TEORI PELUANG i
Sanksi Pelanggaran Pasal 72 Undang-undang Nomor 19 Tahun 2002 Perubahan atas Undang-undang Nomor 7 Tahun 1987 Perubahan atas Undang-undang Nomor 6 Tahun 1982 Tentang Hak Cipta 1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak melakukan perbuatan sebagaimana dimaksud dalam Pasal 2 ayat (1) atau Pasal 49 ayat (1) dan ayat (2) dipidana dengan pidana penjara masing-masing paling singkat 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp. 1.000.000,00 (satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp. 5.000.000,00 (lima juta rupiah). 2. Barang siapa dengan sengaja menyiarkan, memamerkan, mengedarkan atau menjual kepada umum suatu ciptaan atau barang hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud dalam ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp 500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah). ii
Sri Subanti TEORI PELUANG SEBELAS MARET UNIVERSITY PRESS iii
Perpustakaan Nasional : Katalog Dalam Terbitan (KDT) Sri Subanti Teori Peluang. Cetakan 1. Surakarta. UPT UNS Press. 2015 viii + 218 hal; 24.5 cm Teori Peluang Hak Cipta Sri Subanti. 2015 Penulis Editor Dr. Sri Subanti, M. Si. Dr. Suhartono, S.Si., M.Si. Ilustrasi Sampul UPT UNS Press Penerbit UPT Penerbitan dan Pencetakan UNS (UNS Press) Jl. Ir. Sutami No. 36 A Kentingan, Jawa Tengah, Indonesia 57126 Telp. 0271-646994 Psw. 341 Faximale 0271-7890628 Website : www.unspress.uns.ac.id Email: unspress@uns.ac.id Cetakan 1, Edisi 1, Januari 2015 Hak Cipta Dilindungi Undang-undang All Right Reserved ISBN 978-979-498-944-9 iv
Kata Pengantar Buku teks yang berjidul Teori Peluang ini diperlukan menjadi landasan dan pedoman untuk mahasiswa atau penggemar yang mempelajari teori peluang atau sering disebut teori probabilitas atau probabilitas. Materi buku teks Teori Peluang ini peluang, variabel random, teori limit dalam statistik dan estimasi titik, beberapa distribusi peluang penting, sifat penduga suatu parameter, teori penaksiran, keluarga eksponensial, penduga interval, fungsi karakteristik dan konjugat keluarga dari distribusi. Mata kuliag teori peluang disajikan pada semester 2 di Pendidikan matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret. Selanjutnya mulai semster 2 tahun 2014 menjadi mata kuliah Statistika Matematika. Buku teks ini masih jauh dari sempurna, oleh sebab itu penyusun mengharapkan kritik, saran dan masukan demi baiknya dan sempurnanya buku teks ini. Akhirnya penyusun mengucapkan terima kasih kepada institusi yaitu Jurusan Matematika FMIPA dan Lembaga Penelitian dan Pengabdian Kepada Masyrakat Unversitas Sebelas Maret yang telah mengijinkan penyusun untuk mengikuti Program Hibah ini. Surakarta, Januari 2015 Penyusun Dr. Sri Subanti, M. Si v
DAFTAR ISI Judul... i Kata Pengantar... v Daftar Isi... vi BAB I. PELUANG... 1 1.1. Ruang Sampel... 1 1.2. Kejadian... 3 1.3. Operasi Dalam Kejadian... 5 1.4. Menghitung Titik Sampel... 7 1.5. Peluang Suatu Kejadian... 13 1.6. Beberapa Hukum Peluang... 15 1.7. Peluang Bersyarat... 17 1.8. Aturan Bayes... 20 BAB II. VARIABEL RANDOM... 23 2.1. Pembelajaran Terpadu... 23 2.2. Distribusi Peluang Diskret... 25 2.3. Distribusi Fungsi Variabel Random... 26 BAB III. TEOREMA LIMIT DALAM STATISTIK DAN ESTIMASI TITIK 61 3.1. Ketaksamaan Markov... 61 3.2. Limit Distribusi... 67 3.3. Konvergensi Stokastik... 71 3.4. Estimasi Titik... 79 BAB IV. BEBERAPA DISTRIBUSI PELUANG PENTING... 85 4.1. Beberapa Distribusi Peluang Diskret... 85 4.2. Beberapa Distribusi Peluang Kontinu... 109 BAB V. SIFAT PENDUGA (ESTIMATOR) SUATU PARAMETER... 123 5.1. Pendahuluan... 123 5.2. Sifat Kelengkapan... 127 5.3. Sifat Ketakbiasan... 128 5.4. Batas Bawah Cramer Row... 129 5.5. Sifat Efisiensi... 133 5.6. Sifat Konsistensi... 135 vi
BAB VI. TEORI PENAKSIRAN... 143 6.1. Pendahuluan... 143 6.2. Kriteria Estimator Terbaik... 144 6.3. Teorema Rao-Blackwell dan Teorema Lehmann- Scheffe... 153 BAB VII. KELUARGA EKSPONENSIAL... 157 7.1. Pendahuluan... 157 7.2. Mean dan Variansi... 157 BAB VIII. PENDUGA INTERVAL... 165 8.1. Pendahuluan... 165 8.2. Estimasi Interval... 166 8.3. Interval Konfidensi Terpendek... 173 8.4. Besaran Pivot... 176 8.5. Lemma Neyman-Pearson... 180 BAB IX. FUNGSI KARAKTERISTIK... 185 9.1. Pendahuluan... 185 9.2. Kovariansi... 188 9.3. Korelasi... 194 BAB X. KONJUGAT KELUARGA DARI DISTRIBUSI... 201 10.1. Pendahuluan... 201 10.2. Penjelasan Keluarga... 203 10.3. Penjelasan Keluarga untuk Sampel dari Macam- Macam Distribusi Standar... 206 10.4. Keluarga Konjugat untuk Sampel dari Distribusi Normal... 208 10.5. Sampling dari Distribusi Normal dengan Mean dan Presisi Tidak Diketahui... 210 DAFTAR PUSTAKA... 214 TENTANG PENULIS... 216 vii
viii