0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn. Misl : terdiri dri simol ilngn, dn. Dlm hl ini errti 00, errti 0 dn errti yng seenrny. Untuk mengingtkn kemli mengeni mm ilngn dlh segi erikut : ) ilngn Asli, dlh ilngn,,, dn seterusny. ) Bilngn Ch, dlh ilngn 0,,,, dn seterusny. ) Bilngn Bult, dlh, -, -, 0,,, dn seterusny. d) Bilngn Rsionl dlh ilngn yng erentuk dengn dn ilngn ult sert 0. Misl :,,, -, dn seginy. e) Bilngn Irrsionl dlh ilngn yng tidk dpt dinytkn segi tu ilngn yng ukn rsionl. Misl :,,, dn seginy f) Bilngn Rel dlh ilngn yng terdiri dri ilngn rsionl dn Irrsionl. g) Bilngn Kompleks dlh ilngn yng erentuk +i dn, dlh ilngn rel sert i dikenl segi ilngn imjiner (i -). Mm-mm ilngn dpt diut digrm segi erikut :
. Opersi Bilngn Bult ) Penjumlhn () Komultip : + +. p + q q + p. + + () Asositif : + + + ( + ) ( + ) +. + y + z + (y + z) ( +y) + z. + + + ( + ) ( + ) + ) Pengurngn. Sift-sift pengurngn dn perlusnny dlm prktek perhitungnny diperoleh turn segi erikut : () ( + ) () + ( ) () - ( + + ) Sederhnkn : ( + ) ( + ) + Penyelesin : ( + ) ( + ) + 0 + + 0 + + ) Perklin () Komuttif :.. 0 () Assositipf: ( ) ( ). (q t) p q (t p). ( ) ( ) () Distriutif : ( + ) +. p (t + q) pt + 0 pq. ( + ) 0 + Beerp perklin penting : ( ) ( + ) ( + ) + + ( ) +
Cttn :, diseut invers perklin dri sedngkn d. Pemgin Sift-sift Pemgin : () ( : ) ( ) : tu diseut unsur identits. () p q p q () () () p p.. () p p p.. -
. Opersi Bilngn Pehn. Penjumlhn. Kumuttif. p q q p.. Assositif ) ( ) (. q q) p ( n) q ( p n q p. ) ( ) (. Pengurngn :. 0 0 -. - -. Perklin :. Kumuttif :.. 0. Assositif :..
d. Pemgin :.. : : : : 0 : 0 : 0 B. Konversi pehn, perndingn, skl, persen. Konversi Pehn Agr pengertin konversi dpt diphmi dengn ik mk untuk mengkonversikn pehn is ke entuk persen dpt dilkukn dengn memgi pemilngny oleh penyeut pd pehn kemudin diklikn 00%.. 0, 00% 0% Cr : 0, 0 0 0 0. Crny : 0, 0 0 0 00 00 0 00
00 0. 0,... 0, 00% %. 0,... 0, 00% %. 0,... 0, 00% %. 0,... 0, 00% % 0. 0, %. 0,,% 9. 0, % 0. 0, 0% 0. Perndingn : Perndingn du uh nili dpt dinytkn segi pemgin tu pehn is. Misl : tu di nding. Ser umum perndingn ntr esrn terhdp dituliskn segi : tu (di nding ). Ad jenis perndingn yitu :. Perndignn Senili : Perndingn diseut segi perndignn senili jik du perndingn hrgny sm.. liter minyk mempunyi mss kg dn 0 liter minyk mempunyi mss kg. Perndingn ntr kulits minyk dn mssny dituliskn segi erikut: : 0 : tu : :. Moil dengn keeptn tetp 0 km/jm
Lm erjln dlm jm. n Jrk yng dipi dlm km 0 0 0 0. n.0 Jik wktu yng digunkn ertmh mk jrk yng dipi jug ertmh. Dengn model mtemtik vriel-vriel yng sling ergntung terseut kit nmkn dn y sehingg eruh dri menjdi dn y eruh dri y menjdi y dengn demikin : y diseut perndingn senili. y. Perndingn Berlik Nili Perndingn diseut perndign erlik nili jik du perndingn hrgny sling erlikn.. Sutu pekerjn jik dikerjkn oleh orng kn selei dlm 0 hri, jik orng 0 hri, orng 0 hri dn seterusny. Bnykny orng. 0 Wktu 0 0 0. Jik nykny orng yng mengerjkn ertmh mk nykny hri erkurng. Perndingn nyk orng dn nykny hri tidk tetp (kn tetpi hsil kli du vriel teseut tetp). Dengn model mtemtik mk persyrtn terseut dpt ditulis : y y. Skl Skl dlh perndingn ntr jrk (pnjng pd gmr) dn jrk (pnjng seenrny).. Skl pit : : 00.000 Mksudny jik jrk pd gmr m mk jrk pd umi (seenrny) 00.000 m.. Skl : 00.000
jrk kot pd gmr, m Berp jrk sesungguhny kot terseut? Jw : Jrk sesungguhny, 00.000 00.000 m 000 m km. Skl : 00.000 Jrk du kot 0 km. Berpkh jrk pd gmr? Jw : 0 km 0.000 m.000.000 m jrk pet.000.000 / 00.000 0/ 0 m. Persen Sutu pehn dpt ditulis dlm r :. Pehn is misl 0. Desiml Desiml menggunkn nili tempt Misl :, 0 00 dn seterusny 0, ngk niliny per sepuluh, ngk niliny per sertus. 00. Persen Persen dlh entuk lin dri pehn yng penyeutny sertus. Simol yng digunkn untuk menytkn persen dlh %. Mislny % rtiny 00 Untuk menguh entuk persen menjdi pehn dilkukn dengn jln memgi persen terseut dengn 00%. Misl : % %:00% :00 00 Jdi %
Untuk menytkn perndingn ntr du esrn persentse dpt ditentukn dengn pertolongn pernytn perndingn sehingg : Besrn pertm : esrn kedu persentse : 00% esrn pertm Persentse 00% esrn kedu Misl : Berp persenkh Rp 0,00 terhdp Rp 0,00 Jw : 0 Persentse 00% 0% 0 C. Opersi pd Bilngn Berpngkt Agr pengertin konsep opersi pd ilngn erpngkt dpt diphmi dengn ik simklh pernytn di wh ini : Pengertin Bilngn Berpngkt : rtiny senyk fktor di erpngkt tig Ser umum : n rtiny senyk n fktor. diseut ilngn erpngkt diseut ilngn dsr pokok diseut pngkt tu eksponen. Aturn dsr mengeni pngkt :. Perklin ilngn erpngkt yng ilngn pokokny sm. ) ( ) ( ) ) + ) ( ) ( ) ) + + 9
Ser umum : m n m + n, 0. :. Pemgin Bilngn Berpngkt :. : - Ser umum : m : n m-n, 0. Pemngktn Bilngn Berpngkt. ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) Ser umum : ( m ) n mn m-n 0
d. Pemngktn dri perklin du tu leih ilngn. ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) Ser umum : ( - ) m m m. e. Pemngktn sutu pehn:. Ser umum : m m m,, 0 f. Bilngn erpngkt nol. : - D
n. n : n n... suku n-n... suku Contoh 0 Ser umum D, 0 g. Pngkt negtif. : -. : - - Ser umum m : n m-n, m < n Bilngn dlm entuk ku 0n dengn < < 0, R, m B ) 0 0-0 - ) 0,00 0, 0 ) 0000, 0 D. Opersi pd Bilngn Irrsionl (entuk kr) Akr : Akr merupkn lwn dri pngkt dengn tnd yng dipunyi oleh sutu ilngn dlh untuk menunjukkn hw pngkt dri ilngn tdi digi oleh indeks yng terdpt pd tnd kr. Ser umum dpt dituliskn : m n n m
dengn m dlh indeks kr Penulisn kr yng tidk diserti dengn indeks errti indeks dri kr terseut dlh mislny rtiny sm dengn ½ Opersi kr dilkukn segi erikut: n n n.... n n n.. n. n.. m n mn mn. Cttn:.. Penjumlhn dn pengurngn kr. selesiknlh : - + jw: - + ( + ). selesiknlh : jw:...
( + ). Mersionlkn penyeut sutu pehn. Pehn-pehn erentuk : Dengn menggunkn sift :. Mk Penguhn menjdi diseut mersionlkn Rsionlknlh :.. Jw :..... Pehn-pehn erentuk Bentuk-entuk kr + dn - di mn dlh rsionl dn dlh entuk kr, dinmkn entuk-entuk kr yng sekwn. Hsil perklinny dlh rsionl. Se ( + ) ( - ) ilngn pd rus knn terseut dlh rsionl. Sift entuk kr yng sekwn ini kit gunkn untuk mersionlkn penyeut pehnpehn yng erentuk seperti - tu - Rsionlkn :. -. - Jw :
. - Mk : Bilngn sekwn - dlh - -. ( ) - ( ) ( ). - mk : Bilngn sekwn dri + dlh - - - - - - - - - + -