UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Ukuran Gejala Pusat: rata rata hitung Rata rata ukur Rata rata harmonik Modus Ukuran Letak : Median Kuartil Ukuran Gejala Pusat a. Rata rata Hitung adalah jumlah harga harga variabel dibagi banyak harga harga variabel tersebut. Data Tunggal dengan adalah data ke i n adalah banyak data Sebuah sampel berukuran 10. Dari sampel tersebut diukur variabel X yang menyatakan skor skor mata kuliah Statistika. Hasil pengukuran adalah sebagai berikut: 1,, 10, 6, 7, 90, 9, 70, 4, dan. Berapakah rata rata hitung sampel itu? n=10, 1,, 10,, 1 10 6 7 90 9 70 4 4 10 10 10 4. Rata rata Hitung bobot 70 69 6 4 80 1 6 1 Rata rata gabungan Contoh : sub sampel masing masing berukuran 10, 6 dan 8 sedangkan rata ratanya masing masing, 118, dan 16. Rata rata gabungannya? adalah nilai tengah kelas ke i 64.6 10 6 118 8 16.9
Kelas f. 4.. 6. 7. 8. 9. 71 16. 77. 917 18 1710 16 Jumlah 80 6070 Dari tabel di atas didapat: 80 dan 6070 Maka 7.87 cara coding (dapat dipakai jika panjang kelas sama): adalah nilai tengah kelas tebakan rata rata (f terbesar) p adalah panjang kelas adalah kode kelas Kelas f 4 1 0 +1 + 8 9 10 0 Jumlah 80 Dari tabel di atas didapat: 7., p=10, 80 dan Maka 7. 10 7.87 b. Rata rata Ukur (Jika datanya yang berurutan tetap/hampir tetap, data tidak ada yang nol) dengan n adalah banyak data. adalah data ke i Rata rata ukur untuk data, 4, dan 8 Maka.4.8 4 Untuk bilangan yang besar maka formulanya berubah menjadi: log log
Hitunglah rata rata dari bilangan bilangan, 10, 4, dan 1610! Jawab log log 10 log 4 log 1610 log 9.16 4 4.9 Maka 10. 194.98 Dalam bidang ekonomi, biologi dan kependudukan, laju rata rata pertumbuhan digunakan formula yang mirip dengan rata rata ukur,yaitu: 1 Contoh Pada tahun 1980 jumlah penduduk suatu daerah 6760 orang dan pada tahun 198 jumlahnya menjadi 98. Berapakah laju pertumbuhannya?, 6760, dan 98 98 10.06.6% 6760 log log adalah nilai tengah kelas Kelas f log log. 4.. 6. 7. 8. 9. 1. 1.66 1.74 1.8 1.88 1.9 1.98.1 4.98 8.7.48 4. 8.6.76 Jumlah 80 9.74 Berdasarkan tabel di atas didapat: 80 dan log 9.74 Maka log. 1.87 10. 74.1 c. Rata rata Harmonis 1 Hitunglah rata rata harmonis untuk kumulan data:,, 6, 6, 7, 10,! 7 1 1 1 6 1 6 1 7 1 10 1.87
Kelas f. 4.. 6. 7. 8. 9. 0.06 0.066 0.09 0. 0.18 0.4 0.6 Jumlah 80 1.104 Berdasarkan tabel diperoleh : Maka 7.46. 80 dan 1.104 d. Modus: Bilangan yang frekuensi terbesar Contoh :, 8, 9, 11,, 6, 6, 7,,,, maka Mo = b = ujung bawah kelas Modal (f terbesar) = frekuensi kelas modal frekuensi kelas sebelumnya = frekuensi kelas modal frekuensi kelas sesudahnya panjang kelas Contoh Kelas f Jumlah 80 Berdasarkan tabel diperoleh: b = 70,, p = 10, 10, Maka 70. 10 74.67 Ukuran Letak
a. Median Median adalah data tengah atau data yang membagi barisan data menjadi sama banyak. Langkah langkah menentukan median untuk data tunggal: 1. Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar.. Tentukan letak median :. Tentukan nilai median a. jika jumlah data ganjil : b. jika jumlah data genap : Contoh1:, 8, 10, 4, 10, 7,. Median? Urutkan data 4,, 7, 8, 10, 10,. Karena jumlah data adalah 7 maka mediannya 8 Contoh : 8, 19, 7,,, 10, 16, 7. Median? Urutkan data 7, 7, 8, 10,,, 16, 19. Karena jumlah data adalah 8 maka mediannya 1 1 1 10 11 b = ujung bawah kelas median ( ) p = panjang kelas n = F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median f = frekuensi kelas median Kelas f Jumlah 80 Karena n = 80, maka median terletak pada data ke 40. Maka median terletak dikelas. Maka b = 70,; p = 10; F = ; f = Jadi mediannya adalah 80 70. 10 77.167 b. Kuartil (Bilangan bilangan yang membagi barisan data terurut menjadi 4 bagian sama banyak) Langkah langkah menentukan kuartil untuk data tunggal: 1. Urutkan data dari data yang terkecil hingga terbesar.. Tentukan letak kuartil :, 1,,. Tentukan nilai kuartil: 0,
Misalkan pada sebuah sampel didapat data: 78, 8, 66, 7, 97, 64, 6, 9, 94, 86,, 60, 70. Tentukan: a) K 1 dan b)k Urutkan data :, 6, 7, 60, 64, 66, 70, 7, 8, 86, 9, 94, 97 a). 0. 70.60 7 8, b) 10, 0, 860,9 86 89 Langkah menentukan kuartil dalam data kelompok: 1. Tentukan letak kuartil: 1,,. Tentukan besar nilai kuartil : b = ujung bawah kelas kuartil p = panjang kelas n = F = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil f = frekuensi kelas kuartil i = kuartil ke i. 4 Kelas f Tentukan Kuartil 1 dan Kuartil! Jumlah 80., Maka kelas kuartil ke 1 adalah 61 70. Maka b = 60,, p = 10, i = 1, n = 80, F = 10, f =.Jadi kuartil 1 adalah 180 10 60. 10 4 67.64 60.7, Maka kelas kuartil ke adalah 81 90. Maka b = 80,, p = 10, i =, n = 80, F = 48, f =.Jadi kuartil adalah 80 48 80.10 4 86.
Daftar Pustaka Mendenhall, W., Beaver, R., Beaver, B. 06. Introduction to Probability and Statistics. USA: Thomson Brooks/Cole Panggabean, Luhut. 00. Statistika Dasar. Bandung: UPI Sudjana. 0. Metode Statistika. Bandung: Tarsito