Hendra Gunawan. 26 Maret 2014

dokumen-dokumen yang mirip
Hendra Gunawan. 2 April 2014

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN

III. LIMIT DAN KEKONTINUAN

LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar

LIMIT DAN KONTINUITAS

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN

Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1

D E F I N I S I. Contoh 1: 08/11/2015. Anita T. Kurniawati. Mendefinisikan fungsi f yang mengawankan bilangan dengan bilangan x

Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII

MA3231 Analisis Real

MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.

BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN

Limit & Kontinuitas. Oleh: Hanung N. Prasetyo. Calculus/Hanung N. Prasetyo/Politeknik Telkom Bandung

Teorema Dasar Integral Garis

INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018

r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.

14. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN

UN SMA IPA 2004 Matematika

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT

KALKULUS I Dr. Wuryansari Muharini Kusumawinahyu Program Sarjana Matematika Universitas Brawijaya

THEOREMA SISA, THEOREMA FAKTOR BENTUK POLINUM. Prepared by: Romli Shodikin, M.Pd sabtu., 23 November 2013 Pertemuan 7

INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45

Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:

7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.

Aljabar Linear Elementer

Hubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut,

INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s

INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.

INTEGRAL TAK TENTU. x x x

12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL

3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi

Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN

IV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier

Aljabar Linear Elementer

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA

TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI

6. Himpunan Fungsi Ortogonal

DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.

LIMIT FUNGSI. Tapi jika x hanya mendekati 1, f(x) mendekati nilai berapa..? x 0,9 0,99 0,999 0, ,0001 1,001 1,01 1,1

BAB III MATRIKS

PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2007

Hendra Gunawan. 15 November 2013

Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)

Solusi Pengayaan Matematika

BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)

HITUNG INTEGRAL ( 4 ) 4. Diketahui f(x) = 4x + 1 dan F(2) = 17 ; Tentukan fungsi F f(x) = 4x + 1

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu

det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular

FUNGSI KUADRAT. . a 0, a, b, c bil real. ymax. ymin. , maka harga m= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : m mempunyai nilai minimum 1 5.

RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA

ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear

UJIAN SEMESTER GANJIL SMA SANG DEWA JAKARTA TAHUN PELAJARAN

2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan

MA3231 Analisis Real

CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a

SUKU BANYAK ( POLINOM)

Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN

BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR

selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik

APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan

SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Nuryanto,ST.,MT DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK

Modul Matematika 2012

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN

SUKUBANYAK (POLINOMIAL)

IRISAN KERUCUT. 1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r. Persamaan = TK titik T = =

MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT. Supriyono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo.

matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran

BAB II LANDASAN TEORI

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40

PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.

Matematika SMA (Program Studi IPA)

MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI

Integral Kompleks (Bagian Kesatu)

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 2008 Nomor Soal: 21-30

INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar

GRAFIK ALIRAN SINYAL

Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )

MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.

Materi ke 5 Integral tak wajar

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0

matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma

Suku banyak. Akar-akar rasional dari

Transkripsi:

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendr Gunwn Semester II 2013/2014 26 Mret 2014

Kuli ng Llu 12.1 Fungsi du tu lebi peub 12.2 Turunn Prsil 12.3 Limitdn Kekontinun 12.4 Turunn ungsi du peub 12.5 Turunn berr dn grdien 12.6 Aturn Rnti 12.7 Bidng singgung dn proksimsi 12.8 Mksimum dn minimum 12.9 Metode pengli Lgrnge 3/26/2014 Hendr Gunwn 2

Kuli Hri Ini 12.1 Fungsi du tu lebi peub 12.2 Turunn Prsil 12.3 Limit dn Kekontinun 12.4 Turunn ungsi du peub 12.5 Turunn berr dn grdien 12.6 Aturn Rnti 12.7 Bidng singgung dn proksimsi Bg I 12.8 Mksimum dn minimum 12.9 Metode pengli Lgrnge 3/26/2014 Hendr Gunwn 3

MA1201 MATEMATIKA 2A 12.4 TURUNAN FUNGSI DUA PEUBAH Memeriks pk sutu ungsi du peub mempuni turunn di titik tertentut t dn menentukn turunnn 3/26/2014 Hendr Gunwn 4

Turunn Prsil Sj Tidk Cukup Kit sud mendeinisikn turunn prsil dri sutu ungsi du peub; tpi eksistensi turunn prsil di sutu titiktidk memberi kit inormsi tentng nili ungsi di sekitr titiktsb. z P?? 3/26/2014 Hendr Gunwn 5

Bgimn Mendeinisikn Turunn Turunn dri ungsi stu peub = di = dideinisikn sebgi ' lim. 0 Sngn bentuk ini tidk dpt diperumum untuk ungsi du peub ' lim 0 kren pembgin dgn vektor tidk dk terdeinisi. d 3/26/2014 Hendr Gunwn 6

Turunn Fungsi Stu Peub Turunn Fungsi Stu Peub Jik = mempuni turunn di = kni p lim ' 0 m mk liner ser lokl di itu 0 dengn m 0. lim lim 0 0 m 3/26/2014 Hendr Gunwn 7

Turunn Fungsi Stu Peub Turunn Fungsi Stu Peub Seblikn jik liner ser lokl di j sebutl m dengn m 0 lim lim 0 0 m mk mempuni turunn di = kni lim ' m 3/26/2014 Hendr Gunwn 8. lim 0 m

Turunn Fungsi Du Peub Fungsidupeub diktkn mempuni turunn di p = b jik dn n jik liner ser lokl di sekitr p kni p p p p dengn 1 2 1 2 dn lim lim1 lim 2 0 0 0 00. 3/26/2014 Hendr Gunwn 9

Turunn Fungsi Du Peub Vektor p : p p turunn tu grdien di p. disebut Jdi mempuni turunn di p jik dn n jik p p p dengn lim 0. 0 Cttn: Opertor disebut opertor del. 3/26/2014 Hendr Gunwn 10

Beberp Cttn 1. Jikturunn ungsi stu peub merup knbilngn p mk turunn ungsi du peub merupkn vektor p : p p 2. Hsil kli p dn merupkn sil kli titik. 3. Deinisi turunn ungsi tig tu lb lebi peub dpt dirumuskn ser serup. 3/26/2014 Hendr Gunwn 11

Conto 2 2 Turunn dri ungsi di 12 dl 12 22 24. 12 Pertikn bw untuk k 00 0 ungsi liner ser lokl: 1 Di sini 2 k 1 1 2 2 2 2 k 4 2 4k 5 24 k k k. k k 00. 3/26/2014 Hendr Gunwn 12 k 2

Teorem Jik mempuni turunn prsil dn ng kontinu pd sutu krm ng memut b mk mempuni turunn di b. Conto. = 2 + 2 mempuni turunn prsil = 2 dn = 2 ng kontinu pd R kren itu mempuni turunn di setip titik. iik 3/26/2014 Hendr Gunwn 13

Sit Turunn Opertor del memenui: 1. [ p g p ] p g p 2. [. p]. p 3. [ p g p] p g p g p p 3/26/2014 Hendr Gunwn 14

Teorem Jik mempuni turunn di p mk kontinu di p. Cttn. Kontrposisi teorem di ts berbuni: jik tidk kontinu di p mk tidk mempuni turunn di p. 3/26/2014 Hendr Gunwn 15

Sol Selidiki pk ungsi di bw ini mempuni turunn di titik 00. 1. 00 2 2 0. 2. 2 2. 3/26/2014 Hendr Gunwn 16

Sol Buktikn bw g g 3.. 2 g g 3/26/2014 Hendr Gunwn 17

MA1201 MATEMATIKA 2A 12.7 BIDANG SINGGUNG DAN HAMPIRAN BAGIANI Menentukn persmn bidng singgung pd sutu permukn di titik tertentu Mengitung nili mpirn dri sutu ungsi di sekitr titik tertentu 3/26/2014 Hendr Gunwn 18

Hmpirn Liner & Bidng Singgung Hmpirn Liner & Bidng Singgung Bil mempuni turunn di p = b mk kit p p mempuni mpirn liner b b b Dlm l ini persmn b b b b b b z merupkn persmn bidng singgung pd b b b b p p g gg g p permukn z = di titik b. 3/26/2014 Hendr Gunwn 19

Conto Persmn bidng singgung pd permukn z = 2 2 di 12 dl z 12 12 1 12 2 5 2 1 4 2 5 2 4. Menggunkn persmn bidng singgung ini kit mempuni mpirn 1.1 2 + 1.9 2 5 + 20.1 + 4 0.1 = 4.8. 3/26/2014 Hendr Gunwn 20

Dierensil Misl z = mempuni turunn di p = b. Jik d dn d dl dierensil peub bebs dn mk dz d b b d d disebut dierensili dri di b. Jdi Jdi mpirn liner di sekitr b dpt dituliskn sebgi b d b 3/26/2014 Hendr Gunwn 21

Conto 2 2 Jik z = mk dierensil dri di 12 dl dz 12 d 12 d 2d 4d. Jik d = 0.1 dn d = 0.1 mk dz = 20.1 + 4 0.1 = 0.2. 3/26/2014 Hendr Gunwn 22

Sol Diketui rumus teknn gs P = kt/v dintkn dlm suu T dn volume V dengn k mentkn sutu konstnt. Jik dlm pengukurn T terdpt kesln mksimum 1% dn dlm pengukurn V terdpt kesln mksimum 2% tksirl kesln mksimum dlm peritungn P? 3/26/2014 Hendr Gunwn 23

2024 © DocPlayer.info Pengaturan dan alat privasi | Ketentuan | Tanggapan