INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. a 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :

dokumen-dokumen yang mirip
INTEGRASI NUMERIK C 1. n ax. ax e. cos( 1 1. n 1. x x. 0 Fungsi yang dapat dihitung integralnya : 0 Fungsi yang rumit misal :

INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. x x. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :

INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :

Metode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS

Metode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS

3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1

Bab 4 ANALISIS REGRESI dan INTERPOLASI

DEFINISI INTEGRAL. ' untuk

PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) INTERPOLASI

CATATAN KULIAH Pertemuan XIII: Analisis Dinamik dan Integral (1)

a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Integral Pertemuan - 6

REGRESI. Curve Fitting. Regresi Eksponensial. Regresi 1

REGRESI. Curve Fitting Regresi Linier Regresi Eksponensial Regresi Polynomial. Regresi 1

BAB VI ANALISIS REGRESI

1. Kepekatan bakteria pencemar p(t), di dalam secawan teh tarik yang dibiarkan selama beberapa jam diberikan oleh: p(t) = 50e -1.5t + 15e -0.

PRAKTIKUM 12 Regresi Linier, Regresi Eksponensial dan Regresi Polinomial

PRAKTIKUM 22 Interpolasi Linier, Kuadratik, Polinomial, dan Lagrange

BAB 2 LANDASAN TEORI

HANDS-OUT ANALISIS NUMERIK

CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai

Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR

mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x

( X ) 2 ANALISIS REGRESI

DIKTAT MATEMATIKA I. Penyusun : Ir. Zainuddin Ginting, MT Ir. Amri Ismail

BAB V ANALISIS REGRESI

PRAKTIKUM 10 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Seidel

PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss

DIFERENSIASI DAN INTEGRASI NUMERIK

Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering

HANDS-OUT METODE NUMERIK

A. Pusat Massa Suatu Batang

GEOMETRI EUCLID EG(2, p n ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG

1. Aturan Pangkat 3. Logartima

PENAKSIR RASIO YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI ROBUST PADA SAMPING ACAK SEDERHANA.

BAB 1 PENDAHULUAN. Gambar 1.1. Kurva y=sinc(x)

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)

DIKTAT. Mata Kuliah METODE NUMERIK. Oleh: I Ketut Adi Atmika

APLIKASI INTEGRAL TENTU

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1

BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik

Bab 4 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 6 FITTING DATA ˆ (6.1) (6.2) (6.3) =. Nilai akan. akan minimum jika. minimum. Misal. 0. Jika ini dikerjakan maka akan diperoleh nilai

Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya

CATATAN KULIAH Pertemuan IV: Model-model linier dan Aljabar Matriks (2)

Aljabar Linear Elementer

Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.

x 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i

INTEGRAL DELTA DAN SIFAT-SIFATNYA. Delta Integral and Properties of Delta Integral

KAJIAN BATAS KESALAHAN MINIMUM METODE RUNGE-KUTTA ORDE KEDUA, KETIGA, DAN KEEMPAT

FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter

BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN

MA SKS Silabus :

MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KLASIK BERDASARKAN RATA-RATA HERONIAN TUGAS AKHIR. Oleh : RIYAN ABDULLAH

Bentuk Umum Perluasan Teorema Pythagoras

7. APLIKASI INTEGRAL. 7.1 Menghitung Luas Daerah. a.misalkan daerah D = {( x, Luas D =? f(x) Langkah : Contoh : Hitung luas daerah yang dibatasi oleh

Solusi Sistem Persamaan Linear

PENERAPAN PROGRAM LINEAR BERKENDALA FUZZY UNTUK OPTIMISASI PRODUKSI GERABAH

BAB 2 ANAVA 2 JALAN. Merupakan pengembangan dari ANAVA 1 Jalan Jika pada ANAVA 1 jalan 1 Faktor Jika pada ANAVA 2 jalan 2 Faktor

PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss

DIGRAF EKSENTRIS PADA DIGRAF SIKEL, DIGRAF KOMPLIT DAN DIGRAF KOMPLIT MULTIPARTIT. Jl. Prof. H. Soedarto SH Semarang 50275

MATEMATIKA TEKNIK 2 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS

PRAKTIKUM 1 MODELING DAN ANALISIS

METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

BAB V INTEGRAL DARBOUX

INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q

Model Tak Penuh. Definisi dapat di-uji (testable): nxp

INTEGRAL TERTENTU. sebagai P = max{x i x i-1 1 = 1, 2, 3,, n}. a = x 0 x 1 x 2 x n = b. Contoh: Pada interval [ 3, 3], suatu partisi P = { 3, 1 2 , 31

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER

Persamaan (1.4) adalah persamaan dari deret Mac Laurin. Persamaan (1.1) biasa dituliskan dengan mensubstitusikan x dengan x-x 0, sehingga :

Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.

2. PERSAMAAN NON-LINIER

Bahan kuliah Metoda Numerik Jurusan Teknik Sipil FT UGM Yogyakarta

PENGOPTIMUMAN PADA MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN KOEFISIEN INTERVAL ANA FARIDA

Metode Numerik. Regresi. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2008 PENS-ITS

Daftar Isi. Halaman i KATA PENGANTAR

Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan

PEMECAHAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON HOMOGEN DENGAN METODE SAPUAN GANDA CHOLESKY. Oleh : Yusup Fakultas Ilmu Komputer, Universitas AKI Semarang

1 yang akan menghasilkan

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL

DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS

BAB I PENDAHULUAN. Populasi merupakan kumpulan dari individu organisme yang memiliki

SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam

Analisis Variansi satu faktor Single Factor Analysis Of Variance (ANOVA)

Persamaan Linier Simultan

Go to Siti s file Siti Fatimah/Jurdikmat/UPI 1

Daerah D dibatasi kurva y = f (x) dengan f (x) 0, garis x = a, garis x = b, dan sumbu x. D = {(x,y) a x b, 0 y f (x)} Luas daerah D adalah  Ú.

BAB II KAJIAN TEORI. operasi penjumlahan dan operasi perkalian mempunyai sifat-sifat. 1. R merupakan grup komutatif terhadap operasi penjumlahan.

KALKULUS BUKAN SEKEDAR KALKULASI. Hendra Gunawan Kampus UNJ, 21 November 2015

Catatan Kecil Untuk MMC

( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ

INTEGRASI NUMERIS Numerical Differentiation and Integration

Rencana Pembelajaran

MODUL MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK OLEH : Rizqi Tresnaningsih, S.Pd, M.Pd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

BAB 6 INTEGRASI NUMERIK

BASIS ORTOGONAL. Bila V ruang Euclides, S V disebut Himpunan Ortogonal bila tiap dua unsur S ortogonal.

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 2, , Agustus 2002, ISSN :

Transkripsi:

INTEGRASI NUMERIK

INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk.

INTEGRASI NUMERIK Fugs yg dpt dtug tegrly : Fugs yg rumt msl : os e.5s.5 d d C e e d C s d os C os d s C d l l d C l C

INTEGRASI NUMERIK Pertug tegrl dl pertug dsr yg dguk dlm klkulus, dlm yk keperlu. dguk utuk megtug lus der yg dts ole ugs y d sumu. Peerp tegrl : megtug lus d volume-volume ed putr

Dsr Pegtegrl Numerk Dsr Pegtegrl Numerk Pejuml eroot dr l ugs... d -

Dsr Pegtegrl Numerk Melkuk pegterl pd g-g kel, sepert st wl eljr tegrl pejuml g-g. Metode Numerk y meo utuk le ept d le medekt jw eksk. 8 6 4 5 7 9 5

Dsr Pegtegrl Numerk Dsr Pegtegrl Numerk Formul Newto-Cotes - Berdsrk pd d d I Nl mpr deg poloml Λ

s ugs ler s ugs kudrt

s jug ugs kuk tu poloml yg le tgg

Poloml dpt ddsrk pd dt

INTEGRASI NUMERIK us der yg drsr dpt dtug deg : d

Metode Itegrl Rem.5.45 *os**ep-*.5 *os**ep-*.5.4.5..5..5.5.5

Metode Itegrl Rem us yg dts y d sumu us dg mejd N g pd rge [,] Kemud dtug : lus setp perseg pjg dm.

Metode Itegrl Rem us keseluru dl juml d dtulsk : Dm Ddpt..... d...

Coto d Htug lus yg dts y d sumu utuk rge [,] **.8.6.4.....4.5.6.7.8.9

Coto Deg megml. mk dperole tel :....4.9.6.5.6.49.64.8..,85, 85 Ser klkulus : d,... Terdpt kesl e,85-,,5

Algortm Metode Itegrl Rem: Desk ugs Tetuk ts w d ts t tegrs Tetuk juml pemg re N Htug -/N Htug. N

Metode Itegrs Trpezod Aproksms grs lurus ler [ ] d

Atur Atur Komposs Komposs Trpesum Trpesum [ ] [ ] [ ] [ ] d d d d Λ Λ Λ Λ Λ 4

Metode Itegrs Trpezod tu.. η...

Algortm Metode Itegrs Trpezod Desk y Tetuk ts w d ts ts tegrs Tetuk juml pemg Htug -/ Htug

Atur Atur Smpso / Smpso / Aproksms deg ugs prol [ ] 4 d

Atur Atur Smpso / Smpso / d d let,,,,

Atur Atur Smpso / Smpso / d d d d d [ ] 4 d

Atur Komposs Smpso... 4 - -

Metode Itegrs Smpso Deg megguk tur smpso, lus dr der yg dts ugs y d sumu X dpt dtug seg erkut: tu dpt dtulsk deg: 4... gep gjl 4 N 5...

Cr II Buku Rld Mur Polom terpols Newto-Gregory derjt yg mellu ketg ttk ts!! p

Cr II Buku Rld Mur Itegrsk p pd selg [,] 4 4 4 6 8 4 4 6! d d p d

Cr II Buku Rld Mur Meggt Mk seljuty 4 4

Atur Atur Smpso /8 Smpso /8 Aproksms deg ugs kuk [ ] 8 d

Atur Atur Smpso /8 Smpso /8 [ ] 8 ; d d Error Pemeggl ; 648 8 E 4 5 4 5 t

Metode Itegrs Guss Metode Newto Code Trpezod, Smpso erdsrk ttk dt dskrt. Deg ts : H sm us dtug dr smp Megktk error yg dslk ukup esr.

Metode Itegrs Guss Msl megtug us deg metode trpezod deg selg [-,] I d Persm dpt dtuls dseut pers Kudrtur Guss I d Msl -, d mejd m. trpezod Kre,,, d semrg mk kt rus meml l terseut segg error tegrsy m

Metode Itegrs Guss Bgm mer,,, d Persm dw dggp memeu ser tept l empt polom erkut djdk ugs tegrl pd tervl tegrs [-, ] ; ; ; d I d d d d Ddpt

Metode Itegrs Guss Persm dw dmk metode Guss egedre ttk d

Trsorms d Rge [,] [-,] X u gu d du g u du

Trsorms du d u u u u u u - u

Trsorms du u du u g du u g u u g

Als Ddgk deg metode Newto-Cotes Trpezod, Smpso /, /8 metode Guss- egedre ttk le seder d ese dlm opers rtmtk, kre y memutuk du u evlus ugs. e telt ddgk deg metode Newto- Cotes. Nmu kd rus metrsorms terle dulu mejd g u du

Algortm Itegrs Kudrtur Guss deg Pedekt ttk Desk ugs Tetuk ts w d ts ts tegrs Htug l kovers vrel : Tetuk ugs gu deg: Htug u g u u g g

Coto Sol

Metode Guss egedre Ttk Prmeter,,,, d dpt dr deg memut pelr w kudrtur Guss erl tept utuk 6 u ugs erkut : Deg r yg sm ddpt d I 5 4 ; ; ; ; 9 5 ; 9 8 ; 9 5 5 ; 5;

Metode Guss egedre Ttk 5 9 5 9 8 5 9 5 g g g du u g

Algortm Metode Itegrs Guss Deg Pedekt Ttk

Metode Guss -Ttk

Beerp Peerp Itegrs Numerk Megtug us Der Berdsrk Gmr Megtug us d Volume Bed Putr

Megtug us Der Berdsrk Gmr 9 6 5 Skl : Utuk megtug lus tegrl d pet d ts, yg perlu dlkuk dl med tu memut grs grd pd setp step stu yg dytk dlm stu kotk. Bl stu kotk mewkl mm, deg skl yg terter mk errt pjgy dl. mm tu m. Pd gmr d ts, mul ss kr deg grd ke d ss k grd ke dlm l. Tgg pd setp grd dl seg erkut: 5

Megtug us Der Berdsrk Gmr Dr tel d ts, lus re dpt dtug deg megguk mm metode: Deg megguk metode tegrs Rem 6 y 7.5 Deg megguk metode tegrs trpezod 5 y y6 y 7.5 Deg megguk metode tegrs Smpso 6 4 y y y y gjl gep 74

Megtug us d Volume Bed Putr us ed putr: π d Volume ed putr: p V p π [ ] d

Coto : 5 m 7 m I II III IV 4 m 6 m m 7 m stu dlm m Rug ed putr dpt dedk mejd 4 g g I d III merupk etuk slder yg tdk perlu dtug deg memg-g keml rugy, g II d IV perlu dpertugk keml. Bg I: π 47 56π I Bg II: V I II π 47 96π π π 88 V II π π 456

Coto : Sedgk utuk megtug g II d IV dperluk pemg re, mslk deg megml dperole: Pd g II d IV: II IV d V II VIV Deg megguk tegrs trpezod dpt dperole: V II II IV 4 π 5 8π y y y 4 IV 5 V π y y y 87. 5π

Coto : us permuk dr otol dl: us 758.4 m Volume otol dl: Volume 894.78 m I II III 56π 8π 56π 758.4 IV 88π 8π V VI VII VIII VIV 96π 87.5π 456π 87.5π 64π