APLIKASI DERET UKUR PADA ILMU EKONOMI
Aplikasi Deret Ukur pada Ilmu Ekonomi 1. Bunga Majemuk Model bunga majemuk merupakan penerapan deret ukur dalam simpan pinjam. Bunga majemuk / bunga berbunga adalah suatu metode dimana jumlah bunga yang diperoleh ditambahkan kedalam uang pokok untuk menghitung bunga periode berikutnya
Bunga Majemuk Bunga mejemuk digunakan untuk menghitung nilai yang akan datang dari suatu pinjaman (nilai sekarang) Notasi yang digunakan : P = uang pokok F = Nilai akumulasi / nilai yang akan datang i = suku bunga n = jangka waktu / jumlah
Bunga Majemuk Rumus untuk menghitung bunga majemuk Jumlah akumulasi / nilai yang akan datang dari suatu tabungan atau uang pokok adalah : a. Setelah tahun pertama (F1) = P + i P=P(1+i) b. Setelah tahun kedua (F2)=P(1+i)+ i(p(1+i)=p(1+i) 2 c. Setelah tahun ke tiga (F3) = P(1+i) 3 Setelah tahun ke-n Fn = P ( 1+i) n
Contoh Seorang nasabah merencanakan mendepositokan uangnya di Bank sebanyak Rp. 10.000.000,- dalam jangka waktu 5 tahun. Pembungaan depositonya setahun sekali dengan tingkat bunga yang diasumsikan konstan sebesar 11% per tahun. Bantulah nasabah itu untuk menghitung berapa jumlah uang yang diterimanya pada akhir tahun kelima?
Teorema Jika perhitungan bunga nya lebih dari sekali setahun maka rumusnya akan menjadi : m = frekuensi perhitungan bunga dalam setahun
Contoh Seorang nasabah merencanakan mendepositokan uangnya di Bank sebanyakrp. 15.000.000,- dalam jangka waktu 6 tahun. Pembungaan depositonya tiap 4 bulan sekali dengan tingkat bunga yang diasumsikan konstan sebesar 12% per tahun. Bantulah nasabah itu untuk menghitung berapa jumlah uang yang diterimanya pada akhir tahun keenam?
Contoh Seorang nasabah merencanakan mendepositokan uangnya di Bank sebanyak Rp. 15.000.000,- dalam jangka waktu 7 tahun. Pembungaan depositonya setahun sekali dengan tingkat bunga yang diasumsikan konstan sebesar 12% per tahun. Bantulah nasabah itu untuk menghitung berapa jumlah uang yang diterimanya pada akhir tahun ketujuh?
Menghitung Present Value Present value berarti kita menghitung nilai sekarang dari nilai yang akan datang (mengitung P dari nilai F) Rumus ini digunakan jika perhitungan bunganya setahun sekali
Menghitung Present Value Kalau perhitungan bunga lebih dari sekali setahun maka digunakan rumus :
Contoh Jika seorang nasabah menginginkan uang yang didepositokannya selama lima tahun menjadi berjumlah Rp. 20 Jt, dengan tingkat suku bunga konstan 11 %pertahun dan dibungakan setiap tahun, berapa uang yang harus didepositokannya sekarang?
Contoh Jika seorang nasabah menginginkan uang yang didepositokannya selama lima tahun menjadi berjumlah Rp. 20 Jt, dengan tingkat suku bunga konstan 11 % setiap 6 bulan dan dibungakan setiap tahun, berapa uang yang harus didepositokannya sekarang?
Contoh Jika seorang nasabah menginginkan uang yang didepositokannya selama lima tahun menjadi berjumlah Rp. 20 Jt, dengan tingkat suku bunga konstan 11 % setiap 6 bulan dan dibungakan setiap tahun, berapa uang yang harus didepositokannya sekarang?
Latihan 1. Bapak Vecky seorang pengusaha, berharap lima tahun kemudian akan mendapatkan laba sebesar Rp. 25 jt. Jika tingkat bunga yang berlaku saat ini 12% per tahun dan dibayarkan secara kuartalan, berapa jumlah laba Vecky saat ini? 2. Arfina ingin menabung uangnya Rp.1.500.000,-di bank dengan tingkat bunga 15% pertahun.berapa nilai uangnya setelah 10 tahun kemudian, jika dimajemukkan secara semesteran dan bulanan.
Pertumbuhan Penduduk Penerapan deret ukur yang paling konvensional dibidang ekonomi adalah dalam hal penaksiran jumlah penduduk, sebagaimana yang dikemukakan oleh Malthus, penduduk dunia tumbuh mengikuti pola deret ukur, secara matematik hal tersebut dapat dirumuskan:
Pertumbuhan Penduduk P = P 0 (1+r) n Dimana : Pn = Jumlah penduduk tahun n Po = Jumlah penduduk tahun o ( tahun awal ) n = Jumlah tahun r = Tingkat pertumbuhan penduduk
Contoh Penduduk kota A pada tahun 1990 berjumlah 1.000.000 jiwa. Jika tingkat pertumbuhannya 2% pertahun. Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut tahun 1995 Diket : Po = 1.000.000, r = 2%, dan n = 5 Pn = Po (1+r) n = 1.000.000 (1.02) 5 = 1,104,081
Contoh Penduduk sebuah kota Metropolitan tercatat 3,25 Jt jiwa pada tahun 1998, diperkirakan menjadi 4,5 jt jiwa tahun 2003. Jika tahun 1998 dianggap tahun dasar, berapa persen pertumbuhan penduduk pertahunnya. Dan berapa jumlah penduduk tahun 2005
Latihan 1. Tn X meminjam sejumlah uang Rp. 1.000.000 pada bank Y dengan perjanjian bahwa 3 tahun kemudian X harus mengembalikan sejumlah Rp. 1.650.000. Hitunglah berapa persen tingkat bunga majemuk yang dibebankan pada Tn X. 2. Dodi mendepositokan uangnya sejumlah Rp.625.000 pada sebuah Bank yang memberi bunga 7,5% tiap 6 bulan secara majemuk selama jangka waktu tertentu. Agar pada akhir jangka waktu tersebut Dodi akan menerima jumlah tabungan Rp. 1.000.000. Hitunglah selama berapa tahun Dodi harus mendepositokan uangnya?