BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Ilmu fisika merupakan ilmu yang mempelajari berbagai macam fenomena alam dan berperan penting dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu peran ilmu fisika adalah mendukung perkembangan teknologi dan industri. Banyak sekali cabangcabang dari ilmu fisika yang diterapkan untuk perkembangan dan kemajuan teknologi dan industri, salah satu contohnya adalah bidang yang mempelajari getaran. Dasardasar dari ilmu getaran dimanfaatkan oleh industri motor untuk pengembangan salah satu produk komponen penting pada motor yaitu shock breaker. Shock breaker dirancang dengan menggunakan prinsip sistem getaran teredam. Shock breaker atau peredam kejut adalah alat yang terbuat dari logam baja yang berfungsi sebagai peredam goncangan agar body kendaraan tidak mengalami guncangan berlebihan saat melewati jalan bergelombang. Shock breaker pada kendaraan dibuat untuk memberikan kenyamanan bagi pengendara. Akan tetapi dalam kenyataannya tidak semua shock breaker sesuai keinginan konsumen. Ketidaksesuaian ini diakibatkan karena tujuan penggunaan shock breaker oleh konsumen berbeda antar satu dengan yang lain, misalnya seorang pembalap menginginkan sebuah shock breaker yang memiliki redaman yang kuat. Berbeda dengan khalayak umum yang tidak terlalu memperhatikan shock breaker yang digunakan karena hanya mementingkan kenyamanan dalam berkendara. Untuk itu diperlukan modifikasi sistem getaran teredam pada shock breaker yang berhubungan dengan koefisien redaman dan koefisien pegas sehingga nantinya didapatkan shock breaker yang baik dan nyaman digunakan. Penyelesaian model matematis sistem getaran teredam bisa menggunakan metode analitik dan metode numerik. Metode analitik membutuhkan waktu yang 1
lama. Untuk itu dibutuhkan metode numerik dalam penyelesaian sistem getaran teredam. Metode analitik yaitu metode yang dapat memberikan hasil sesungguhnya (eksak). Metode ini memang akurat tetapi memiliki kelemahan. Metode ini hanya terbatas menyelesaikan masalah matematis tertentu saja. Oleh karena itu dibutuhkan metode numerik. Metode numerik adalah pendekatan dari hasil eksak suatu masalah matematika. Meskipun begitu kesalahan (galat) metode numerik dapat diminimalisasi sehingga mendekati hasil eksak. Sistem getaran teredam merupakan salah satu permasalahan kompleks dalam fisika. Persamaan sistem getaran teredam merupakan Persamaan Differensial Biasa (PDB), dapat diselesaikan menggunakan metode analitik namun membutuhkan waktu yang lama dan proses penyelesaian yang panjang. Untuk itu dibutuhkan metode numerik untuk mendapatkan solusi PDB yang lebih baik dan lebih efisien untuk menyelesaikan masalah dalam sistem getaran teredam. Metode numerik dipilih untuk mempercepat proses perhitungan. Beberapa metode numerik yang digunakan dalam penyelesaian PDB diantaranya adalah metode Euler, metode Heun, metode Deret Taylor, metode Runge-Kutta. Metode-metode tersebut memiliki cara pendekatan yang sama tapi memiliki tingkat ketelitian yang berbeda. Metode Euler memiliki tingkat ketelitian yang lebih rendah dibandingkan dengan metode Runge-Kutta. Dalam proses penyelesaian suatu persamaan metode Runge-Kutta memiliki langkah uraian matematis yang lebih panjang dibandingkan metode Euler, tapi memiliki tingkat ketelitian yang lebih baik daripada metode Euler. Pada sistem getaran teredam variabel-variabel yang akan dicari adalah simpangan, kecepatan, dan percepatan. Simpangan, kecepatan, dan percepatan benda pada sistem tersebut dapat diperoleh dengan menggunakan variasi waktu. Metode Runge-Kutta merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut. Metode Runge-Kutta yang dipilih adalah metode Runge-Kutta orde empat. Apabila diberikan suatu nilai untuk kondisi awal maka nilai-nilai kondisi 2
berikutnya akan diperoleh. Komputasi numerik untuk menyelesaikan sistem tersebut menggunakan Microsoft Office Excel. 1.2 Rumusan Masalah Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah : 1. Bagaimana memperoleh variabel-variabel sistem getaran teredam dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde empat? 2. Variabel-variabel tersebut adalah simpangan (x), kecepatan (x ), dan percepatan (x ). 1.3 Batasan Masalah Masalah yang akan diteliti adalah penyelesaian numerik sistem getaran teredam dari sebuah massa m yang terhubung pada suatu benda tegar yang keduanya terhubung pegas linier yang konstanta pegasnya k dan peredam getar yang koefisien redamannya k. Variabel-variabel getaran yaitu simpangan (x), kecepatan (x ) dan percepatan (x ) kemudian dicari menggunakan metode Runge-Kutta orde empat. Dari variabel-variabel yang diperoleh digambarkan grafik sebagai fungsi waktu (t). 1.4 Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menemukan solusi numerik dari sistem getaran teredam menggunakan lembar kerja Microsoft Office Excel dengan metode Runge-Kutta orde empat. 1.5 Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini yaitu : 1. Memperoleh solusi numerik untuk menyelesaikan sistem getaran teredam. 3
2. Menghasilkan program komputasi untuk menghitung nilai gaya dan gerak dalam sistem getaran teredam. 3. Menghasilkan suatu simulasi sederhana untuk melakukan rekayasa teknologi yang memiliki prinsip sistem getaran teredam. 4. Sebagai sumbangan ide untuk memecahkan masalah numerik pada sistem getaran teredam. 5. Melatih kemampuan dalam meyelesaikan suatu permasalahan fisika secara numerik. 1.6 Sistematika Penulisan Penyajian skripsi ini telah mengikuti aturan baku dalam susunan penulisan skripsi. Skripsi ini disusun menjadi lima bab. Masing-masing bab terdiri dari beberapa sub-bab. Adapun susunan bab secara rinci adalah sebagai berikut: a. Bab I Pendahuluan: berupa penjelasan dari latar belakang dan permasalahan yang mendasari penelitian ini. Pada latar belakang disampaikan penelitian-penelitian yang sudah ada sebelumnya dan beberapa aplikasi ilmu yang sudah ada menggunakan metode penelitian ini. Batasan masalah dari penelitian dan apa saja yang dirumuskan dalam penelitian ini. Di bab ini juga dibahas tujuan dan manfaat dari penelitian. b. Bab II Tinjauan Pustaka: berisi rujukan dan referensi serta penelitian-penelitian yang telah dilakukan yang berhubungan dengan penelitian ini. c. Bab III Landasan Teori: berisi teori-teori yang menunjang penelitian ini diantaranya adalah sistem getaran pegas teredam, persamaan differensial biasa, metode Excel komputasi, dan metode numerik dengan menggunakan Runge-Kutta orde empat. 4
d. Bab IV Metode Penelitian: berisi tentang metode yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu metode Runge-Kutta orde empat dan algoritma komputasi Excel. e. Bab V Hasil Penelitian dan Pembahasan: merupakan hasil komputasi berupa plotting grafik dari metode analisis dan data-data referensi dengan menggunakan komputasi Excel. f. Bab VI Kesimpulan dan Saran: pada bab ini akan disimpulkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah dilakukan serta menyampaikan saran terkait dengan penelitian untuk menunjang penelitian-penelitian berikutnya. 5