemudian klik tanda, maka variabel KATEGORI_IQ akan berpindah ke kolom Variable(s) seperti tampilan berikut. Gambar 1b.31 Dialog Box pada Frequencies 2. Klik Charts >> Bar Chart >> Continue. Kemudian akan muncul tampilan seperti berikut. 20

PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF Gambar 1b.32 Dialog Box pada Frequencies Chart 3. Klik menu Format >>Ascending Values >> Continue. Gambar 1b.33 Dialog Box pada Frequencies Format 4. Klik OK dan akan muncul tampilan seperti berikut. Gambar 1b.34 Output Frequencies Kategori IQ 21

PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF Gambar 1b.35 Output Bar Chart Interpretasikan hasil berdasarkan output Bar Chart di atas 4) Tabel Deskriptif untuk Nilai IQ menggunakan IBM SPSS 23.0 Menu Descriptive pada IBM SPSS 23.0 berfungsi untuk mengetahui skor-z dari suatu distribusi data dan menguji apakah data berdistribusi normal atau tidak. Untuk contoh kasus diambil dari data Nilai IQ yang telah didapatkan dari contoh kasus sebelumnya. 1. Klik Analyze >> Descriptive Statistics >> Descriptives. Kemudian klik variabel NILAI_IQ, lalu klik tanda, maka variabel NILAI_IQ akan berpindah ke kolom Variable(s) seperti tampilan berikut ini. Gambar 1b. 36 Dialog Box pada Descriptives 2. Klik Options, kemudian beri centang pada pilihan Mean, Std.Deviation, Maximum, Minimum dan klik Continue seperti tampilan berikut ini. 22

PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF Gambar 1b.37 Dialog Box pada Descriptive options 3. Kemudian, checklist kotak Save standardized values as variables kemudian klik OK seperti tampilan berikut ini. Gambar 1b.38 Dialog Box pada Descriptives 4. Setelah klik OK, maka akan muncul output sebagai berikut. Gambar 1b.39 Descriptive Statistics 5. Lihat kembali Data View SPSS. Selain NILAI_IQ, KATEGORI_JK dan KATEGORI_IQ, akan muncul variabel baru, yaitu Z NILAI_IQ seperti tampilan berikut. 23

PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF Gambar 1b.40 Data view SPSS Karena menggunakan selang kepercayaan 95%, maka batas nilai z-nya adalah sebesar - 1,96 s.d 1,96 (didapatkan dari tabel distribusi normal). Jika terdapat nilai z di luar batas tersebut, maka data tersebut merupakan data outlier dan perlu dilakukan pengambilan data ulang. Interprestasikan hasil. 24

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT MODUL 2 PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT TUJUAN PRAKTIKUM Tujuan Umum 1. Praktikan mampu memahami konsep distribusi kontinu dan diskrit. 2. Praktikan mampu menyelesaikan masalah distirbusi kontinu dan diskrit menggunakan software Microsoft Excel dan SPSS Tujuan Khusus 1. Praktikan mampu menyelesaikan kasus distribusi peluang diskrit dengan software Microsoft Excel dan SPSS untuk disribusi binomial dan poisson 2. Praktikan mampu menyelesaikan kasus Distribusi Peluang kontinu dengan software Microsoft Excel dan SPSS untuk distribusi normal dan eksponensial ALAT DAN BAHAN PRAKTIKUM 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO 2016 3. Software IBM SPSS 23.0 4. Software Ms. Excel Distribusi Peluang Diskrit 1. Distribusi Binomial Studi Kasus Sebuah tim peneliti hendak melakukan observasi terhadap polusi bahan organik yang terkandung dalam air. Diketahui bahwa setiap sampel memiliki kemungkinan 10% mengandung polusi organik. Asumsikan bahwa sampel tersebut adalah independen terhadap polutan, carilah kemungkinan jika pada 18 sampel yang dianalisis terdiri dari: a. 2 sampel mengandung polutan b. setidaknya 4 sampel mengandung polutan c. 3 sampai 7 sampel mengandung polutan 25

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT Langkah Praktikum Diketahui: Peluang = 10 % = 0.1 Banyak percobaan = 18 sampel Pembahasan Menggunakan SPSS Soal a Ditanya P(X=2)? 1. Buka SPSS, pada Data View inputkan data yang diketahui seperti berikut. Gambar 2. 1 Input Data pada Data View SPSS untuk Distribusi Binomial 2. Pilih menu Transform => Compute Variable Gambar 2. 2 Compute Variabel pada SPSS untuk Distribusi Binomial 3. Pada Target Value berikan nama probabilitas (bebas), pada Function Group pilih All, pada Function and Special Variables pilih Pdf.Binom. Lalu pada Numeric Expression ganti nilai? dengan data yang telah di inputkan sebelumnya. Gambar 2. 3 Compute Variabel pada SPSS untuk Distribusi Binomial (2) 26

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT 4. Snipping tool terlebih dahulu pada Numeric Expression yang digunakan, kemudian klik OK 5. Lihat hasil pada Data View 6. Lakukan screenshoot pada hasil yang didapatkan, kemudian copy dan paste pada software M.Excel, serta lakukan analisis. Soal b Ditanya P(X >= 4)? 1. Inputkan data yang diketahui pada Data View seperti berikut. Gambar 2. 4 Input Data pada Data View SPSS untuk Distribusi Binomial (2) 2. Pilih menu Transform => Compute Variable 3. Pada Target Value berikan nama probabilitas (boleh bebas), pada Fucntion Group pilih All, pada Function and Special Variables pilih CDF.Binom. Lalu pada Numeric Expression ganti nilai? dengan data yang telah di inputkan sebelumnya. Karena kita akan menghitung peluang P(X >= 4) maka pada Numeric Expression rumusannya kita ganti menjadi 1 - CDF.BINOM(x,n,p). Gambar 2. 5 Compute Variabel pada SPSS untuk Distribusi Binomial (3) 27

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT 4. Snipping tool terlebih dahulu pada Numeric Expression yang digunakan dan paste-kan pada software excel, kemudian klik OK. 5. Lihat hasil pada Data View. 6. Lakukan screenshoot pada hasil yang didapatkan, kemudian copy dan paste pada software M.Excel, serta lakukan analisis. Soal c Praktikan diminta untuk mengerjakan secara mandiri seperti langkah-langkah di atas. Pembahasan Menggunakan M.Excel 1. Buka M.Excel dan isikan data yang diketahui seperti berikut. Gambar 2. 6 Input Data pada Microsoft Excel Distribusi Binomial 2. Susunlah parameter input dan variable sesuai dengan studi kasus 3. Pilih menu Formula, lalu Insert Function 4. Pada Function Category pilih Statistical dan pada Function Name pilih BINOM.DIST, kemudian pilih OK Gambar 2. 7 Insert Function pada Microsoft Excel Distribusi Binomial 5. Maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini. Pada menu Number_s masukkan nilai titik (x) yang akan dihitung peluangnya Pada menu Trials masukkan banyanya percobaan yang akan dilakukan (n) Pada menu Probability_s masukkan besarnya nilai peluang sukses atau gagal (p) Pada menu Cumulative, masukkan: 28

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT a. True, jika peluang yang dihitung berdistribusi kumulatif P(X x) b. False, jika peluang yang dihitung berdistribusi peluang P(X=x) Gambar 2. 8 Function Arguments pada Microsoft Excel Distribusi Binomial 6. Pilih OK, maka hasil perhitungan akan ditampilkan. Jika nilai titiknya berupa interval maka langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. 1. Susunlah parameter input dan variable sesuai dengan studi kasus 2. Pilih menu Formula, lalu Insert Function 3. Pada Function Category pilih Statistical dan pada Function Name pilih BINOM.DIST.RANGE, kemudian pilih OK Gambar 2. 9 Insert Function pada Microsoft Excel Distribusi Binomial 4. Maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini. Pada menu Trials masukkan banyanya percobaan yang akan dilakukan (n) Pada menu Probability_s masukkan besarnya nilai peluang sukses atau gagal (p) Pada menu Number_s masukkan nilai titik (x) pertama dari nilai interval yang akan dihitung peluangnya Pada menu Number_s2 masukkan nilai titik (x) kedua dari nilai interval yang akan dihitung peluangnya 29

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT Gambar 2. 10 Function Arguments pada Microsoft Excel Distribusi Binomial 5. Pilih OK, maka hasil perhitungan akan ditampilkan. 2. Distribusi Poisson Studi Kasus Kerusakan terjadi secara random sepanjang kabel tembaga di sebuah kawasan indsutri, diketahui bahwa jumlah kerusakan yang terjadi berdistribusi Poisson dengan rata-rata 2.3 kerusakan per millimeter. Anggap bahwa X merupakan jumlah kerusakan pada setiap 1 mm kabel, maka tentukan: a. peluang terjadinya dua 2 kerusakan pada setiap 1 mm kabel tembaga b. peluang terjadinya 10 kerusakan pada setiap 5 mm kabel tembaga c. peluang terjadinya setidaknya 1 kerusakan pada setiap 2 mm kabel tembaga Langkah Praktikum Diketahui: Rata rata = 2.3 permilimeter Pembahasan Menggunakan SPSS Soal a Ditanya: P(X = 2)? 1. Inputkan data pada Data View di SPSS seperti berikut. Gambar 2. 11 Input Data pada Data View SPSS Distribusi Poisson 2. Pilih menu Transform => Compute Variable 3. Pada Target Value berikan nama probabilitas (bebas), pada Function Group pilih All, pada Function and Special Variables pilih PDF.Poisson. Lalu pada Numeric Expression ganti nilai? dengan data yang telah di inputkan sebelumnya. 30

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT Gambar 2. 12 Compute Variable pada SPSS Distribusi Poisson 4. Snipping tool terlebih dahulu pada Numeric Expression yang digunakan dan paste-kan pada software excel, kemudian klik OK. 5. Lihat hasil pada Data View. 6. Lakukan screenshoot pada hasil yang didapatkan, kemudian copy dan paste pada software M.Excel, serta lakukan analisis. Soal b Ditanya: P(X = 5)? Dimana: λ = 2,3 * 5 = 11,5 1. Inputkan data pada Data View di SPSS seperti yang diketahui pada studi kasus. 2. Pilih menu Transform => Compute Variable 3. Pada Target Value berikan nama probabilitas (bebas), pada Fucntion Group pilih All, pada Function and Special Variables pilih PDF.Poisson. Lalu pada Numeric Expression ganti nilai? dengan data yang telah di inputkan sebelumnya. 4. Kemudian klik OK, Lakukan screenshoot pada hasil yang didapatkan, kemudian copy dan paste pada software M.Excel, serta lakukan analisis. Soal c Ditanya: P(X 1)? Dimana: λ = 2 x 2,3 = 4,6 1. Inputkan data pada Data View di SPSS seperti berikut. 31

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT Gambar 2. 13 Input Data pada Data View SPSS Distribusi Poisson (2) 2. Pilih menu Transform => Compute Variable 3. Pada Target Value berikan nama probabilitas (bebas), pada Fucntion Group pilih All, pada Function and Special Variables pilih CDF.Poisson. Lalu pada Numeric Expression ganti nilai? dengan data yang telah di inputkan sebelumnya. Karena kita akan menghitung peluang P(X >= 1) maka pada Numeric Expression rumusannya kita ganti menjadi 1- CDF.POISSON(x,lambda) Gambar 2. 14 Compute Variable pada SPSS Distribusi Poisson (2) 4. Snipping tool terlebih dahulu pada Numeric Expression yang digunakan dan paste-kan pada software excel, kemudian klik OK. 5. Lihat hasil pada Data View. 6. Lakukan screenshoot pada hasil yang didapatkan, kemudian copy dan paste pada software M.Excel, serta lakukan analisis. Pembahasan Menggunakan M.Excel 1. Buka M.Excel dan isikan data yang diketahui sesuai dengan studi kasus 2. Susunlah parameter input dan variable sesuai dengan studi kasus 3. Pilih menu Formula, lalu Insert Function 4. Pada Function Category pilih Statistical dan pada Function Name pilih POISSON.DIST, kemudian pilih OK 32

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT Gambar 2. 15 Insert Function pada Microsoft Excel Distribusi Poisson 5. Maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini. Pada X masukkan nilai titik (x) yang akan dihitung peluangnya Pada Mean masukkan nilai rataan (λ) Pada menu Cumulative, masukkan: a. True, jika peluang yang dihitung berdistribusi kumulatif P(X x) b. False, jika peluang yang dihitung berdistribusi peluang P(X=x) Gambar 2. 16 Function Arguments pada Microsoft Excel Distribusi Poisson 6. PIlih OK, maka hasil perhitungan akan ditampilkan 33

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT Distribusi Peluang Kontinu 1. Distribusi Normal Studi Kasus Sebuah baja akan memuai jika dipanaskan, diketahui pemuaian baja tersebut berdistribusi normal dengan rataan 0,05 cm dan simpangan bakunya 0,01. Tentukan peluang bahwa pemuaian: a. lebih dari 0,1 cm b. kurang dari 0,04 cm c. 0,025 sampai 0,065 Langkah Praktikum Diketahui: Rata rata = 0,05 cm Standar deviasi = 0,01 Pembahasan Menggunakan SPSS Soal a Ditanya: P(X>0,1)? 1. Inputkan data pada Data View di SPSS seperti berikut. Gambar 2. 17 Input Data pada Data View SPSS Distribusi Normal 2. Pilih menu Transform => Compute Variable 3. Pada Target Value berikan nama probabilitas (bebas), pada Fucntion Group pilih All, pada Function and Special Variables pilih CDF.Normal. Lalu pada Numeric Expression ganti nilai? dengan data yang telah di inputkan sebelumnya. Karena kita akan menghitung peluang P(X >= 1) maka pada Numeric Expression rumusannya kita ganti menjadi 1- CDF.NORMAL(x,rata_rata,standar_deviasi) 34

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT Gambar 2. 18 Compute Variable pada SPSS Distribusi Normal 4. Snipping tool terlebih dahulu pada Numeric Expression yang digunakan dan paste-kan pada software excel, kemudian klik OK. 5. Lihat hasil pada Data View. 6. Lakukan screenshoot pada hasil yang didapatkan, kemudian copy dan paste pada software M.Excel, serta lakukan analisis. Soal b Ditanya : P(X<0,04) 1. Inputkan data pada Data View di SPSS seperti berikut. Gambar 2. 19 Input Data pada Data View SPSS Distribusi Normal (2) 2. Pilih menu Transform => Compute Variable 3. Pada Target Value berikan nama probabilitas (bebas), pada Fucntion Group pilih All, pada Function and Special Variables pilih CDF.Normal. Lalu pada Numeric Expression ganti nilai? dengan data yang telah di inputkan sebelumnya. Karena kita akan menghitung peluang P(X >= 1) maka pada Numeric Expression rumusannya kita ganti menjadi CDF.NORMAL(x,rata_rata,standar_deviasi). 35

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT Gambar 2. 20 Compute Variable pada SPSS Distribusi Normal (2) 4. Snipping tool terlebih dahulu pada Numeric Expression yang digunakan dan paste-kan pada software excel, kemudian klik OK. 5. Lihat hasil pada Data View. 6. Lakukan screenshoot pada hasil yang didapatkan, kemudian copy dan paste pada software M.Excel, serta lakukan analisis. Soal c Praktikan diminta untuk mengerjakan secara mandiri seperti langkah-langkah di atas. Pembahasan Menggunakan M.Excel 1. Buka M.Excel dan isikan data yang diketahui sesuai dengan studi kasus 2. Susunlah parameter input dan variable sesuai dengan studi kasus 3. Pilih menu Formula, lalu Insert Function 4. Pada Function Category pilih Statistical dan pada Function Name pilih NORM.DIST, kemudian pilih OK 36

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT Gambar 2. 21 Insert Function pada Microsoft Excel Distribusi Normal 5. Maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini. Pada X masukkan nilai titik (x) yang akan dihitung peluangnya Pada Mean masukkan nilai rata-rata/mean Pada menu Standard_dev masukkan nilai standar deviasi Pada menu Cumulative, masukkan: a. True, jika peluang yang dihitung berdistribusi kumulatif P(X x) b. False, jika peluang yang dihitung berdistribusi peluang P(X=x) Gambar 2. 22 Function Arguments pada Microsoft Excel Distribusi Normal 6. Pilih OK, dan lakukan analisis 2. Distribusi Eksponensial Studi Kasus Dalam sebuah jaringan komputer yang besar, diketahui bahwa jumlah pengguna yang masuk ke dalam sistem dimodelkan sebagai distribusi poisson dengan rata rata 25 user yang masuk per jamnya. Berapakah probabilitas tidak ada pengguna yang masuk ke sistem dalam interval 6 menit? 37

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT Langkah Praktikum Diketahui : λ = 25 user / jam x = 6 menit = 0.1 jam Pembahasan menggunakan SPSS Ditanya: P(X > 0.1)? 1. Inputkan data yang diketahui pada pada Data View SPSS seperti berikut. Gambar 2. 23 Input Data pada Data View SPSS Distribusi Eksponensial 2. Pilih menu Transform => Compute Variable 3. Isi Target Value dengan nama peluang (boleh bebas), pada Function Group pilih All => pada Functions and Special Variables pilih Cdf.Exp. Lalu, ganti tanda? pada Numeric Expression dengan nilai yang telah diinputkan sebelumnya, sebagai berikut. Karena kita akan mencari P(X>6). Maka pada numeric expression kita tulis Gambar 2. 24 Compute Variable pada SPSS Distribus Eksponensial 4. Snipping tool terlebih dahulu pada Numeric Expression yang digunakan dan paste-kan pada software excel, kemudian klik OK. 5. Lihat hasil pada Data View. 6. Lakukan screenshoot pada hasil yang didapatkan, kemudian copy dan paste pada software M.Excel, serta lakukan analisis. 38

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT Pembahasan Menggunakan M.Excel 1. Buka M.Excel dan isikan data yang diketahui sesuai dengan studi kasus. 2. Susunlah parameter input dan variable sesuai dengan studi kasus 3. Pilih menu Formula, lalu Insert Function 4. Pada Function Category pilih Statistical dan pada Function Name pilih EXPON.DIST, kemudian pilih OK Gambar 2. 25 Insert Function pada Microsoft Excel Distribusi Eksponensial 5. Maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini Pada X masukkan nilai titik (x) yang akan dihitung peluangnya Pada Lambda masukkan nilai parameternya Pada menu Cumulative, masukkan: - True, jika peluang yang dihitung berdistribusi kumulatif P(X x) - False, jika peluang yang dihitung berdistribusi peluang P(X=x) Gambar 2. 26 Function Arguments pada Microsoft Excel Distribusi Eksponensial 6. Pilih OK 7. P(X>0,1) = 1 P(X<=0,1) = 1 0,91792 = 0,08208 39

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT SOAL LATIHAN MANDIRI 1. Sebuah akumulator mobil memiliki umur rata rata 5 tahun, dengan simpangan baku 0.8 tahun. Carilah peluang akumulator tersebut memiliki umur kurang dari 3 tahun 2. Sebuah ban mobil memiliki daya tahan dengan rata rata waktu sampai ban mobil itu rusak yaitu 6 tahun. Tentukanlah peluang, bahwa: a. ban tersebut tidak akan rusak sampai 3 tahun kedepan. b. ban tersebut tetap sehat sampai 10 tahun kedepan. c. ban tersebut rusak dalam waktu tidak lebih dari 5 tahun. 3. Mesin untuk memproduksi baut dengan ukuran diameter rata rata 16 mm dengan standar deviasi 1 mm. Tentukan peluang, bahwa a. baut memiliki ukuran diameter besar dari 18 mm b. baut memiliki ukuran antara 15 sampai 17 mm. c. baut memiliki ukuran diameter lebih kecil dari 13 mm 4. Seorang teller bank didatangi nasabah dengan rata rata kedatangan 20 nasabah perhari. Distribusi kedatangan pelanggan tersebut mengikuti distribusi poisson. Berpakakah peluang nasabah yang datang kurang dari 15 pelanggan dalam satu hari?. Berapakah peluang pelanggan yang datang yaitu antara 19 sampai 25 pelanggan dalam satu hari? 5. Dari 200 siswa yang ada di SMA Suka Makmur, sebanyak 50 orang mengakui bahwa meraka mengidap penyakit gangguan pernafasan. Seorang bidan dari pukesmas mengambil sampel sebanyak 20 dari siswa untuk dilakukan pemeriksaan. Berapakah peluang, bahwa: a. 5 orang dari sampel mengidap penyakit pernapasan b. kurang dari 10 mengidap penyakit pernafasan c. sebanyak 5 sampai 15 orang mengidap penyakit pernafasan. 40

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT MODUL 3 ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT TUJUAN PRAKTIKUM 1. Praktikan mengetahui dan memahami perbedaan analisis univariat dan bivariat. 2. Praktikan mengetahui cara menguji dan memahami mengenai statistika parametrik. 3. Praktikan mengetahui dan memahami uji-uji yang digunakan dalam statistika parametrik. 4. Praktikan mampu menyelesaikan contoh kasus terkait dengan statistika parametrik. ALAT PRAKTIKUM 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO 2017 3. Software IBM SPSS 23.0 4. Software Ms. Excel LANGKAH PRAKTIKUM Analisis Univariat A. Uji Kenormalan Di salah satu bimbingan belajar telah dilakukan try out mata pelajaran Fisika. Terdapat 32 siswa yang mengikuti try out tersebut. Berikut merupakan data nilai 32 siswa pada try out mata pelajaran fisika. Apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak? Dalam pengambilan data peneliti menggunakan taraf kepercayaan 95%. Tabel 3. 1 Studi Kasus Uji Kenormalan No Nilai Fisika No Nilai Fisika 1 72 17 66 2 57 18 55 3 65 19 78 4 48 20 70 5 80 21 45 6 88 22 32 7 66 23 85 8 52 23 95 9 43 25 74 41

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Tabel 3. 2 Studi Kasus Uji Kenormalan (lanjutan) No Nilai Fisika No Nilai Fisika 10 62 26 64 11 54 27 41 12 37 28 70 13 76 29 47 14 81 30 60 15 68 31 39 16 58 32 35 Langkah Penyelesaian 1. Buka software IBM SPSS 23.0. 2. Klik Data View dan masukkan data yang akan dihitung sesuai dengan variabelnya. Hasil pengisian data seperti berikut. Gambar 3. 1 Data View Studi Kasus Uji Kenormalan 3. Deskripsikan data di Variable View. Lalu pilih jenis data Scale pada pilihan Measure. 42

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Gambar 3. 2 Variable View Studi Kasus Uji Kenormalan 4. Klik Analyze, pilih Nonparametric Tests. Pilih Legacy Dialogs, lalu pilih 1-Sample K- S. Maka akan muncul kotak dialog berikut. Gambar 3. 3 Kotak Dialog One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Masukkan variabel nilai fisika ke kotak Test Variable List dan pilih Normal pada pilihan Test Distribution. 5. Klik Exact. Pilih Asymptotic only kemudian klik Continue. Gambar 3. 4 Kotak Dialog Exact Tests 6. Klik Options. Pilih Exclude cases listwise kemudian klik Continue. 43

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Gambar 3. 5 Kotak Dialog One-Sample K-S: Option 7. Klik OK. Maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut. Gambar 3. 6 Output SPSS One-Sample Kolmogorov Smirnov Test Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis H0 H1 : Data nilai 32 siswa pada try out mata pelajaran fisika berasal dari distribusi normal : Data nilai 32 siswa pada try out mata pelajaran fisika tidak berasal dari distribusi normal 2. Statistik uji : Uji Kolmogorv-Smirnov 3. α = 0.05 4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = 0.200, bandingkan dengan α. 6. Kesimpulan: Interpretasikan hasil. 44

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT B. One Sample T-Test Seorang mahasiswa ingin meneliti apakah rata-rata nilai Bahasa Inggris dari sampel yang diambil pada kelas 2 SMP Delima berbeda dengan rata-rata nilai populasinya. Diketahui ratarata nilai populasi di SMP Delima sebesar 7.53. Setelah dilakukan penelitian menggunakan sampel sebanyak 10 responden, didapatkan data-data sebagai berikut. Gunakan taraf kepercayaan sebesar 95% dan data berdistribusi normal. Tabel 3. 3 Studi Kasus One Sample T-Test Responden Ke Nilai 1 7.75 2 8.00 3 7.96 4 8.80 5 8.10 6 7.60 7 8.04 8 7.05 9 7.70 10 7.10 Langkah Penyelesaian 1. Buka software IBM SPSS 23.0. 2. Klik Data View dan masukkan data yang akan dihitung sesuai dengan variabelnya. Hasil pengisian data seperti berikut. Gambar 3. 7 Data View One Sample T-Test 45

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT 3. Deskripsikan data di halaman Variable View. Lalu pilih jenis data Scale pada pilihan Measure. Gambar 3. 8 Variable View One Sample T-Test 4. Klik Analyze, pilih Compare Means. Lalu pilih One-Sample T Test. Akan muncul kotak dialog berikut. Gambar 3. 9 Kotak Dialog One-Sample T Test Masukkan variabel Nilai ke kotak Test Variable(s) dan Test Value sebesar 7.53. 5. Klik Options, lalu akan muncul kotak dialog One Sample T Test: Options. Isi nilai Confidence Interval Percentage berdasarkan studi kasus yang diminta, yaitu sebesar 95%. Lalu pilih Exclude Cases Listwise pada Missing Values dan klik Continue. 6. Klik OK. Maka akan muncul output berikut. Gambar 3. 10 Kotak Dialog One-Sample T Test: Options 46

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Gambar 3. 11 Output SPSS One-Sample Statistics Gambar 3. 12 Output SPSS One-Sample Test Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis H0 : Rata-rata nilai Bahasa Inggris kelas 2 SMP Delima sama antara sampel dan populasinya H1 : Rata-rata nilai Bahasa Inggris kelas 2 SMP Delima tidak sama antara sampel dan populasinya 2. Statistik uji : Uji T 3. α = 0.05 4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = 0.115, bandingkan dengan α. 6. Kesimpulan: Interpretasikan hasil. C. Independent Sample T-Test Seorang mahasiswa ingin membandingkan rata-rata IP di dua kelas yang berbeda pada semester 5, yaitu IP kelas A dan IP kelas B. Berikut merupakan data IP kedua kelas pada semester 5. Gunakan taraf kepercayaan sebesar 95% dan data berdistribusi normal. Tabel 3. 4 Studi Kasus Independent Sample T-Test IP Kelas A IP Kelas B 3.14 3.20 3.25 3.06 3.10 2.82 3.01 3.08 47

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT 2.77 2.96 2.76 2.67 3.58 2.55 Langkah Penyelesaian 1. Buka software IBM SPSS 23.0. 2. Klik Data View dan masukkan data yang akan dihitung sesuai dengan variabelnya. Hasil pengisian data seperti berikut. Gambar 3. 13 Data View Studi Kasus Independent Sample T-Test Pada gambar di atas, IP untuk Kelas A dimisalkan dengan kode 1 dan IP untuk Kelas B dimisalkan dengan kode 2. 3. Deskripsikan data di Variable View. Lalu pilih jenis data Scale pada IP dan pilih jenis data Nominal pada Kelas dalam pilihan Measure. Gambar 3. 14 Variable View Independent Sample T-Test 4. Klik Analyze, pilih Compare Means. Lalu pilih Independent Samples T Test. Akan muncul dialog berikut. 48

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Gambar 3. 15 Kotak Dialog Independent-Sample T Test Masukkan variabel IP ke kotak Test Variable(s) dan variabel kelas ke kotak Grouping Variable. 5. Klik Define Groups. Masukkan kode 1 untuk Group 1 dan kode 2 untuk Group 2. Lalu klik Continue. Gambar 3. 16 Kotak Dialog Define Groups 6. Klik Options, lalu akan muncul kotak dialog Independent Sample T Test: Options. Isi nilai Confidence Interval Percentage berdasarkan studi kasus yang diminta, yaitu sebesar 95%. Lalu pilih Exclude Cases Listwise pada Missing Values dan klik Continue. Gambar 3. 17 Kotak Dialog Independent-Sample T Test: Options 7. Klik OK. Maka akan muncul output berikut. 49

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Gambar 3. 18 Output SPSS Group Statistics Gambar 3. 19 Output Independent Sample Test Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis H0: Tidak ada perbedaan rata-rata IP kelas A dan IP kelas B H1: Ada perbedaan rata-rata IP kelas A dan IP kelas B 2. Statistik uji : Uji T 3. α = 0.05 4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh nilai signifikansi pada uji F > α (Sig. = 0.875 > 0.05) maka diasumsikan variansi kedua sampel sama sehingga pada tabel Independent Samples Test yang dibaca adalah sel pertama, yaitu Equal variances assumsed dengan nilai signifikansi penelitian = 0.218, bandingkan dengan α. 6. Kesimpulan: Interpretasikan hasil. D. Paired Sample T-Test Seorang mahasiswa akan melakukan penelitian terhadap nilai Statistika Industri terhadap nilai pre test dan nilai post test. Dari 10 responden didapatkan data sebagai berikut. Gunakan taraf kepercayaan sebesar 95% dan data berdistribusi normal. Tabel 3. 5 Studi Kasus Paired Sample T-Test Nilai Pre Test Nilai Post Test 65 78 55 66 56 60 63 67 46 60 63 75 50 80 50

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT 48 55 53 78 45 68 Langkah Penyelesaian 1. Buka software IBM SPSS 23.0. 2. Klik Data View dan masukkan data yang akan dihitung sesuai dengan variabelnya. Hasil pengisian data seperti berikut. Gambar 3. 20 Data View Paired Sample T Test 3. Deskripsikan data di halaman Variable View. Lalu pilih jenis data Scale pada pilihan Measure Gambar 3. 21 Variable View Paired Sample T Test 4. Klik Analyze, pilih Compare Means. Lalu pilih Paired Sample T Test Gambar 3. 22 Kotak Dialog Paired-Samples T Test Masukkan variabel Nilai_Pre_Test ke kotak Variable1 dan masukkan variabel Nilai_Post_Test ke kotak Variable2. 51

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT 5. Klik Options, lalu akan muncul kotak dialog Paired-Sample T Test: Options. Isi nilai Confidence Interval Percentage berdasarkan studi kasus yang diminta, yaitu sebesar 95%. Lalu pilih Exclude Cases Listwise pada Missing Values dan klik Continue. Gambar 3. 23 Kotak Dialog Paired-Sample T Test: Options 6. Klik OK. Maka akan keluar output tersebut. Gambar 3. 24 Output SPSS Paired Samples Statistics Gambar 3. 25 Output SPSS Paired Samples Test Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis H0: Rataan dari nilai Pre Test dan Post Test Statistika Industri sama H1: Rataan dari nilai Pre Test dan Post Test Statistika Industri tidak sama 2. Statistik uji : Uji T 3. α = 0.05 4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = 0.001, bandingkan dengan α. 6. Kesimpulan: Interpretasikan hasil. 52

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Analisis Bivariat A. Korelasi Pearson Seorang mahasiswa ingin mengetahui adakah hubungan antara IP mahasiswa dengan jam belajar mahasiswa di kelas TI3806. Berikut merupakan data IP mahasiswa dan jam belajar mahasiswa. Untuk menguji hipotesis tersebut gunakan α = 0.05. Diketahui data sudah berdistribusi normal Tabel 3. 6 Studi Kasus Korelasi Pearson IP Jam Belajar 3.5 3 2.77 1 3.2 3.5 2.8 3 3.6 3 2.75 2 2.9 1 3.4 3 3.0 2 2.00 1 Langkah Penyelesaian 1. Buka software IBM SPSS 23.0. 2. Klik Data View dan masukkan data yang akan dihitung sesuai variabelnya. Hasil pengisian data seperti berikut. Gambar 3. 26 Data View Korelasi Pearson 3. Klik halaman Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti gambar di bawah ini. Selanjutnya pilih tipe data Scale di kolom Measure untuk kedua data. 53

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Gambar 3. 27 Variable View Korelasi Pearson 4. Klik Analyze Correlate Bivariate. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog Bivariate Correlations. Klik variabel IP dan Jam_Belajar masukkan ke kotak Variables. Lalu klik Pearson pada pilihan Correlation Coefficients dan klik Two tailed pada Test of Significance serta pilih Flag significant correlations. 5. Klik Options, pilih Exclude cases listwise pada kotak Missing value. Gambar 3. 28 Kotak Dialog Bivariate Correlations: Options 6. Klik Continue. 7. Klik OK. 8. Maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut. Gambar 3. 29 Output SPSS Correlations Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis H0: Tidak ada hubungan antara IP mahasiswa dengan jam belajar mahasiswa H1: Ada hubungan antara IP mahasiswa dengan jam belajar mahasiswa 2. Statistik uji : Uji Bivariate Correlations 3. α = 0.05 4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = 0.020, bandingkan dengan 54

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT α. 6. Kesimpulan: Interpretasikan hasil. B. Korelasi Parsial Seorang peneliti ingin mengetahui hubungan antara jumlah produksi kopi (ton) terhadap nilai ekspor kopi (US$), di mana terdapat faktor tingkat inflasi (%) yang diduga mempengaruhi sehingga perlu dikendalikan. Pada penelitian ini, seorang ahli membuat pertanyaan berdasarkan dua variabel, yaitu jumlah produksi kopi dan nilai ekspor kopi serta variabel kontrol, yaitu tingkat inflasi kopi. Untuk menguji hipotesis tersebut gunakan α = 0.05 Tabel 3. 7 Studi Kasus Korelasi Parsial Produksi (ton) Nilai Ekspor (US$) Inflasi 3000 300 2 5000 460 5 4500 350 6 3800 200 3 2700 198 5 8500 490 3 6500 400 2 3000 170 4 Langkah Penyelesaian 1. Buka software IBM SPSS 23.0. 2. Klik Data View dan masukkan data yang akan dihitung sesuai dengan variabelnya. Hasil pengisian data seperti berikut. Gambar 3. 30 Data View Korelasi Parsial 3. Klik halaman Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti gambar di bawah ini. Selanjutnya pilih tipe data Scale pada kolom Measure untuk ketiga data. 55

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Gambar 3.31 Variable View Korelasi Parsial 4. Klik Analyze Correlate Partial. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog Partial Correlations. Klik variabel Produksi dan Nilai_Ekspor masukkan ke kotak Variables. Klik variabel Inflasi masukkan ke kotak Controlling for. Lalu klik Two tailed pada Test of Significance dan pilih Display actual significance level. Gambar 3. 32 Kotak Dialog Partial Correlations 5. Klik Options, pilih Zero order correlations pada kotak Statistics dan Exclude cases listwise pada kotak Missing value. Gambar 3. 33 Kotak Dialog Partial Correlation: Options 6. Klik Continue. 7. Klik OK. 8. Maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut. 56

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Gambar 3. 34 Output SPSS Correlations Analisis dan pengujian hipotesis 1. Hipotesis H0 : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara jumlah produksi dengan nilai ekspor, jika tingkat inflasi dibuat tetap H1 : Terdapat hubungan yang signifikan antara jumlah produksi dengan nilai ekspor, jika tingkat inflasi dibuat tetap 2. Statistik uji : Uji Partial Correlations 3. α = 0.05 4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = 0.015, bandingkan dengan α 6. Kesimpulan: Interpretasikan hasil. C. Regresi Linear Seorang mahasiswa mengatakan bahwa volume penjualan suatu perusahaan jual beli mobil akan dipengaruhi oleh biaya promosi yang dilakukan perusahaan tersebut. Sehingga, mahasiswa tersebut ingin meneliti hubungan antara biaya promosi dan volume penjualan. Apakah kedua variabel tersebut saling mempengaruhi atau tidak. Gunakan taraf signifikansi sebesar 5%. 57

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Tabel 3. 8 Studi Kasus Regresi Linear Biaya Promosi (Rupiah) Volume Penjualan (Rupiah) 15200 66354 15750 65260 16800 68798 18450 70470 17900 65200 18250 68000 16480 64200 17500 65300 19560 69562 19000 68750 20450 70256 22650 72351 21400 70287 22900 73564 23500 75642 Langkah Penyelesaian 1. Buka software IBM SPSS 23.0. 2. Klik Data View. Kemudian ketikkan data sesuai dengan variabel yang sudah didefinisikan. Hasil pengisian data seperti berikut. Gambar 3. 35 Data View Regresi Linear 3. Klik halaman Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti gambar di bawah ini. Selanjutnya pilih tipe data Scale pada kolom Measure untuk kedua data. Gambar 3. 36 Variable View Regresi Linear 58

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT 4. Klik Analyze Regression Linier. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog Linear Regression seperti berikut. Gambar 3. 37 Kotak Dialog Regresi Linear 5. Klik Statistics. Pada pilihan Regression Coefficients checklist Estimates dan checklist Model Fit. Kemudian klik Continue seperti gambar berikut. Gambar 3. 38 Kotak Dialog Regresi Linear: Statistics 6. Klik Plots. Klik pada pilihan SDRESID dan masukkan ke kotak Y, klik pada pilihan ZPRED dan masukkan ke kotak X. Aktifkan Histogram dan Normal probability plot seperti gambar berikut. 59

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Gambar 3. 39 Kotak Dialog Regresi Linear: Plots 7. Klik Continue. Klik Save sehingga akan muncul kotak dialog seperti berikut. Gambar 3. 40 Kotak Dialog Regresi Linear: Save Pada pilihan Residuals, aktifkan Standardized, kemudian klik Continue. 8. Klik Option, sehingga akan muncul kotak dialog seperti berikut. 60

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Gambar 3. 41 Kotak Dialog Regresi Linear: Options 9. Pada pilihan Stepping Method Criteria, digunakan uji F yang mengambil standar angka probabilitas sebesar 5%. Oleh karena itu masukkan angka entry 0.05. Pilih default Include constant in equation atau menyertakan persamaan regresi. Pada Missing Values, pilih Exclude cases listwise. Kemudian klik Continue. Klik OK, maka hasil output yang didapat seperti berikut. Cek outlier Gambar 3. 42 Output SPSS Residuals Statistics Uji outlier dapat dilihat pada nilai minimum dan maksimum std. residual. 61

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Uji Normalitas Gambar 3. 43 Output SPSS Histogram dan Scatter Plot Pada histogram, kurva tersebut mendekati kurva normal. Sedangkan berdasarkan P- plot residual, data yang diperoleh tersebar mendekati garis diagonal. Hal ini menunjukkan bahwa data yang didapat sudah lulus uji normalitas. (Untuk lebih pastinya dapat digunakan uji Kolmogorov-Smirnov). Uji Heterokedastisitas Gambar 3.44 Output SPSS Scatterplot Berdasarkan scatterplot, dapat dilihat bahwa semua nilai residual berada di antara rentang -1.96 dan 1.96 sehingga dapat disimpulkan tidak terjadi heterokedastisitas. Setelah semua asumsi regresi terpenuhi, maka analisis regresi linier sederhana dapat dilakukan seperti berikut. 62

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Gambar 3. 45 Output SPSS Model Summary Berdasarkan tabel Model Summary, diketahui bahwa koefisien korelasi antara Biaya Promosi dan Volume Penjualan Statistika dengan korelasi product moment pearson, yaitu 0.892. Interpretasikan hasil. Gambar 3. 46 Output SPSS Anova Analisis dan pengujian hipotesis 1. Hipotesis H0 : Model regresi yang ada tidak tepat bila digunakan. H1 : Model regresi yang ada sudah tepat bila digunakan. 2. Statistik uji : Uji F 3. α = 0.05 4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = 0.000, bandingkan dengan α 6. Kesimpulan : Interpretasikan hasil. Gambar 3. 47 Output SPSS Anova 63

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Analisis dan pengujian hipotesis 1. Hipotesis H0 : Koefisien regresi tidak signifikan terhadap variabel independen. H1 : Koefisien regresi signifikan terhadap variabel independen. 2. Statistik uji : Uji T 3. α = 0.05 4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = 0.000, bandingkan dengan α 6. Kesimpulan : Interpretasikan hasil 64

UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS MODUL 4 UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS TUJUAN PRAKTIKUM 1. Praktikan mampu mengetahui konsep dasar uji validitas dan uji reliabilitas 2. Praktikan mampu melakukan uji validitas dan reliabilitas menggunakan IBM SPSS 3. Praktikan mampu melakukan uji validitas dan uji reliabilitas untuk studi kasus nyata. ALAT PRAKTIKUM 1. Microsoft Excel 2013 2. IBM SPSS 23 version 3. Data Kuesioner 4. Modul Praktikum SIPO 2017 LANGKAH PRAKTIKUM Studi kasus Seorang pengusaha jasa transportasi (travel) PT.SIPO ingin mengetahui apakah jasa yang diberikan berhubungan dengan kepuasan pelanggan. Pengusaha menggunakan tingkat kepercayaan 95%. Untuk mengetahui hal tersebut, pengusaha menyebarkan kuesioner tentang kepuasan pelanggan menurut jasa layanan yang diberikan. Dengan kuesioner sebagai berikut : KUESIONER KUALITAS PELAYANAN Tabel 4. 1 Kuesioner Kualitas Pelayanan No PERTANYAAN SS TS KS S SS 1 Keadaan Fisik(Kondisi mobil dalam keadaan baik) di PT.SIPO dalam keadaan baik 2 Peralatan (kelengkapan sarana dan prasarana di lokasi travel) di PT.SIPO sangat lengkap 3 Materi komunikasi (informasi dan petunjuk jelas) di PT.SIPO sangat jelas 4 Petugas peduli akan keinginan konsumen 5 Petugas cepat menganggapi keluhan konsumen 6 Menjaga hubungan baik kepada konsumen 65

UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS Tabel 4. 2 Kuesioner Kualitas Pelayanan (Lanjutan) No PERTANYAAN SS TS KS S SS 7 Cepatan tanggap dalam mengatasi masalah pada keluhan konsumen 8 Kemampuan memberikan pelayanan dengan cepat dan benar 9 Petugas dapat bekerja sama dengan konsumen 10 Kemampuan pelayanan petugas dapat dipercaya 11 Keakuratan petugas dalam melakukan pelayanan jasanya 12 Konsisten dalam pelayanan jasa : kesesuaian jadwal yang sudah ditentukan. KUESIONER KEPUASAN PELANGGAN Tabel 4. 3 Kuesioner Kepuasan Pelanggan No PERTANYAAN SS TS KS S SS 1 Saya merasa puas dengan kondisi fisik (kondisi mobil dalam keadaan baik) di PT.SIPO 2 Saya merasa puas dengan peralatan (kelengkapan saran dan prasarana) di lokasi travel PT.SIPO 3 Saya merasa puas dengan materi komunikasi PT.SIPO 4 Saya merasa puas dengan kepedulian PT.SIPO akan keinginan konsumen 5 Saya merasa puas dengan petugas PT.SIPO yang cepat menanggapi keluhan konsumen 6 Saya merasa puas terhadap PT.SIPO yang menjaga hubungan baik kepada konsumen 7 Saya merasa puas terhadap kecepat tanggapan petugas PT.SIPO dalam mengatasi masalah pada keluhan konsumen 8 Saya merasa puas terhadap kemampuan petugas PT.SIPO memberikan pelayanan dengan cepat dan benar 9 Saya merasa puas terhadap petugas PT.SIPO yang dapat bekerja sama dengan konsumen 10 Saya merasa puas terhadap kemampuan pelayanan petugas PT.SIPO yang dpaat terpercaya 11 Saya merasa puas terhadap keakuratan petugas dalam melakukan pelayanan jasanya 12 Saya merasa puas terhadap konsistensi dalam pelayanan jasa : kesesuaian jadwal yang sudah ditentukan. 66

UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS Langkah Penyelesaian Uji Validitas a. Uji Validitas Menggunakan Metode Total Item Terkoreksi 1. Masukkan data rekap kuesioner ke dalam worksheet SPSS Gambar 4. 1 Data View Uji Validitas Item Terkoreksi 2. Masukkan nama variabel kedalam variable view. Ubah decimal ke angka 0 serta pastikan pada measure data bertipe ordinal karena data bertingkat. Gambar 4. 2 Variable View Uji Validitas Item Terkoreksi 3. Kemudian klik analyze >> scale >> reliability analysis. Dan akan keluar dialog box sebagai berikut. 67

UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS Gambar 4. 3 Menubar Analisys SPSS 4. Masukkan seluruh variabel ke kolom item (kecuali variabel total). Kemudian klik statistic >> pilih scale if item deleted dalam descriptive for >> continue >> OK. Gambar 4. 4 Kotak Dialog Reliability Analysis Gambar 4. 5 Kotak Dialog Reliabitity Analisys: Statistics 68

UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS 5. Keluarlah output sebagai berikut: 6. Intepretasikan hasil Gambar 4. 6 Output SPSS Item-Total Statistics b. Uji Validitas Menggunakan Metode Product Moment 1. Masukkan data rekap kuesioner ke dalam worksheet SPSS Gambar 4. 7 Data View Uji Validitas Product Moment 2. Masukkan nama variabel kedalam variable view. Ubah decimal ke angka 0 serta pastikan pada measure data bertipe ordinal. 69

UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS Gambar 4. 8 Variable View Uji Validitas Product Moment 3. Kemudian klik analyze >> correlate >> bivariate. Dan akan keluar dialog box sebagai berikut. Gambar 4. 9 Menubar Analysis SPSS 4. Masukkan seluruh variabel ke kolom variables. Pada correlation coefficients pilih pearson. Klik OK. 70

UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS Gambar 4. 10 Kotak Dialog Bivariate Correlation 5. Maka akan muncul output sebagai berikut: 6. Intepretasikan hasil Gambar 4. 11 Output SPSS Correlations Langkah Penyelesaian Uji Reliabilitas a. Uji Reliabilitas Menggunakan Metode Cronbach s Alpha 1. Masukkan data rekap kuesioner ke dalam worksheet SPSS 71

UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS Gambar 4. 12 Data View Uji Reliabilitas Cronbach s Alpha 2. Masukkan nama variabel kedalam variable view. Ubah decimal ke angka 0 serta pastikan pada measure data bertipe ordinal. Gambar 4. 13 Variable View Uji Reliabilitas Cronbach s Alpha 3. Kemudian klik analyze >> scale >> reliability analysis. Keluar box windows seperti berikut ini: 72

UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS Gambar 4. 14 Menubar Analysis SPSS 4. Masukkan seluruh variabel ke kolom item (kecuali variable total). Klik statistic >> pilih scale if item deleted dalam dalam descriptives for >> continue >> ok Gambar 4. 15 Kotak Dialog Reliability Analysis 73

UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS Gambar 4. 16 Kotak Dialog Raliability Analysis: Statistics 5. Maka output yang keluar akan sebagai berikut: 6. Intepretasikan Hasil Gambar 4. 17 Output SPSS Reliability Statistics b. Uji Reliabilitas Menggunakan Metode Split-Half 1. Copy data dari excel ke dalam data view 74

UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS Gambar 4. 18 Data View Uji Reliability Split-Half 2. Masukkan nama-nama variabel kedalam variabel view. Isi kolom Measure dengan tipe data Ordinal. Gambar 4. 19 Variable View Uji Reliability Split-Half 3. Kemudian klik analyze >> scale >> reliability analysis. Keluar box windows seperti berikut ini: 75

UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS Gambar 4. 20 Menubar Analysis SPSS 4. Masukkan seluruh variabel ke kolom item (kecuali variabel total). Klik statistic >> pilih scale if item deleted dalam descriptives for >> continue >> ok. Pada model pilih splithalf. Gambar 4. 21 Kotak Dialog Reliability Analysis 76

UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS Gambar 4. 22 Kotak Dialog Reliability Analysis: Statistics 5. Maka akan muncul output sebagai berikut : 6. Intepretasikan hasil Gambar 4. 23 Output SPSS Reliability Statistics Langkah Penyelesaian Successive Interval Succesive interval digunakan untuk meningkatkan jenis data yang akan diolah dalam SPSS. Langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut: 1. Masukkan data yang akan ditingkatkan ke dalam Microsoft Excel. Masuk ke menu Addins >> statistics >> successive interval 77

UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS Tabel 4. 4 Hasil Rekap Kuesioner Responden No Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 Q12 Total 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 60 2 5 5 4 5 4 5 4 4 5 4 4 5 54 3 4 4 4 4 5 3 3 4 3 4 4 4 46 4 4 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 4 49 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 49 6 5 3 4 5 4 5 5 3 4 4 4 4 44 7 3 4 4 3 3 3 3 3 4 3 3 4 40 8 4 4 3 3 3 4 3 3 3 4 3 3 40 9 4 5 4 4 4 5 4 3 3 3 4 4 47 10 4 3 3 4 3 2 3 3 4 5 4 3 41 11 4 3 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 46 12 4 3 4 4 4 3 4 3 3 3 4 4 43 13 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 48 14 4 4 4 4 3 3 3 3 4 3 4 4 43 15 3 4 3 3 4 4 4 4 3 3 3 4 41 16 4 4 3 3 5 2 3 3 4 4 5 4 44 17 4 4 3 4 3 4 4 4 4 5 4 4 47 18 3 2 4 2 3 4 3 2 4 5 4 3 39 19 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 3 46 20 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 48 21 2 4 3 3 3 3 3 3 4 4 4 2 38 22 4 4 4 4 3 4 4 3 3 3 4 3 43 23 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 47 24 4 2 2 2 4 3 3 3 3 3 3 3 35 25 4 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 38 26 4 2 2 4 2 2 2 3 3 2 3 3 32 27 3 2 2 4 2 2 2 2 3 3 3 3 31 28 4 3 3 3 4 3 2 2 3 4 3 3 37 29 3 3 2 3 4 2 2 3 3 2 3 3 33 30 4 4 3 3 4 4 4 4 3 3 3 4 43 Gambar 4. 24 Menubar Add-ins 78

UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS Kemudian akan muncul kotak dialog seperti berikut: 2. Masukkan data yang akan dimasukkan ke dalam data range, kemudian letakkan output di dalam cell output. 3. Klik Next, kemudian akan muncul dialog box seperti berikut: Klik Select All Next Gambar 4. 25 Kotak Dialog Method of Successive Interval 79

UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS 4. Masukkan angka 1 dalam min value dan 5 di max value. Kemudian klik Next Finish Gambar 4. 26 Kotak Dialog Method of Successive Interval yang Telah Diisi 5. Akan muncul output sebagai berikut: Tabel 4. 5 Output Successive Interval Succesive Interval X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 5,842 5,370 5,842 5,695 5,695 5,114 5,554 5,982 5,791 5,554 6,030 6,167 5,842 5,370 4,213 5,695 4,361 5,114 4,237 4,553 5,791 4,306 4,481 6,167 4,324 3,991 4,213 4,316 5,695 3,007 3,114 4,553 3,000 4,306 4,481 4,709 4,324 3,991 4,213 4,316 4,361 3,007 3,114 4,553 4,427 4,306 4,481 4,709 5,842 3,991 4,213 4,316 4,361 3,955 4,237 4,553 4,427 4,306 4,481 4,709 5,842 2,924 4,213 5,695 4,361 5,114 5,554 3,288 4,427 4,306 4,481 4,709 2,993 3,991 4,213 3,116 3,168 3,007 3,114 3,288 4,427 3,168 3,000 4,709 4,324 3,991 3,021 3,116 3,168 3,955 3,114 3,288 3,000 4,306 3,000 3,376 4,324 5,370 4,213 4,316 4,361 5,114 4,237 3,288 3,000 3,168 4,481 4,709 4,324 2,924 3,021 4,316 3,168 2,000 3,114 3,288 4,427 5,554 4,481 3,376 4,324 2,924 4,213 4,316 3,168 3,955 4,237 4,553 4,427 4,306 4,481 4,709 4,324 2,924 4,213 4,316 4,361 3,007 4,237 3,288 3,000 3,168 4,481 4,709 4,324 3,991 4,213 4,316 4,361 3,955 4,237 4,553 4,427 4,306 4,481 4,709 4,324 3,991 4,213 4,316 3,168 3,007 3,114 3,288 4,427 3,168 4,481 4,709 2,993 3,991 3,021 3,116 4,361 3,955 4,237 4,553 3,000 3,168 3,000 4,709 4,324 3,991 3,021 3,116 5,695 2,000 3,114 3,288 4,427 4,306 6,030 4,709 4,324 3,991 3,021 4,316 3,168 3,955 4,237 4,553 4,427 5,554 4,481 4,709 2,993 2,000 4,213 2,000 3,168 3,955 3,114 2,000 4,427 5,554 4,481 3,376 4,324 3,991 4,213 4,316 4,361 3,955 4,237 4,553 3,000 4,306 4,481 3,376 4,324 3,991 4,213 4,316 4,361 3,955 4,237 4,553 4,427 4,306 4,481 4,709 2,000 3,991 3,021 3,116 3,168 3,007 3,114 3,288 4,427 4,306 4,481 2,000 4,324 3,991 4,213 4,316 3,168 3,955 4,237 3,288 3,000 3,168 4,481 3,376 4,324 3,991 4,213 4,316 3,168 3,955 4,237 4,553 4,427 4,306 4,481 4,709 4,324 2,000 2,000 2,000 4,361 3,007 3,114 3,288 3,000 3,168 3,000 3,376 80

UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS Succesive Interval 4,324 2,924 3,021 3,116 4,361 3,007 3,114 3,288 3,000 3,168 3,000 3,376 4,324 2,000 2,000 4,316 2,000 2,000 2,000 3,288 3,000 2,000 3,000 3,376 2,993 2,000 2,000 4,316 2,000 2,000 2,000 2,000 3,000 3,168 3,000 3,376 4,324 2,924 3,021 3,116 4,361 3,007 2,000 2,000 3,000 4,306 3,000 3,376 2,993 2,924 2,000 3,116 4,361 2,000 2,000 3,288 3,000 2,000 3,000 3,376 4,324 3,991 3,021 3,116 4,361 3,955 4,237 4,553 3,000 3,168 3,000 4,709 Output pada tabel 4.5 merupakan tipe data yang sudah ditingkatkan dari tipe ordinal menjadi tipe interval. 81

ANALITICAL HIERARCHY PROCESS (AHP) MODUL 5 ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP) TUJUAN PRAKTIKUM 1. Praktikan mampu memahami konsep dasar Analytical Hierarchy Process (AHP). 2. Praktikan mampu menggunakan software Microsoft Excel untuk menentukan pilihan terbaik berdasarkan konsep AHP. ALAT PRAKTIKUM 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO 2016 3. Microsoft Excel 4. Data Kuesioner LANGKAH PRAKTIKUM Studi Kasus Sebuah perusahaan terkenal yang bernama PT SIPO ingin memilih supplier terbaik untuk memasok Personal Computer yang akan digunakan oleh Perusahaan. Supplier yang dinginkan pada tahun ini ada 3 jenis, yaitu Supplier A, B dan C. Kriteria yang dipertimbangkan oleh PT. SIPO dalam memenuhi fungsi tujuan tersebut adalah Kualitas Produk, Desain Produk dan Harga. Berikut data kuisioner yang telah dikumpulkan untuk menghitung nilai AHP dari Perusahaan. Kriteria Kualitas Produk Kualitas Produk Kualitas Produk Harga Harga Kualitas Pelayanan Tabel 5. 3 Penilaian Kepentingan Kriteria Penilaian 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 v v v v v v Kriteria Desain Produk Harga Kualitas Pelayanan Desain Produk Kualitas Pelayanan Desain Produk 82

LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN Tabel 5. 4 Penilaian Kriteria Kualitas Pilihan Penilaian 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Pilihan Supplier A v Supplier B Supplier A v Supplier C Supplier C v Supplier B Tabel 5. 5 Penilaian Kriteria Harga Pilihan Penilaian 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Pilihan Supplier A v Supplier B Supplier A v Supplier C Supplier C v Supplier B Tabel 5. 6 Penilaian Kriteria Desain Produk Pilihan Penilaian 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Pilihan Supplier A v Supplier B Supplier A v Supplier C Supplier C v Supplier B Tabel 5. 7 Penilaian Kriteria Kualitas Pelayanan Pilihan Penilaian 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Pilihan Supplier A v Supplier B Supplier A v Supplier C Supplier C v Supplier B Anda sebagai salah satu lulusan Teknik Industri diminta untuk menentukan kriteria yang paling berpengaruh terhadap fungsi tujuan, yaitu pemilihan jenis supplier terbaik. Setelah itu, tentukan supplier mana yang direkomendasikan untuk dipilih PT SIPO. 83

LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN Langkah Penyelesaian 1. Menentukan Fungsi Tujuan : Pemilihan Supplier Terbaik. 2. Membuat Struktur Hirarki. Penentuan Supplier Terbaik Kualitas Produk Harga Desain Produk Kualitas Pelayanan Supplier A Supplier B Supplier C Supplier D 3. Menentukan nilai geomean dari masing-masing kriteria. Kriteria Kualitas Produk Kualitas Produk Kualitas Produk Tabel 5. 8 Perhitungan Geomean Responden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.00 5.00 9.00 4.00 1.00 0.33 4.00 4.00 5.00 9.00 Kriteria Desain Produk 3.00 1.00 9.00 2.00 1.00 1.00 3.00 0.33 5.00 8.00 Harga 3.00 3.00 5.00 1.00 2.00 7.00 0.50 1.00 5.00 2.00 Harga 0.50 1.00 9.00 3.00 1.00 6.00 0.33 0.11 4.00 0.13 Harga 9.00 3.00 5.00 2.00 1.00 3.00 7.00 4.00 0.50 4.00 Kualitas Pelayanan 0.50 0.33 1.00 2.00 0.33 1.00 0.14 0.20 2.00 1.00 Kualitas Pelayanan Desain Produk Kualitas Pelayanan Desain Produk 84

LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN Kriteria Kualitas Produk Kualitas Produk Kualitas Produk Tabel 5. 9 Perhitungan Geomean Lanjutan Responden 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Geomean 8.00 8.00 9.00 6.00 7.00 1.00 9.00 8.00 5.00 5.00 4.15 Kriteria Desain Produk 0.20 2.00 1.00 3.00 0.13 8.00 9.00 8.00 0.33 5.00 1.88 Harga 0.50 1.00 9.00 5.00 9.00 0.33 2.00 4.00 5.00 0.33 1.99 Harga 9.00 0.20 1.00 1.00 5.00 8.00 9.00 5.00 3.00 0.25 1.35 Harga 5.00 3.00 1.00 0.50 1.00 5.00 3.00 3.00 7.00 9.00 2.81 Kualitas Pelayanan 0.11 9.00 2.00 1.00 0.20 7.00 1.00 0.25 4.00 0.50 0.75 Kualitas Pelayanan Desain Produk Kualitas Pelayanan Desain Produk Setelah melakukan pengisian pada matriks berpasangan, masing-masing nilai dari matriks berpasangan yang terdiri atas 20 responden selanjutnya dicari nilai geomannya. Geomean ini merupakan suatu fungsi di excel yang berguna untuk menghitung rata-rata angka pertumbuhan dari campuran bunga dengan angka variabel. 4. Melakukan pengisian pada matriks berpasangan dari hasil geomean. Kualitas Produk Desain Produk Tabel 5. 11 Matriks Perbandingan dari Geomean Kualitas Produk Design Produk Harga Kualitas Pelayanan 1.00 4.15 1.88 1.99 0.24 1.00 0.74 1.34 Harga 0.53 1.35 1.00 2.81 Kualitas Pelayanan 0.50 0.75 0.36 1.00 Setelah melakukan perhitungan nilai geomean, selanjutnya yaitu membuat matriks berpasangan dari hasil geomean yang telah didapat. 85

LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN 5. Matriks Normalisasi Tabel 5. 10 Matriks Normalisasi Kriteria Kualitas Produk Desain Produk Kualitas Produk Design Produk Harga Kualitas Pelayanan jumlah Priority vector matriks x priority konsistensi 0.44 0.57 0.47 0.28 1.76 0.44 1.86 4.21 0.11 0.14 0.19 0.19 0.62 0.15 0.64 4.17 Harga 0.23 0.19 0.25 0.39 1.07 0.27 1.10 4.12 Kualitas Pelayanan 0.22 0.10 0.09 0.14 0.55 0.14 0.57 4.12 Didapat dari 0.53/ 2.27 Didapat dari Rata-rata (jumlah/ banyaknya kriteria) atau 1.07/4 =MMULT (array matriks perbandingan, array priority vector) = Matriks x Priority / Priority vector a. Nilai Normalisasi pada table merupakan hasil pembagian antara nilai pada masingmasing kriteria dan nilai jumlah kolom matriks perbandingan. b. Nilai Priority vector didapat dari hasil pembagian antara Jumlah nilai normalisasi per barisnya dan jumlah kriteria. c. Nilai matriks x Priority merupakan nilai hasil perkalian antara Matriks perbandingan dengan nilai Priority vector. Perhitungan matriks ini menggunakan fungsi excel yaitu MMULT. d. Nilai Konsistensi didapat dari hasil pembagian antara matriks x priority dan priority vector. 6. Analisis Hasil dari perbandingan Kriteria Kriteria yang menjadi prioritas utama adalah Kualitas Produk, karena memiliki nlai priority vector terbesar yaitu 0.44 7. Menghitung Nilai Eigen dan Tingkat Konsistensi. Jika data tidak konsisten, maka pengambilan data harus diulang. Eigen Max : λmax = CI = λmax N N 1 4.21 + 4.12 + 4.17+ 4.12 4 = 4.16 4 4 1 = 0.05 = 4.16 CR = CI = 0.05 = 0.057 (Konsisten) RI 0.9 86

LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN 8. Perhitungan yang sama juga dilakukan pada setiap alternatif, dengan membandingkan setiap Supplier terhadap masing-masing kriteria. a. Kriteria Kualitas Produk : Tabel 5. 11 Matriks Perbandingan Alternatif Kriteria Kualitas Produk Supplier A Supplier B Supplier C Supplier A 1.00 0.92 1.29 Supplier B 1.08 1.00 1.35 Supplier C 0.77 0.74 1.00 Jumlah 2.86 2.66 3.64 Supplier A Tabel 5. 12 Normalisasi Kriteria Kualitas Produk Supplier B Supplier C Jumlah Priority Vector Matriks x Priority Konsistensi Supplier A 0.35 0.35 0.35 1.05 0.35 1.05 3.00 Supplier B 0.38 0.38 0.37 1.12 0.37 1.12 3.00 Supplier C 0.27 0.28 0.27 0.82 0.27 0.82 3.00 Eigen Max : λmax = 3.00+3.00+3.00 3 CI = λmax N N 1 = 3 3 3 1 = 0 = 3.00 CR = CI RI = 0 0.58 = 0 (Konsisten) b. Kriteria Desain Produk : Tabel 5. 13 Matriks Perbandingan Alternatif Kriteria Desain Produk Supplier A Supplier B Supplier C Supplier A 1.00 0.80 0.61 Supplier B 1.25 1.00 1.05 Supplier C 1.64 0.95 1.00 Jumlah 3.89 2.75 2.66 87

LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN Supplier A Tabel 5. 14 Normalisasi Kriteria Desain Produk Supplier B Supplier C Jumlah Priority Vector Matriks x Priority Konsistensi Supplier A 0.26 0.29 0.23 0.78 0.26 0.78 3.01 Supplier B 0.32 0.36 0.39 1.08 0.36 1.09 3.01 Supplier C 0.42 0.35 0.38 1.14 0.38 1.15 3.01 Eigen Max : λmax = 3.01+3.01+3.01 3 CI = λmax N N 1 = 3.01 3 3 1 = 3.01 = 0.01 CR = CI = 0.01 = 0.01 (Konsisten) RI 0.58 c. Kriteria Harga Produk Tabel 5. 15 Matriks Perbandingan Alternatif Kriteria Harga Produk Supplier A Supplier B Supplier C Supplier A 1.00 0.76 0.40 Supplier B 1.32 1.00 1.34 Supplier C 2.49 0.75 1.00 Jumlah 4.81 2.50 2.74 Supplier A Tabel 5. 16 Normalisasi Kriteria Harga Produk Supplier B Supplier C Jumlah Priority Vector Matriks x Priority Konsistensi Supplier A 0.21 0.30 0.15 0.66 0.22 0.67 3.06 Supplier B 0.28 0.40 0.49 1.16 0.39 1.20 3.11 Supplier C 0.52 0.30 0.36 1.18 0.39 1.23 3.12 d. Kriteria Kualitas Pelayanan Eigen Max : λmax = 3.06+3.11+3.12 3 CI = λmax N N 1 = 3.10 3 3 1 = 3.10 = 0.05 CR = CI = 0.05 = 0.08 (Konsisten) RI 0.58 88

LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN Tabel 5.17 Matriks Perbandingan Alternatif Kriteria Kualitas Pelayanan Supplier A Supplier B Supplier C Supplier A 1.00 0.40 1.18 Supplier B 2.49 1.00 1.32 Supplier C 0.85 0.76 1.00 Jumlah 4.34 2.16 3.50 Supplier A Tabel 5.18 Normalisasi Kriteria Kualitas Pelayanan Supplier B Supplier C Jumlah Priority Vector Matriks x Priority Konsistensi Supplier A 0.23 0.19 0.34 0.75 0.25 0.77 3.06 Supplier B 0.57 0.46 0.38 1.42 0.47 1.46 3.10 Supplier C 0.20 0.35 0.29 0.83 0.28 0.85 3.06 Eigen Max : λmax = 3.06+3.10+3.06 3 CI = λmax N N 1 = 3.07 3 3 1 = 3.07 = 0.04 CR = CI = 0.04 = 0.06 (Konsisten) RI 0.58 9. Perhitungan Priority Ranking Tabel 5.19 Priority Ranking Eigen Vector Supplier A Supplier B Supplier C Kualitas Produk 0.44 0.35 0.37 0.27 Harga 0.15 0.26 0.36 0.38 Desain Produk 0.27 0.22 0.39 0.39 Kualitas Pelayanan 0.14 0.25 0.47 0.28 Jumlah 0.29 0.39 0.32 Melakukan pengisian tabel diatas dapat dilakukan dengan melihat dari tabel eigen vector didapatkan dari perhitungan Priority vector dari setiap faktor. Sedangkan untuk melakukan pengisian dari setiap Supplier adalah melihat dari perhitungan Priority vector dari setiap faktor yang ada. 10. Menganalisis hasil priority vector 89

LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN MODUL 6 LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI DAN PENUGASAN TUJUAN PRAKTIKUM 1. Praktikan mampu memahami dan menentukan decision variables, fungsi tujuan, dan constraints pada kasus linear programming. 2. Praktikan mampu memahami metode Northwest Corner, Least Cost, dan Vogel s Approximation. 3. Praktikan mampu memahami kasus transportasi dan penugasan. 4. Praktikan mampu mengetahui dan memahami tools pada software POM-QM for Windows yang digunakan untuk menyelesaikan kasus linear programming, transportasi, dan penugasan. ALAT DAN PRAKTIKUM 1. Microsoft Excel 2013 2. POM-QM 3. Komputer LANGKAH PRAKTIKUM Linear Programming (Pemograman Linier) Direktur PT. SIPO mengatakan bahwa ada tiga macam proses pengolahan minyak, yaitu: Proses 1. Dengan menggunakan bahan 1 barrel minyak mentah A dan 3 barrel minyak mentah B sehingga dihasilkan 50 galon gasolin O dan 20 galon gasolin P. Proses 2. Dengan menggunakan bahan 4 barrel minyak mentah A dan 2 barrel minyak mentah B sehingga dihasilkan 30 galon gasolin O dan 80 galon gasolin P. Proses 3. Dengan menggunakan bahan 2 barrel minyak mentah A dan 2 barrel minyak mentah B sehingga dihasilkan 20 galon gasolin O dan 30 galon gasolin P. 90

LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN Diketahui bahwa persediaan maksimum minyak mentah A adalah 140 barrel dan minyak mentah B sebanyak 200 barrel. Bagian penjualan melaporkan bahwa untuk tahun depan diperlukan sekurang-kurangnya 1500 galon gasolin O dan 2400 galon gasolin P. Keuntungan masing-masing proses adalah US$ 5/unit proses 1, US$ 8/unit proses 2, dan 6/unit proses 3. Tentukanlah berapa barrel masing-masing minyak mentah yang harus dipakai pada proses 1, proses 2, dan proses 3 agar diperoleh keuntungan maksimum. Berdasarkan kasus di atas dapat dibentuk model matematis seperti di bawah ini: Variabel keputusan : X1 = Proses 1 X2 = Proses 2 X3 = Proses 3 Fungsi Tujuan Z = 5 X1 + 8 X2 + 6 X3 Batasan : Z = maksimasi keuntungan Output Gasolin O : 50 X1 + 30 X2 + 20 X3 1500 Output Gasolin P : 20 X1 + 80 X2 +30 X3 2400 Pengolahan dengan Barrel A : 1 X1 + 4 X2 + 2 X3 140 Pengolahan dengan Barrel B : 3 X1 + 2 X2 + 2 X3 200 Langkah Penyelesaian 1. Buka Software POM-QM for Window 2. Pilih Module > Linear Programming Gambar 6. 1 Submenu Module Linear Programming 91

LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN 3. Pilih menu File > New, maka akan muncul tampilan sebagai berikut. Gambar 6. 2 Submenu File Linear Programming Gambar 6. 3 Dialog Box Create Data Linear Programming 4. Pada bagian Titleisi dengan judul penyelesaian, dalam kasus ini PT. SIPO 5. Pada bagian Number of Constraintsisi sesuai dengan jumlah pembatas pada kasus, yaitu 4. 6. Pada bagian Number of Variablesisi sesuai dengan jumlah varibel pada kasus, yaitu 3. 7. Pada bagian Objectivepilihsesuai tujuan studi kasus. 8. Klik Row Nameskemudian pilih Constraint 1, Constraint 2, Constraint 3, 9. Klik Column nameskemudian pilih X1, X2, X3, 10. Klik OK, maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini. Gambar 6. 4 Tampilan Tabel Penginputan Data 92

LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN 11. Isikan sesuai dengan kasus anda. Gambar 6. 5 Tampilan Tabel Penginputan Data Lanjutan 12. Lalu untuk menyelesaikan kasus ini klik tombol pada toolbar. 13. Untuk memilih output yang muncul pilih Windowpada toolbar lalu klik output yang ingin dilihat. Gambar 6. 5 Tampilan Output Studi Kasus 1 14. Jika ternyata ada data yang perlu diperbaiki, klik tombol pada toolbar. Jika tidak, interpretasikan hasil. Transportasi Seorang pedagang beras mempunyai 3 gudang di Cianjur, Cikampek, dan Sumedang yang masing-masing menyimpan beras sebanyak 50, 80, dan 100 ton. Pedagang tersebut mempunyai daerah pemasaran di Bandung, Bogor, Jakarta, dan Cirebon yang masing-masing membutuhkan beras sebanyak 40, 60, 80, dan 50 ton. Ongkos angkut tiap ton beras dari Cianjur ke Bandung = Rp 14.000,00 ke Bogor = Rp 12.000,00 ke Jakarta = Rp 13.000,00 ke Cirebon = Rp 14.000,00 Cikampek ke Bandung = Rp 14.000,00 ke Bogor = Rp 13.000,00 ke Jakarta = Rp 12.000,00 ke Cirebon = Rp 15.000,00 93

LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN Sumedang ke Bandung = Rp 11.000,00 ke Bogor = Rp 12.000,00 ke Jakarta = Rp 10.000,00 ke Cirebon = Rp 11.000,00 Bila Saudara diminta, bagaimanakah pengalokasian/pendistribusian beras yang optimum, dan berapa ongkosnya? Langkah Penyelesaian 1. Buka Software POM-QM for Window. 2. Pilih Module > Transportation. 3. Pilih menu File > New, maka akan muncul tampilan sebagai berikut. Gambar 6. 6 Dialog Box Create Transportasi 4. Pada bagian Title isi dengan judul penyelesaian. 5. Pada bagian Number of Sources isi sesuai dengan jumlah sumber pada kasus, yaitu 3. 6. Pada bagian Number of Destinations isi sesuai dengan jumlah variabel pada kasus, yaitu 4. 7. Pada bagian Objective pilih tujuan sesuai studi kasus. 8. Klik Row names kemudian pilih Sources 1, Sources 2, Sources 3, 9. Klik Column names kemudian pilih Destination 1, Destination 2, Destiantion 3, 10. Klik OK, lalu isikan sesuai kasus yang ada. Gambar 6. 7 Tampilan Tabel Penginputan Data Transportasi 11. Pilih Vogel s Approximation Method pada bagian Starting Method 94

LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN Gambar 6. 8 Tampilan Menu Metode Transportasi 12. Lalu, untuk menyelesaikan kasus ini klik tombol pada toolbar. 13. Untuk memilih output yang muncul pada Window pada toolbar lalu klik output yang ingin dilihat. Gambar 6. 9 Tampilan Output Transportasi 14. Jika ternyata ada data yang perlu diperbaiki, klik tombol pada toolbar. Jika tidak, interpretasikan hasil. Assigment (Penugasan) Ada tiga orang pegawai pada OR company yang masing-masing akan ditempatkan menjadi kepala bagian pemasaran di satu kota tertentu. Ada empat kota yang membutuhkan kepala bagian, dan masing-masing dari tiga orang yang tersedia. Setiap kota memiliki tunjangan jabatan yang berbeda-beda atas pertimbangan tertentu. Tabel berikut menunjukan besarnya tunjangan jabatan yang dikehendaki oleh masing-masing orang pada tiap kota yang berbeda. Tabel 6. 1 Data Ongkos Penugasan Kota Kabag Wayan Asep Eko Bandung 240 100 210 Surabaya 140 220 100 Semarang 150 170 200 95

LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN Denpasar 140 190 110 Bagaimana penempatan ketiga orang yang ada, sehingga biaya yang dikeluarkan perusahaan untuk memberikan tunjangan jabatan kepada ketiga orang tersebut menjadi minimal? Langkah Penyelesaian 1. Buka Software POM-QM for Window. 2. Pilih Module > Assignment. Gambar 6. 10 Tampilan Submenu Modul 3. Pilih menu File > New, maka akan muncul tampilan sebagai berikut. Gambar 6. 11 Tampilan Create File Penugasan 4. Pada bagian Title isi dengan judul penyelsaian, dalam kasus ini OR company. 5. Pada bagian Number of Jobs isi sesuai dengan jumlah sumber pada kasus, yaitu 3. 6. Pada bagian Number of Machines isi sesuai dengan jumlah variabel pada kasus, yaitu 3. 7. Pada bagian Objective pilih tujuan sesuai studi kasus. 8. Klik Row names kemudian pilih Job 1, Job 2, Job 3, 9. Klik Column names kemudian pilih Machine 1, Machine 2, Machine 3 10. Klik OK, lalu isikan sesuai kasus yang ada. 11. Lalu, untuk menyelesaikan kasus ini klik tombol pada toolbar. 96

LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN 12. Untuk memilih output yang muncul pada Window pada toolbar lalu klik output yang ingin dilihat. Gambar 6. 12 Tampilan Output Penugasan 13. Jika ternyata ada data yang perlu diperbaiki, klik tombol pada toolbar. Jika tidak, interpretasikan hasil. 97

PEMROGRAMAN DINAMIS MODUL 7 PEMROGRAMAN DINAMIS TUJUAN PRAKTIKUM 1. Praktikan mengetahui dan memahami pemrograman dinamis deterministik dan stokastik 2. Praktikan dapat menyelesaikan permasalahan industri menggunakan metode pemrograman dinamis deterministik dan stokastik 3. Praktikan mampu menggunakan software WinQSB untuk penyelesaian menggunakan metode pemrograman dinamis deterministik ALAT PRAKTIKUM 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO 2016 3. Software WinQSB 4. Software Microsoft Excel LANGKAH PRAKTIKUM A. Program Dinamis Deterministik Studi Kasus 1, Program Dinamis Deterministik Seorang petualang akan pergi dari kota A ke kota K dengan menggunakan kendaraan umum. Selama perjalanan, terdapat beberapa kota yaitu B,C,D,E,F,G,H,I,J. Rute yang dapat ditempuh dapat dilihat pada peta di bawah. Banyak kemungkinan jalan yang dapat dilewati dari A menuju K. Peta ini menunjukkan ongkos angkutan umum dari satu tempat ke tempat yang lain. Seorang petualang ini menginginkan perjalanan dengan ongkos termurah. Ongkos yang ditampilkan dalam juta rupiah. 98

PEMROGRAMAN DINAMIS Gambar 7.1 Rute perjalanan Anda yang sudah belajar OR 2 tentang Program Dinamis Deterministik diminta untuk membantu petualang ini untuk menemukan rute dengan ongkos termurah. Langkah Penyelesaian dengan Microsoft Excel. 1. Buka Software Microsoft Excel 2013 2. Dengan cara backward, maka dimulai dari akhir. Mendefinisikan tabel iterasi nilai n terbesar yaitu n=4 Tabel 7.1 Tabel pendefinisian iterasi S f4 = c4 f4*(s) X4* Keterangan: S : letak titik awal menuju tujuan K f4=c4 : letak titik akhir sesuai dengan posisi iterasinya f4*(s) : pemilihan nilai minimum dari setiap baris X4* : pemilihan tujuan akhir sesuai kolom terpilih dari f4*(s) 3. Mengisi tabel iterasi n=4 Tabel 7.2 tabel iterasi n=4 S f4 = c4 K f4*(s) X4* I 3 3 K J 4 4 J I dan J adalah merupakan source di tabel iterasi 4 karena pada kasus ini dilakukan backward. 3 di kolom f4=c4 adalah nilai cost dari I menuju K 3 pada kolom f4*(s) adalah nilai terpilih yang minimum dari tiap kolom K pada X4* adalah keputusan sesuai dengan nilai minimum yang terpilih pada f4*(s) 4. Melanjutkan ke tabel iterasi n=3 99

PEMROGRAMAN DINAMIS Gambar 7.2 Pendefinisian Tabel Iterasi n = 3 Pengisian S(F), f3(i) adalah ongkos dari F menuju I yaitu 1 ditambah pemilihan ongkos minimum terpilih dari I (f4*{i}). Maka, hasilnya adalah 1 + 3 = 4. 5. Mengisi tabel iterasi n = 3 secara lengkap Tabel 7.3 tabel iterasi n=3 s3 f3 = c3 + f4* I J f3*(s) X3* F 4 8 4 I G 9 7 7 J H 6 7 6 I Angka 4 pada f3*(s) adalah nilai minimum karena ingin meminimasi ongkos. I atau J pada X3* adalah keputusan dari nilai minimum sesuai yang terpilih pada f3*(s) 6. Melanjutkan ke tabel iterasi n=2 Tabel 7.4 tabel iterasi n=2 S f2 = c2 + f3* F G H f2*(s) X2* B 11 9 10 9 G C 11 11 12 D 9 9 10 E 8 9 11 Pengisian S(B), f2(f) adalah ongkos dari B menuju F (7) ditambah pemilihan ongkos minimum terpilih dari F (f3*{f}) yaitu 4. Maka, hasilnya adalah 7 + 4 = 11. Mengisi tabel iterasi n = 2 secara lengkap 7. Melanjutkan ke tabel iterasi n=1 100

PEMROGRAMAN DINAMIS Tabel 7.5 tabel iterasi n=1 f1 = c1 + f2* S f1*(s) X1* B C D E A 14 14 13 11 11 E Pengisian S(A), f1(b) adalah ongkos dari A menuju B (5) ditambah pemilihan ongkos minimum terpilih dari B (f2*{b}) yaitu 9. Maka, hasilnya adalah 5 + 9 = 14. Mengisi tabel iterasi n = 1 secara lengkap 8. Interpretasikan hasil Langkah Penyelesaian dengan Menggunakan WinQSB 1. Mengisi angka di tabel From/To dalam Microsoft Excel. Pengisian hanya di satu sisi saja Tabel 7.6 tabel iterasi n=1 FROM/TO A B C D E F G H I A B C D E F G H I J K J K 2. Buka software WinQSB modul Dynamic Programming. Lalu klik File >> New Problem Gambar 7.3 Software WinQSB 3. Akan muncul dialog box seperti ini, pilih Stagecoach (Shortest Route) Problem >> Isi problem title >> dan isikan jumlah node sebanyak 11 sesuai studi kasus. 101

PEMROGRAMAN DINAMIS Gambar 7.4 DP Problem Specification 4. Copy data dari tabel from/to ke WinQSB, dengan terlebih dahulu memblok tabel yang akan diisikan di WinQSB, lalu paste data dari Microsoft Excel Gambar 7.5 Tampilan awal WinQSB, Stagecoach (Shortest Route) Problem 5. Klik Menu Edit >> Node Names Gambar 7.6 Node Number and Name 6. Klik Solve and Analyze >> Solve the problem, lalu akan muncul dialog box Select Start and End Nodes. 102

PEMROGRAMAN DINAMIS Gambar 7.7 Dialog Box Select Start and End Nodes 7. Klik Solve lalu akan muncul output dari hasil perhitungan 8. Interpretasikan hasil. Gambar 7.8 Output WinQSB Studi Kasus 2, Program Dinamis Deterministik PT SIPO memiliki kapasitas produksi sebanyak 7 ton per bulan. PT SIPO akan mendistribusikan produksi ke beberapa pasar. Barang yang akan dikirim dimasukkan ke dalam container. Distribusi produk dilakukan melalui transportasi darat dengan pasar yang dituju adalah pasar A, B, dan C. Dari pengalaman masa lalu, didapatkan pendapatan dari setiap pasar dapat dilihat dari tabel berikut ini. Jumlah produk (per ton) Tabel 7.7 Tabel distribusi produk Pendapatan dari pasar A (Milyar rupiah) Pendapatan dari pasar B (Milyar rupiah) Pendapatan dari pasar C (Milyar rupiah) 0 0 0 0 1 25 0 0 2 50 51 0 103

PEMROGRAMAN DINAMIS Jumlah produk (per ton) Pendapatan dari pasar A (Milyar rupiah) Pendapatan dari pasar B (Milyar rupiah) Pendapatan dari pasar C (Milyar rupiah) 3 75 0 76 4 100 102 0 5 125 0 0 6 150 153 152 7 175 0 0 Namun, setiap pasar memiliki peraturan dalam melakukan penerimaan supply dari PT SIPO. Distribusi barang yang dikirim dalam container ke pasar A harus memiliki kelipatan 1 ton, ke pasar B harus memiliki kelipatan 2 ton, dan ke pasar C harus memiliki kelipatan 3 ton. Bagaimana distribusi produk harus dilakukan oleh perusahaan agar diperoleh hasil atau pendapatan yang paling optimal? Langkah Penyelesaian dengan Microsoft Excel 1. Dengan cara forward, maka dimulai dari pasar A. Mendefinisikan iterasi 1 (pasar A) X1 f 1 (S 1, X 1 ) = r 1 (X 1 ) f1*(s1) X1* S1 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 Gambar 7.9 Pengisian kolom pengalokasian sebanyak 0 pada iterasi 1 (pasar A) S1 X1 f1(s1,x1) f1*(s1) X1* = Sumber yang akan dialokasikan = Jumlah yang telah dialokasikan = Pendapatan yang diperoleh di pasar A sesuai jumlah alokasi = Nilai maksimum dari masing-masing baris untuk maksimasi = Pemilihan jumlah alokasi dari nilai maksimum tiap baris 104

PEMROGRAMAN DINAMIS Untuk pengisian S1(1),X1(0) = sumber jumlah produk (S1) yang ada 1 ton, dialokasikan sebanyak 0 ton produk di pasar A (X1).Maka, pendapatan saat jumlah produk dialokasikan 0 di pasar A yaitu 0. 2. Melengkapi pengisian kolom pengalokasian sebanyak 1 pada iterasi 1 (pasar A) S1 X1 f 1 (S 1, X 1 ) = r 1 (X 1 ) 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 1 0 25 2 0 25 3 0 25 4 0 25 5 0 25 6 0 25 7 0 25 f1*(s1) X1* Gambar 7.10 Pengisian kolom pengalokasian sebanyak 1 pada iterasi 1 (pasar A) Untuk pengisian S1(0),X1(1), sumber yang dimiliki sebanyak 0, dialokasikan sebanyak 1. Maka, hal tersebut mustahil dan tidak bernilai. 3. Melengkapi pengisian seluruh kolom pengalokasian pada iterasi 1 (pasar A) S1 X1 f 1 (S 1, X 1 ) = r 1 (X 1 ) 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 1 0 25 2 0 25 50 3 0 25 50 75 4 0 25 50 75 100 5 0 25 50 75 100 125 6 0 25 50 75 100 125 150 7 0 25 50 75 100 125 150 175 f1*(s1) X1* Gambar 7.11 Pengisian pendapatan pada seluruh alokasi iterasi 1 (pasar A) Pengisian pendapatan di iterasi ke-1 masih belum terpengaruh apapun. Jadi pengisian masih menyesuaikan dengan Tabel 7.7 dan mengikuti jumlah alokasinya (X1) 4. Melengkapi pengisian pendapatan terpilih dan jumlah alokasi yang terpilih. 105

PEMROGRAMAN DINAMIS S1 X1 f 1 (S 1, X 1 ) = r 1 (X 1 ) f1*(s1) X1* 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 1 0 25 25 1 2 0 25 50 50 2 3 0 25 50 75 75 3 4 0 25 50 75 100 100 4 5 0 25 50 75 100 125 125 5 6 0 25 50 75 100 125 150 150 6 7 0 25 50 75 100 125 150 175 175 7 Gambar 7.12 Pengisian pendapatan terpilih dan jumlah alokasi produk terpilih iterasi 1 (pasar A) 5. Mengisi pendapatan di tabel iterasi 2 (pasar B) untuk pengalokasian sebanyak 0. S2 X2 f 2 (s 2, x 2 ) = r 2 ( x 2 ) + f 1 * (s 2 - x 2 ) 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 1 25 2 50 3 75 4 100 5 125 6 150 7 175 f2*(s2) X2* Gambar 7.13 Pengisian pendapatan pada saat alokasi 0 iterasi 2 (pasar B) Untuk pengisian S2(1),X2(0) = sumber jumlah produk (S2) yang ada 1 ton, dialokasikan sebanyak 0 ton produk di pasar B (X2) dan tersisa 1 ton produk (S2-X2) yaitu untuk pasar sebelumnya (pasar A). Maka, pendapatannya adalah saat jumlah produk dialokasikan 0 di pasar B (Rp 0) ditambah dengan f1*(s1) saat S1 = 1 (Rp 25) ; Jadi, [0 + 25 = 25] 6. Mengisi pendapatan di tabel iterasi 2 (pasar B) untuk seluruh alokasi produk (X2). 106

PEMROGRAMAN DINAMIS S2 X2 f 2 (s 2, x 2 ) = r 2 ( x 2 ) + f 1 * (s 2 - x 2 ) 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 1 25 2 50 51 3 75 76 4 100 101 102 5 125 126 127 6 150 151 152 153 7 175 176 177 178 f2*(s2) X2* Gambar 7.14 Pengisian pendapatan untuk seluruh alokasi iterasi 2 (pasar B) Aturan pengiriman di pasar B adalah setiap 2 ton. Pengisian nilai pendapatan berlaku dari X2 = 0,2,4, dan seterusnya. Maka, pendapatan selain jumlah alokasi tersebut tidak bernilai. Untuk pengisian S2(2),X2(2) = sumber jumlah produk (S2) yang ada 2 ton, dialokasikan sebanyak 2 ton produk di pasar B (X2) dan tersisa 2 ton produk (S2-X2) yaitu untuk pasar sebelumnya (pasar A). Maka, pendapatannya adalah saat jumlah produk dialokasikan 0 di pasar B (Rp 51) ditambah dengan f1*(s1) saat S1 = 1 (Rp 0) ; Jadi, [51 + 0 = 51] 7. Melengkapi pengisian pendapatan terpilih dan jumlah alokasi yang terpilih. S2 X2 f 2 (s 2, x 2 ) = r 2 ( x 2 ) + f 1 * (s 2 - x 2 ) f2*(s2) 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 1 25 25 0 2 50 51 51 2 3 75 76 76 2 4 100 101 102 102 4 5 125 126 127 127 4 6 150 151 152 153 153 6 7 175 176 177 178 178 6 Gambar 7.15 Pengisian pendapatan terpilih dan jumlah alokasi produk terpilih iterasi 2 (pasar B) X2* 8. Mengisi pendapatan di tabel iterasi 2 (pasar B) untuk pengalokasian sebanyak 0. 107

PEMROGRAMAN DINAMIS X3 S3 0 0 1 25 2 51 3 76 4 102 5 127 6 153 7 178 f 3 (s 3, x 3 ) = r 3 ( x 3 ) + f * 2 (s 3 - x 3 ) 0 1 2 3 4 5 6 7 f3*(s3) X3* Gambar 7.16 Pengisian pendapatan pada saat alokasi 0 iterasi 3 (pasar C) Untuk pengisian S3(2),X3(0) = sumber jumlah produk (S3) yang ada 2 ton, dialokasikan sebanyak 0 ton produk di pasar C (X3) dan tersisa 2 ton produk (S3-X3) yaitu untuk pasar sebelumnya (pasar B). Maka, pendapatannya adalah saat jumlah produk dialokasikan 0 di pasar C (Rp 0) ditambah dengan f2*(s2) saat S2 = 1 (Rp 51) ; Jadi, [0 + 51 = 51]. 9. Mengisi pendapatan di tabel iterasi 3 (pasar C) untuk seluruh alokasi produk (X3), pendapatan terpilih, dan jumlah alokasi terpilih, X3 S3 f 3 (s 3, x 3 ) = r 3 ( x 3 ) + f * 2 (s 3 - x 3 ) f3*(s3) X3* 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 1 25 25 0 2 51 51 0 3 76 76 76 0,3 4 102 101 102 0 5 127 127 127 0,3 6 153 152 152 153 0 7 178 178 177 178 0,3 Gambar 7.17 Pengisian masing-masing pendapatan untuk seluruh alokasi produk, pendapatan terpilih, dan jumlah alokasi produk terpilih iterasi 3 (pasar C) Aturan pengiriman di pasar B adalah setiap 2 ton. Pengisian nilai pendapatan berlaku dari X2 = 0,2,4, dan seterusnya. Maka, pendapatan selain jumlah alokasi tersebut tidak bernilai. 10. Interpretasikan Hasil 108

PEMROGRAMAN DINAMIS PASAR A PASAR B PASAR C S f1*(s1) X1* f2*(s2) X2* f3*(s3) X3* 0 0 0 0 0 0 0 1 25 1 25 0 25 0 2 50 2 51 2 51 0 3 75 3 76 2 76 0,3 4 100 4 102 4 102 0 5 125 5 127 4 127 0,3 6 150 6 153 6 153 0 7 175 7 178 6 178 0,3 Gambar 7.18 Hasil akhir studi kasus 2 program dinamis deterministik Langkah Penyelesaian dengan Menggunakan WinQSB 1. Buka software WinQSB modul Dynamic Programming. Lalu klik File >> New Problem 2. Akan muncul dialog box seperti ini, pilih Knapsack Problem >> Isi problem title >> dan isikan jumlah node sesuai studi kasus. Gambar 7.19 DP Problem Specification 3. Mendefinisikan input data berdasarkan studi kasus yang diberikan Gambar 7.20 Input data di WinQSB, Knapsack Problem Item Identification: pendefinisian pasar tujuan Units Available: kapasitas dari masing-masing pasar. M adalah tidak terbatas. Capacity: kapasitas dari sumber yang akan dialokasikan Unit Capacity Required: jumlah sekali pengiriman produk 109

PEMROGRAMAN DINAMIS Return Function: fungsi pendapatan dari masing-masing kota 4. Klik Solve and Analyze >> Solve the problem. Maka akan muncul output sebagai berikut 5. Interpretasikan hasil. Gambar 7.21 Output data dari Knapsack Problem B. Program Dinamis Stokastik Studi Kasus 1, Program Dinamis Stokastik Laboratorium SIPO mengadakan responsi rutin yang diadakan pada saat mendekati Ujian Tengah Semester dan Ujian Akhir Semester. Dosen menilai bahwa kinerja asisten dalam menangani responsi masih kurang dan perlu peningkatan. Dosen memperkirakan bahwa peluang mahasiswa tidak lulus ujian dalam tiga kelas yang ditangani dosen tersebut adalah 0.4 untuk kelas pertama, 0.5 untuk kelas kedua, dan 0.6 untuk kelas yang ketiga. Hal ini disebabkan oleh kekurangan tenaga asisten dalam menangani jumlah peserta responsi yang meningkat setiap tahunnya. Setelah para asisten laboratrium dan dosen berdiskusi, akhirnya diputuskan bahwa untuk menutupi kekurangan tenaga, maka akan diambil 3 orang mahasiswa yang berpotensi dan dapat menangani tugas responsi sehingga peluang mahasiswa gagal dalam ujian semakin menurun sebesar 0.05 sampai 0.2 untuk setiap penambahan mahasiswa mengikuti data peluang seperti tabel berikut Tabel 7.8 Data Peluang Mahasiswa Gagal Jumlah Mahasiswa Tambahan Kemungkinan Gagal Kelas 1 Kelas 2 Kelas 3 0 0.4 0.5 0.6 1 0.3 0.35 0.5 2 0.25 0.25 0.3 3 0.15 0.2 0.25 Bagaimanakah alokasi mahasiswa di setiap kelas yang ditangani oleh dosen agar didapat peluang kegagalan yang minimum? 110

PEMROGRAMAN DINAMIS Langkah Penyelesaian 1. Definisikan fungsi tujuan. Fungsi Tujuan : Minimasi peluang gagal {fn(xn; sn)} 2. Dengan cara backward, maka dimulai dari iterasi dengan n terbesar. Mendefinisikan tabel iterasi n = 3 Tabel 7.9 Tabel iterasi n = 3 s3 0 1 2 3 x3 f3(s3, x3) = p3(x3) 0 1 2 3 f3 * (s3) x3 * s3 = Sumber mahasiswa yang akan dialokasikan pada n=3 x3 = Jumlah mahasiswa yang telah dialokasikan f3(s3,x3) = Nilai peluang dari setiap mahasiswa yang dialokasikan f3* = Nilai minimum dari masing-masing baris x3* = Pemilihan jumlah alokasi mahasiswa dari nilai minimum tiap baris 3. Mengisikan nilai peluang pada alokasi mahasiswa sebanyak sumber yang ada (3 mahasiswa) pada kelas 3. Tabel 7.10 Pengisian tabel iterasi n = 3 x3 s3 f3(s3, x3) = p3(x3) 0 1 2 3 0 0.6 1 0.6 0.5 2 0.6 0.5 0.3 3 0.6 0.5 0.3 0.25 f3 * (s3) x3 * 4. Lalu, memilih nilai minimum (f3 * (s3)) dari setiap baris untuk meminimasi peluang kegagalan dan memilih jumlah mahasiswa yang akan dialokasikan (x3 * ). 111

PEMROGRAMAN DINAMIS Tabel 7.11 Pemilihan alokasi mahasiswa di kelas 3 x3 s3 f3(s3, x3) = p3(x3) 0 1 2 3 0 0.6 0.6 0 1 0.6 0.5 0.5 1 2 0.6 0.5 0.3 0.3 2 3 0.6 0.5 0.3 0.25 0.25 3 f3 * (s3) x3 * 5. Lanjutkan ke iterasi ke-2 dengan mempertimbangkan f3*(s3) yang sebelumnya maka akan didapat tabel seperti berikut. Tabel 7.12 Pengisian nilai peluang saat jumlah alokasi mahasiswa sebanyak 0 di iterasi 2 (kelas 2) x2 s2 f2(s2, x2) = p2(x2). f3*(s2-x2) 0 1 2 3 0 0.3 1 0.25 2 0.15 3 0.125 f2 * (s2) x2 * f3*(s2-x2) : nilai peluang terpilih di yang diberikan di iterasi ke-2 iterasi ke-3 tergantung sisa dari alokasi Untuk pengisian f2[s2(1), x2(0)] = sumber jumlah mahasiswa (s2) yang ada 1, dialokasikan sebanyak 0 mahasiswa di kelas 2 (x2) dan tersisa 1 mahasiswa (s2- x2) yaitu untuk iterasi sebelumnya (kelas 3). Maka, peluangnya adalah saat jumlah mahasiswa dialokasikan 0 di kelas 2 (0.5) dikalikan dengan f3*(s3) saat s3 = 1 (0.5) ; Jadi, [0,5*0,5 = 0.25]. 6. Mengisi hasil peluang di setiap alokasi mahasiswa (X2), nilai peluang terpilih (f2(s2)), dan pemilihan alokasi mahasiswa (X2 * ) iterasi 2 (kelas 2). Tabel 7.13 Pengisian nilai peluang dari setiap alokasi mahasiswa, nilai peluang terpilih, dan jumlah alokasi mahasiswa terpilih di iterasi 2 (pasar B) x2 s2 f2(s2, x2) = p2( x2). f3 * (s2- x2) f2 * (s2) X2 * 0 1 2 3 0 0.300 0.300 0 1 0.250 0.210 0.210 1 2 0.150 0.175 0.150 0.150 0,2 3 0.125 0.105 0.125 0.120 0.105 1 7. Lalu, dilanjutkan ke tabel iterasi 1. Dengan cara yang sama maka akan didapat tabel iterasi 1 seperti berikut. 112

PEMROGRAMAN DINAMIS Tabel 7.14 Pengisian nilai peluang saat jumlah alokasi mahasiswa sebanyak 0 di iterasi 1 (kelas 1) x1 s1 f1(s1, x1) = p1(x1). f2*(s1-x1) 0 1 2 3 0 0.12 1 0.084 2 0.06 3 0.042 f1 * (s1) x1 * f2*(s1-x1) : nilai peluang terpilih di yang diberikan di iterasi ke-1 iterasi ke-2 tergantung sisa dari alokasi Untuk pengisian f1[s1(1), x1(0)] = sumber jumlah mahasiswa (s1) yang ada 1, dialokasikan sebanyak 0 mahasiswa di kelas 1 (x1) dan tersisa 0 mahasiswa (s1- x1) yaitu iterasi sebelumnya (kelas 2). Maka, peluangnya adalah saat jumlah mahasiswa dialokasikan 0 di kelas 1 dikalikan dengan f2*(s2) saat s2 = 1 ; Jadi, [0,4*0,21 = 0.084]. Mengisi hasil di tabel n = 1 secara lengkap. 8. Mengisi hasil peluang di setiap alokasi mahasiswa (X2), nilai peluang terpilih (f2(s2)), dan pemilihan alokasi mahasiswa (X2 * ) iterasi 2 (kelas 2). Tabel 7.15 Pengisian nilai peluang dari setiap alokasi mahasiswa, nilai peluang terpilih, dan jumlah alokasi mahasiswa terpilih. x1 s1 f1(s1, x1) = p1( x1). f2 * (s1- x1) 0 1 2 3 0 0.120 0.120 0 1 0.084 0.090 0.084 0 2 0.060 0.063 0.075 0.060 0 3 0.042 0.045 0.053 0.045 0.042 0 f1 * (s1) x1 * 9. Interpretasikan hasil Kelas 3 Kelas 2 Kelas 1 S f3* (s3) X3* f2* (s2) X2* f1* (s1) X1* 0 0.6 0 0.3 0 0.12 0 1 0.5 1 0.21 1 0.084 0 2 0.3 2 0.15 0,2 0.06 0 3 0.25 3 0.105 1 0.042 0 Gambar 7.22 Hasil Akhir Studi Kasus 1 program dinamis stokastik 113

TEORI ANTREAN MODUL 8 TEORI ANTREAN TUJUAN PRAKTIKUM 1. Praktikan mampu memahami konsep dan asumsi dasar teori antrean 2. Praktikan mampu memahami perbedaan struktur dan aplikasi teori antrean dalam kehidupan sehari-hari 3. Praktikan mampu mengidentifikasi karakterisitik sistem antrean di kehidupan sehari-hari 4. Praktikan mampu menggunakan software WinQSB untuk menyelesaikan permasalahan dan perhitungan teori antrean 5. Praktikan dapat mencari solusi dari kasus antrean yang terdapat di kehidupan sehari-hari dengan memeperhatikan biaya (total cost) yang dikeluarkan. ALAT PRAKTIKUM 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO 2016 3. Software Microsoft Excel 4. Software IBM SPSS 23.0 5. Software WinQSB LANGKAH PRAKTIKUM Studi Kasus Panda CC merupakan call center yang dapat melayani pelanggan selama 24 jam dan memiliki 1 operator untuk melayani customer. Pada call center ini, sistem antreannya terdiri dari satu antrean dan satu server. Biaya server saat melayani costumer $8 per jam dan jam kerja 24 jam per hari, sedangkan biaya costumer menunggu akan merugikan sebanyak $20. Anda diminta untuk menghitung variabel performasi pada sistem antrean tersebut dan menghitung biaya pada sistem ini jika diketahui data kedatangan pelanggan sebagai berikut: 114

TEORI ANTREAN Tabel 8.1 Data studi kasus Customer Arrival Begin End Number Time Service 1 00:00 00:00 01:00 2 00:48 01:12 01:31 3 01:13 01:32 02:04 4 01:34 02:06 02:51 5 02:13 02:54 03:13 6 03:17 03:17 03:46 7 03:42 03:47 04:04 8 04:24 04:24 05:32 9 04:58 05:34 05:59 10 07:32 07:32 07:51 11 08:11 08:11 08:43 12 10:02 10:02 10:46 13 11:19 11:19 11:53 14 13:02 13:02 14:27 15 14:38 14:38 15:13 16 14:54 15:16 15:39 17 15:03 15:41 15:53 18 20:58 20:58 22:08 19 22:22 22:22 22:37 20 23:15 23:15 24:03 21 23:59 24:04 25:20 22 26:03 26:03 27:05 23 26:07 27:08 27:20 24 26:56 27:21 28:04 25 28:20 28:20 29:17 Langkah Penyelesaian 1. Buka Software Microsoft Excel yang terdapat pada desktop 2. Buatlah tabel Queue System pada Microsoft Excel untuk memperjelas seluruh komponen waktu yang terdapat pada sistem antrean. Tabel 8.2 Queue System Costumer Number 1 2 Total Average Interarrival Time per costumer Arrival Time Begin Service Service Time Departure Time Time in Queue Time in System Idel time of service Interarrival Time per Customer Interarrival time per customer = Arrival time (n) - Arrival time (n-1) 115

TEORI ANTREAN Waktu antar kedatangan atau jeda kedatangan antara orang sesudah (n) dengan orang sebelum (n-1). Total = penjumlahan 24 data (karena data pertama tidak ada) Total waktu antar kedatangan orang ke (n) dengan orang ke (n-1). Average = Total/24 (karena data pertama tidak ada) Rata-rata waktu antar kedatangan orang ke (n) dengan orang ke (n-1). Service Time Service time = Departure time Begin service Waktu pelayanan, di mana waktu pelayanan ini terjadi selama customer dilayani oleh operator Total = Penjumlahan 25 data Total waktu pelayanan. Average = Total/25 Rata-rata waktu pelayanan tiap pelanggan Time in queue Time in queue = Begin service Arrival time Waktu yang dihabiskan dalam sistem antrean, di mana waktu yang dimaksud adalah waktu dimulai dari customer memasuki sistem (Arrival time), waktu saat mengantri, dan hingga akhirnya customer mulai dilayani oleh call center (Begin service). Time in system Time in system = Departure time Arrival time Waktu yang dihabiskan dalam sistem layanan call center, di mana waktu yang dimaksud adalah waktu dimulai dari customer memasuki sistem (Arrival time), termasuk mengantri, berinteraksi dengan call center (Begin service), hingga akhirnya customer selesai dilayani oleh call center (Departure time). Idle Time of Server Idle time of server = Begin service (n) Departure time (n-1) 116

TEORI ANTREAN Waktu menunggu server, dimana server atau call center ini tidak bekerja mulai dari berakhirnya pelayanan yang dilakukan pelanggan (n-1) sampai akhirnya mulai digunakan kembali oleh pelanggan (n) sehingga idle time of server bisa didapat dari Begin service (n) Departure time (n-1). 3. Menghitung laju kedatangan dan laju pelayanan per jam Data yang diinputkan dalam satuan detik. Oleh karena itu, perlu diubah menjadi satuan jam: λ = 3600 Average Interarrival Time per Customer Interarrival time per customer merupakan waktu antar kedatangan sehingga dengan menggunakan rata-rata waktu antar kedatangan bisa didapatkan nilai laju kedatangan pelanggan. Laju kedatangan pelanggan ini menggunakan satuan pelanggan per jam. μ = 3600 Average Service Time Service time per customer merupakan waktu pelayanan sehingga dengan menggunakan rata-rata waktu pelayanan bisa didapatkan nilai laju pelayanan. Laju pelayanan pelanggan ini menggunakan satuan pelanggan per jam. Pada sistem antrean call center ini diperoleh nilai λ dan μ sebagai berikut: Tabel 8.3 Hasil Perhitungan λ dan μ λ 50.82 μ 91.74 Pada sistem antrean call center ini, sistem berada pada kondisi steady state karena laju kedatangan pelanggan (λ) kurang dari laju pelayanan (μ). Pada kondisi steady state, call center masih mampu dalam melayani customer-nya. Karena sistem telah berada pada kondisi steady state maka kita dapat menganalisis nilai-nilai dari Lq, Ls, Wq, Ws, serta probabilitas atau kemungkinan ada (n) pelanggan dalam sistem antrean. 4. Pengujian Data Menurut Gross dan Haris (1998), pada umumnya model antrean diasumsikan bahwa waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial. Untuk membuktikannya dapat dilakukan Uji Kolmogorov-Smirnov menggunakan SPSS. 117

TEORI ANTREAN a. Masukkan data interarrival time per customer dan service time b. Klik Analyze >> Nonparametric Tests >> Legacy Dialogs >> 1 Sample K-S c. Pindahkan data yang akan diuji d. Pada pilihan test distribution, pilih Exponential e. Klik OK Sehingga diperoleh output seperti berikut. Gambar 8.1 Hasil Uji 1K-S 1) Uji hipotesis Interarrival Time Ho: Data interarrival time berdistribusi eksponensial H1: Data interarrival time tidak berdistribusi eksponensial Statistik Uji : One Sample Kolmogorov-Smirnov α : 0.05 Kriteria uji: Tolak Ho jika nilai signifikansi penelitian α (0,05) 2) Uji hipotesis Service Time Ho: Data service time time berdistribusi eksponensial H1: Data service time tidak berdistribusi eksponensial Statistik Uji : One Sample Kolmogorov-Smirnov α : 0.05 Kriteria uji: Tolak Ho jika asymp. Sig α (0,05) f. Interpretasikan hasil 5. Analisis Antrean Menggunakan software WinQSB 118

TEORI ANTREAN Langkah-langkah menggunakan software WinQSB sebagai berikut: 1) Buka software WinQSB kemudian pilih Queueing Analysis 2) Kemudian, akan muncul tampilan awal dari WinQSB dan pilih File >> New Problem atau klik icon new folder 3) Akan muncul Problem Spesification. Gambar 8.2 Tampilan awal WinQSB Gambar 8.3 Problem Specification a) Langkah Pertama : Masukkan judul masalah di Problem title. Judul akan kemudian akan muncul pada bagian atas untuk tampilan windows berikutnya. b) Langkah Kedua : masukkan satuan waktu yang sesuai dengan masalah. Satuan waktu standar adalah jam. c) Langkah Ketiga : Pilih/klik salah satu dari format masukannya. Simple M/M System jika diketahui bahwa kedatangan pelanggan dan elayanannya terdistribusi Poisson. 119

TEORI ANTREAN General Queueing System. Format GQS digunakan untuk model secara umum. Model M/M dapat pula dimasukkan pada format GQS. Pada praktikum kali ini, akan dipilih Simple M/M System karena bahwa kedatangan pelanggan dan pelayanannya terdistribusi Poisson. 4) Masukkan hasil dari perhitungan λ dan μ dengan software Microsoft Excel serta biaya yang diketahui dari studi kasus ke dalam tabel berikut. Gambar 8.4 Masukkan Data Perhitungan 5) Pilih menu Solve and Analyze >> Solve the Performance atau klik ikon Gambar 8.5 Output WinQSB 6) Analisis a) Nilai Po menunjukkan idle time atau waktu yang digunakan operator untuk istirahat. Sedangkan Pb atau Pw menunjukkan operator sibuk melayani pelanggan. Interpretasikan hasil! 120

TEORI ANTREAN b) Interprerasikan hasil untuk L (Ls), Lq, W (Ws), dan Wq, biaya menunggu dan biaya server. 121