PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn bult yng memenuhi. Orng pertm mengtkn tk hingg penyelesin dn orng kedu mengtkn berhingg. uktikn mn yng benr?. Penyelesin: Sol di ts bentukny menemukn sehingg dpt dilkukn metode tril nd check, seperti pd umumny. Tetpi kren yng diperlukn semu psngn berurutn mk dengn tril sj tidk cukup. Oleh kren itu diperlukn cr lin yitu mendftr semu kemungkinn. r ini memerlukn kejelin, ketelitin dn nlisis yng mendlm. Perhtikn dn cermti. Menentukn semu psngn bilngn bult yng memenuhi Untuk x bult negtif jels tidk mungkin kren tidk menghsilkn y bult () x x+ Untuk x = 0 mk + + = y 0 + + = y. Jdi tu. Sehingg diperoleh (0,) dn (0,-) merupkn slh stu penyelesinny. Untuk x x+ mk + + = y 3 + + = y. Tidk d bilngn bult yng memenuhi. Kit obsersi untuk Mislkn psngn bilngn bult memenuhi () mk dn jels () Dengn demikin dn merupkn solusiny. Dengn tidk mengurngi keumumn, mbil b yng positif. Kren (,b) memenuhi () mk + + + = b + + = b ( + + ) = b = ( b )( b + ) (3)
Dri hsil ini nmpk bhw ( b )( b + ) genp kren keliptn. Jels bhw du-duny bik ( b ) mupun ( b +) genp, khususny slh stu fktor psti hbis dibgi 4 (ingt: bilngn genp berurutn psti slh stu merupkn keliptn 4). Mengingt (), () dn (3) mk Selnjutny, ( + + ( b )( b + ) ) = ( b )( b + ) + + =. + Kren + gnjil mk ( b ) dn ( b +) du-duny tidk hbis dibgi. Dismping itu, untuk ( b +) hbis dibgi 4 mk + ( b )( b + ) ( b )( b + ) ( b + + = = =.. kibtny ( b + ) hbis dibgi ( b ) hbis dibgi. ), untuk gnjil. errti tidk hbis dibgi. Secr sm untuk ( b ) hbis dibgi 4 mk (i) Ksus : ( b ) hbis dibgi 4 Mk ( b ) = m dn m gnjil kren ( b ) tidk hbis dibgi. tu ditulis b = m + Substitusi ke () diperoleh + + + = ( m + ) + + = ( m + ) ( + + ) = m + m=. m + m + + = m + m m = m +.. (4) m = m + = ( m 8 ) ( m 8) Dri sini diperoleh, dengn penyelesin Kemudin disubstitusi ke (4) diperoleh. Mengingt bilngn gnjil positip mk diperoleh.
= + + =. Tidk d nili yng memenuhi persmn ini. Jdi untuk tidk belku. (ii) Ksus : hbis dibgi 4 Mk ( b + ) = m dn m gnjil kren ( b +) tidk hbis dibgi. tu ditulis b = m Substitusi ke () diperoleh + + + = ( m ) + + = ( m ) ( + + ) = m m=. m m + + = m m +m = m +m = m + = ( m 8 ) +.(5) ( m 8) Dri sini diperoleh dengn penyelesin. Mengingt m bilngn gnjil positip mk diperoleh tu. Untuk, jik disubstitusi ke (5) menghsilkn yng tidk bult. errti m= tidk berlku (sm seperti ksus ). Untuk mk dengn menggunkn (5) diperoleh. Selnjutny dengn menggunkn () diperoleh. Kren jug merupkn penyelesin mk didptkn penyelesin dn. Dengn demikin diperoleh kesimpuln bhw solusi dri () dlh (0,), (0,-), (4,3) dn (4,-3). Jdi orng kedu yng benr.. Sutu tim pemdm kebkrn sedng mengdkn ltihn. Di re ltihn d gng sempit yng berd di ntr Gedung dn Gedung seperti tmpk pd gmbr.
Gng tersebut tidk dpt digunkn untuk berppsn, sehingg dibut turn msuk dri kelur melui. Pd sutu st, ketik d 30 orng petugs berd di dlm gng, tib-tib terjdi kebkrn di sekeliling gedung. Merek pnik, sehingg tidk memperhtikn rh, bnyk sekli terjdi tbrkn dintr petugs, yng penting dpt kelur menuju pintu tu untuk menyelmtkn diri sekligus memdmkn pi. Setip terjdi tbrkn, merek kn berblik rh kren gng tidk bis untuk berppsn. isny wktu yng diperlukn untuk melewti gng (dri ke tu seblikny) diperlukn menit. Sementr itu wktu yng diperlukn untuk memdmkn pi diperkirkn mengikuti rumus menit, dengn dlh wktu (dlm menit) yng digunkn untuk semu petugs kelur dri gng. erp lm pi dpt dipdmkn? (sumsi: setip petugs mempunyi kemmpun sm dlm segl hl) Penyelesin: Untuk menyelesikn mslh ini, sederhnkn dhulu permslhnny. Mislkn seorng petugs msuk gng mellui. Kemudin bertemu dengn petugs lin yng msuk mellui di dn merek berblik rh. Keduny berkeceptn sm. Perhtikn ilustrsi di bwh. Perhtikn bhw kren keceptn kedu orng sm mk sebenrny tidk d perbedn wktu (yng diperlukn untuk merek kelur dri gng) ntr berppsn dn blik rh.
Kembli pd mslh wl, kren wktu yng diperlukn untuk melewti gng menit dn tidk d perbedn wktu (yng diperlukn untuk merek kelur dri gng) ntr berppsn dn blik rh mk wktu yng diperlukn untuk 30 petugs kelur dri gng dlh menit. Jdi wktu yng diperlukn untuk memdmkn pi dlh e menit.