BAB IV SISTEM BILANGAN DAN KODE-KODE

BAB IV SISTEM BILANGAN DAN KODE-KODE 4.. Konsep dasar sistem bilangan Sistem bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item phisik. Sistem bilangan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah system bilangan decimal, yaitu system bilangan yang menggunakan macam symbol untuk mewakili suatu besaran. Sistem ini banyak digunakan oleh manusia, karena manusia mempunyai buah jari untuk dapat membantu perhitungan-perhitungan dengan system decimal. Lain halnya dengan computer, logika di computer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan (two-state elements), yaitu keadaan off (tidak ada arus) dan keadaan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam system bilangan binary, yang hanya menggunakan 2 macam nilai untuk mewakili suatu besaran nilai. Disamping system bilangan binary (binary number system), computer juga menggunakan system bilangan yang lain, yaitu system bilangan oktal (oktal number system) dan system bilangan hexadecimal (hexadecimal number system). System bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base atau disebut juga radix) yang tertentu. Basis yang dipergunakan masing-masing system bilangan tergantung dari jumlah nilai bilangan yang dipergunakan. - Sistem bilangan decimal dengan basis ( deca berarti ), menggunakan macam symbol bilangan - Sistem bilangan binary dengan basis 2 (binary berarti 2), menggunakan 2 macam symbol bilangan - Sistem bilangan oktal dengan basis 8 (oktal berarti 8), menggunakan 8 macam symbol bilangan. - Sistem bilangan hexadecimal dengan basis 6 (hexa berarti 6 dan deca berarti ) menggunakan 6 macam symbol bilangan. 4.2. Sistem bilangan binari Sistem bilangan dengan basis 2 disebut sebagai system bilangan biner (binary number system ). Hal ini banyak digunakan pada perancangan peralatan elektronik, karena dengan perbedaan tegangan yang dapat dinyatakan dengan bilangan decimal sangat sulit dilaksanakan. Pada sisi lain akan mudah untuk merancang dengan 2 perbedaan tegangan. Alasan iniulah yang membuat system bilangan digital digunakan. 46

Didalam system bilangan biner hanya dikenal 2 angaka atau symbol, yaitu : dan. Angka dalam system berbasis 2 dapat dinyatakan juga dalam system bilangan lain seperti decimal, oktal, hexadecimal dan sebaliknya. Sistem biner juga merupakan system harga kedudukan (positional-value system) dimana harga angka tergantung pada kedudukannya, dimana masingmasing digit memiliki harga atau bobot pangkat 2. Pada system bilangan biner istilah angka biner (binary digit) sering dinyatakan dengan istilah bit. Position value system bilangan binary merupakan perpangkatan dari nilai 2 sebagai berikut : Posisi digit (dari kanan) Position Value 2 = 2 2 = 2 3 2 2 = 4 4 2 3 = 8 5 2 4 = 6 dst. dst....... Tabel.4.. Harga kedudukan decimal pangkat 2 Bilangan binary dalam system bilangan decimal bernilai : () 2 = x 2 4 + x 2 3 + x 2 2 + x 2 + x 2 = x 6 + x 8 + x 4 + x 2 + x = 6 + + + 2 + = 9 4.2.. Pertambahan Bilangan Binari Operasi arithmatika terhadap bilangan binary yang dilakukan oleh computer di ALU terdiri dari operasi pertambahan dan operasi pengurangan. Sedang perkalian binary dapat dilakukan dengan operasi pertambahan yang dilakukan secara berulang-berulang. Pertambahan bilangan binary dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti halnya pertambahan bilangan decimal.bilangan binary ditambahkan dengan cara yang sama dengan pertambahan bilangan decimal. Dasar pertambahan untuk masing-masing digit bilangan binary adalah : 47

+ = + = + = + = dengan carry of, yaitu + = 2, karena digit terbesar binary hanya, maka harus dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 2 = dengan carry of ---------- + Atau dengan langkah-langkah : + = + = + = dengan carry of + + = dengan carry of + = dengan carry of 4.2.2. Pengurangan bilangan binari Bilangan binary dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan decimal. Dasar pengurangan untuk maing-masing digit bilangan binary adalah : - = - = - = = dengan borrow of (pinjam digit dari posisi sebelah kirinya) 48

-------- - Atau dengan langkah-langkah : - = - = dengan borrow of - - = - = - = 4.2.3. Perkalian bilangan binary Perkalian bilangan binari dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian bilangan decimal. Dasar perkalian untuk masing-masing digit bilangan binary adalah : x = x = x = x = ------- x hasil dari x hasil dari x hasil dari x hasil dari x ---------------- + 49

Hal yang perlu diperhatikan dalam perkalian bilangan binary dengan digit binary adalah adanya 2 keadaan, yaitu sebagai berikut ini :. Jika pengali yang berupa digit binary adalah bernilai, maka hasilnya berupa bilangan binary yang dikali, sehingga cukup disalin saja. 2. Jika pengali yang berupa digit binary adalah bernilai, maka hasilnya semuanya adalah. Contoh sebelum terlihat bahwa digit binary pertama posisi paling ujung kanan dari pengali adalah bernilai, mak hasilnya semuanya adalah. Demikian juga dengan digit binary kolom yang kedua. Sedang digit binary pengali kolom ke 3 dan kolom 4 bernilai, maka hasilnya cukup disalin saja dari bilangan binary yang dikalikan. Proses yang dilakukan oleh computer untuk perkalian bilangan binary adalah proses pertambahan yang dilakukan beberapa kali. Dalam contoh sebelumnya, proses yang dilakukan computer adalah melakukan pertambahan sebanyak 3 kali, yaitu : Pertambahan pertama ------------- + Pertambahan kedua ------------- + Pertambahan ketiga --------------- + Hasil perkalian 4.2.4. Pembagian bilangan binary Pembagian binary juga dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan pembagian decimal. Pembagian dengan digit binary tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian digit binary adalah : : = : = 5

------- ------- ------- 4.3. Sistem Bilangan Oktal Sistem bilangan oktasl (oktal number system) menggunakan 8 macam symbol bilangan, yaitu,,2,3,4,5,6, dan 7. Sistem bilangan oktal menggunakan basis 8. Position value system bilangan oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 sebagai berikut : Posisi digit (dari kanan) Position Value 8 = 2 8 = 8 3 8 2 = 64 4 8 3 = 52 5 8 4 = 496 dst. dst....... Tabel.4.2. Harga kedudukan decimal pangkat 8 4.3.. Pertambahan bilangan oktal Pertambahan bilangan oktal dapat dilakukan secara sama dengan pertambahan bilangan decimal, dengan langkah-langkah sebagai berikut :. Tambahkan masing-masing kolom secara decimal 2. Rubah dari hasil decimal ke oktal 3. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal 4. Kalau hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk pertambahan kolom selanjutnya. 5

25 27 ----- + 54 Atau dengan langkah-langkah : 5 + 7 =2 = 4 8 2 + 2 + = 5 = 5 8 = = 8 Pertambahan oktal dapat juga dilakukan dengan bantuan table sebagai berikut : 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 4 5 6 7 3 6 7 2 4 2 3 5 2 3 4 6 4 5 7 6 Tabel 4.3 Hasil dari pertambahan digit oktal Dengan menggunakan table tersebut, pertambahan bilangan oktal 25 dengan 27 dapat dilakukan sebagai berikut : 25 27 -------- + 4 5 8 + 7 8 = 4 8 4 2 8 + 2 8 = 4 8 8 + 8 = 8 -------- + 54 Pengurangan bilangan oktal Pengurangan bilangan oktal dapat dilakukan secara sama dengan pengurangan bilangan decimal. 52

54 27 ----- - 25 Atau dengan langkah-langkah : 8 8 (pinjam) + 4 8 7 8 = 5 8 5 8 2 8 8 (dipinjam) = 2 8 8 8 = 8 4.3.3. Perkalian bilangan oktal. Perkalian bilangan octal dapat dilakukan secara sama dengan perkalian bilangan decimal, dengan langkah-langkah sebagai berikut :. Kalikan masing-masing kolom secara decimal 2. Rubah dari hasil decimal ke octal 3. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal 4. Kalau hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya. 6 4 ------ x 7 6 ------ + 25 Atau dengan langkah-langkah : Langkah : 6 4 ----- x 7 4 x 6 = 24 = 3 8 4 x + 3 = 7 = 7 8 53

Langkah 2 : Langkah 3 : 6 x 6 = 6 = 6 8 4 ----- x x = = 8 7 6 6 4 ----- x 7 6 7 + 6 = 3 = 5 8 -------- + 25 + = 2 = 2 8 Perkalian oktal dapat juga dilakukan dengan bantuan table sebagai berikut : 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 4 6 2 4 6 3 4 7 22 25 4 2 24 3 34 5 3 36 43 6 44 52 7 6 Tabel 4.4 Hasil dari perkalian digit oktal Dengan menggunakan table tersebut, perkalian bilangan octal 6 dengan 4 dapat dilakukan sebagai berikut : 6 4 ------ x 3 4 8 x 6 8 =3 8 4 4 8 x 8 = 4 8 6 8 x 6 8 = 6 8 8 x 8 = 8 ---------- + 25 54

Pembagian bilangan oktal Pembagian bilangan octal dapat dilakukan dengan cara seperti pembagian decimal. 4 25 6 4 4 8 x 8 = 4 8 ------- 4 8 x 6 8 = 4 8 x 6 8 = 3 8 ------- 8 x 6 8 = 6 8 ----- + Sistem Bilangan Hexadesimal Sistem bilangan hexadecimal (hexadecimal number system) menggunakan 6 macam symbol yaitu,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F. Sistem bilangan hexadecimal menggunakan basis 6. Sistem bilangan hexadecimal digunakan dengan alasan-alasan tertentu. Bila computer menangani bilangan dalam bentuk binary yang diorganisasikan dalam bentuk group 4 bit, akan lebih memudahkan untuk menggunakan suatu symbol yang mewakili sekaligus 4 digit binary tersebut. Kombinasi dari 4 bit akan didapatkan sebanyak 6 kemungkinan kombinasi yang dapat diwakili, sehingga dibutuhkan suatu system bilangan yang terdiri dari 6 macam symbol atau yang berbasis 6, yaitu system bilangan hexadecimal. Digit sampai dengan 9 tidak mencukupi, maka huruf A, B, C, D, E dan F dipergunakan. Misalnya bilangan binary dapat diwakili dengan bilangan hexadecimal menjadi C7. Pertambahan Bilangan Hexadesimal. Pertambahan bilangan hexadecimal dapat dilakukan secara sama dengan pertambahan bilangan octal, dengan langkah-langkah sebagai berikut :. Tambahkan masing-masing kolom secara decimal 2. Rubah dari hasil decimal ke hexadecimal 3. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadecimal 4. Kalau hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk pertambahan kolom selanjutnya. 55

BAD 43 -------- + FDE Atau dengan langkah-langkah : Langkah : Langkah 2 : Langkah 3 : D 6 + 6 = 3 + = 4 = E 6 A 6 + 3 6 = + 3 = 3 = D 6 B 6 + 4 6 = + 4 = 5 = F 6 Pertambahan bilangan hexadecimal dapat juga dilakukan dengan bantuan table sebagai berikut : 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 2 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 3 6 7 8 9 A B C D E F 2 4 8 9 A B C D E F 2 3 5 A B C D E F 2 3 4 6 C D E F 2 3 4 5 7 E F 2 3 4 5 6 8 2 3 4 5 6 7 9 2 3 4 5 6 7 8 A 4 5 6 7 8 9 B 6 7 8 9 A C 8 9 A B D A B C E C D F E Tabel.4.5. Hasil pertambahan digit hexadecimal Pengurangan bilangan hexadecimal Pengurangan bilangan hexadecimal dapat dilakukan secara sama dengan pengurangan bilangan decimal. 56

2E 627 -------- - CBA Atau dengan langkah-langkah : Langkah : 6 (pinjam) + 7 = = A 6 Langkah 2 : 4 2 (dipinjam) = = B 6 Langkah 3 : 6 (pinjam) + 2 6 =2 =C 6 Langkah 4 : (pinjam) = = 6 Perkalian bilangan hexadecimal Perkalian bilangan hexadecimal dapat dilakukan secara sama dengan perkalian bilangan decimal, dengan langkah-langkah sebagai berikut : 5. Kalikan masing-masing kolom secara decimal 6. Rubah dari hsil decimal ke octal 7. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal 8. Kalau hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya AC B ------- x 764 AC -------- + 224 Atau dengan langkah-langkah : 57

Langkah : AC B ------ x 764 C 6 x B 6 = 2 x = 32 = 84 6 A 6 x B 6 + 8 6 = x + 8 = 8 = 76 6 Langkah 2 : AC B ------ x 764 AC C 6 x 6 = 2 x = 2 = C 6 A 6 x 6 = x = = A 6 Langkah 3 : AC B ------ x 764 AC ------- + 224 6 6 + C 6 = 6 + 2 = 8 = 2 6 7 6 + A 6 + 6 = 7 + + 6 = 8 = 2 6 Perkalian bilangan hexadecimal dapat juga dilakukan dengan bantuan table sebagai berikut : 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 2 4 6 8 A C E 2 4 6 8 A C E 3 9 C F 2 5 8 B E 2 24 27 2A 2D 4 4 8 C 2 24 28 2C 3 34 38 3C 5 9 E 23 28 2D 32 37 3C 4 46 4B 6 24 2A 3 36 3C 42 48 4E 54 5A 7 3 38 3F 46 4D 54 5B 62 69 8 4 48 5 58 6 68 7 78 58

9 5 5A 63 6C 75 7E 87 A 64 6E 78 82 8C 96 B 79 84 8F 9A A5 C 9 9C A8 B4 D A9 B6 C3 E C4 D2 F E Tabel 4.6. Hasil perkalian digit hexadecimal Dengan menggunakan table tersebut, perkalian bilangan hexadecimal AC dengan B dapat dilakukan sebagai berikut : AC B ------ x 6E A 84 C x B = 84 C ----------- + 224 A x B = 6E C x = C A x = A Pembagian bilangan hexadecimal Pembagian hexadecimal dapat dilakukan dengan cara seperti pembagian decimal. B 224 AC E B 6 x A 6 = 27 x = 27 =E 6 ------- 44 44 B 6 x C 6 = 27 x 2 = 324 = 44 6 ------- - 4.5. Konversi Sistem Bilangan Bila suatu nilai telah dinyatakan dalam suatu system bilangan yang tertentu dan bila ingin mengetahui nilai tersebut dalam system bilangan yang lain, 59

maka nilai dalam system bilangan sebelumnya harus dikonversikan terlebih dahulu ke system bilangan yang diinginkan. 4.5.. Konversi dari system bilangan decimal 4.5... Konversi ke system bilangan binary Ada beberapa metode untuk mengkonversikan dari system bilangan decimal ke system bilangan binary. Metode yang pertama dan paling banyak digunakan adalah dengan cara membagi dengan nilai 2 dan sisa setiap pembagian merupakan digit binary dari bilangan binary hasil konversi. Metode ini disebut metode sisa (remainder method). ) Konversikanlah bilangan decimal (27) ke bilangan biner. Jawab : 27 : 2 = 3 sisa 3 : 2 = 6 sisa 6 : 2 = 3 sisa 3 : 2 = sisa : 2 = sisa Maka bilangan decimal 27 dalam system bilangan biner adalah. 2). Konversikanlah bilangan decimal (27.4375) ke bilangan biner. Jawab : Bilangan decimal tersebut dipecah menjadi 27 dan.4375. Bilangan yang utuh, yaitu 27 dikonversikan terlebih dahulu ke bilangan binary. 27 : 2 = 3 sisa 3 : 2 = 6 sisa 6 : 2 = 3 sisa 3 : 2 = sisa : 2 = sisa 6

Maka bilangan decimal 27 dalam bentuk bilangan binary adalah. Kemudian bilangan yang pecahan dikonversikan ke bilangan binary dengan cara yang berbeda seperti bilangan yang utuh, yaitu sebagai berikut :.4375 x 2 =. 875.875 x 2 =.75.75 x 2 =.5.5 x 2 =. Maka bilangan decimal pecahan.4375 di dalam binary adalah.. Maka hasil dari bilangan 27.4375 dalam bilangan binary adalah : 27 =.4375 =, -------------------------------------- + (27,4375) = (.) 2 4.5..2. Konversi ke sistem bilangan oktal Untuk mengkonversikan bilangan dessimal ke bilangan oktal dapat dipergunakan remainder method dengan pembaginya adalah basis dari bilangan oktal tersebut, yaitu 8. 27 : 8 = 3 sisa 3 3 : 8 = sisa 3 3 3 Maka (27) = (33) 8 4.5..3. Konversi ke sistem bilangan hexadesimal Untuk mengkonversikan bilangan dessimal ke bilangan hexadesimal dapat dipergunakan remainder method dengan pembaginya adalah basis dari bilangan hexadesimal tersebut, yaitu 6 27 : 6 = sisa : 6 = sisa Maka (27) = (B) 6 = B 6

4.5.2. Konversi dari system bilangan binary 4.5.2.. Konversi ke system bilangan desimal Dari bilangan binari dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya. ). Konversikanlah bilangan binary () 2 ke bilangan desimal Jawab : () 2 = x 2 4 + x 2 3 + x 2 2 + x 2 + x 2 = x 6 + x 8 + x 4 + x 2 + x = 6 + 8 + + 2 + = ( 27) 2). Konversikanlah sistem bilangan binary (. ) 2 ke sistem bilangan Jawab: desimal (. ) 2 = x 2 4 + x 2 3 + x 2 2 + x 2 + x 2 + x 2 - + x 2-2 + x 2-3 + x 2-4 = 6 + 8 + + 2 + + +,25 +,25 +,625 = (27, 4375) 4.5.2.2. Konversi ke system bilangan oktal Konversi dari bilangan binari ke bilangan oktal dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap tiga buah digit binari. Hubungan ini dapat dilihat pada tabel dibawah ini : Digit Oktal 3 Bit 2 3 4 5 6 7 Tabel 4.7. Hubungan antara digit oktal dengan 3 digit binari 62

). Konversikanlah bilangan binary () 2 ke sistem bilangan oktal Jawab : 3 3 Sehingga () 2 = (33) 8 2). Konversikanlah sistem bilangan binary (.) 2 ke sistem bilangan oktal Jawab : 5 3 7 Sehingga (.) 2 = (53.7) 8 4.5.2.3. Konversi ke system bilangan hexadesimal Konversi dari bilangan binari ke bilangan hexadesimal dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap empat buah digit binari. Hubungan ini dapat dilihat pada tabel dibawah ini : Digit Oktal 3 Bit 2 3 4 5 6 7 8 9 A 63

B C D E F Tabel 4.8. Hubungan antara digit hexadecimal dengan 4 digit binari ). Konversikanlah bilangan binary () 2 ke sistem bilangan hexadesimal Jawab : B Sehingga () 2 = (B) 6 2). Konversikanlah sistem bilangan binary (.) 2 ke sistem bilangan hexadesimal Jawab : 2 B D Sehingga (.) 2 = (2B.D) 6 4.5.3. Konversi dari system bilangan oktal 4.5.3.. Konversi ke system bilangan desimal Dari bilangan oktal dapat dikonverkan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya. ). Konversikanlah bilangan oktal (33) 8 ke sistem bilangan desimal Jawab : (33) 8 = 3 x 8 + 3 x 8 = 3 x 8 + 3 x = 24 + 3 = 27 64

2). Konversikanlah sistem bilangan oktal (33. 4) 8 ke sistem bilangan desimal Jawab : (33. 4) 8 = 3 x 8 + 3 x 8 + 4 x 8 - = 3 x 8 + 3 x +.5 = 24 + 3 +.5 = (27,5) 4.5.3.2. Konversi ke system bilangan binary Konversi dari sistem bilangan oktal ke bilangan binary dapat dilakukan dengan mengkonversikan masing-masing digit oktal ke 3 digit binari. ). Konversikanlah bilangan oktal (33) 8 ke sistem bilangan binary Jawab : (33) 8 = 3 3 Sehingga (33) 8 = () 2 4.5.3.3. Konversi ke system bilangan hexadesimal Konversi dari bilangan oktal ke bilangan hexadesimal dapat dilakukan dengan cara merubah dari bilangan oktal menjadi bilangan binari terlebih dahulu, baru di konversikan ke bilangan hexadesimal. ). Konversikanlah bilangan oktal (33) 8 ke sistem bilangan hexadesimal Jawab : Langkah : Dikonversikan terlebih dahulu ke bilangan binari, sebagai berikut : (33) 8 = 3 3 Langkah 2: Dari sistem bilangan binari baru dikonversikan ke sistem bilangan hexadesimal, sebagai berikut : B Sehingga (33) 8 = (B) 6 65

4.5.4. Konversi dari system bilangan hexadesimal 4.5.4.. Konversi ke system bilangan desimal Dari bilangan hexadesimal dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing digit bilangan position valuenya. ). Konversilkanlah sistem bilangan (B) 6 ke sistem bilangan desimal Jawab : (B) 6 = x 6 + x 6 = 6 + = (27) 4.5.4.2. Konversi ke system bilangan binary Konversi dari bilangan hexadesimal ke sistem bilangan binari dapat dilakukan dengan mengkonversikan masing-masing digit hexadesimal ke 4 digit binari. ). Konversilkanlah sistem bilangan (B) 6 ke sistem bilangan binary Jawab : B Maka (B) 6 = () 2 4.5.4.3. Konversi ke system bilangan oktal Konversi dari bilangan hexadesimal ke sistm bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara merubah dari bilangan hexadecimal menjadi sistem bilangan binari terlebih dahulu, baru dikonversikan ke bilangan oktal. Langkah : Dikonversikan terlebih dahulu ke bilangan binari, sebagai berikut : (B) 6 = B Langkah 2: Dari sistem bilangan binari baru dikonversikan ke sistem bilangan oktal, sebagai berikut : Sehingga (B) 6 = (33) 8 3 3 66

4.6. Kode BCD (Binary Code Decimal) Sejak pada komputer generasi pertama pengambaran data dalam Central Processing Unitnya sudah menggunakan sistim binary. Sistem binary yang digunakan didalam Komputer generasi pertama adalah pengalihan angka-angka desimal ke binary dengan perbandingan angka desimal diwakili oleh 4 angka binary (perlu dicatat bahwa setiap angka binary disebut binary digit atau disingkat dengan bit), yang mempunyai positional value : 8, 4, 2, atau 2 3, 2 2, 2, 2. Setiap angka desimal dari sampai dengan 9 dapat digambarkan dengan kombinasi dari 4 binary digit tersebut. Dan apabila telah ada 2 angka desimal yang akan digambarkan dengan sistem ini maka 2 angka desimal digambarkan dengan 8 binary digit. Dengan demikian maka setiap angka desimal dalam suatu positional value diwakili oleh 4 binary digits. Desimal : 357 sama dengan binary : Atau dipisah-pisahkan setiap angka desimal = 4 binary Digit maka terliat : 3 5 7 Apabila satu bit dapat menggambarkan 2 kondisi ( dan ), maka 2 bits dapat menggambarkan 4 kondisi yang berbeda, yaitu :,,,, 3 bits dapat menggambarkan 8 kondisi yang berbeda dan 4 bits dapat menggambarkan 6 kondisi yang berbeda, seperti contoh dibawah ini : Pada komputer generasi pertama yang menggunakan 4 bit (binary digits) hanya dari 6 kondisi tersebut diatas yang digunakan, yang disesuaikan dengan sistem desimal. Oleh karena setiap binary codes menggambarkan setiap angka desimal, maka dinamakan Binary Coded Decimal atau lebih dikenal dengan BCD. Tabel dibawah ini menggambarkan satu desimal dengan 4 bit BCD : 2 3 Deciamal Equivalent 4 bit BCD Codes Place Values 8 4 2 67

4 5 6 7 8 9 4.7. Sandi Gray Tabel. 4.9 Tabel BCD Code Sandi Gray tidak sesuai bagi operasi aritmatik, namun sangat berguna bagi piranti masukan/keluaran, pengubah analog ke digital serta peralatan-peralatan bantu. Tabel dibawah ini memperlihatkan sandi gray bersama dengan bilangan biner untuk bilangan desimal 5 yang bersangkutan secara bersama-sama. Masing-masing bilangan gray berbeda dari bilangan yang mendahuluinya dengan satu bit. Sebagai contoh dari 7 ke 8, bilangan sandi gray berubah dari ke, kedua bilangan ini hanya berbeda dalam bit paling berbobot. Sebagai contoh lain bilangan desimal 4 dan 5 dinyatakan oleh bilangan sandi gray berubah dari ke, kedua bilangan ini hanya berbeda dalam satu posisi angka. Demikian halnya pada sandi gray setiap bilangan hanya berbeda satu bit dari bilangan yang mendahuluinya. Desimal Biner Kode Gray 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 Tabel. 4.. Sandi Gray dan bilangan biner bersama bilangan desimal - 5 68

4.8. Sandi Alphanumerik Selain sandi-sandi yang sudah dijelaskan diatas, sandi lain yang dipergunakan dalam pengolahan data, sandi tersebut adalah sandi alphanumerik. Sandi alphanumerik mempunyai karakter yang terdiri dari 26 huruf abjad yaitu A sampai Z dan sepuluh angka sampai 9 yang menggunakan 7 bit. Simbolsimbol dan karakter lainnya ( +, /, #, %, *) dan kita dapat mengatakan bahwa sandi alphanumerik semua karakter dan fungsinya diatas standar mesin tulis (komputer) keyboard. Sandi ASCII ASCII (The American Standart Code for Information Interchange) merupakan sebuah masukan/keluaran yang digunakan secara luas bagi pemakai Komputer mini komputer dan mikrokomputer. Sandi ASCII adalah sebuah sandi 7 bit dan mempunyai 2 7 = 28 kemungkinan kelompok kode. Tabel berikut menunjukkan bagian pada sandi ASCII. Dalam pengolahan kelompok sandi biner untukmaing-masing karakter, bilangan oktal dan hexadesimal ekivalennya. Karakter 7-Bit ASCII Oktal Hexadesimal A 4 B 2 42 C 3 43 D 4 44 E 5 45 F 6 46 G 7 47 H 48 I 49 J 2 4A K 3 4B L 4 4C M 5 4D N 6 4E O 7 4F P 2 5 Q 2 5 R 22 52 69

S 23 53 T 24 54 U 25 55 V 26 56 W 27 57 X 3 58 Y 3 59 Z 32 5A 6 3 6 3 2 62 32 3 63 33 4 64 34 5 65 35 6 66 36 7 67 37 8 7 38 9 7 39 Blank 4 2 56 2E ( 5 28 + 53 2B $ 44 24 * 52 2A ) 5 29-55 2D / 57 2F, 54 2C = 75 3D <RETURN> 5 D <LINEFEED> 2 A Tabel 4.. Kode ASCII 7

Soal-soal :. Konversikanlah Bilangan dibawah ini : a. (225) ke sistem bilangan biner, bilangan oktal, bilangan hexadesimal b. (37.2) ke bilangan biner 2 Konversikanlah bilangan dibawah ini : a. (2) 2 ke bilangan decimal, oktal dan hexadesimal b. (.) 2 ke bilangan decimal 3. Konversikanlah bilangan dibawah ini : a. (AB4) 6 ke bilangan decimal, oktal dan biner b. (CD2.34) 6 ke bilangan decimal 4. Konversikanlah bilangan dibawah ini : c. (2674) 8 ke bilangan decimal, hexadecimal dan biner d. (453.24) 8 ke bilangan decimal 5. Hitunglah Operasi-operasi bilangan dibawah ini : a. (354) 8 + (472) 8 =... b. (AB) 6 + (73) 6 =... c. () 2 x () 2 =... d. (47) 8 x (23) 8 =... 7