Pengantar ke Maple
Aljabar Linier, Vektor, dan Eksplorasinya dengan Maple
Pengantar ke Maple
ALJABAR LINIER, VEKTOR DAN EKSPLORASINYA DENGAN MAPLE Oleh: Kartono Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2002 Edisi Kedua Cetakan Pertama, 2005 Hak Cipta Ó 2002, 2005 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. Candi Gebang Permai Blok R/6 Yogyakarta 55511 Telp./Fax. : 0274-882262 Website : www.grahailmu.com E-mail : info@grahailmu.com Kartono Aljabar Linier, Vektor dan Eksplorasinya dengan Maple - Edisi Kedua Yogyakarta; Penerbit Graha Ilmu, 2005 x + 310 hlm, 1 Jil. : 23 cm. ISBN: 979-756-045-5 1. Matematika I. Judul Aljabar Linier, Vektor, dan Eksplorasinya dengan Maple
KATA PENGANTAR Puji dan syukur bagi Allah yang Maha Kasih atas segala anugerahnya yang telah dilimpahkan pada penulis sedemikian sehingga penulisan buku yang berjudul Aljabar Linier, Vektor dan Eksplorasinya dengan Maple dapat terselesaikan dengan baik. Buku ini selain membahas Aljabar linier dan Vektor secara teoritis yang disertai dengan contoh penghitungan secara konvensional juga dilengkapi penggunaan program Maple untuk melakukan eksplorasi Aljabar Linier dan Vektor. Sehingga buku ini dapat dipakai sebagai buku teks Perguruan Tinggi yang sistem belajar mengajarnya berbasis teknologi komputer maupun konvensional, dengan harapan bahwa buku dapat turut serta menghasilkan lulusan yang mampu berkompetisi di era pasar bebas. Kita sering kali menghadapi kerumitan dan komputasi yang panjang di dalam mencari solusi matematis dalam Aljabar Linier dan Vektor secara konvensional yang akhirnya tidak mempunyai waktu lagi untuk melakukan analisis maupun interpretasi solusi yang diperoleh, Oleh karena itulah sungguh tepat bahwa untuk mendapatkan solusi matematisnya, kita memerlukan suatu alat bantu seperti komputer. Namun harus disadari pula bahwa pada umumnya kita menghadapi persoalan dalam hal bahasa pemprograman komputer. Program aplikasi Maple ini mampu melakukan komputasi matematis secara mudah dan cepat tanpa mensyaratkan menguasai suatu bahasa pemprograman komputer tertentu, sehingga bagi orang yang tidak mengerti suatu bahasa pemprograman komputer sekalipun akan mampu Pengantar ke Maple
meng-gunakan program Maple ini untuk melakukan eksplorasi Aljabar Linier dan Vektor. Dengan demikian, program Maple ini membantu seseorang yang sedang mencari penyelesaian matematis (seperti bagi peneliti, pengguna / peminat matematika, dosen, guru atau para mahasiswa / pelajar) secara mudah dan cepat tanpa harus terjebak pada kesulitan atau kerumitan komputasi matematis atau bahkan pada kesulitan suatu pemprograman komputer. Buku ini akan memandu dalam melakukan eksplorasi Aljabar Linier dan Vektor secara komunikatif dan interaktif. Buku ini terdiri dari 6 bab pembahasan yang diawali dengan bab pengantar ke Maple. Bab pengantar ini membahas bagaimana memulai menggunakan program Maple dan melakukan komputasi kalkulus secara singkat. Bab 1 membahas vektor dan ekplorasinya dengan Maple. Bab 2 membahas matriks dan beberapa aplikasinya serta eksplorasinya dengan Maple. Bab 3 membahas kalkulus diferensial vektor dan eksplorasinya dengan Maple, sedangkan Bab 4 membahas integral vektor dan juga beserta eksplorasinya dengan Maple. Pada Bab 5 dibahas tentang metode numerik dalam aljabar linier yang dititikberatkan pada penyelesaian sistem persamaan linier secara numerik dengan menggunakan Maple. Bab 6 sebagai bab terakhir membahas ruang vektor kompleks dan eksplorasinya dengan Maple. Pada setiap bab selalu dilengkapi contoh-contoh penerapan Aljabar Linier dan Vektor Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terima kasih kepada pimpinan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Diponegoro Semarang yang selalu memotivasi dan semua fihak yang telah memberikan kritik yang membangun, membantu kelancaran penulisan maupun penerbitan buku ini. Terima kasih kepada penerbit Graha Ilmu Yogyakarta atas kerja samanya sehingga buku ini dapat terbit sesuai rencana. Penulis sangat mengharapkan saran dan kritik demi perbaikan buku ini dimasa mendatang. Semarang, Juli 2002 Drs. Kartono, M.Si. vi Aljabar Linier, Vektor, dan Eksplorasinya dengan Maple
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR v DAFTAR ISI vii PENGANTAR KE MAPLE 1 BAB 1. VEKTOR 11 1.1. Skalar dan Vektor 11 1.2. Operasi Aljabar pada Vektor 12 1.3. Ruang Vektor Riil 20 1.4. Ruang Vektor Bagian 21 1.5. Dimensi dan Basis 22 1.6. Proses Gram-Schmidt 24 1.7. Soal-soal Latihan 27 1.8. Eksplorasi Vektor dengan Maple 28 BAB 2. MATRIKS 37 2.1. Pengertian Dasar 37 2.2. Operasi Aljabar pada Matriks 37 2.3. Beberapa Matriks Khas 40 2.4. Rank Matriks 42 2.5. Determinan 43 2.6. Matriks Invers 45 2.7. Sistem Persamaan Linier 48 2.8. Transformasi Linier 56 Daftar Isi vii
2.9. Nilai dan Vektor Karakteristik 58 2.10. Soal-soal Latihan 73 2.11. Eksplorasi Matriks dengan Maple 75 2.12.Contoh-contoh Aplikasi 105 BAB 3. KALKULUS DIFERENSIAL VEKTOR 133 3.1. Medan Skalar dan Medan Vektor 133 3.2. Turunan Fungsi Vektor 134 3.3. Turunan Berarah, Gradien Medan Skalar 142 3.4. Divergensi Medan Vektor 144 3.5. Curl Sebuah Medan Vektor 145 3.6. Soal-soal Latihan 147 3.7. Eksplorasi Kalkulus Diferensial Vektor dengan Maple 147 BAB 4. KALKULUS INTEGRAL VEKTOR 177 4.1. Pengantar 177 4.2. Integral Biasa dari Vektor 177 4.3. Integral Garis 178 4.4. Integral Permukaan dan Integral Volume 185 4.5. Teorema Divergensi Gauss, Teorema Stokes dan Teorema Green 196 4.6. Soal-soal Latihan 201 4.7. Aplikasi Maple pada Kalkulus Integral Vektor 203 BAB 5. METODE NUMERIK DALAM ALJABAR LINIER 245 5.1. Pengantar 245 5.2. Eliminasi Gauss dan Gauss-Jordan 245 5.3. Dekomposisi LU (Metode Doolittle) 254 5.4. Dekomposisi Cholesky 259 5.5. Iterasi Gauss-Seidel 261 5.6. Soal-soal Latihan 263 5.7. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Secara Numerik dengan Program Maple 264 BAB 6. RUANG VEKTOR KOMPLEKS 283 6.1. Pengantar 283 6.2. Sifat-sifat Dasar dari Ruang Vektor Kompleks 285 6.3. Ruang Hasil Kali Skalar Kompleks 286 6.4. Matriks Uniter, Normal dan Hermitian 288 viii Aljabar Linier, Vektor, dan Eksplorasinya dengan Maple
6.5. Soal-soal Latihan 293 6.6. Aplikasi Maple pada Ruang Vektor Kompleks 294 DAFTAR PUSTAKA 307 DATA PENULIS 309 -oo0oo- Daftar Isi ix
x Aljabar Linier, Vektor, dan Eksplorasinya dengan Maple