RUMUS BUNGA & EKIVALENSI Christina Wirawan 1
Bunga : PENGERTIAN Uang gyang dibayar untuk penggunaan uang dipinjam Uang pengembalian yang diperoleh dari investasi yang produktif Tingkat suku bunga: Perbandingan antara keuntugnan investasi terhadap besar investasi pada periode ttt Bunga yang dibebankan atau yang dibayarkan pada akhir periode Contoh : Bunga Rp. 500.000/thn dari pinjaman Rp. 10.000.000. Berarti tingkat suku bunga = 500.000/10.000.000 = 0,05/tahun = 5% Christina Wirawan 2
BUNGA SEDERHANA (TUNGGAL) = SIMPLE INTEREST Bunga hanya dikenakan pada pinjaman pokok awal Bunga yang proporsional linear dengan jumlah pinjaman pokok Formulasi : F= P1in F = uang pada akhir periode P = uang saat awal periode I = tingkat suku bunga n = jumlah periode Christina Wirawan 3
Contoh Pinjaman sebesar Rp 1.000.000 dengan tignakt suku bunga 15%/tahun. Pinjaman selama 3 tahun. Berapa uang yang harus dibayar 3 tahun mendatang? Bunga pertahun : 1.000.000 x 15% = 150.000 Bunga 3 tahun : 3 x 150.000 000 = 450.000 000 Pokok = 1.000.000 + Yang harus dibayar 1.450.000 Atau F = P (1 + in) = 1.000.000 (1 + 45% x 3) = 1.000.000 + 450.000 = 1.450.000 000 Christina Wirawan 4
Contoh (cont d) Tahun ke- Pinjaman awal Bunga Pinjaman akhir 1 1000000 150000 1150000 2 1000000 150000 1300000 3 1000000 150000 1450000 Jumlah pinjaman setelah 3 tahun : Rp. 1.000.000 + Rp. 450.000000 = Rp. 1.450.000 Christina Wirawan 5
BUNGA MAJEMUK (COMPOUND INTEREST) Bunga yang dikenakan pada pinjaman pokok dan terhadap bunga pinjaman periode sebelumnya. Contoh : pinjaman $1000, bunga 10% Tahun ke- Pinjaman awal Bunga Pinjaman akhir 1 1000 100 1100 2 1100 110 1210 3 1210 121 1331 Christina Wirawan 6
BUNGA MAJEMUK (cont d) Bila bunga sederhana : Tahun ke- Pinjaman awal Bunga Pinjaman akhir 1 1000 100 1100 2 1100 110 1210 3 1210 121 1331 Christina Wirawan 7
BUNGA MAJEMUK (cont d) Tahun I F 1 = PiP= P1i Th Tahun II F 2 = P1i ip1i F 2 = PPi Pi Pi 2 F = 2 2 P12ii F 2 = P1i 1i F 2 = P1i 2 Christina Wirawan 8
BUNGA MAJEMUK (cont d) Tahun ke- Awal periode + Bunga = Akhir periode 1 P + ip = P(1+I) 2 P(1+i) + ip(1+i) = P(1+I) 2 3 P(1+i) 2 + ip(1+i) 2 = P(1+I) 3 n P(1+i) n-1 + ip(1+i) n-1 = P(1+I) n Rumus Future Value : F= P1i n Christina Wirawan 9
Contoh : Deposito senilai $500 selama 3 tahun, bunga 10/tahun. Berapa uang pada tahun ke-3? + F=? F= P1i n F= 50010.1 3-0 1 2 33 3 n=3 i=10% P = 500 F= 665.5 Tahun ke- Pinjaman awal Bunga Pinjaman akhir 1 500 50 550 2 550 55 605 3 605 60.5 665.5 Christina Wirawan 10
Contoh 2 Si Budi meminjam uang sebesar $10.000 pada tanggal 1 Agustus 1998 dan harus dikembalikan pada tanggal 31 Juli 2004 dengan tingkat bunga 10%, Berapa yang harus dibayar tgl 31 Juli 2004 Bila digunakan simple interest Bila digunakan compound interest + - +10.000 F= P1in F= 1000010.1 6 F= 16000 98 99 00 01 02 03 04 F= P1i n n = 6 i = 10% F=? F= 1000010.1 6 F= 17715.61 Christina Wirawan 11
SUKU BUNGA NOMINAL & SUKU BUNGA EFEKTIF Dipertimbangkan bila periode pembungaan < periode yang sudah ditetapkan Misal : Bunga = 18%/tahun, bila bunga dibayar perbulan = 18%/12 = 1,5% /bulan disebut bunga nominal Suku bunga sebenarnya jadi lebih besar dari 18%/tahun, disebut suku bunga efektif Christina Wirawan 12
Contoh : Uang $100 ditabung di bank dengan tingkat suku bunga 12%/tahun. Berapa uang yang diterima 1 tahun mendatang? F= P1i n = 10010.12 1 = 112 Jika bunga dibayar tiap 6 bulan : suku bunga = 12%/2 = 6% per 6 bulan F= P1i n =10010.06 2 =112.36 Jadi suku bunga efektif : 112.36 100 SBefektif = = 12.36 100 Christina Wirawan 13
Rumus 1i = 1 r t t r i= 1 r t t 1 i = suku bunga efektif r = suku bunga nominal t = jumlah periode pembungaan Christina Wirawan 14
Contoh 1 Suatu perusahaan credit card membebankan bunga sebesar 1.375% per bulan untuk tunggakan. Bunga pertahun menurut mereka adalah 12 x 1,375% = 16,5%. Berapa bunga efektif yg dibebankan oleh perusahaan? i =1 r t t 1 i= 1 0.165 12 i= 0.1781 12 1 Bunga efektif = 17.81% pertahun Christina Wirawan 15
Konsep Suku bunga nominal : suku bunga tahunan tanpa mempertimbangkan efek bunga majemuk (compounding) Suku bunga efektif : suku bunga tahuann dengan memperhitungkan efek bunga majemuk (compound) Christina Wirawan 16
Contoh 2 Jika bank membayar bunga 1.5% tiap 3 bulan, berapa suku bunga nominal dan efektif pertahun? Suku bunga nominal : i =1.5 4=6 Suku bunga efektif : i =1 r t t 1 i= 1 0.06 4 i= 6.1 4 1= 0.061 Christina Wirawan 17
Contoh 2 Suatu perusahaan finansial meminjamkan uang dengan ketentuan : Bila anda pinjam $50 pada hari Senin ini, anda berhutang $60 pada hari Senin yad. Berapa suku bunga nominal pertahun Berapa suku bunga efektif pertahun Berapa uang yang harus anda bayar seandainya anda meminjam $50 selama 1 tahun (52 minggu) Mencari i : F= P1i n 60= 501i 1 60= 5050i 50i =10 i= 0.2 Christina Wirawan 18
Contoh 2 (cont d) Suku bunga nominal = 52 x 20% = 10.40 =1040% Suku bunga efektif : =1 r t t 1 = 10.2 52 1 13104= 1310400 F= P1i n F= 5010.2 52 F= 655200 Christina Wirawan 19