Daya Rangkaian AC [2]

Daya Rangkaian AC [2] Slide-11 Ir. Agus Arif, MT Semester Gasal 2016/2017 1 / 16

Materi Kuliah 1 Nilai Efektif Tegangan & Arus Efektif Nilai Efektif Gelombang Berkala Nilai RMS Gelombang Sinusoidal Nilai RMS dan Daya Rerata 2 Daya Semu Definisi Faktor Daya 3 Daya Komplex Definisi Bagian 2 Daya Komplex Segitiga Daya 2 / 16

Tegangan dan Arus Efektif Tegangan listrik jala-jala yg diperuntukkan konsumen dinyatakan: 220 V, 50 Hz di wilayah Indonesia; 115 V, 60 Hz di wilayah Amerika Utara Tegangan tersebut adl tegangan efektif = ukuran dr kebergunaan sumber tegangan dlm menyampaikan daya kepada beban resistif dr konsumen lokal 3 / 16

Nilai Efektif dr Gelombang Berkala Nilai efektif dr suatu arus berkala = nilai arus searah yg menyampaikan daya rerata yg sama kpd suatu resistor R Ω spt daya dr arus berkala tsb 1 Berdasarkan arus berkala yg mengaliri R daya sesaat p(t) 2 Berdasarkan daya sesaat p(t) daya rerata P 3 Arus searah yg mengaliri R yg sama kuat arusnya disesuaikan shg diperoleh daya rerata P yg sama 4 Kuat arus searah yg diperoleh = nilai efektif I eff dr arus berkala 5 Sumber tegangan yg terkait = nilai efektif V eff dr v(t) 4 / 16

Nilai RMS dari Gelombang Berkala Rumus umum utk nilai efektif dr i(t) dpt dijabarkan sbb: Daya rerata arus berkala P = 1 T dgn T adl periode dr i(t) T 0 i 2 R dt = R T T 0 i 2 dt Daya rerata arus searah P = I 2 eff R Penyamaan kedua rumus daya rerata di atas menghailkan: 1 T I eff = i T 2 dt Rumus yg mirip juga dpt dijabarkan utk V eff 0 Operasi 2 yg dikenakan utk memperoleh I eff adl kuadrat, rerata dan akar shg nilai efektif = nilai root-mean-square atau nilai RMS 5 / 16

Nilai RMS dari Gelombang Sinusoidal Utk arus sesaat i(t) berupa sinusoid: i(t) = I m cos (ω t + φ) dgn periode T = 2 π ω dpt dijabarkan nilai efektifnya: 1 I eff = T 0 ω = I m 2 π T I 2 m cos 2 (ω t + φ) dt 2 π/ω 0 [ 1 2 + 1 2 cos (2 ω t + 2 φ) ] dt ω π/ω = I m [t]20 = Im = 0.707 I m 4 π 2 Nilai efektif = bilangan real & tidak gayut sudut fase Arus sinusoid 2 cos (ω t + φ) A memiliki I eff = 1 A dan akan menyampaikan daya rerata yg sama pd suatu resistor spt yg disampaikan arus searah 1 A 6 / 16

Nilai RMS dan Daya Rerata Pemakaian nilai efektif dpt menyederhanakan rumus 2 daya rerata pd resistor ideal dgn melenyapkan faktor setengah: P R = 1 2 I2 m R dan I eff = Im 2 mk daya rerata dpt dituliskan sbg P R = I 2 eff R Rumus daya rerata yg umum: dpt dituliskan menjadi P = 1 2 V m I m cos (θ φ) P = 1 2 ( 2 V eff )( 2 I eff ) cos (θ φ) = V eff I eff cos (θ φ) Mengingat tidak terjadi perubahan fase antara tegangan & arus resistor ideal mk P R = V eff I eff cos 0 = V eff I eff dan juga P R = V 2 eff R 7 / 16

Definisi Daya Semu Jk suatu tegangan sinusoid v(t) dikenakan pd suatu rangkaian mk dihasilkan arus sinusoid i(t) dgn daya rerata yg disampaikan ke rangkaian tsb dpt dinyatakan: P = 1 2 V m I m cos (θ φ) atau P = V eff I eff cos (θ φ) Kalau sj tegangan terpasang dan arus yg dihasilkan merupakan besaran 2 searah atau DC mk daya rerata yg disampaikan ke rangkaian adl hasil-kali tegangan dan arus tsb Penerapan teknik DC ini pd rangkaian AC akan menghasilkan nilai daya terserap yg berupa hasil-kali V eff dan I eff ; namun hasil-kali ini bukanlah daya rerata yg sesungguhnya dan didefinisikan sbg daya semu (apparent power) Sebenarnya dimensi daya semu = dimensi daya rerata, namun utk membedakannya satuan daya semu adl volt-ampere (VA) Krn cos (θ φ) 1 mk harga mutlak daya rerata (daya nyata) tidak akan pernah lebih besar dr harga mutlak daya semu 8 / 16

Definisi Faktor Daya Rasio antara daya nyata (rereta) dengan daya semu disebut faktor daya atau Power Factor (PF): PF = daya rerata daya semu = P V eff I eff Pd rangkaian AC, faktor daya ini adl cos (θ φ) dgn (θ φ) adl sudut dimana tegangan mendahului arus Oleh krn itu, sudut (θ φ) disebut sudut PF Pd beban resistif murni, tegangan & arus sefase shg cos (θ φ) = 1 dan PF = 1 daya nyata = daya semu Pd beban reaktif murni, selisih fase antara tegangan & arus adl ±90 shg PF = 0 Di antara kedua kasus ekstrim di atas, rangkaian AC yg umum memiliki nilai PF di antara 0 dan 1 9 / 16

Contoh-1: Penentuan Daya [1] Hitunglah daya rerata yg disampaikan kpd masing-masing beban pada rangkaian di bawah. Hitunglah juga daya semu yang dipasok sumber dan faktor daya dr gabungan beban. Jawab: Tegangan efektif sumber adl 60 V rms yg dipasok kpd gabungan beban 2 j + 1 + j 5 = 3 + j 4 Ω sedangkan arus efektif: I = 60 0 3 + j 4 = 12 53.13 A rms shg magnitud I eff = 12 A rms dan sudut I = 53.13 10 / 16

Contoh-1: Penentuan Daya [2] Daya rerata yg disampaikan pd beban sebelah atas adl P atas = Ieff 2 R atas = (12) 2 (2) = 288 W Daya rerata yg disampaikan pd beban sebelah kanan adl P kanan = Ieff 2 R kanan = (12) ( 1) = 144 W Sumber tegangan sendiri memasok daya semu sebesar V eff I eff = (60)(12) = 720 Akhirnya, faktor daya dr beban gabungan ditentukan dgn mempertimbangkan tegangan & arus yg terkait dgn kedua beban tsb; faktor daya ini sama dengan faktor daya sumber, yakni PF = VA P = 432 V eff I eff 720 = 0.6 PF tergolong terlambat krn beban gabungan bersifat induktif 11 / 16

Pengantar Daya Komplex Krn beban pd suatu rangkaian umum dpt bersifat resistif, kapasitif dan/atau induktif mk daya komplex didefinisikan utk membuat perhitungan daya mnjd lebih efisien dan jelas Dlm bentuk polar atau eksponensial: harga mutlak dr daya komplex adl daya semu sudut dr daya komplex adl sudut faktor daya (PF) Dlm bentuk rectangular: bagian real dr daya komplex adl daya rerata bagian imajiner dr daya komlex adl daya reaktif Daya reaktif menyatakan laju transfer energi ke dalam dan ke luar beban reaktif (kapasitor dan/atau induktor) 12 / 16

Definisi Daya Komplex Tegangan sinusoid di ujung 2 terminal dan arus sinusoid yg mengalir masuk ke dlm terminal suatu komponen dpt dituliskan dlm bentuk fasor: V eff = V eff θ dan I eff = I eff φ Daya rerata yg diserap oleh komponen tsb: P = V eff I eff cos (θ φ) Dgn menggunakan rumus Euler, daya rerata tsb dpt ditulis sbg: P = V eff I eff Re[e j(θ φ) ] atau P = Re[V eff e j θ I eff e j φ ] Dua faktor pertama di dalam kurung-siku adl fasor tegangan, namun dua faktor terakhir bukan fasor arus melainkan konjugat dr fasor arus, shg P = Re[V eff I eff ] Alhasil, daya komplex didefinisikan sbg: S = V eff I eff 13 / 16

Bagian 2 Daya Komplex Jk daya komplex dituliskan dgn bentuk exponensial dan polar mk S = V eff I eff e j(θ φ) = V eff I eff (θ φ) magnitud S adl daya semu V eff I eff sudut S adl sudut PF (θ φ) Dlm bentuk rectangular, daya komplex ditulis sbg: S = P + j Q bagian real adl daya rerata P, dan bagian imajiner adl daya reaktif Q = V eff I eff sin (θ φ) Daya reaktif adl laju perpindahan energi thdp waktu bolak-balik di antara sumber (mis. PLN) dan komponen 2 reaktif dr beban (induktans dan kapasitans) yg terus-menerus memuat & melucut (yg mengakibatkan arah arus mengalir dari & menuju sumber) 14 / 16

Berbagai Jenis Daya Tabel berikut menampilkan berbagai jenis daya pd rangkaian AC: 15 / 16

Segitiga Daya Diagram yg umum digunakan utk menampilkan daya komplex disebut sbg segitiga daya atau power triangle Diagram menunjukkan bhw hanya 2 dr 3 besaran daya yg diperlukan krn daya yg ketiga dpt dijabarkan dgn hubungan trigonometri Jk segitiga daya terletak dlm kuadran pertama (θ φ > 0) mk faktor daya PF terlambat beban induktif Jk segitiga daya terletak dlm kuadran keempat (θ φ < 0) mk faktor daya PF memimpin beban kapasitif PF yg terlambat atau memimpin ditentukan berdasar sudut fase arus terhadap sudut fase tegangan 16 / 16