Bab 4 Simulasi Kasus dan Penyelesaian Numerik

Transkripsi

1 28 Bab 4 Simulasi Kasus dan Penyelesaian Numerik Pada bab berikut dibahas tentang simulasi suatu kasus yang bertujuan untuk mencegah terjadinya penyumbatan aliran (bottleneck) serta mencari solusi numerik dari persamaan perubahan tekanan yang dibangun untuk mencegah terjadinya penyumbatan aliran pada suatu jaringan pipa Sebelum masuk ke simulasi kasus, pertama-tama akan diperkenalkan suatu metoda numerik langkah tunggal yang digunakan untuk mencari solusi dari persamaan differensial yaitu metoda Runge-Kutta orde 4 4 Metoda Runge-Kutta Orde 4 Metoda Runge-Kutta orde 4 merupakan salah satu metoda langkah tunggal, metoda yang menggunakan informasi dari satu titik sebelumnya untuk menghitung titik berikutnya yaitu secara umum y k dibutuhkan untuk menghitung y k + Metoda Runge-Kutta orde 4 merupakan pengembangan dari metoda deret Taylor orde 4 Pengembangan tersebut bertujuan untuk menghindari perhitungan turunan yang lebih tinggi dengan melakukan beberapa evaluasi fungsi pada tiap langkah Metoda ini memiliki tingkat ketelitian yang cukup tinggi dibandingkan metoda serupa lainnya seperti metoda Euler, Heun, atau Taylor Penggunaan metoda Runge-Kutta orde 4 ini dapat mempermudah dalam menyelesaikan model matematika yang berbentuk persamaan differensial karena metoda Runge-Kutta bersifat stabil, akurat, dan mudah diprogram Diberikan persamaan standar metoda Runge-Kutta orde 4 yaitu dengan y = y wk w k w k w k, (4) k k

2 29 ( ) = k, k k hf t y, (, ) k = hf t + ah y + bk, 2 k k (, ) k = hf t + a h y + b k + b k, dan k 2 k 2 2 (, ) k = hf t + a h y + b k + b k + b k 4 k k Persamaan Taylor orde 4 yaitu dengan ( j ) ( ) 2 4 = + + dh ! + dh! + dh yk yk d h, (42) 4! d = y t, untuk j =,,4 pada tiap langkah k =,, M j k Selanjutnya dengan mencocokkan koefisien uraian Taylor orde 4, (42), dengan persamaan (4), diperoleh sistem persamaan dengan variabel yang tidak diketahui antara lain b = a, (4) b2 + b = a 2, (44) b4 + b5 + b6 = a, (45) w+ w2 + w + w 4 =, (46) wa 2 + wa 2+ wa 4 =, (47) wa 2 + wa 2 + wa 4 =, (48) wa 2 + wa 2 + wa 4 =, (49) 4 wab + w4( ab 5+ ab 2 6) =, (40) 6 waab 2 + wa 4 ( ab 5+ ab 2 6) =, (4) wa b+ w4( ab5+ a2b 6) =, dan (42) 2 wabb 4 6= (4) 24

3 0 Agar persamaan-persamaan diatas dapat diselesaikan dan menjadi solusi tunggal, maka dibutuhkan 2 syarat awal yaitu a dan b, dengan penentuan nilai yang paling bagus dari masing-masing yaitu a = dan b 2 = 0 2 Melalui 2 syarat awal tersebut dapat diperoleh nilai dari variabel-variabel lainnya yaitu a 2 =, a =, b =, b =, b 4 = 0, b 5 = 0, dan b 6 = Selanjutnya dengan mensubstitusikan nilai variabel diatas ke persamaan (4) dan (42) diperoleh 6 w =, 2 w =, w =, dan 4 w = 6 Sehingga diperoleh formula iterasi untuk metoda Runge-Kutta orde 4 seperti pada persamaan (4) yaitu dengan ( ) = k, k f f t y, h h f2 = f tk +, yk + k, 2 2 h h f = f tk +, yk + k 2, dan 2 2 (, ) f = f t + h y + hk 4 k k ( ) h f f f f 2 4 yk+ = y k +, 6 42 Algoritma Metoda Runge-Kutta Orde 4 Gambar 4 memperlihatkan algoritma pemrograman metoda Runge-Kutta orde 4 yang akan digunakan untuk mencari solusi dari persamaan differensial perubahan tekanan di sepanjang pipa alir yaitu

4 Gambar 4: Algoritma Pemrograman Metoda Runge-Kutta Orde 4 4 Simulasi Kasus Subbab 4 membahas tentang beberapa simulasi kasus tentang kajian penyumbatan aliran multifasa pada suatu jaringan pipa pada gambar 2 (halaman 6) Jaringan pipa tersebut menghubungkan aliran multifasa antara beberapa

5 2 platform yang dimulai dari beberapa kepala sumur (wellhead) hingga separator Jaringan pipa pada gambar 2 terdiri dari 4 platform dan masing-masing terdiri dari beberapa kepala sumur, choke, dan header platform Khusus pada platform dan platform 2, jaringan pipa yang terbentuk tidak berhubungan, namun fluida dari keduanya akan berkumpul di header platform Artinya, fluida yang terkumpul di header platform bersumber dari buah platform yaitu platform, 2, dan, yang jumlahnya terdiri dari 7 kepala sumur Kemudian fluida tersebut akan mengalir dan bertemu dengan fluida dari masing-masing kepala sumur yang terletak di platform 4 yaitu di header platform 4 Selanjutnya fluida yang bersumber dari 4 buah platform atau 2 kepala sumur tersebut dialirkan ke separator untuk dipisahkan menjadi fasa gas dan fasa liquid Gambar 42 merupakan diagram skematik jaringan pipa aliran multifasa yang merupakan penyederhanaan dari gambar 2 Gambar 42: Diagram Skematik Jaringan Pipa Produksi di Permukaan Input data yang diberikan pada kasus ini yaitu ditunjukkan pada tabel 4-4, serta tekanan keluaran yaitu tekanan di separator sebesar P = 85 psia Berdasarkan data lapangan yang diperoleh, diketahui bahwa

6 Tiap segmen pipa yang digunakan pada jaringan tersebut bukan merupakan pipa baru, sehingga penggunaan ruang di dalam pipa tidak sepenuhnya atau 00% Oleh karena itu, pada simulasi kasus ini dilibatkan suatu faktor pengali efisiensi diameter yaitu effd = 06 2 Pada jaringan tersebut terjadi penyederhanaan bentuk jaringan, pipa yang menghubungkan antar bagian hanya berbentuk pipa horizontal saja, sehingga dibutuhkan suatu variabel tambahan yaitu pengali panjang pipa, z* = Platform Input Data 2 4 z, ft d, inch θ, q o, STB/day q, STB/day L API, deg API γ o γ g γ w GOR, SCF/STB T,degF B o, bbl/stb μ o, cp , lb/ft o ρ σ o, dyne/cm

7 4 B g, ft /SCF μ g, cp ρ g, lb/ft B, bbl/stb w μ, cp w ρ w, lb/ft σ,dyne/cm w Tabel 4: Input Data untuk Platform sampai dengan 4 Kepala Sumur Input Data q g, MMScf/day q O, STB/day q L, STB/day GOR, SCF/STB WC, % Tabel 42: Input Data untuk Kepala Sumur 0 sampai dengan 06 Kepala Sumur Input Data q g, MMScf/day q O, STB/day q L, STB/day GOR, SCF/STB WC, % Tabel 4: Input Data untuk Kepala Sumur 07 sampai dengan 2

8 5 Pertama akan disimulasikan bahwa pada jaringan pipa alir tersebut diindikasikan terjadi penyumbatan aliran (bottleneck) Suatu aliran dengan debit alir yang tinggi akan memiliki penurunan tekanan antara inlet dan outlet yang tinggi pula Apabila dengan penurunan tekanan yang tinggi, namun debit alir yang dihasilkan rendah, maka diindikasikan bahwa pada jaringan pipa tersebut terjadi penyumbatan aliran Dengan menggunakan input data yang diketahui, besar penurunan tekanan di sepanjang pipa alir di setiap platform akan dihitung Hasil perhitungan numeriknya ditunjukkan pada tabel 44 Tabel Penurunan Tekanan di Sepanjang Pipa Alir (Tekanan di Separator = 85 psia) Penurunan Tekanan Kepala Sumur Tekanan, psia Debit Alir, STBL/day Kepala Sumur - Header Platform, psi Header Tekanan, Debit Alir, Penurunan Tekanan Platform psia STBL/day antar Header Platform, psi Tabel 44: Tabel Nilai Penurunan Tekanan di Sepanjang Pipa Alir

9 6 Gambar 4: Grafik Perubahan Tekanan di Sepanjang Pipa Alir di Platform Gambar 44: Grafik Perubahan Tekanan di Sepanjang Pipa Alir di Platform 2

10 7 Gambar 45: Grafik Perubahan Tekanan di Sepanjang Pipa Alir di Platform Gambar 46: Grafik Perubahan Tekanan di Sepanjang Pipa Alir di Platform 4

11 8 Berdasarkan hasil perhitungan numerik yang diperoleh yaitu pada tabel 44 dan gambar 4-46, dapat dianalisa bahwa pada setiap pipa yang menghubungkan antara kepala sumur dengan header platform diindikasikan terjadi penyumbatan aliran Hal tersebut diakibatkan karena besarnya penurunan tekanan antara keduanya, namun debit alirnya kecil Berbeda dengan pipa yang menghubungkan antar header platform, dengan debit alir yang lebih besar dibandingkan debit alir di tiap kepala sumur, penurunan tekanan yang dihasilkan relatif lebih rendah Sehingga dapat diindikasikan bahwa pada jaringan pipa tersebut terjadi penyumbatan aliran Dalam mengatasi permasalahan tersebut, akan dikaji lebih lanjut tentang penentuan besar tekanan di setiap kepala sumur, agar dengan debit alir yang cukup kecil, penurunan tekanan yang dihasilkan tidak terlalu besar Dengan menggunakan input data yang sama yaitu nilai debit alir dan tekanan di setiap header platform dan separator yang sama, maka akan ditentukan besar tekanan di setiap kepala sumur dengan tujuan membandingkan besar penurunan tekanan yang terjadi bila tidak terjadi penyumbatan Melalui perhitungan numerik yang sama seperti pada kajian sebelumnya, diperoleh hasil berupa besar tekanan di kepala sumur yaitu yang ditunjukkan pada tabel 45 Tabel Penurunan Tekanan di Sepanjang Pipa Alir (Tekanan di Separator = 85 psia) Debit Penurunan Tekanan antara Kepala Sumur Tekanan, psia Alir, STBL/day Tekanan Normal, psia Kepala Sumur -- Header Platform, psi , , 0, ,90 75,2 0, , ,8 0, ,997 55,9 0, , ,6 0, , , , , 0, , ,0009

12 , , , , , , , ,0009 Tekanan, Debit Tekanan Normal, psia Alir, psia Kepala Sumur Penurunan Tekanan antar Header Platform, psi Tabel 45: Tabel Besar Tekanan di Kepala Sumur yang Diperoleh pada Kondisi tanpa Indikasi Terjadinya Penyumbatan Aliran Gambar 47: Grafik Perubahan Tekanan di Sepanjang Pipa Alir di Platform pada Kondisi tanpa Indikasi Terjadinya Penyumbatan Aliran

13 40 Gambar 48: Grafik Perubahan Tekanan di Sepanjang Pipa Alir di Platform 2 pada Kondisi tanpa Indikasi Terjadinya Penyumbatan Aliran

14 4 Gambar 49: Grafik Perubahan Tekanan di Sepanjang Pipa Alir di Platform pada Kondisi tanpa Indikasi Terjadinya Penyumbatan Aliran Gambar 40: Grafik Perubahan Tekanan di Sepanjang Pipa Alir di Platform 4 pada Kondisi tanpa Indikasi Terjadinya Penyumbatan Aliran Berdasarkan hasil numerik yang telah dilakukan, diperoleh nilai tekanan di kepala sumur pada kondisi tanpa indikasi terjadinya penyumbatan aliran (tabel 45) Pada hasil tersebut terlihat bahwa dengan debit alir dan panjang pipa yang sama, penurunan tekanan di sepanjang pipa yang menghubungkan antara kepala sumur dengan header platform lebih kecil Dari tabel 45 terlihat bahwa dengan debit alir yang lebih kecil dan panjang pipa yang lebih pendek, penurunan tekanan yang diperoleh relatif lebih kecil juga Pada gambar 47 terlihat bahwa penurunan tekanan antara kepala sumur yang berada di platform dengan header platform lebih kecil dibandingkan pada studi kasus sebelumnya yaitu gambar 4 Melalui perbandingan antara kedua gambar tersebut, terlihat jelas bahwa pada saat terjadi penyumbatan,

15 42 penurunan tekanan yang terjadi sangat tinggi, namun debit alirnya relatif rendah Hal tersebut juga terjadi pada jaringan pipa di platform- platform lainnya Selanjutnya agar lebih mendekati dengan kondisi lapangan, maka pada perhitungan numerik berikut akan dilibatkan penggunaan choke yang dipasang di dekat kepala sumur Penggunaan choke tersebut yaitu mengontrol debit alir yang diinginkan agar dapat sampai di separator Dengan diasumsikan bahwa setiap aliran multifasa yang melalui choke merupakan aliran kritik dengan rasio tekanan p2 kritik yaitu 06 p = Hasil yang diinginkan berupa nilai tekanan di setiap kepala sumur pada platform Perhitungan nilai tekanan tersebut menggunakan korelasi Beggs-Brill dan diselesaikan secara numerik menggunakan perhitungan mundur (backward calculation) metoda Runge-Kutta orde 4 berikut: Nilai tekanan di setiap kepala sumur dapat dihitung melalui prosedur Diberikan input data 2 Hitung nilai debit aliran fluida yang melalui choke, q L * Pada perhitungan selanjutnya debit alir yang digunakan adalah q L * Hitung besar tekanan di header platform 4, p 4 4 Hitung besar tekanan di kepala sumur yang terletak di platform 4 yaitu 08, pdown 09, 0,, dan 2 dengan menggunakan rasio tekanan kritik, = 06 p Karena jarak antara header platform 4 dengan choke cukup dekat maka perubahan tekanannya tidak terlalu signifikan, sehingga nilai langkah berikut merupakan nilai tekanan di header platform 4, p 4 up p down pada 5 Hitung besar tekanan di header platform, p, dengan menggunakan nilai awal yaitu tekanan di header platform 4, p 4 6 Hitung besar tekanan di kepala sumur 06 dan 07 dengan menggunakan pdown rasio tekanan kritik, = 06 Karena jarak antara header platform p up dengan choke cukup dekat maka perubahan tekanannya tidak terlalu

16 4 signifikan, sehingga nilai tekanan di header platform, p p down pada langkah berikut merupakan nilai 7 Hitung besar tekanan di header platform 2, p 2, dengan menggunakan nilai awal yaitu tekanan di header platform, p 8 Hitung besar tekanan di kepala sumur 0, 04, dan 05 dengan menggunakan rasio tekanan kritik dengan asumsi bahwa besar tekanan keluaran dari choke adalah besar tekanan di header platform 2, p 2 9 Hitung besar tekanan di header platform, p, dengan menggunakan nilai awal yaitu tekanan di header platform, p 0 Hitung besar tekanan di kepala sumur 0 dan 02 dengan menggunakan rasio tekanan kritik, dengan asumsi bahwa besar tekanan keluaran dari choke adalah besar tekanan di header platform, p Data masukan yang telah diberikan kemudian diolah dengan menggunakan persamaan empirik yang telah diberikan pada subbab 4, agar diperoleh nilai debit alir liquid yang melalui choke, q L *, di masing-masing kepala sumur dan header platform yaitu ditunjukkan pada tabel 46 dan 47 Kepala Sumur X m2 C ρ M2 q L *, STBL/day

17 Tabel 46: Tabel Nilai Debit Alir Liquid yang Melalui Choke, q L *, di Kepala Sumur Header Platform q L *, STBL/day 92, , , ,56509 Tabel 47: Tabel Nilai Debit Alir Liquid yang Melalui Choke, q L *, di Header Platform Selanjutnya akan dihitung besar tekanan di setiap header platform dan kepala sumur dengan menetapkan tekanan dan debit alir di separator yaitu masing-masing sebesar 879,56509 STBL/day dan 85 psia Perhitungan : Menghitung Nilai Tekanan di Header Platform 4 dan Kepala Sumur yang Terletak di Platform 4 Gambar 4: Skema Aliran Platform 4 Separator Gambar 4 merupakan diagram skematik untuk jaringan pipa yang menghubungkan antara kepala sumur 08-2, header platform 4, dan separator, yang merupakan penyederhanaan dari gambar 42 Pertama-tama akan dihitung besar tekanan di header platform 4, p 4, dengan nilai awal yaitu tekanan di separator, P = 85 psia Kemudian menghitung besar tekanan di setiap kepala

18 45 sumur yang terletak di platform 4, dengan nilai awal merupakan nilai tekanan di header platform 4, p 4 Diperoleh besar tekanan di header platform 4 yaitu p 4 = 22 psia dan besar tekanan di setiap kepala sumur ditunjukkan oleh nilai p up pada tabel 48 Kepala Sumur p, psia p up, psia down Tabel 48: Besar Tekanan di Kepala Sumur 08-2, p up Perhitungan 2: Menghitung Nilai Tekanan di Header Platform dan Kepala Sumur yang Terletak di Platform Gambar 42: Skema Aliran Platform Header Platform 4 Gambar 42 merupakan diagram skematik untuk jaringan pipa yang menghubungkan antara kepala sumur 06 dan 07, header platform, dan header platform 4, yang merupakan penyederhanaan dari gambar 42 Pertama-tama akan dihitung besar tekanan di header platform, p, dengan nilai awal yaitu p 4 = 22 psia Kemudian menghitung besar tekanan di setiap kepala sumur yang terletak di platform, dengan nilai awal p

19 46 Diperoleh besar tekanan di header platform yaitu p = 220 psia dan besar tekanan di setiap kepala sumur ditunjukkan oleh nilai p up pada tabel 49 Kepala Sumur p, psia p up, psia down Tabel 49: Besar Tekanan di Kepala Sumur 06 dan 07, p up Perhitungan : Menghitung Nilai Tekanan di Header Platform 2 dan Kepala Sumur yang Terletak di Platform 2 Gambar 4: Skema Aliran Platform 2 Platform Gambar 4 merupakan diagram skematik untuk jaringan pipa yang menghubungkan antara kepala sumur 0-05, header platform 2, dan header platform, yang merupakan penyederhanaan dari gambar 42 Pertama-tama akan dihitung besar tekanan di header platform 2, p 2, dengan nilai awal yaitu p = 220 psia Kemudian menghitung besar tekanan di setiap kepala sumur yang terletak di platform 2, dengan nilai awal p 2 Diperoleh besar tekanan di header platform 2 yaitu p 2 = 26 psia dan besar tekanan di setiap kepala sumur ditunjukkan oleh nilai p up pada tabel 40

20 47 Kepala Sumur p, psia p up, psia down Tabel 40: Besar Tekanan di Kepala Sumur 0-05, p up Perhitungan 4: Menghitung Nilai Tekanan di Header Platform dan Kepala Sumur yang Terletak di Platform Gambar 44: Skema Aliran Platform Platform Gambar 44 merupakan diagram skematik untuk jaringan pipa yang menghubungkan antara kepala sumur 0 dan 02, header platform, dan header platform, yang merupakan penyederhanaan dari gambar 42 Pertama-tama akan dihitung besar tekanan di header platform, p, dengan nilai awal yaitu p = 220 psia Kemudian menghitung besar tekanan di setiap kepala sumur yang terletak di platform, dengan nilai awal p Diperoleh besar tekanan di header platform yaitu p = 289 psia dan besar tekanan di setiap kepala sumur ditunjukkan oleh nilai p up pada tabel 4 Kepala Sumur p down, psia p up, psia Tabel 4: Besar Tekanan di Kepala Sumur 0 dan 02, p up

21 48 Jadi, secara keseluruhan diperoleh hasil perhitungan numerik yaitu besar tekanan dan debit alir fluida di masing-masing kepala sumur yang melibatkan penggunaan choke seperti yang diperlihatkan pada tabel 42 Header Platform Tekanan, psia Debit Alir, STBLday , , , ,565 Kepala Sumur Tekanan, psia Debit Alir, STBLday , , , , , , , , , , , ,2046 Tabel 42: Tabel Nilai Tekanan dan Debit Alir Fluida yang Melibatkan Penggunaan Choke Tabel 42 menunjukkan besar tekanan di kepala sumur yang harus diatur agar nilai tekanan dan debit alir yang diinginkan dapat sampai di separator Penurunan besar tekanan antara masing-masing kepala sumur dengan header platform yang relatif besar merupakan dampak dari penggunaan choke, p p down up = 06 Hasil yang diperoleh dapat dipergunakan di lapangan yang sesuai dengan kondisi jaringan pipa yang digunakan sebagai objek simulasi serta dapat mereduksi masalah penyumbatan aliran