BAB II DASAR TEORI 2.1. Pendahuluan Bab ini membahas tentang teori yang digunakan sebagai dasar simulasi serta analisis. Bagian pertama dimulasi dengan teori tentang turbin uap aksial tipe impuls dan reaksi beserta segitiga kecepatannya. Selanjutnya pembahasan tentang model matematis aliran derta model fisik turbinnya. 2.2 Turbin [6,7,] Turbin adalah perangkat yang digunakan untuk mengekstraksi kerja dari fluida kerjanya. Ada berbagai macam jenis turbin yang di telah dibuat. Tipe turbin dapat dibagi dari jenis fluida, tipe bilah, jumlah bilah maupun arah alirannya. Pembahasan mengenai turbin ini akan dimulai dengan tipe turbin dengan aliran fluida arah aksial dan fluida kerjanya adalah uap. Gambar 2.1 Rotor Turbin Uap Di turbin uap, uap bertekanan tinggi masuk ke dalam satu set bilah yang stasioner atau biasa disebut nosel. Uap dengan kecepatan tinggi dari nosel ini kemudian melewati bilah-bilah yang bergerak. Disini uap yang melewati rotor digunakan untuk melakukan kerja oleh rotor turbin. Uap tekanan rendah kemudian dibuang ke condenser. Turbin uap dapat dikategorikan menjadi noncondensing (backpressure) dan condensing. Di turbin noncondensing uap keluar dengan tekanan yang lebih besar dari tekanan atmosfer. Uap tersebut digunakan untuk Halaman - 6 -
bagian lain yang memerlukan panas dari uap untuk proses yang lain.turbin jenis ini memiliki efisiensi yang sangat tinggi yaitu berkisar 67% - 75%. Sedangkan turbin tipe condensing adalah turbin dimana uap keluar ke kondensor dan diikondensasikan dengan tekanan kurang dari tekanan atmosfer. Turbin tipe aksial adalah turbin dengan arah fluida yang aksial, turbin ini adalah turbin yang paling banyak digunakan dengan fluida yang kompresibel. Turbin aksial lebih efisien daripada tipe radial dalam rentang operasi yang luas. Turbin tipe aksial juga digunakan dalam desain turbin uap, walaupun begitu ada beberapa perbedaan signifikan antara desain turbin aksial untuk turbin gas dan turbin uap. Perbedaan turbin gas dengan turbin uap adalah pada fluida yang digunakan. Untuk gas, tekanan dan volume dihubungkan dengan ekspresi sederhana PV γ = constant untuk gas ideal. Sedangkan uap menyimpang dari Hukum Gas Ideal dengan hubungan : n PV = constant dengan n = 1.135 untuk saturated steam dan n = 1.3 untuk superheated steam. Perkembangan turbin uap menghasilkan desain dua macam turbin yaitu tipe impuls dan tipe reaksi. Turbin tipe reaksi di sebagian besar desain turbin memiliki derajat reaksi 50% yang dirasakan sangat efisien. Derajat reaksi bervariasi dalam desain dari hub ke tip pada bilah tunggal. Turbin aksial memiliki aliran yang masuk dan keluar dalam arah aksial. Ada dua tipe turbin aksial : (1) tipe impuls, dan (2) tipe reaksi. Turbin impuls adalah jenis turbin dimana seluruh penurunan entalpi terjadi di nosel sehingga kecepatan masuk rotor sangat tinggi. Gambar 2.2 adalah skema dari turbin aksial juga menggambarkan distribusi tekanan, temperatur dan kecepatan absolut. Halaman - 7 -
Gambar 2.2 Distribusi tekanan, temperatur dan kecepatan di turbin aksial Sebagian besar turbin aksial terdiri dari lebih 1 tingkat, tingkat depan biasanya tipe impuls (derajat reaksi nol) dan tingkat selanjutnya mempunyai sekitar 50% derajat reaksi. Tingkat turbin tipe impuls menghasilkan output sekitar 2 kali dibanding tingkat turbin dengan derajat reaksi 50%. Seperti ditunjukkan di gambar 2.3 bentuk dari bilah stasioner atau nosel pada kedua tipe turbin (impuls dan reaksi) hampir sama. Walupun begitu terdapat perbedaan yang cukup besar dalam bentuk bilah yang berotasi. Dalam satu stage impuls bentuk dari bilah berotasi berbentuk seperti mangkuk (cup). Bentuk dari stage reaksi lebih cenderung hampir sama dengan bentuk airfoil. Gambar 2.3 Desain untuk stage impuls dan reaksi Halaman - 8 -
Turbin Impuls Turbin impuls adalah turbin paling sederhana. Terdiri dari satu grup nosel yang diikuti beberapa baris bilah. Gas diekspansikan di nosel sehingga terjadi konversi energi thermal tinggi ke energi kinetik Konversi ini ditunjukkan dalam hubungan : C = 2( h h ) 2 1 2 Dimana C 2 adalah kecepatan absolut keluar dari nosel sedangkan h 1 dan h 2 adalah entalpi masuk dan entalpi keluar dari nosel. Gas kecepatan tinggi menghantam bilah dimana sejumlah besar energi kinetik dari aliran gas diubah menjadi kerja poros turbin. Gambar 2.4 menunjukkan diagram turbin impuls 2 tingkat. Tekanan statik berkurang di nosel dan sebaliknya kecepatan absolut meningkat. Kecepatan absolut kemudian berkurang di rotor tapi tekanan statik dan kecepatan relatifnya tidak mengalami perubahan. Untuk mendapatkan transfer energi maksimum, bilah-bilah harus berotasi sekitar 1.5 kecepatan semburan gas. Turbin impuls lain adalah Pressure compound atau turbin Ratteau. Dalam turbin ini kerja dibagi bagi dalam beberapa tingkat. Setiap tingkat terdiri sebuah nozel dan bilah dimana energi kinetik dari semburan diserap oleh rotor turbin sebagai kerja. Udara yang meninggalkan bilah bergerak memasuki nosel selanjutnya dimana entalpi berkurang lebih jauh dan kecepatan meningkat Energi tersebut lalu diserap oleh bilah bilah yang bergerak. Gambar 2.4 Kontur tekanan dan kecepatan di turbin impuls tipe Ratteau Halaman - 9 -
Tekanan total dan temperatur tidak berubah di nosel, kecuali loss kecil karena friksi. Per definisi, turbin impuls memiliki derajat reaksi nol. Derajat reaksi ini berarti bahwa semua penurunan tekanan terjadi di nosel sehingga kecepatan keluar dari nosel tinggi. Karena tidak ada perubahan entalpi di rotor, kecepatan relatif masuk rotor sebanding kecepatan relatif keluar bilah rotor. Seperti pada gambar berikut uap disuplai ke turbin impuls dan dikespansikan di nosel dan keluar dengan kecepatan C 1 dengan sudut α 1 Dengan mengurangi dengan kecepatan bilah U, kecepatan relatif masuk rotor V 1 dapat diketahui. Kecepatan relatif V 1 membentuk sudut β1 terhadap U. Peningkatan α1 menyebabkan turunnya nilai komponen yang digunakan C1cosα1 dan meningkatkan harga komponen aksial Ca cosα 1. Dua titik yang menjadi perhatian adalah masuk dan keluar dari bilah. Seperti diperlihatkan di gambar berikut, kecepatan V 1 dan V 2. Secara vektor dengan mengurangi kcepatan blade menghasilkan kecepatan absolut C 2. Uap keluar dalam arah tangensial pada sudut β 2 dengan kecepatan relatif V 2. Karena terdapat 2 diagram kecepatan dengan dua sisi yang sama yaitu U, segitiga ini dapat digabungkan menjadi satu diagram seperti gambar berikut. Gambar 2.5 Segitiga kecepatan di turbin (I) Halaman - 10 -
Gambar 2.6 Diagram kecepatan yang digabungkan Jika bilahnya simetris maka β1 = β2 dan mengabaikan pengaruh friksi dari bilah terhadap uapnya, V 1 = V W= UC ( C ) t w1 w2 2 Dari persamaan Euler, kerja yang dilakukan oleh fluida dinyatakan : Karena C w2 berharga negatif dalam arah r, maka kerja yang dilakukan per unit massa dinyatakan W= UC ( + C ) t w1 w2 Jika Ca 1 Ca2 maka akan terjadi gaya dorong dalam arah aksial. Dengan asumsi Ca konstan maka : W = UC (tanα + tan α ) t a t a 1 2 W = UC (tan β + tan β ) 1 2 Persamaan diatas disebut sebagai kerja per untit massa aliran sehingga efisiensinya dapat dinyatakan : Kerja diagram per unit massa aliran η d = Kerja tersedia per unit massa aliran Mengacu pada diagram kombinasi sehingga : Gaya bekerja pada wheel = mc w Cw adalah perubahan dalam kecepatan putar Hasil perkalian antara gaya yang bekerja dengan kecepatan bilah menghasilkan Power output = mu C w Turbin reaksi Turbin reaksi aliran aksial juga dipakai secara luas. Dalam turbin reaksi, nosel dan bilah berekspansi sehingga tekanan statik menurun di bilah bergerak Halaman - 11 -
dan tetap. Bilah tetap berlaku sebagai nosel dan mengarahkan aliran ke bilah bergerak pada kecepatan yang sedikit lebih tinggi dari kecepatan bilah yang begerak. Kecepatan di turbin reaksi biasanya lebih rendah dan kecepatan relatif masuk blade arahnya mendekati aksial. Gambar di bawah ini menunjukkan pandangan skematis dari turbin reaksi. Gambar 2.7 Skema turbin tipe reaksi dengan variasi properti termodinamika dan mekanika fluida Dalam sebagian besar desain, reaksi turbin bervariasi dari hub ke shroud. Turbin impuls adalah turbin reaksi dengan derajat reaksi nol ( Λ= 0). Turbin reaksi 100% tidak praktis karena kecepatan rotor tinggi dibutuhkan untuk faktor utilisasi yang bagus. Untuk nilai reaksi kurang dari nol, rotor memiliki aksi difusi. Difusi pada rotor harus dihindari karena dapat menyebabkan loss aliran. Turbin 50% reaksi telah digunakan secara luas dan memiliki kelebihan khusus. Diagram kecepatan untuk reaksi 50% adalah simetris dan untuk faktor utilisasi maksimum kecepatan keluar harus aksial. Gambar 2.8 menunjukkan diagram kecepatan untuk turbin 50% reaksi. Dari gambar ini terlihat bahwa W3 = V4, bilah stasioner dan bergerak sudutnya identik. Turbin 50% reaksi memiliki efisiensi paling tinggi diantara semua tipe turbin. Halaman - 12 -
Gambar 2.8 Diagram kecepatan turbin 50% reaksi Daya yang dibangkitkan oleh aliran pada turbin reaksi juga diberikan oleh persamaan Euler. Power output = mu ( V cos α ) 3 3 Untuk turbin 50% reaksi persamaan diatas menjadi Power output = mu ( U ) = mu 2 Kerja yang diproduksi dalam turbin impuls dengan 1 tingkat besarnya 2 kali turbin reaksi pada kecepatan bilah sama. Oleh karena itu biaya sebuah turbin reaksi lebih dari turbin impuls untuk besar daya yang dibangkitkan sama dikarenakan jumlah tingkat yang diperlukan lebih banyak. Oleh karena itu biasanya dibuat desain dengan turbin impuls di beberapa tingkat pertama untuk memaksimalkan penurunan tekanan dan diikuti dengan turbin 50% reaksi. Turbin reaksi memiliki efisiensi lebih tinggi karena pengaruh blade suction. Kombinasi tipe ini menyebabkan kompromi, karena semua impuls turbin akan memiliki efisiensi yang rendah dan semua turbin reaksi akan memiliki jumlah tingkat yang berlebih. Kinematika aliran Ada 3 titik keadaan yang penting di dalam turbin ketika menganalisis aliran. Titik titik tersebut terletak pada daerah masuk nosel, daerah masuk rotor dan daerah keluar rotor. Kecepatan fluida adalah variabel penting yang berhubungan dengan aliran dan transfer energi di dalam turbin. Kecepatan absolut C adalah kecepatan fluida relatif terhadap terhadap titik stasioner. Kecepatan absolut penting apabila menganalisa aliran di sekitar bilah stasioner seperti nosel. Ketika menganalisa aliran di sekitar komponen yang berotasi atau bila rotor maka kecepatan relatif V cukup penting. Halaman - 13 -
Secara vektor kecepatan relatif didefinisikan : V = C U Dimana U adalah kecepatan tangensial dari bilah. Untuk lebih jelasnya diperlihatkan di gambar berikut. Gambar 2.9 Segitiga kecepatan di turbin (II) Fluida masuk ke barisan bilah nosel atau stator dengan tekanan statik dan temperatur P 1, T 1 dan kecepatan C 1. Fluida diekspansikan ke P 2 T 2 dan keluar dengan kecepatan yang lebih tinggi C 2 dengan sudut α2. Bilah rotor didesain agar fluida keluar stator dengan sudut β 2 dari kecepatan fluida relatif terhadap inlet bilah stator. β 2 dan V 2 didapatkan dengan mengurangi kecepatan absolut C 2 dengan kecepatan bilah U secara vektor. Setelah diekspansikan kembali dan didefleksikan di bilah rotor maka fluida keluar pada tekan dan temperatur P 3 T 3 dengan kecepatan relatif V 3 pada sudut β3. Penambahan secara vektor V 3 dengan U akan menghasilkan kecepatan absolut fluida keluar rotor C 3 dalam arah α3. 2.3 Parameter fisik aliran [6,7] Derajat reaksi Derajat reaksi di turbin aksial adalah suatu parameter yang menggambarkan hubungan antara transfer energi karena perubahan tekanan statik dengan transfer energi karena perubahan tekanan dinamik. Derajat reaksi didefinisikan sebagai penurunan tekanan statik di rotor dengan perubahan tekanan statik di stage. Dapat Halaman - 14 -
didefinisikan juga sebagai rasio perubahan entalpi statik di rotor dengan perubahan entalpi total di stage. h Λ= h h h 1 2 0 2 (2.1) Dimana h 1 : enthalpi statik masuk rotor Λ= C a h 2 : enthalpi statik keluar rotor h 0 : enthalpi total masuk stator Dengan asumsi kecepatan aksial konstan pada turbin maka : (tan β2 tan β1) 2U C a (2.2) 1 Λ= + (tan β2 tan α2) (2.3) 2 2U Derajat reaksi Nol Berdasarkan definisi derajat reaksi, dengan Λ= 0 maka numerator persamaan (2.1) = 0 yaitu h 1 = h 2 dan dari persamaan (2.2) dapat diketahui β1 = β2. Segitiga kecepatan untuk Λ= 0 ditunjukkan pada gambar berikut. Gambar 2.10 Diagram kecepatan untuk derajat reaksi Nol Karena h 1 = h 2 maka V 1 = V 2. Dalam kasus yang ideal, tidak ada penurunan tekanan di rotor. Derajat reaksi 50% Dari persamaan (2.1) gambar 2.11 untuk Λ=0.5 maka α1 = β2 dan diagram kecepatan bentuknya simetris. Karena bentuk simetris tersebut dapat dikethui dengan jelas bahwa α 2 = β 1.Untuk Λ= 0.5, penurunan entalpi di bilah nosel sama besar dengan penurunan entalpi di rotor. Sehingga : h0 h1 = h1 h2 Halaman - 15 -
Gambar 2.11 Diagram kecepatan untuk derajat reaksi 50% U Dengan mensubtitusikan β2 = tanα2 + ke persamaan (2.3) sehingga C C a 1 Λ= + (tanα2 tan α1) (2.4) 2 2U a Sehingga ketika α2 = α1derajat reaksi bernilai 1 dan C 1 = C 2.Diagram kecepatan untuk Λ= 1ditunjukkan pada gambar 2.12 dengan nilai Ca, u dan W yang sama untuk Λ= 0 dan Λ= 0.5. 2.4 Model matematis [1] Persamaan Atur aliran fluida dan perpindahan panas Persamaan atur aliran fluida menggambarkan pernyataan matematis dari hukum konservasi fisik. Konservasi massa fluida Laju perubahan momentum sama dengan penjumlahan gaya gaya pada partikel fluida ( Hukum Newton II) Laju perubahan energi sama dengan penjumlahan laju penambahan panas pada fluida dan laju dari kerja yang dilakukan pada partikel fluida (Hukum I Termodinamika) Fluida dapat dianggap sebagai kontinum, artinya untuk analisis aliran pada skala makroskopik ( 1µ m ) struktur molekular dari bahan dan gerakan molekular dapat diabaikan. Perilaku fluida digambarkan dalam properti makroskopik seperti kecepatan, tekanan, massa jenis dan temperatur pada ruang dan waktu. Hal ini dapat dibayangkan sebagai rata rata dari sejumlah tertentu molekul-molekul fluida. Halaman - 16 -
Oleh karena itu dapat didefinisikan elemen fluida terkecil yaitu partikel fluida dimana properti makroskopiknya tidak dipengaruhi molekul individualnya. Konservasi massa Langkah pertama dalam penurunan persamaan konservasi massa adalah menuliskan keseimbangan massa elemen fluida : Laju penambahan jumlah massa = Laju netto aliran massa masuk elemen fluida Bentuk akhir persamaan dalam bentuk konservasi Dρ + ρ V = 0 Dt Dalam bentuk non konservasi ρ + ( ρv ) = 0 t Persamaan momentum : Hukum II Newton menyatakan bahwa laju perubahan momentum dari partikel sama dengan gaya gaya pada partikel Laju peningkatan momentum dari partikel fluida = Jumlah gaya gaya pada partikel fluida. Laju peningkatan momentum per unit volume fluida dapat dinyatakan dalam arah x, y dan z. Du ρ, Dt Dv ρ dan Dt Dw Dt ρ Sedangkan gaya dibagi dalam 2 jenis yaitu : Surface force : pressure force, viscouc force Body force : gravity force, centrifugal force, Coriolis force dan electromagnetic force Dalam bentuk konservasi Du ρ τ τ xx yx τzx Arah x : ρ = + + + + ρ f Dt x x y z x Arah y : Dv ρ τ τ τ ρ Dt x x y z xy yy zy = + + + + ρ f y Halaman - 17 -
Dv ρ τ τ xz yz τ zz Arah z : ρ = + + + + ρ f Dt x x y z Persamaan energi Persamaan energi diturunkan dari Hukum I Termodinamika yang menyatakan bahwa laju perubahan energi dari partikel fluida sama dengan laju penambahan panas ke partikel fluida ditambah laju kerja dilakuakn terhadap partikel fluida. Laju penambahan energi partikel fluida = Laju netto penambahan panas kepada partikel fluida + Laju netto kerja yang dilakukan terhadap fluida Dalam bentuk konservasi 2 2 V V T T T ρ e+ + ρ e+ V = ρq + k + k + k t 2 2 x x y y z z ( up) ( vp) ( wp) ( uτ ) ( uτ yx ) xx ( uτzx ) + + + x y z x y z ( vτxy ) ( vτ yy ) ( vτzy ) ( wτ ) ( wτ yz ) xz ( wτ zz ) + + + + + + + ρ f V x y z x y z z 2.5 Model fisik Dibawah ini diberikan model fisik dari turbin yang disimulasikan beserta dimensinya. Bilah stator dan rotor ini merupakan tingkat pertama dari konfigurasi turbin lengkap yang memilki 5 tingkat. Dua tingkat pertamanya merupakan tipe impuls dan ketiga bilah selanjutnya merupakan tipe reaksi. Dalam memodelkan bilah stator dan rotor digunakan konfigurasi 1:2 yaitu menggunakan 2 bilah rotor untuk setiap 1 bilah rotor. Hal ini dimungkinkan karena perbandingan bilah stator : rotor adalah 1: 1.78. Selain untuk memperudah analisis, pendekatan ini dimaksudkan untuk menghemat biaya komputasi. Tabel 3.1 Dimensi, jumlah bilah dan panjang bilah Chord length (mm) Jumlah bilah Hub-shroud (mm) Jarak antar bilah Stator 50 100 60 26 Rotor 40 178 60 26 Halaman - 18 -
Dibawah ini merupakan beberapa pandangan bilah stator dan rotor tipe impuls. Gambar 3.12 Gambar 3D bilah turbin Baik bilah rotor tipe impuls maupun reaksi memiliki panjang chord, jarak antar bilah dan tinggi bilah yang sama Untuk lebih jelasnya dapat dilihat di gambar berikut. Gambar 3.14 Pandangan atas turbin impuls (cascade) Halaman - 19 -
Gambar 3.13 Pandangan samping (meridional) Sedangkan di bawah ini adalah pandangan atas (cascade) untuk bilah rotor tipe reaksi. Panjang chord serta tinggi bilah sama dengan bilah rotor tipe impuls Gambar 3.15 Pandangan atas turbin reaksi (cascade) Halaman - 20 -