RELEVANSI METODE RITTER DAN METODE ELEMEN HINGGA DENGAN PROGRAM MATLAB PADA RANGKA BATANG TUGAS AKHIR Diajukan untuk melengkapi syarat penyelesaian pendidikan sarjana teknik sipil Oleh: DAVID PARULIAN SITORUS 08 0404 111 BIDANG STUDI STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
KATA PENGANTAR Puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat dan karunianya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian dan menyusun bahan seminar ini dengan judul Relevansi Metode Ritter dan Metode Elemen Hingga dengan Program Matlab pada Rangka Batang. Rasa terima kasih dan penghargaan yang tidak ternilai kepada orang tua penulis M.A. Sitorus/ N. br Doloksaribu dan seluruh keluarga, abang dan kakak yang penulis sayangi atas segala perhatian dan dengan penuh kesabaran memberi dorongan serta mendoakan penulis setiap saat. Terima kasih yang sebesar-besarnya penulis sampaikan kepada Bapak Ir. Torang Sitorus, MT selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingan dengan penuh kesabaran dan tanggung jawab dari awal dan sampai selesainya penyusunan bahan seminar ini. Pada kesempatan ini penulis juga tidak lupa menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : 1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, selaku Ketua Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara dan selaku dosen pembanding. 2. Bapak Ir. Syahrizal, M.T selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara. 3. Bapak Ir. Robert Panjaitan dan Ibu Emma Patricia Bangun, ST, M.Eng selaku dosen pembanding. 4. Bapak/ Ibu seluruh staff pengajar Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
5. Seluruh pegawai administrasi Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan selama ini kepada penulis. 6. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada yohana, noni, murly, dame s, nurul, astri, rosiva, ester, handiman, tumpal, jaya, jepri, tito, mike, frengky, mooy, arthur, boy, samuel f, arvan, arif dan seluruh teman-teman penulis, khususnya stambuk 08 yang tidak dapat disebutkan satu persatu atas doa, semangat dan bantuannya selama ini. Semoga segala kebaikan dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan dari Tuhan Yang Maha Esa. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan tugas akhir ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun dari para pembaca demi perbaikan yang lebih baik. Akhirnya penulis mengharapkan semoga tulisan ini bermanfaat bagi ilmu pengetahuan pada umumnya dan bidang teknik sipil pada khususnya. Medan, Maret 2013 Penulis David Parulian Sitorus
ABSTRAK Perkembangan struktur rangka yang sangat cepat menarik perhatian para ahli untuk merencanakan struktur rangka yang lebih akurat. Umumnya, rangka batang dihitung dengan metode ritter yang menganggap luas penamampang tiap elemen sama. Oleh karena itu, perlu dilakukan pengontrolan kembali terhadap metode ritter, dengan menggunakan metode elemen hingga yang memiliki tingkat akurasi yang lebih baik dengan menganggap luas penampang tiap elemen berbeda-beda. Sehingga dapat diketahui relevan atau tidaknya metode ritter tersebut terhadap metode elemen hingga Pada Tugas Akhir ini, akan dilakukan analisa pada struktur rangka bidang dengan membandingkan hasil perhitungan antara metode ritter dan metode elemen hingga dengan menggunakan program matlab dan microsoft excel, serta dibandingkan kembali dengan program SAP2000 v.14. Dari hasil perhitungan pada struktur rangka bidang I, diperoleh perbedaan rata-rata persentase gaya antara metode ritter dengan metode elemen hingga menggunakan program matlab dan microsoft excel sebesar 0,110 %, metode ritter dengan program SAP2000 v.14 sebesar 1,000 %, dan metode elemen hingga menggunakan program matlab dan microsoft excel dengan program SAP2000 v.14 sebesar 0,983 %. Pada struktur rangka bidang II, diperoleh perbedaan ratarata persentase gaya antara metode ritter dengan metode elemen hingga menggunakan program matlab dan microsoft excel sebesar 0,092 %, metode ritter dengan program SAP2000 v.14 sebesar 2,426 %, dan metode elemen hingga menggunakan program matlab dan microsoft excel dengan program SAP2000 v.14 sebesar 2,503 %. Dengan demikian, perhitungan metode ritter dan metode elemen hingga dapat dinyatakan akurat. Kata kunci: struktur rangka, metode ritter, metode elemen hingga
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... ii ABSTRAK... iv DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... v x DAFTAR GAMBAR... xii DAFTAR LAMPIRAN... xv DAFTAR NOTASI... xvi BAB I PENDAHULUAN... 1 I.1 Umum... 1 I.2 Latar Belakang... 2 I.3 Tujuan... 3 I.4 Batasan Masalah... 4 I.5 Metodologi... 4 I.6 Sistematika Penulisan... 4 BAB II TEORI DASAR... 7 II.1 Defenisi Struktur... 7 II.2 Perkembangan Struktur Rangka Batang... 7 II.2.1 Prinsip Prinsip Umum Rangka Batang... 9 II.2.1.1 Prinsip Dasar Triangulasi... 9 II.2.1.2 Analisa Gaya Batang... 11 II.2.2 Desain Rangka Batang... 11 II.2.2.1 Efisiensi... 11 II.2.2.2 Konfigurasi... 12
II.2.2.3 Tinggi Rangka Batang... 13 II.2.2.4 Batang Tekan... 14 II.2.2.4.1 Komponen Struktur Tekan Tersusun... 17 II.2.2.5 Batang Tarik... 19 II.2.2.5.1 Kondisi Leleh... 19 II.2.2.5.2 Kelangsingan Struktur Tarik... 19 II.2.3 Analisa Rangka Batang... 20 II.2.3.1 Stabilitas... 20 II.2.3.2 Gaya Batang... 21 II.2.3.3 Metode Analisis Rangka Batang... 21 II.3 Defenisi Metode Elemen Hingga (Finite Element Method)... 23 II.4 Perkembangan Metode Elemen Hingga (Finite Element Method)... 23 II.5 Metode Elemen Hingga dalam Struktur... 24 II.6 Jenis Jenis Struktur dalam Elemen Hingga (Finite Element Method)... 25 II.6.1 Rangka (truss)... 25 II.6.2 Spring... 26 II.6.3 Balok (beam)... 27 II.6.4 Balok Silang (grid)... 27 II.6.5 Portal (frame)... 28 II.7 Konsep Dasar Metode Elemen Hingga (Finite Element Method)... 29 II.8 Langkah-Langkah Umum dalam Metode Elemen Hingga (Finite Element Method)... 30 II.9 Defenisi Matlab... 31
II.10 Matlab sebagai Kalkulator... 32 II.11 Fungsi Dasar... 32 II.11.1 Fungsi Matematika Dasar... 33 II.11.2 Fungsi Trigonometri... 33 II.11.3 Fungsi Analisis Data... 34 II.12 Matriks... 35 II.13 Script M-file... 36 II.14 SAP (Structure Analysis Programme)... 36 BAB III METODE ANALISA... 37 III.1 Rangka Bidang (Plane Truss Element)... 37 III.2 Analisa dengan Metode Ritter... 39 III.3 Analisa dengan Metode Elemen Hingga... 43 III.3.1 Matriks Kekakuan... 43 III.3.1.1 Matriks Kekakuan Terhadap Sumbu Lokal... 44 III.3.1.2 Matriks Kekakuan Terhadap Sumbu Global... 46 III.3.1.2.1 Matriks Transformasi Perpindahan... 46 III.3.1.2.2 Matriks Transformasi Gaya... 47 III.3.1.3 Matriks Kekakuan Struktur... 50 III.3.2 Tegangan Elemen... 52 III.3.3 Gaya Elemen... 53 BAB IV APLIKASI DAN PERHITUNGAN... 54 IV.1 Struktur Rangka Bidang I... 54 IV.1.1 Panjang Elemen... 55 IV.1.2 Metode Ritter pada Struktur Rangka Bidang I... 56
IV.1.3 Pendimensian Elemen (Batang) Struktur Rangka Bidang I... 62 IV.1.3.1 Batang Tekan... 62 IV.1.3.1.1 Batang c... 62 IV.1.3.1.2 Batang d... 64 IV.1.3.1.3 Batang g... 66 IV.1.3.2 Batang Tarik... 68 IV.1.3.2.1 Batang b... 68 IV.1.3.2.2 Batang e... 69 IV.1.3.2.3 Batang f... 70 IV.1.3.3 Batang Nol... 70 IV.1.3.3.1 Batang a... 70 IV.1.4 Metode Elemen Hingga pada Struktur Rangka Bidang I... 71 IV.1.4.1 Metode Elemen Hingga dengan Program Matlab... 71 IV.1.4.2 Metode Elemen Hingga dengan Microsoft Excel... 80 IV.1.5 Analisa Struktur Rangka Bidang I dengan Program SAP2000 v.14... 87 IV.2 Struktur Rangka Bidang II... 90 IV.2.1 Panjang Elemen... 90 IV.2.2 Metode Ritter pada Struktur Rangka Bidang II... 91 IV.2.3 Pendimensian Elemen (Batang) Struktur Rangka Bidang II... 96 IV.2.3.1 Batang Tekan... 96 IV.2.3.1.1 Batang a, d, f dan j... 96 IV.2.3.1.2 Batang b dan c... 98 IV.2.3.1.3 Batang h... 100
IV.2.3.2 Batang Tarik... 102 IV.2.3.2.1 Batang e dan k... 102 IV.2.3.2.2 Batang g dan i... 103 IV.2.3.2.3 Batang l dan m... 104 IV.2.4 Metode Elemen Hingga pada Struktur Rangka Bidang II... 105 IV.2.4.1 Metode Elemen Hingga dengan Program Matlab... 105 IV.2.4.2 Metode Elemen Hingga dengan Microsoft Excel... 115 IV.2.5 Analisa Struktur Rangka Bidang II dengan Program SAP2000 v.14... 121 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN... 113 V.1 Kesimpulan... 113 V.2 Saran... 114 DAFTAR PUSTAKA... 115
DAFTAR TABEL Tabel II.1 Pedoman Awal dalam Menentukan Tinggi Rangka Batang... 14 Tabel II.2 Panjang Tekuk untuk Beberapa Kondisi Perletakan... 16 Tabel II.3 Operator Aritmatika... 32 Tabel II.4 Fungsi Matematika Dasar... 33 Tabel II.5 Fungsi Trigonometri... 34 Tabel II.6 Fungsi Analisis Data... 35 Tabel III.1 Penentuan Simpul di Setiap Elemen... 38 Tabel IV.1 Hasil Perhitungan Gaya dengan Metode Ritter pada Struktur Rangka Bidang I... 61 Tabel IV.2 Luas Penampang Tiap Batang pada Struktur Rangka Bidang I... 71 Tabel IV.3 Hasil Perhitungan Gaya dengan Metode Elemen Hingga Menggunakan Matlab pada Struktur Rangka Bidang I... 80 Tabel IV.4 Hasil Perhitungan Gaya dengan Metode Elemen Hingga Menggunakan Matlab dan Microsoft Excel pada Struktur Rangka Bidang I... 87 Tabel IV.5 Hasil Perhitungan Gaya dengan Program SAP2000 v.14 Pada Struktur Rangka Bidang I... 88 Tabel IV.6 Hasil Persentase Gaya di Setiap Batang pada Struktur Rangka Bidang I... 89 Tabel IV.7 Hasil Perhitungan Gaya dengan Metode Ritter pada Struktur Rangka Bidang II... 95
Tabel IV.8 Luas Penampang Tiap Batang pada Struktur Rangka Bidang II... 105 Tabel IV.9 Hasil Perhitungan Gaya dengan Metode Elemen Hingga Menggunakan Matlab pada Struktur Rangka Bidang II... 115 Tabel IV.10 Hasil Perhitungan Gaya dengan Metode Elemen Hingga Menggunakan Matlab dan Microsoft Excel pada Struktur Rangka Bidang II... 121 Tabel IV.11 Hasil Perhitungan Gaya dengan Program SAP2000 v.14 Pada Struktur Rangka Bidang II... 122 Tabel IV.6 Hasil Persentase Gaya di Setiap Batang pada Struktur Rangka Bidang II... 123
DAFTAR GAMBAR Gambar I.1 Tipikal Struktur Rangka Batang... 2 Gambar II.1 Model Struktur Rangka Batang pada Jembatan... 8 Gambar II.2 Rangka Batang dan Prinsip-Prinsip Dasar Triangulasi... 10 Gambar II.3 Jenis Jenis Umum Rangka Batang... 13 Gambar II.4 Nilai Batas Kelangsingan Penampang untuk Berbagai Tipe Penampang... 18 Gambar II.5 Plane Truss Element... 25 Gambar II.6 Space Truss Element... 26 Gambar II.7 Spring Element... 26 Gambar II.8 Beam Element... 27 Gambar II.9 Grid Element... 27 Gambar II.10 Plane Frame Element... 28 Gambar II.11 Space Frame Element... 29 Gambar II.12 Deskritisasi pada Suatu Bidang... 30 Gambar II.13 Tampilan Matlab... 31 Gambar III.1 Rangka Bidang (Plane Truss Element)... 37 Gambar III.2 Sistem Potongan pada Plane Truss Element... 40 Gambar III.3 Potongan I I... 41 Gambar III.4 Potongan II II... 41 Gambar III.5 Potongan III III... 42 Gambar III.6 Potongan IV IV... 43 Gambar III.7 Elemen Rangka Bidang yang Diberi Gaya... 44 Gambar III.8 Transformasi Perpindahan dari Lokal ke Global... 46
Gambar III.9 Transformasi Gaya dari Lokal ke Global... 47 Gambar IV.1 Bentuk Struktur Rangka Bidang I... 54 Gambar IV.2 Sistem Potongan pada Struktur Rangka Bidang I... 56 Gambar IV.3 Potongan I I... 58 Gambar IV.4 Potongan II II... 59 Gambar IV.5 Potongan III III... 60 Gambar IV.6 Potongan IV IV... 61 Gambar IV.7 Struktur Rangka Bidang I Sebelum dan Sesudah Terjadi Perpindahan... 79 Gambar IV.8 Penginputan Data Struktur Rangka Bidang I pada Program SAP2000 v.14... 87 Gambar IV.8 Hasil Gaya Struktur Rangka Bidang I pada Program SAP2000 v.14... 88 Gambar IV.10 Bentuk Struktur Rangka Bidang II... 90 Gambar IV.11 Sistem Potongan pada Struktur Rangka Bidang II... 92 Gambar IV.12 Potongan I I... 93 Gambar IV.13 Potongan II II... 93 Gambar IV.14 Potongan III III... 94 Gambar IV.15 Potongan IV IV... 95 Gambar IV.16 Struktur Rangka Bidang II Sebelum dan Sesudah Terjadi Perpindahan... 114 Gambar IV.8 Penginputan Data Struktur Rangka Bidang II pada Program SAP2000 v.14... 121
Gambar IV.8 Hasil Gaya Struktur Rangka Bidang II pada Program SAP2000 v.14... 122
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Hasil Output Gaya Batang Struktur Rangka Bidang I pada Program SAP2000 v.16... 127 Lampiran 2. Hasil Output Gaya Batang Struktur Rangka Bidang II pada Program SAP2000 v.16... 128
DAFTAR NOTASI n = Jumlah batang j = Jumlah node N u = Beban terfaktor struktur tekan N n = Tahanan nominal komponen struktur tekan φ n = Faktor reduksi struktur tekan A g = Luas penampang f y = Kuat leleh material λ = Kelangsingan struktur k = Faktor panjang tekuk L = Panjang komponen struktur r = Jari - jari girasi komponen struktur λ iy = Kelangsingan ideal pada arah sumbu y m = Konstanta yang besarnya ditentukan dalam peraturan L 1 = Jarak antar pelat kopel pada arah komponen struktur tekan T u = Beban terfaktor struktur tarik T n = Tahanan nominal komponen struktur tarik φ = Faktor reduksi struktur tarik S = Gaya batang pada metode ritter σ = Tegangan ε = Regangan P = Gaya aksial
E = Modulus Elastisitas [ f ] = Vektor gaya pada sistem koordinat lokal [ d ] = Vektor perpindahan (displacement) pada sistem koordinat lokal [ k ] = Matriks kekakuan (stiffness) pada sistem koordinat lokal [ f ] ' = Vektor gaya pada sistem koordinat global [ d ] ' = Vektor perpindahan pada sistem koordinat global [ K ] = Matriks kekakuan pada sistem koordinat global [ T ] = Matriks Transformasi