62 BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN 3.1 Analisis 3.1.1 Analisis Masalah yang Dihadapi Persamaan integral merupakan persamaan yang sering muncul dalam berbagai masalah teknik, seperti untuk mencari harga mean (rata-rata), harga RMS(akar kuadrat rata-rata), volume suatu benda putar, volume benda padat, pusat gravitasi suatu benda putar, permukaan putaran, pusat tekanan, momen kedua luas, momen inersia, dan lainlain. Ilmuwan seringkali menghadapi masalah untuk mencari solusi ketika dihadapkan dengan persamaan integral yang mempunyai fungsi rumit, batas yang luas dan jumlah iterasi yang banyak. Pada jurusan Teknik Informatika dan Matematika di Universitas Bina Nusantara, khususnya pada mata kuliah metode numerik mahasiswa sering kali menghadapi masalah dalam penentuan rumus yang tepat dan efisien dalam menyelesaikan suatu persoalan, hal yang paling banyak dialami ketika membahas persamaan integral dimana terdapat beberapa cara dalam pengerjaannya. Pada mata kuliah metode numerik di Universitas Bina Nusantara, mahasiswa mendapatkan teori tentang Simpson 1/3, Simpson 3/8 dan Trapezoidal untuk menyelesaikan persoalan-persoalan yang berkaitan dengan persamaan integral. Dimana teori-teori ini masih belum dapat menjamin pendekatan terbaik dari jawaban yang ingin didapatkan.
63 3.1.2 Analisis Kebutuhan Suatu metode yang menjamin jawaban yang memiliki tingkat kesalahan terkecil, memiliki efisiensi yang tinggi dalam jumlah iterasi, dan mempunyai kehandalan akan sangat membantu dalam pengerjaan persamaan integral. Oleh karena itu untuk mendapatkan suatu metode yang tepat dalam menyelesaikan persamaan integral dapat dilakukan dengan cara : Membuat suatu program komputer yang dapat membantu perhitungan untuk jumlah iterasi besar. Mengajarkan metode lain yang dapat menjamin jawaban yang memiliki tingkat kesalahan lebih kecil. Melakukan perbandingan diantara metode-metode yang ada dalam menyelesaikan persamaan integral. 3.1.3 Usulan Pemecahan Masalah Setelah dilakukan analisis terhadap sistem berjalan maka dapat disimpulkan beberapa hal, yaitu: Diperlukan suatu metode yang dapat menjamin tingkat kesalahan jawaban terkecil dengan iterasi seminimal mungkin dan mudah dalam pengerjaannya dalam hal ini menggunakan metode Adaptive Simpson. Diperlukannya suatu program komputer untuk mengetahui metode mana yang dapat menjamin tingkat kesalahan jawaban terkecil dengan iterasi seminimal mungkin dan pengerjaannya lebih mudah, dalam hal ini perbandingan antara metode Integrasi Numerik Boole, Gauss-Legendre dan Adaptive Simpson. Dari hasil analisis permasalahan yang ada, maka ditawarkan solusi jawaban berupa: Perbandingan Metode Integrasi Numerik Boole, Gauss-Legendre dan
64 Adaptive Simpson Dalam Menghitung Volume Benda. Program ini dibuat dengan menggunakan Delphi 6 dan Matlab 7.1 untuk mengetahui metode mana yang memiliki jawaban yang memiliki tingkat kesalahan terkecil dengan iterasi seminimal mungkin dan pengerjaan lebih mudah, sehingga hasilnya akurat dan dapat dipercaya. 3.1.4 Analisis Piranti Lunak Yang Digunakan Setelah menganalisis permasalahan yang timbul dan menentukan solusi yang ditawarkan, maka dipilih untuk menggunakan program Delphi 6 dan Matlab 7.1dengan Sistem Operasi Microsoft Windows XP. Microsoft Windows merupakan Sistem Operasi yang paling berkembang dan paling banyak digunakan di dunia saat ini. Sehingga, pengguna tidak akan kesulitan untuk menggunakan aplikasi ini karena dibuat berdasarkan User Interface Windows. Sedangkan Delphi 6 menyediakan tampilan program yang mudah karena berbasis windows. Matlab 7.1 membantu dalam pengerjaan integral serta dalam membuat gambar grafik fungsi integral tersebut. 3.2 Perancangan 3.2.1 Perancangan Layar Perancangan layar (User Interface) harus direncanakan dengan baik sehingga dapat memudahkan penggunanya. Program ini memakai satu tampilan layar yang mencakup semua detail, hal ini bertujuan agar memudahkan pengguna untuk mengoperasikannya.
65 Program aplikasi ini memakai 3 buah form, yaitu : 1. Form Utama 2. Form Integral Biasa 3. Form Integral Lipat Dua Form Utama Judul Program Penggunaan integral biasa Volume Benda Putar Penggunaan integral lipat 2 Volume Benda Padat Gambar 3.1 Rancangan Layar Form Utama. Dalam Form Utama ini, ada Judul Program yang berisi Perbandingan Metode Integrasi Numerik Boole, Gauss-Legendre dan Adaptive Simpson dalam Menghitung Volume Benda. Selain itu juga berisi nama, NIM, jurusan dan universitas penulis, serta tahun pembuatan program ini.
66 Form Integral Biasa File Form Utama Exit Fungsi f(x) Volume Batas Bawah Batas Atas Jumlah Iterasi Sumbu Putar: x Pilih Metode Boole Gauss-Legendre Adaptive Simpson y Tabel Iterasi Lihat Grafik Fungsi Cari Hasil Integrasi Keterangan Penggunaan Program Gambar 3.2 Rancangan Layar Form Integral Biasa. Dalam Form ini terdapat Tombol [File] pada pojok kiri atas, bila di-klik, akan mengeluarkan fungsi Exit. User dapat memilih tombol ini ataupun tombol merah bergambar silang di pojok kanan atas bila ingin keluar dari program ini. Tombol [Form Utama] di pojok kiri atas, disebelah tombol [File]. User dapat meng-klik tombol ini, bila ingin kembali ke Form utama.
67 Bagian yang harus diisi : fungsi f(x), batas atas fungsi, batas bawah fungsi, jumlah iterasi, sumbu putar grafik, metode yang ingin dipilih. Tombol [Hitung Volume] di pojok kiri bawah. User dapat mencari volume benda putar yang ingin diketahui dengan meng-klik tombol ini setelah bagian yang harus diisi sudah terisi semua. Tombol [Lihat Grafik Fungsi] pada pojok kiri bawah, di atas tombol [Hitung Volume]. User dapat melihat gambar grafik yang dihasilkan fungsi yang telah dimasukkan sebelumnya. Bagian hasil: di sebelah kiri atas ada hasil volume benda putar yang dicari, bagian bawahnya ada tabel hasil setiap iterasi yang dilakukan. Keterangan di pojok kanan bawah menyatakan syarat-syarat yang harus dipenuhi dalam mengisi bagian yang harus diisi.
68 Form Integral Lipat Dua File Form Utama Exit Fungsi Volume Batas Integral dx Jumlah total iterasi Batas Bawah Batas Atas Batas Integral dy Batas Bawah Tabel Iterasi Batas Atas Jumlah Iterasi x Jumlah Iterasi y Pilih Metode Boole Gauss-Legendre Adaptive Simpson Keterangan Penggunaan Program Lihat Grafik Fungsi Cari Hasil Integrasi Gambar 3.3 Rancangan Layar Form Integral Lipat dua.
69 Dalam Form ini terdapat Tombol [File] pada pojok kiri atas, bila di-klik, akan mengeluarkan fungsi Exit. User dapat memilih tombol ini ataupun tombol merah bergambar silang di pojok kanan atas bila ingin keluar dari program ini. Tombol [Form Utama] di pojok kiri atas, disebelah tombol [File]. User dapat meng-klik tombol ini, bila ingin kembali ke Form utama. Bagian yang harus diisi : fungsi f(x,y), batas atas integral x dan y, batas bawah integral x dan y, jumlah iterasi x dan y, metode yang ingin dipilih. Tombol [Hitung Volume] di pojok kiri bawah. User dapat mencari volume benda padat yang ingin diketahui dengan meng-klik tombol ini setelah bagian yang harus diisi sudah terisi semua. Tombol [Lihat Grafik Fungsi] pada pojok kiri bawah, di atas tombol [Hitung Volume]. User dapat melihat gambar grafik yang dihasilkan fungsi yang telah dimasukkan sebelumnya. Bagian hasil: di sebelah kiri atas ada hasil volume benda putar yang dicari, di bawahnya ada hasil jumlah total iterasi yang dilakukan, di sebelah bawah lagi ada tabel hasil setiap iterasi yang dilakukan. Keterangan di pojok kanan bawah menyatakan syarat-syarat yang harus dipenuhi dalam mengisi bagian yang harus diisi.
70 3.2.2 Perancangan Proses Aplikasi yang dirancang adalah aplikasi stand-alone, artinya tidak menggunakan koneksi terhubung baik melalui internet maupun intranet. Masing-masing komputer lokal akan memerlukan proses instalasi satu buah aplikasi. Aplikasi dapat digunakan pada setiap komputer yang menggunakan sistem operasi minimal Microsoft Windows 9x. hasil keluaran (output) merupakan data perbandingan dari metode Integrasi Numerik Boole, Gauss-Legendre dan Adaptive Simpson, seperti halnya kalkulator, program ini hanya melakukan perhitungan untuk mencari solusi dari persamaan integral. 3.2.3 Perancangan Program Berdasarkan penjelasan diatas maka program akan dibangun dengan menggunakan Borland Delphi 6. Hal ini karena Delphi 6 dapat menyediakan hasil tampilan yang dapat dengan mudah digunakan oleh penggunanya. 3.2.4 Perancangan Diagram Alir (flowchart) Diagram alir merupakan alat pantu pemrograman yang biasanya digunakan. Diagram alir (flowchart) membantu programmer dalam mengorganisasikan pemikiran mereka dalam pemrograman, terutama bila dibutuhkan penalaran yang tajam dalam logika prosedur suatu program.
71
Gambar 3.4 Flowchart Modul Volume_Benda_Putar. 72
73 Gambar 3.5 Flowchart Modul Adaptive1. Gambar 3.6 Flowchart Modul Boole1.
Gambar 3.7 Flowchart Modul Simpson1. 74
Gambar 3.8 Flowchart Modul Gauss1. 75
Gambar 3.9 Flowchart Modul Grafik_Benda_Putar. 76
Gambar 3.10 Flowchart Modul Volume_Benda_Padat. 77
Gambar 3.11 Flowchart Modul Adaptive2. 78
Gambar 3.12 Flowchart Modul Boole2. 79
Gambar 3.13 Flowchart Modul Simpson2. 80
Gbr 3.15 Flowchart Modul Gauss2. 81
82 Gambar 3.15 Flowchart Modul Grafik_Benda_Padat. 3.2.5 Perancangan Diagram Transisi (State Transition Diagram) Diagram transisi memberikan keterangan kepada sistem tentang apa yang harus dikerjakan ( action ) dan kondisi ( state ) tertentu. Kondisi adalah suatu event pada external environment yang dapat dideteksi oleh sistem misalnya sinyal, interrupt atau data. Hal ini akan menyebabkan perubahan terhadap state dari aktivitas x ke aktivitas y. Action adalah hal yang dilakukan oleh sistem bila terjadi perubahan state atau data. Action akan menghasilkan output, message display pada layar, menghasilkan kalkulasi dan lain lain
Gambar 3.16 STD Program. 83
84 3.3 Form 3.3.1 Form Utama Gbr 3.18 Form Utama.
85 3.3.2 Form Integral Biasa Gambar 3.18 Form Integral Biasa Bagian yang harus diisi sudah ada isinya, yaitu default-nya program ini, sehingga, bila user lupa mengisi sesuatu, program dapat tetap berjalan. Default-nya adalah: Fungsi f(x) : log 10(x) Batas bawah : 1 Batas atas : 100 Jumlah iterasi : 20 Sumbu putar : x
86 Metode : Boole n pada metode Gauss-Legendre : 2 Toleransi e pada metode Adaptive Simpson : 10-5 3.3.3 Form Integral Lipat Dua Gambar 3.19 Form Integral Lipat Dua
87 Bagian yang harus diisi sudah ada isinya, yaitu default-nya program ini, sehingga, bila user lupa mengisi sesuatu, program dapat tetap berjalan. Default-nya adalah: Fungsi f(x,y) : log 10(x) Batas bawah integral dx : -pi Batas atas integral dx : pi Batas bawah integral dy : -pi Batas atas integral dx : pi Jumlah iterasi x : 20 Jumlah iterasi y : 20 Metode : Boole n pada metode Gauss-Legendre : 2 Toleransi e pada metode Adaptive Simpson : 10-5