MODEL MATEMATIKA PENGARUH TERAPI OBAT TERHADAP DINAMIKA VIRUS HIV DALAM TUBUH Tugas Akhir Diajukan untuk memenuhi persyaratan Sidang Sarjana Matematika Oleh: Tita Rostikawati 10102030 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
MODEL MATEMATIKA PENGARUH TERAPI OBAT TERHADAP DINAMIKA VIRUS HIV DALAM TUBUH Tugas Akhir Diajukan untuk memenuhi persyaratan Sidang Sarjana Matematika Oleh: Tita Rostikawati 10102030 Bandung, Juni 2007 Telah diperiksa dan disetujui oleh : Pembimbing Nuning Nuraini, M. Si NIP : 132230105 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
ABSTRAK Tugas akhir ini membahas mengenai model matematika penyebaran virus HIV dalam tubuh penderita dan peranan obat dalam mengurangi virus HIV tersebut. Model ini dibagi menjadi dua bagian. Pertama, model dasar dinamika virus HIV sebelum diberikan terapi obat yang berupa persamaan differensial nonlinier. Model ini dianalisa lewat titik kesetimbangannya, termasuk eksistensi serta kestabilan lokal titik tersebut. Pada model dasar juga membahas besarnya nilai Basic Reproductive Ratio untuk menentukan syarat kestabilan dari titik kesetimbangan model. Selain itu, diberikan pula solusi numerik sistem untuk jangka waktu tertentu. Kedua, model matematika dinamika virus HIV dalam tubuh setelah diberikan terapi obat. Obat anti- HIV yang digunakan adalah reverse transcriptase dan protease inhibitors. Pemberian terapi obat pada penderita HIV membuat model matematika dinamika virus menjadi linier sehingga bisa dicari solusi analitiknya. Pada tugas akhir ini akan dibahas sejauhmana peranan pemberian obat dalam kaitannya dengan model dasar yang telah dibahas sebelumnya. Hasil yang didapat menunjukkan bahwa terapi kedua obat yang dipilih hanya menghambat pertumbuhan virus HIV dalam tubuh dan tidak menjamin kesembuhan penderita HIV tersebut. Kata Kunci : HIV, reverse transcriptase inhibitors, protease inhibitors, Basic Reproductive Ratio.
ABSRACT In this final project we discuss a mathematical modeling of HIV-virus in human body system. We divide this model into two form. First, we concern the basic model for virus transmission in human body. Second, we determine the effect of drug therapy for the basic model. We also discuss the emerging understanding of virus population dynamics, the role of the immune system in limiting virus abundance, the dynamics of viral drug therapy and the question of whether virus infection can be eliminated from human body system by drug therapy. Keywords: HIV, reverse transcriptase inhibitors, protease inhibitors, Basic Reproductive Ratio.
PRAKATA Dengan menyebut nama Allah Yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang. Puji syukur ke hadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat-nya sehingga penulis bisa menyelesaikan tugas akhir dengan judul Model Matematika Pengaruh Terapi Obat Terhadap Dinamika Virus HIV. Tugas Akhir ini tidak akan selesai tanpa dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis sampaikan terimakasih kepada: 1. Orang tua yang senantiasa memberikan doa tulusnya. 2. Ibu Nuning Nuraini, ibu Novriana dan Pak Janson selaku dosen pembimbing dan dosen penguji atas kesabaran, pelajaran dan bantuannya yang diberikan kepada penulis selama menyelesaikan Tugas Akhir ini. 3. Pak Yudi Soeharyadi selaku dosen wali atas bimbingannya. 4. Staf Dosen, Tata Usaha dan Perpustakaan Matematika ITB. 5. Semua teman-teman dan semua pihak yang telah memberikan dukungan dan doanya. Penulis menyadari bahwa tugas akhir ini tidak sempurna dan terdapat beberapa kekurangan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca untuk perbaikan selanjutnya. Semoga tugas akhir ini bisa bermanfaat bagi kemajuan ilmu pengetahuan dan bagi siapapun yang membacanya. Bandung, Juni 2007 Penulis
DAFTAR ISI PRAKATA... i ABSTRAK... ii ABSTRACT... iii DAFTAR ISI... iv BAB 1 PENDAHULUAN...1 1.1 Latar Belakang...1 1.2 Rumusan Masalah...2 1.3 Tujuan...2 1.4 Manfaat Penulisan...3 1.5 Metode Penelitian...3 1.6 Sistematika Penulisan...3 BAB 2 TINJAUAN TENTANG HIV/AIDS...5 2.1 Pengenalan Singkat HIV/AIDS...5 2.2 Patogenesis HIV dalam Tubuh...6 2.3 Pengenalan Obat HIV...9 BAB 3 MODEL DASAR DINAMIKA VIRUS HIV DALAM TUBUH...11 3.1 Model Dasar...11 3.2 Basic Reproductive Ratio...13 3.3 Analisis Model...14 3.4 Simulasi Numerik...18 3.5 Dinamika Virus HIV terhadap Perubahan Parameter...20
BAB 4 MODEL MATEMATIKA PENGARUH TERAPI OBAT TERHADAP DINAMIKA VIRUS HIV DALAM TUBUH...25 4.1 Reverse Transcriptase Inhibitors...26 4.2 Protease Inhibitors...31 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN...38 5.1 Kesimpulan...38 5.2 Saran...39 DAFTAR PUSTAKA...40 LAMPIRAN...41