Ninik Whju Hidjti :Pendektn Volume Llu Lints Pd setip Peremptn Dengn Metode eselon Bris Tereduksi PENDEKATAN VOLUME LALU-LINTAS PADA SETIAP PEREMPATAN DENGAN METODE ESELON BARIS TEREDUKSI Oleh: Ninik Whju Hidjti *) Abstrk Trnsportsi merupkn bidng yng penting dlm mendukung ktivits msyrkt. Lncrny rus llu lints sngt diperlukn dn dibutuhkn bgi semu orng. Arus llu lints terbentuk dri pergerkn individu pengendr dri kendrn yng melkukn interksi ntr yng stu dengn yng linny pd sutu rus jln dn lingkungnny. Arus llu lints pd sutu rus jln krkteristikny kn bervrisi bik berdsrkn loksi mupun wktuny. Volume llu lints didefinisikn sebgi jumlh kendrn yng lewt pd sutu titik di rus jln, tu pd sutu ljur selm intervl wktu tertentu. Metode Eselon Bris tereduksi dlh merupkn sutu Metode Mtriks dengn menggunkn prinsip sistem persmn linier. Metode ini dpt digunkn untuk memprediksi volume llu lints pd setip peremptn dri du kelompok jln stu-rh yng sling berpotongn pd sutu wktu tertentu Kt Kunci: Volume Llu Lints, Peremptn Jln, Eselon Bris Tereduksi PENDAHULUAN Volume llu lints didefinisikn sebgi jumlh kendrn yng lewt pd sutu titik di rus jln. Stun dri volume secr sederhn dlh kendrn, wlupun dpt dinytkn dengn cr lin yitu stun mobil penumpng (smp) tip stu stun wktu. Llu lints hrin rtrt (LHR) sering digunkn sebgi dsr untuk perencnn jln ry dn pengmtn secr umum dn terhdp kecenderungn pol perjlnn. Volume hrin dinytkndlm stun kendrn perhri tu smp per hri. Proyeksi volume llu lints sering didsrkn pd volume hrin terukur. LHR diperoleh dengn cr pengmtn volume llu lints selm jm pd sutu rus jln tertentu, pengmtn ini dilkukn dlm beberp hri kemudin hsilny dirt-rtkn sehingg menjdi llu lints hrin rt-rt. Untuk memprediksi volume llu lints pd setip peremptn dri du kelompok jln stu-rh yng sling berpotongn pd sutu wktu tertentu dpt dikethui dengn metode eselon bris tereduksi dengn cttn dikethi volume kendrn yng kelur dn msuk dri rh jln peremptn tersebut. KAJIAN PUSTAKA. Sistem Persmn Liner Sistem persmn liner dengn m persmn dn n bilngn tk dikethui ditulis dengn: x + x +... + nxn = b x + x +... + nxn = b. mxm + mxm +... + mnxmn = bm dimn x, x,..., xn : bilngn tk dikethui,b : konstnt Jik SPL dits ditulis dlm bentuk mtriks, mk: m m n x n x = mn x n b b b m Sutu mtriks yng berbentuk : m m n n mn b b bm dinmkn mtrik yng diperbesr (ugmented mtrix). Jik b = b =... = bm =, mk SPL tersebut disebut sistem persmn liner homogen. Jik b, b,..., bm tidk semuny nol, mk SPL tersebut disebut sistem persmn liner nonhomogen. Kemungkinn-kemungkinn pemechn SPL dlh: *) Dosen Fkults Teknik Sipil Universits Negeri Surby 8 Jurnl Teknik WAKTU Volume 8 Nomor Juli ISSN : - 7
Ninik Whju Hidjti :Pendektn Volume Llu Lints Pd setip Peremptn Dengn Metode eselon Bris Tereduksi. Tidk mempunyi penyelesin. b. Mempunyi tept stu penyelesin. c. Mempunyi tk hingg bnykny penyelesin. Sebuh SPL yng tidk mempunyi pemechn disebut tk konsisten (inconsistent). Jik d sekurng-kurngny stu penyelesin, mk SPL tersebut konsisten (consistent). Slh stu metode yng digunkn untuk menyelesikn sutu SPL dlh elimins Guss / Guss-jordn. Prosedur yng digunkn dlm metode ini dlh dengn mereduksi mtriks yng diperbesr menjdi bentuk eselon bris (eliminsi Guss) tu bentuk eselon bris tereduksi (eliminsi Guss-Jordn). Proses ini dilkukn dengn menggunkn opersi bris elementer. Opersi opersi bris elementer yng dimksud meliputi:. Menglikn sebuh bris dengn sebuh konstnt yng tidk sm dengn nol. b. Menukrkn letk bris. c. Menmbhkn perklin dri stu bris pd bris yng lin.. Eliminsi Guss/Guss-Jourdn Untuk Menyelesikn SPL Nonhomogen Contoh : x + y + z = 9 x + y z = x + y 5z = mtriks yng diperbesr untuk system tersebut dlh: 5 9 Jik system tersebut diselesikn dengn menggunkn eliminsi Guss, mk lngkh-lngkhny dlh sebgi berikut: lngkh : bris dikurngi kli bris 7 5 9 7 lngkh : bris dikurngi kli bris 9 7 7 7 lngkh : bris dikli ½ B B 7 9 7 7 lngkh : bris dikurngi kli bris 7 9 7 lngkh 5: bris diklikn 7 9 7 mtriks dits dlh bentuk eselon bris. Lngkh : Tentukn system yng bersesuin dengn mtriks pd lngkh 5 x + y + z = 9 y 7/z = -7/ z = Lngkh 7: Gunkn subtitusi blik untuk mencri penyelesin system pd lngkh, didpt: x =, y =, z = Contoh : Selesikn dengn menggunkn eliminsi Guss-Jordn x + x x + x5 = x + x 5x x + x5 x = - 5x +x + 5x = 5 x + x + 8x + x5 +8x = mtriks yng diperbesr untuk system tersebut dlh: 5 5 8 5 8 5 Jurnl Teknik WAKTU Volume 8 Nomor Juli ISSN : - 7 9
Ninik Whju Hidjti :Pendektn Volume Llu Lints Pd setip Peremptn Dengn Metode eselon Bris Tereduksi Jurnl Teknik WAKTU Volume 8 Nomor Juli ISSN : - 7 7 B - B B B B B B + B B B Opersi bris elementer untuk mengubh mtriks dits menjdi bentuk eselon bris tereduksi dlh sbb: Sistem persmn yng bersesuin dlh: x + x + x + x5 = x + x = x = / didpt x = -x - x - x5 x = -x x = / Misl x = r, x = s, x5 = t, mk didpt penyelesin: x = -r s t, x = r, x = -s, x = s, x5 = t, x = /. Sistem Persmn Liner Homogen Bentuk umum: x + x +... + nxn = x + x +... + nxn =. mxm + mxm +... + mnxmn = Setip SPL homogen dlh sistem yng konsisten, kren SPL homogen sellu mempunyi pling sedikit stu penyelesin yitu x =, x =,..., xn =. Pemechn tersebut disebut pemechn trivil (trivil solution). Jik d pemechn lin, mk pemechn tersebut dinmkn pemechn tktrivil (nontrivil solution). Untuk SPL homogen, mk slh stu dri pernytn berikut benr :. Sistem tersebut hny mempunyi penyelesin trivil. b. Sistem tersebut mempunyi tk hingg bnykny penyelesin tktrivil sebgi tmbhn terhdp pemechn trivil tersebut. Contoh: Eliminsi Guss-Jordn untuk menyelesikn SPL homogen x + x - x + x5 = -x - x + x x + x5 = x + x x - x5 = x + x + x5 = mtriks yng diperbesr untuk system tersebut dlh: Opersi bris elementer untuk mengubh mtriks dits menjdi bentuk eselon bris tereduksi dlh sbb: ( ) B B + 5B 8 8 5 5 5 B B ( ) B B + B B + B B(- )B B - B B + B B( )B
Ninik Whju Hidjti :Pendektn Volume Llu Lints Pd setip Peremptn Dengn Metode eselon Bris Tereduksi 5 SPL yng bersesuin dlh: x + x + x5 = x + x5 = x = A D X penyelesin untuk SPL dits dlh: X X x = -x x5 x = -x5 x = 5 B X C Kesimpuln : jik x = s, x5 = t mk: x = -s t,x = s, x = 8 9. Krkteristik Volume Llu Lints Volume llu lints pd dsrny terbgi ts wktu dn rung, yng bisny lebih difokuskn kepd volume jm punck seperti jm sibuk kerj, komuter dn perjlnn yng lin. Permintn llu lints dpt bervrisi berdsrkn musim dlm sethun, bulnn dlm sethun, hri dlm sebuln, hri dlm seminggu, mupun jmjmn dlm sehri. Vrisi volume llu lints jm-jmn dlm sehri jug menglmi fluktusi dengn krkteristik penggun jln. Hl ini terjdi terkit dengn berngkt ktivits, st berktivits mupun pulng ktivits. Aktivits bis berup kerj kntor, pendidikn, perdgngn, sosil dn lin sebginy. PERMASALAHAN Di bgin slh stu kot yng rmi dri sutu kot, du kelompok jln stu-rh berpotongn seperti pd Gmbr. Rt-rt jm dri volume llu-lints yng memsuki dn meningglkn bgin ini selm jm sibuk dititunjukkn dlm gmbr. Gmbr. Volume Llu Lints pd setip peremptn dri du kelompok jln stu-rh yng sling berpotongn pd sutu wktu tertentu Tentukn bnykny llu lints ntr pd setip peremptn ( jumlh kendrn yng terdpt pd jlur x, x, x, x. Petunjuk : dengn menerjemhkn gmbr tersebut ke SPL, yitu jumlh volume kendrn yng msuk sm dengn volume kendrn yng kelur. PEMBAHASAN Pd setip peremptn bnykny kendrn yng msuk hrus sm dengn bnykny yng kelur. Sebgi contoh, pd peremptn A, bnykny mobil yng msuk dlh x + 5 = x + (jumlh kendrn yng kelur) demikin seterusny. Sehingg dpt disusun persmn-persmn : x + 5 = x + (peremptn A) x + 5 = x + 8 (peremptn B) x + 9 = x + (peremptn C) x + = x + (peremptn D) Ke empt persmn tersebut bis disusun menjdi : x x = (peremptn A) x x = - (peremptn B) x x = (peremptn C) x + x = - (peremptn D) Jurnl Teknik WAKTU Volume 8 Nomor Juli ISSN : - 7 7
Ninik Whju Hidjti :Pendektn Volume Llu Lints Pd setip Peremptn Dengn Metode eselon Bris Tereduksi Dri ke-empt persmn tersebut disusun mtriks diperbesr, yitu : -B + B B + B B + B B + B Sistem ini dlh konsisten dn kren terdpt stu peubh bebs, mk terdpt bnyk penyelesin yng mungkin. Digrm rus llu lints di ts tidk memberi informsi yng cukup untuk menentukn x, x, x, x secr tunggl. Jik bnykny llu lints dikethui ntr setip psng peremptn, mk bnykny llu-lints di jln ry selebihny dengn mudh dpt dihitung. Sebgi contoh, jik bnykny llu-lints ntr peremptn C dn D memiliki rtrt kendrn per jm, mk x =, sehingg x, x, x dpt dicri : x x = x = + x = + = x x = 7 x = 7 + x = 7 + 7 7 = 7 x x = x = + x = + = 5 Artiny bhw pd ksus dits, dengn volume kendrn yng tidk menentu, volume kendrn pd du kelompok jln stu rh berpotongn dpt diprediksi. Dimn volume kendrn pd jlur x, x, x tergntung pd volume di jlur x. Artiny pbil jumlh kendrn di jlur x berjumlh unit kendrn, mk pd jlur x berjumlh 5 unit kendrn, x berjumlh 7 unit kendrn dn x berjumlh unit kendrn SIMPULAN Berdsrkn hsil kjin pendektn volume kendrn pd peremptn jln dengn metode eselon bris tereduksi dpt disimpulkn sebgi berikut :. Untuk mengethui volume pd setip peremptn dri du kelompok jln stu-rh yng sling berpotongn pd sutu wktu tertentu dpt diprediksi dengn metode eselon bris tereduksi. 5. Kemungkinn hsil yng didptkn d du ( sesui kemungkinn pemechn dlm SPL ), yitu :. Mempunyi penyelesin stu nili yng psti b. Mempunyi bnyk penyelesin, dimn besrny volume kendrn pd jlur-jlurny tergntung volume llu-lints yng terjdi pd slh stu jlur di peremptn tersebut. SARAN Penyelesin dengn cr mtrik ini, khususny metode eselon bris tereduksi dpt dikerjkn dengn lebih cept dn tept pbil menggunkn progrm mtlb 7 Jurnl Teknik WAKTU Volume 8 Nomor Juli ISSN : - 7
Ninik Whju Hidjti :Pendektn Volume Llu Lints Pd setip Peremptn Dengn Metode eselon Bris Tereduksi DAFTAR PUSTAKA Anton, H., 99, Aljbr Liner Elementer, Jkrt : Penerbit Erlngg Cullen, Chrles G, 99, Aljbr Liner dengn Penerpnny, Jkrt : Penerbit PT. Grmedi Pustk Umum Diktt Kulih : Rekys Llu Lints, Krkteristik Llu Lints, teknik Sipil Universits widygm Mlng. http://puslit.petr.c.id/ejournl/index.php/jts/rticle/downlod/79/7, Kemcetn berhubungn Dengn Volume Llu Lints yng Melints Pd Sutu Rus Jln, tgl down lod Juli Leon, Steven J,, Aljbr Liner dn Apliksiny, Jkrt : Penerbit Erlngg Jurnl Teknik WAKTU Volume 8 Nomor Juli ISSN : - 7 7